2018年浙江卷第17題解法探究

羅文軍 劉娟娟

(1.甘肅省秦安縣第二中學(xué) 741600；2.甘肅省秦安縣郭嘉鎮(zhèn)槐川初級中學(xué) 741600)

當(dāng)且僅當(dāng)m=5時(shí)，等號成立.

評注本解法利用向量共線，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化，結(jié)合點(diǎn)在橢圓上，建立方程，應(yīng)用二次函數(shù)的最值解答可得.

評注本解法利用了斜率參法，將直線方程和橢圓方程聯(lián)立消元后利用韋達(dá)定理，再利用基本不等式求解可得.

評注本解法利用直線參數(shù)方程法，結(jié)合參數(shù)的幾何意義，利用韋達(dá)定理，利用基本不等式可求出結(jié)果.

根據(jù)伸縮變換的性質(zhì)，要是點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的絕對值越大，等價(jià)于點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)的絕對值最大，則：

評注本解法利用坐標(biāo)伸縮變換，將橢圓問題化歸為圓的問題，求解可得.

變式1 設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F，直線l過F且與C交于A,B兩點(diǎn)，若|AF|=2|BF|，求l的方程.

評注本題涉及直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，沒有求出這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，而是設(shè)出這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)直線方程和拋物線方程聯(lián)立消元后的方程根的情況，使用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行整體代入，再結(jié)合向量坐標(biāo)運(yùn)算求出斜率k的值.這種設(shè)而不求的思想是解析幾何中處理直線和二次曲線相交問題的最基本方法.

解法3 (定義法)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F(1,0)，準(zhǔn)線l′:x=-1，

①設(shè)A點(diǎn)在x軸上方、B點(diǎn)在x軸下方時(shí)， 過A,B兩點(diǎn)分別作拋物線C:y2=4x的準(zhǔn)線l′的垂線AA′、BB′,垂足為A′、B′,過B點(diǎn)作BC⊥AA′，且垂足為C,由已知可設(shè)|BF|=x，則|AF|=2x.

評注本題中，涉及的|AF|和|BF|是拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問題，由拋物線的定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，再結(jié)合解直角三角形的知識進(jìn)行求解.