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三個連續(xù)的正整數(shù)的乘積恰好能被1～100這100個連續(xù)的自然數(shù)之和整除。請寫出這樣的三個連續(xù)正整數(shù)乘積的最小值。

【考點】質因數(shù)分解

【分析】先求出1至100這連續(xù)100個自然數(shù)之和為5050，將5050進行分解可得5050=2×5×5×101，從而判斷三個連續(xù)的自然數(shù)中的一個必須包含101的因數(shù)，得到其中一個為101，依此即可求解：

（1+100）×100÷2=5050，對5050進行分解：5050=2×5×5×101

三個連續(xù)的自然數(shù)乘積恰好能被5050整除，因此這三個連續(xù)的自然數(shù)中的一個必須包含101的因數(shù)，這個數(shù)最小是101，又100能被5050÷101=50整除，所以乘積最小的這三個連續(xù)自然數(shù)是99、100、101，99×100×101=999900。

故這樣的三個連續(xù)正整數(shù)乘積的最小值是999900。