基于樁側(cè)土體應(yīng)力狀態(tài)的單樁p-y曲線分析模型

鄒新軍，聶思卿，賀瓊

基于樁側(cè)土體應(yīng)力狀態(tài)的單樁-曲線分析模型

鄒新軍，聶思卿，賀瓊

(湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082)

為探討水平受荷樁的非線性樁-土相互作用關(guān)系，考慮樁側(cè)土體的應(yīng)力分布規(guī)律，先求得樁側(cè)土體的最大徑向正應(yīng)力(剪應(yīng)力τ=0)，再通過(guò)應(yīng)力邊界條件求解樁側(cè)土體應(yīng)力平衡微分方程，得到樁-土界面上的土體應(yīng)力增量解答，據(jù)此求解樁側(cè)土抗力，同時(shí)考慮土體縱向應(yīng)力改變對(duì)土抗力的影響，最終建立基于樁側(cè)土體應(yīng)力狀態(tài)的單樁-曲線模型。通過(guò)與已有試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析，驗(yàn)證所得-曲線的合理性與可行性。研究結(jié)果表明：黏聚力=0時(shí)，樁側(cè)土抗力極限值u沿深度近似線性增大，且內(nèi)摩擦角由27.5°增至40°時(shí)各深度處u約增大0.8倍；彈性模量參數(shù)由150增至400時(shí)，各深度處的u增大約0.4倍，但增幅隨增大而逐漸減小。此外，=0時(shí)，u沿深度增大的速率隨深度增加而迅速減小，且由2 kPa增至10 kPa時(shí)各深度處u增大約3~4倍。

樁基礎(chǔ)；-曲線；應(yīng)力狀態(tài)；平衡微分方程

近年來(lái)，隨著我國(guó)近海資源的不斷開(kāi)發(fā)，海上建(構(gòu))筑物陸續(xù)興建，如跨海鐵路、跨海公路等。為保證上部結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和安全性，同時(shí)，考慮海洋環(huán)境的復(fù)雜水文地質(zhì)條件，此類(lèi)海上構(gòu)筑物多采用樁基礎(chǔ)。但海洋環(huán)境中的樁基礎(chǔ)易受到由風(fēng)、波浪、風(fēng)暴潮等引起的水平荷載作用而產(chǎn)生較大的水平位移[1]。目前，國(guó)內(nèi)的規(guī)范一般采用線彈性地基反力法—法對(duì)水平受荷樁進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算，但較大的樁身水平位移會(huì)導(dǎo)致樁側(cè)土體進(jìn)入非線性彈塑性狀態(tài)，此時(shí)再用線彈性法進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算會(huì)出現(xiàn)較大誤差。因此，對(duì)于產(chǎn)生較大水平位移的近海深水樁基的設(shè)計(jì)計(jì)算，采用非線性分析方法更為合適。非線性分析法中，-曲線法因其簡(jiǎn)便且能綜合反映樁?土相互作用的非線性和復(fù)雜性而較為廣泛應(yīng)用。Mcclelland等[2]基于土體三軸的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系提出了最早的-曲線法。而目前較為廣泛應(yīng)用的是美國(guó)API規(guī)范[3]推薦使用的3種-曲線形式，即Matlock[4]提出的適用于軟黏土地基的-曲線、Reese等[5]提出的適用于硬黏土地基的-曲線以及O’Neill等[6]提出的適用于砂土地基的曲線，這3種-曲線均基于試驗(yàn)成果得到。之后，Kim等<[7?11]基于模型試驗(yàn)結(jié)果對(duì)不同條件下的基樁-曲線進(jìn)行研究，并探討了相關(guān)因素對(duì)-曲線的影響。對(duì)于近海環(huán)境中的復(fù)雜樁型和受荷環(huán)境，已有的曲線形式越來(lái)越難以滿足設(shè)計(jì)需求，而開(kāi)展海洋環(huán)境中的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)又異常困難。因此，Klar[12]通過(guò)MSD法導(dǎo)出了二維-曲線，但此法基于極限分析上限法得到的樁周土應(yīng)變值一般偏大，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)誤差較大；黃茂松等[13]基于應(yīng)變路徑法研究了黏土中樁身位移與樁側(cè)土抗力的關(guān)系，并引入樁側(cè)初始地基模量和樁側(cè)極限承載力獲得曲線，但其分析過(guò)程較為復(fù)雜，且不適用于砂性土地基；李洪江等[14]引入圓孔擴(kuò)張理論提出了應(yīng)力增量形式的曲線分析法，但該法將樁側(cè)土反力視為環(huán)形均布荷載作用于樁身，與實(shí)際情況差異較大。為此，本文主要針對(duì)近海環(huán)境中的水平受荷樁，根據(jù)樁側(cè)土體應(yīng)力分布規(guī)律，先求得樁身發(fā)生水平位移后樁側(cè)土體的最大徑向正應(yīng)力，再引入邊界條件求解樁側(cè)土體應(yīng)力平衡方程，得到樁?土界面上的土體應(yīng)力增量解答，并據(jù)此求解樁側(cè)土抗力大小，從而構(gòu)建一個(gè)符合實(shí)際受力狀態(tài)的樁身-曲線模型，進(jìn)而探討其主要影響參數(shù)及其規(guī)律。

