結(jié)合多混沌映射與DNA的彩色圖像加密算法①

胡春杰,黃啟勝,陳 翠,嵇海祥,阮 聰

1(水利部南京水利水文自動(dòng)化研究所,南京 210012)

2(江蘇南水科技有限公司,南京 210012)

3(云南省水文水資源局西雙版納分局,西雙版納 666100)

引言

隨著數(shù)字技術(shù)、通信技術(shù)的不斷發(fā)展,數(shù)字圖像、視頻等多媒體交流形式在人們?nèi)粘Ｉ钪邪缰喈?dāng)重要的角色[1].然而在通信傳輸過(guò)程中,這些信息的安全性面臨到巨大的威脅.相比現(xiàn)代數(shù)字圖像具有海量數(shù)據(jù)、高度相關(guān)性的特點(diǎn),一些傳統(tǒng)的加密算法已不適用于圖像加密[2,3].由于混沌系統(tǒng)是非線性的動(dòng)力系統(tǒng),具有初值敏感性、遍歷性、隨機(jī)性等特點(diǎn),與圖像加密非常契合,被廣泛應(yīng)用于圖像加密領(lǐng)域[4-9].

文獻(xiàn)[10]提出了一種多混沌映射的快速圖像加密算法,該算法加密效率較高.文獻(xiàn)[11]提出了一種利用復(fù)合混沌系統(tǒng)的加密算法,由于低維混沌系統(tǒng)控制參數(shù)和初始值個(gè)數(shù)少,安全性很低.文獻(xiàn)[12]采用超混沌系統(tǒng)進(jìn)行圖像加密,密鑰空間大,安全性較高,但是單一的混沌系統(tǒng),算法復(fù)雜度低,不能滿足現(xiàn)代圖像加密的要求.文獻(xiàn)[13]采用模擬DNA生物操作的方式,通過(guò)偽DNA計(jì)算來(lái)實(shí)現(xiàn)信息加密,成為信息加密算法的新熱點(diǎn).文獻(xiàn)[14]提出了結(jié)合混沌系統(tǒng)和DNA動(dòng)態(tài)編碼的圖像加密算法,然而由于DNA運(yùn)算規(guī)則單一,導(dǎo)致加密算法復(fù)雜度不夠.

結(jié)合上述,針對(duì)低維混沌系統(tǒng)和單一的DNA加密方案的空間小、復(fù)雜度低等問(wèn)題,本文提出一種結(jié)合多混沌與DNA的彩色圖像加密算法,采用超混沌系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了多種DNA編碼方式加密.通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)測(cè)試,本文提出的圖像加密算法具備足夠大的密鑰空間,大大地增強(qiáng)了復(fù)雜度,足以抵御各種攻擊,安全性更高.

1 混沌系統(tǒng)

1.1 Logistic映射

Logistic映射是一個(gè)經(jīng)典的非線性迭代方程,其數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(1)所示：

其中,當(dāng)3.5699<μ≤4時(shí)系統(tǒng)處于混沌狀態(tài),此時(shí)會(huì)產(chǎn)生具有隨機(jī)性、遍歷性的序列,如圖1所示.

圖1 系統(tǒng)狀態(tài)隨參數(shù)μ 的演化圖

1.2 Arnold映射

Arnold映射是一種非線性二維映射方程[9],其公式定義如下：

其中,(x,y)為明文圖像的像素點(diǎn),(x′,y′)為置亂圖像的像素點(diǎn).

1.3 Chen超混沌系統(tǒng)

Chen超混沌系統(tǒng)方程如下：

式中,x,y,z,w是系統(tǒng)的狀態(tài)變量；a,b,c,d,e是系統(tǒng)的控制參數(shù).當(dāng)a=35,b=3,c=12,d=7,e處于[0.085,0.798]區(qū)間內(nèi),Chen系統(tǒng)處于超混沌狀態(tài).其混沌吸引子圖如圖2所示.

圖2 吸引子圖

2 DNA編碼技術(shù)

DNA中含4種不同的氮堿基分別是腺嘌呤A、胸腺嘧啶T、胞嘧啶C和鳥(niǎo)嘌呤G.根據(jù)堿基互補(bǔ)配對(duì)原,中A和T互補(bǔ)配對(duì),C和G互補(bǔ)配對(duì),而數(shù)字圖像中像素點(diǎn)的值可以用二進(jìn)制表示,在二進(jìn)制中0和1是互補(bǔ)的,因此00和11是互補(bǔ)的,01和10是互補(bǔ)的.基于這種思想,結(jié)合二進(jìn)制和DNA編碼共有8種符合堿基編碼規(guī)則,如表1所示.按照表1的方式,A用00表示,T用11表示,C用01來(lái)表示,G用10來(lái)表示.DNA的運(yùn)算規(guī)則如表2～表4所示.

3 算法原理

本文算法分成2個(gè)部分：Arnold置亂部分和DNA加密部分.假設(shè)明文圖像的大小為M×N,具體步驟如下：

表1 編碼規(guī)則方式

表2 DNA加法運(yùn)算

表3 DNA減法運(yùn)算

表4 DNA異或運(yùn)算

第1步：輸入原始圖像,并進(jìn)行R、G、B分層.

第2步：對(duì)原始明文圖像的R、G、B分量分別進(jìn)行Arnold變換置亂,得到R、G、B共3個(gè)分量的Arnold置亂圖.

第3步：將Logistic混沌系統(tǒng)方程迭代300次,以減少暫態(tài)效應(yīng)帶來(lái)的不良影響,設(shè)定初值和參數(shù),連續(xù)迭代式(1)方程得到長(zhǎng)度為M×N的序列.

