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    初中幾何課堂教學(xué)中學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)

    2019-12-20 06:31:46江蘇省南京市沿江中學(xué)李玉文
    數(shù)學(xué)大世界 2019年30期
    關(guān)鍵詞:勾股定理證明解題

    江蘇省南京市沿江中學(xué) 李玉文

    發(fā)散思維在大多數(shù)心理學(xué)家的理論中是創(chuàng)造性思維最主要的特點(diǎn),具體表現(xiàn)為人類在思考時(shí)擁有擴(kuò)散性的思維方式,能夠?qū)€(gè)人的思維或者觀念向多個(gè)方向拓展,對(duì)同一個(gè)問題作出多種回答,往往能夠產(chǎn)生具有創(chuàng)新性的觀點(diǎn)。數(shù)學(xué)具有非常強(qiáng)的邏輯性,需要學(xué)生大量地應(yīng)用思維,《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中也指出在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中應(yīng)當(dāng)通過傳授知識(shí)的方法發(fā)展學(xué)生的思維。由此可見,數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和發(fā)散思維的培養(yǎng)是密不可分的,這就對(duì)我們的數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求,筆者在此簡(jiǎn)談一些自己在初中幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的方法。

    一、課堂教學(xué)中的發(fā)散思維培養(yǎng)

    勾股定理是初中數(shù)學(xué)中較為重要的一個(gè)內(nèi)容,雖然定理的內(nèi)容非常簡(jiǎn)單,但是作為一個(gè)擁有多種精彩的證明方法并且在初中知識(shí)范圍內(nèi)的定理,可以作為啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用發(fā)散思維的優(yōu)秀素材。筆者在講解三角函數(shù)時(shí),除了在章節(jié)內(nèi)向?qū)W生講解多種證明方法,隨著學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的增加,筆者也向?qū)W生講解了與所學(xué)知識(shí)相關(guān)的勾股定理的其他證明方法。

    例如在學(xué)習(xí)到相似三角形時(shí),可以向?qū)W生講解利用相似來證明勾股定理的多種方法,筆者在此例舉其中一種證明方法:

    圖1

    證明:在圖1 中,過C點(diǎn)作Rt △ABC的垂線交AB于D,

    易得,△ACD~△ABC。

    同理可得:BC2=BD·AB,

    ∴AC2+BC2=AD·AB+BD·AB=(AD+BD)·AB=AB2。

    另外,在教學(xué)圓的部分的時(shí)候,也可以用三角形的內(nèi)切圓或者切割線定理來證明勾股定理,在初三復(fù)習(xí)時(shí)也可以用反證法向?qū)W生證明勾股定理。

    二、習(xí)題講解中的發(fā)散思維培養(yǎng)

    對(duì)于學(xué)生來說,學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)的目的就是要讓自己善于解題,而教師更應(yīng)該教會(huì)學(xué)生靈活利用知識(shí)解決題目。在中學(xué)數(shù)學(xué)中,一道題目往往有多種解法,而教師在講解習(xí)題時(shí)向?qū)W生介紹多種解法可以教會(huì)學(xué)生從多個(gè)角度分析問題,拓寬解題思路,在幾種方法的比較中選擇最適宜的方法,提高學(xué)生的解題效率,可以有效地訓(xùn)練其發(fā)散思維。

    例如:如圖2,點(diǎn)D、E分別是等邊三角形ABC的邊BC、AB上的點(diǎn),∠ADE=60°,點(diǎn)M在AC上,滿足∠ADM=60°,求證BE=MC。

    圖2

    解法1:

    易得:△BED~△CAD,△ABD~△DCM,

    解法2:

    易得:△ADE~△ABD,△ACD~△ADM,

    ∴AD2=AE·AB=AM·AC。

    ∵AB=AC,∴AE=AM,∴BE=MC。

    解法3:

    如圖3,在線段ED上截取M’D≡MD,連接AM’,

    圖3

    易得:△M’AD≌△MAD,∴AM’=AM。

    ∵∠BAC+∠EDM=180°,

    ∴∠AMD+∠AED=180°,

    ∠AM’D+∠AM’E=180°,

    ∴∠AEM’=∠AM’E,

    ∴AE=AM’=AM,∴BE=CM

    除了上述幾種方法,這道題還可以利用翻折、旋轉(zhuǎn)和四點(diǎn)共圓等方法解決。

    三、探索型任務(wù)中的發(fā)散思維培養(yǎng)

    在現(xiàn)在校內(nèi)的數(shù)學(xué)教學(xué)中,雖然老師和學(xué)生的互動(dòng)性增強(qiáng)了,但是大多數(shù)老師往往忽視了對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性的培養(yǎng),教師在課堂上與學(xué)生的互動(dòng)中往往傾向于一小部分學(xué)生,對(duì)剩下的學(xué)生的“忽視”往往使其喪失主動(dòng)性。在課堂上,我們不妨將學(xué)生分組,使其在一個(gè)團(tuán)體中進(jìn)行討論,一方面能夠調(diào)集更多學(xué)生的主動(dòng)性,另一方面,多人進(jìn)行討論能夠使學(xué)生聽到別人的想法,擴(kuò)散自己的思維。而作為教師,我們?cè)撟龅膭t是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入任務(wù)情境,而情境創(chuàng)設(shè)則需要貼近生活或者具有實(shí)踐性,再對(duì)學(xué)生進(jìn)行合理的分組,以達(dá)到調(diào)動(dòng)每個(gè)學(xué)生積極性的目的,在學(xué)生討論探索結(jié)束后,在每個(gè)小組中選出代表來發(fā)言,最后再對(duì)學(xué)生的想法進(jìn)行點(diǎn)撥、總結(jié)以及深化。

    不僅在課堂上,我們?cè)谡n下也可以給學(xué)生布置總結(jié)思考類的任務(wù),在某些程度上減少重復(fù)的書面作業(yè)。例如,在講解幾何中的最短路徑問題時(shí),筆者并非布置大量的練習(xí)來對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練,而是讓學(xué)生回去總結(jié)、查閱或者思考最短路徑問題的解題方法,現(xiàn)在互聯(lián)網(wǎng)中的資源十分豐富,為學(xué)生自主思考以及拓寬知識(shí)面奠定了良好的工具基礎(chǔ)。

    數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和發(fā)散思維的培養(yǎng)是相輔相成的,為了培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維,教師應(yīng)該營(yíng)造良好的思維環(huán)境,給學(xué)生奠定扎實(shí)的思維基礎(chǔ),另外需要注意的是在注重培養(yǎng)發(fā)散思維的同時(shí),不能違背數(shù)學(xué)的邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性。教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中注重思考,抓準(zhǔn)進(jìn)行發(fā)散思維培養(yǎng)的時(shí)機(jī),需要進(jìn)行反復(fù)的推敲,以獲得更加科學(xué)有效的教學(xué)方式。

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