1 計(jì)算模型和基本假定

如圖1所示，當(dāng)樁身發(fā)生水平位移后，取任意深度處的土體單元進(jìn)行分析，樁周土體視為無(wú)限大平面，而樁截面視為無(wú)限大平面內(nèi)的一個(gè)圓盤(pán)[15]。為簡(jiǎn)化問(wèn)題，只考慮土體受壓一側(cè)單元的應(yīng)力變化，極坐標(biāo)下，土體單元有如下平衡微分方程：

圖1 水平受荷樁簡(jiǎn)化計(jì)算模型

式中：為計(jì)算點(diǎn)到樁身單元中心的徑向距離，m；σ，σ和τ分別為極坐標(biāo)下計(jì)算點(diǎn)處土體單元的徑向正應(yīng)力，kPa，切向正應(yīng)力，kPa和剪應(yīng)力，kPa。

如圖2所示，樁截面發(fā)生水平位移后，其中心位置由′平移到處，樁側(cè)影響區(qū)域內(nèi)的土體同時(shí)存在塑性區(qū)和彈性區(qū)，且塑性區(qū)隨著樁身位移的增大而沿接觸面向外逐漸擴(kuò)張，位于軸上的是土體塑性區(qū)的對(duì)稱(chēng)軸，此處土體單元的剪應(yīng)力等于零，而徑向正應(yīng)力最大。處土體的應(yīng)力狀態(tài)與樁身水平位移的關(guān)系與圓孔擴(kuò)張理論有一定的相似之處。李洪江等[14]運(yùn)用圓孔擴(kuò)張理論對(duì)水平受荷樁的樁側(cè)土體應(yīng)力增量進(jìn)行了分析，但其直接將樁側(cè)土抗力作為均布荷載作用于樁側(cè)，沒(méi)有考慮樁側(cè)土抗力的實(shí)際分布形式。為此，本文借鑒這一做法，引入圓孔擴(kuò)張理論的分析方法對(duì)處土體的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行探討，再根據(jù)邊界條件及樁側(cè)土體應(yīng)力分布規(guī)律對(duì)土體應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行求解。

圖2 水平受荷樁的擴(kuò)孔狀態(tài)

鑒于問(wèn)題的復(fù)雜性，在文獻(xiàn)[14]的工作基礎(chǔ)上做如下假定：

1) 假定樁截面發(fā)生水平位移后，上土體的徑向正應(yīng)力與圓孔擴(kuò)張(孔半徑為0擴(kuò)張到a=0+)后的徑向正應(yīng)力一致(如圖2)，從而借鑒圓孔擴(kuò)張理論求解上土體單元的徑向正應(yīng)力。

2) 樁周土體視為理想彈塑性材料，服從Mohr- Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則。

2 樁側(cè)土體應(yīng)力分析

2.1 塑性區(qū)最大徑向正應(yīng)力

借鑒Vesic圓孔擴(kuò)張理論[16]求解樁截面發(fā)生水平位移時(shí)上土體的徑向正應(yīng)力，即塑性區(qū)土體的最大徑向正應(yīng)力。如圖2所示，樁基發(fā)生位移時(shí)，將樁側(cè)土體分為靠近樁身的塑性區(qū)(a≤≤p，p為塑性區(qū)半徑)和距樁身較遠(yuǎn)的彈性區(qū)(≥p)。