第5步：對(duì)3個(gè)分量的Arnold置亂圖和隨機(jī)矩陣R均勻分成4×4的小塊.

第6步：設(shè)定好Chen系統(tǒng)的4個(gè)初值x(0)、y(0)、z(0)和w(0),利用四階龍格－庫(kù)塔算法對(duì)Chen系統(tǒng)方程求解可得到3個(gè)混沌序列{x(k)}、{y(k)}、{z(k)}.

第7步：將置亂圖像矩陣各分塊內(nèi)所有像的灰度值轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)；利用序列x(k)變換后的值,按表1的第x(k)的DNA編碼規(guī)則進(jìn)行DNA編碼,x(k)按照式(5)進(jìn)行變換.

同理,將隨機(jī)矩陣各分塊內(nèi)所有像素的灰度值轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)；利用序列y(k)變換后的值,按表1的第y(k)的DNA編碼規(guī)則進(jìn)行DNA編碼,y(k)按照式(6)進(jìn)行變換.

當(dāng)z(k)=0時(shí),則圖像矩陣與隨機(jī)矩陣分塊內(nèi)所有像素一一對(duì)應(yīng)進(jìn)行DNA加法運(yùn)算.

當(dāng)z(k)=1,則圖像矩陣與隨機(jī)矩陣分塊內(nèi)所有像素一一對(duì)應(yīng)進(jìn)行減法運(yùn)算.

當(dāng)z(k)=2為則圖像矩陣與隨機(jī)矩陣分塊內(nèi)所有像素一一對(duì)應(yīng)進(jìn)行異或運(yùn)算.

第9步：將3個(gè)密文R、G、B分量合成,得到最終密文圖像.

解密算法是加密算法的反向過(guò)程,只要在獲取正確密鑰條件下就能恢復(fù)出原始明文圖像.

4 仿真實(shí)驗(yàn)

本文算法采用大小為256×256×3的Lena彩色圖像作為樣本原始圖像,測(cè)試壞境為Windows10 64位系統(tǒng)壞境,在Matlab 2016a軟件平臺(tái)下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),運(yùn)行得到的加密圖像,如圖3所示.

5 算法分析

5.1 直方圖分析

圖4分別為L(zhǎng)ena圖像R、G、B信道的明文和密文灰度直方圖.從圖4可知,加密前后圖像直方圖變化很大,明文圖像的直方圖分布不均,密文圖像的直方圖分布平均,有效地隱藏了原始圖像的灰度信息,從密文的直方圖上無(wú)法得到原始圖像的統(tǒng)計(jì)特性.

5.2 密鑰空間分析

一個(gè)良好的加密算法,須具有盡可能大的密鑰空間[15].本文加密算法采用Logistic映射的有1個(gè)控制參數(shù)和1個(gè)初始值,采用Chen系統(tǒng)有4個(gè)控制參數(shù)和4個(gè)初始值.假如仿真實(shí)驗(yàn)計(jì)算機(jī)的每個(gè)參數(shù)精度都可達(dá)1 0-16,其密鑰空間為1 0160,此外還有Arnold變換控制參數(shù),想通過(guò)窮舉攻擊破譯密文圖像,成功的概率是微乎其微的.

圖3 圖像加密結(jié)果

圖4 圖像加密前后的灰度值

5.3 信息熵

信息熵是衡量信源隨機(jī)性的重要參數(shù),圖像混亂越厲害,信息熵越接近理想值[16],其計(jì)算公式為：

其中,P(mi)是信源取第i個(gè)符號(hào)mi的概率,圖像灰度級(jí)為256的信息熵應(yīng)該是8.由式(8)計(jì)算可得密文圖像的信息熵為7.9980,非常接近于理論值8,可以得出密文圖像灰度分布是非常均勻的,整個(gè)加密系統(tǒng)能夠有效地抵御惡意攻擊.

5.4 像素相關(guān)性分析

為了分析加密前后圖像相鄰像素之間的相關(guān)性,分別從加密前后圖像隨機(jī)水平,垂直,對(duì)角3個(gè)方向上選取2000對(duì)相鄰的像素,使用式(9)計(jì)算像素相關(guān)性：

式中,n是像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)；E(x),E(y)分別是x,y的期望,cov(x,y)是x,y的協(xié)方差,r是相關(guān)系數(shù).從表5可知,原始明文圖像的相鄰像素高度相關(guān),其3個(gè)相關(guān)系數(shù)接近1,而密文圖像的3個(gè)相關(guān)系數(shù)趨近于0,說(shuō)明密文圖像的相鄰像素點(diǎn)基本不相關(guān)了.與此同時(shí)比較其他算法[7,9],得到本文加密算法的相關(guān)系數(shù)r更小.

圖5 加入噪聲后解密圖像

表5 像素相關(guān)系數(shù)

5.5 抗噪聲分析

密文圖像在傳輸過(guò)程中經(jīng)常受到噪聲,造成圖像失真.為了檢測(cè)算法抗噪聲性能,在密文圖像上加了分差不同的高斯噪聲.從圖5可以看出,隨著高斯噪聲分差增加,解密圖像局部越來(lái)越模糊,但是依然可以看清楚圖像的輪廓信息,可見(jiàn)本文算法具有較好的抗噪聲性.

6 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種結(jié)合多混沌與DNA的彩色圖像加密算法,采用超混沌系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了多種DNA編碼方式加密.通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)測(cè)試,本文加密算法密鑰空間較大,大大地增強(qiáng)了復(fù)雜度,足以抵御各種攻擊,安全性更高,抗噪聲性較好,適合用于圖像的加密傳輸,具有良好的實(shí)用價(jià)值和應(yīng)用前景.