一題多解 看方法
——例談求古典概型的概率常用方法

杜紅全

(甘肅省康縣教育局教研室 746500)

例(2019,全國(guó)Ⅲ，文3)兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是( ).

故選D.

點(diǎn)評(píng)本題考查的是古典概型的概率計(jì)算公式，是用列舉法求解總的基本事件的個(gè)數(shù)n及事件A中包含的基本事件的個(gè)數(shù)m.在本題中m=12，n=24，代入古典概型的概率計(jì)算公式即可.列舉法適合于基本事件的個(gè)數(shù)比較少的情況.

解法二(樹狀圖法)設(shè)兩位男同學(xué)分別為a，b，兩位女同學(xué)分別為c，d.

故選D.

點(diǎn)評(píng)根據(jù)樹狀圖可以直觀地理解題意，可以做到不重不漏地找出等可能的有限個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，從而達(dá)到解題目的.

解法三(列表法)設(shè)兩位男同學(xué)分別為a，b，兩位女同學(xué)分別為c，d.四人隨機(jī)排成一列，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表所示.

類 別四 人 的 位 置 情 況以a為排頭abcdabdcacbdacdbadbcadcb以b為排頭bacdbadcbcadbcdabdacbdca以c為排頭cabdcadbcbadcbdacdabcdba以d為排頭dabcdacbdbacdbcadcabdcba

點(diǎn)評(píng)在求解古典概型的概率時(shí)，經(jīng)常先將總的基本事件用列表法表示，使我們更直接、更精確地找到某個(gè)事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，從而很輕松地利用古典概型計(jì)算公式求出相應(yīng)的概率.

點(diǎn)評(píng)本解法是用排列的知識(shí)求出n=24，m=12.有一些題目既要用到排列知識(shí)，又要用到組合知識(shí)，但要注意兩者的區(qū)別.