Vesic圓孔擴(kuò)張理論求解柱形孔擴(kuò)張問(wèn)題時(shí)，將圓孔的初始半徑視為零，而應(yīng)用圓孔擴(kuò)張理論求解上土體單元的徑向正應(yīng)力時(shí)，圓孔初始半徑不能視為零，這與一般的圓孔擴(kuò)張問(wèn)題有一定差別。<上土體的剪應(yīng)力為零，其平衡微分方程為：

式中：σ0和σ0分別為上土體單元的徑向正應(yīng)力，kPa和切向正應(yīng)力，kPa。

1) 塑性區(qū)應(yīng)力分析(a≤≤p)

塑性區(qū)土體的應(yīng)力狀態(tài)滿足Mohr- coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則，即：

式中：為土體黏聚力，kPa；為土體內(nèi)摩擦 角，(°)。

將式(3)代入式(2)解得：

若=0，則有：

式中：a為孔半徑為a時(shí)的擴(kuò)孔壓力，kPa；a為樁身發(fā)生水平位移后的孔半徑，m，a=0+；0為樁截面半徑，m。

2) 彈性區(qū)應(yīng)力分析(≥p)

根據(jù)彈性力學(xué)知識(shí)可知，圓孔擴(kuò)張時(shí)彈性區(qū)的土體應(yīng)力增量滿足拉梅解答，即：

式中：p為塑性半徑，m；p0為位于彈塑性交界處的土體徑向正應(yīng)力，kPa。

物理方程與幾何方程為：

式中：ε0和ε0分別為土體單元的徑向正應(yīng)變和環(huán)向正應(yīng)變；為土體的泊松比；u為彈性區(qū)土體徑向位移，m；為土體的非線性彈性模量，kPa，可按式(9)求解[17]。

式中：′為土體的豎向有效應(yīng)力，kPa；at為大氣壓強(qiáng)，kPa，取at=100 kPa；和為土體參數(shù)，可參考文獻(xiàn)[17]取值。

聯(lián)立式(6)、式(7)和式(8)可解得：

3)最大徑向正應(yīng)力求解

風(fēng)、浪等瞬時(shí)水平荷載作用下，樁側(cè)土體中的水來(lái)不及排出，土體泊松比近似等于0.5，此時(shí)由幾何關(guān)系可得：

式中：p為=p處的土體徑向位移，m。

考慮地基土存在的初始應(yīng)力，則由式(10)得：

式中：為樁側(cè)地基土的初始應(yīng)力，kPa，=0′；0為靜止土壓力系數(shù)，近似按0=1?sin計(jì)算；′為泥面以下深度處地基土的平均有效重度，kN/m3。

=p時(shí)，σ0與σ0同時(shí)滿足彈性解式(6)和極限平衡條件式(3)，在考慮初始應(yīng)力時(shí)可求得p0：

從而，聯(lián)立式(11)，(12)和(13)可解得：

=p處，土體單元滿足塑性區(qū)的應(yīng)力解答，即滿足式(4)，將p0代入式(4)可求得a，再由式(4)可進(jìn)一步得到上土體的徑向正應(yīng)力：

同理，若=0，則有：

2.2 塑性區(qū)土體應(yīng)力增量解答

樁基發(fā)生水平位移時(shí)，其樁側(cè)土體應(yīng)力滿足如下應(yīng)力邊界條件：

式中：τmax為土體剪應(yīng)力的最大值，kPa。

根據(jù)邊界條件式(17)與σ0式(15)，設(shè)樁側(cè)塑性區(qū)土體的徑向正應(yīng)力為(a≤≤p)：

將其代入平衡微分方程式(1)可解得：

上述解答滿足如式(17)的邊界條件，故該解即為所求問(wèn)題的應(yīng)力解答?？鄢鼗恋某跏紤?yīng)力便可得到應(yīng)力增量：

同理，若=0，則有：

2.3 縱向應(yīng)力增量對(duì)樁側(cè)土抗力的影響

樁基發(fā)生水平位移時(shí)，不僅樁側(cè)土體的徑向正應(yīng)力與剪應(yīng)力增大，縱向正應(yīng)力也會(huì)有所增加，還需考慮縱向正應(yīng)力增量對(duì)樁側(cè)土抗力的影響。可近似按如下物理方程求解縱向正應(yīng)力增量：

式中：Δσ為土體單元的縱向正應(yīng)力增量，kPa。

將式(20)代入式(22)可得Δσ，故由于土體縱向正應(yīng)力增大而產(chǎn)生的徑向正應(yīng)力增量效應(yīng)Δσ為：

式中：為地基土側(cè)向壓力系數(shù)。

地基土側(cè)向壓力系數(shù)的計(jì)算大多采用朗金土壓力理論。當(dāng)樁身發(fā)生水平位移后，樁側(cè)土體未達(dá)到極限破壞狀態(tài)時(shí)，其所受側(cè)壓力大小處于靜止土壓力與被動(dòng)土壓力之間，且隨樁身水平位移增大而增大，相應(yīng)的側(cè)向壓力系數(shù)可按下式計(jì)算[18]：

式中：a為達(dá)到主動(dòng)土壓力時(shí)的土體位移，可取0.020[19]；a和p分別為主動(dòng)土壓力系數(shù)與被動(dòng)土壓力系數(shù)。

3 p-y曲線求解

樁身發(fā)生水平位移時(shí)，其樁側(cè)土抗力由樁側(cè)的剪切力和樁前的正壓力2部分組成。上述通過(guò)求解平衡微分方程得到了水平受荷樁的樁側(cè)土體塑性區(qū)應(yīng)力增量解答(a≤≤p)，=a時(shí)，表示土體單元附著于樁-土接觸面的位置，這些土體單元的應(yīng)力狀態(tài)表征著土抗力的大小，故可得樁側(cè)土抗力為：

由式(14)可得：

從而有樁側(cè)土抗力的極限值u：

樁身水平位移較小時(shí)，由式(14)所得p≤a，即：

此時(shí)表明樁側(cè)土體處于彈性狀態(tài)，樁身位移較小，樁側(cè)土抗力可近似按線性增加計(jì)算，即：

同理，若=0，則有：

4 算例分析與驗(yàn)證

4.1 算例1

文獻(xiàn)[9]開(kāi)展了單樁水平大變位的模型試驗(yàn)，試驗(yàn)地基土為錢(qián)塘江粉砂土，分層夯實(shí)填筑后進(jìn)行飽和。地基土的有效重度′=7.5 kN/m3，黏聚力=0。文獻(xiàn)給出有效內(nèi)摩擦角為28.5°，內(nèi)摩擦角一般略小于有效內(nèi)摩擦角，取=27°，彈性模量參數(shù)取=100，=0.5。模型樁為鋼管樁，外徑=0.114 m。

圖3給出了泥面以下3處樁身-曲線計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，由圖可知：樁身水平位移小于5 mm時(shí)，本文方法和API法的計(jì)算值均接近實(shí)驗(yàn)值，但隨樁身水平位移的增大，兩者偏差也越來(lái)越大，API法的樁側(cè)極限土抗力值過(guò)小，而本文方法較好的考慮了樁身位移增大過(guò)程中樁側(cè)土體塑性破壞區(qū)的持續(xù)發(fā)展，充分考慮了土體強(qiáng)度的發(fā)揮，故其計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果變化規(guī)律較為一致。

圖3 樁身p-y曲線對(duì)比分析

圖4給出了不同深度處的樁身-曲線對(duì)比，由圖可知，本文方法計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果變化規(guī)律較為一致，能較好地反映大變位下的樁身-曲線特征，具有一定的合理性。

圖4 樁身計(jì)算p-y曲線與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖5中樁側(cè)土抗力極限值的對(duì)比結(jié)果表明：相比于實(shí)測(cè)值，API法計(jì)算值明顯偏低，而本文方法計(jì)算值稍大于實(shí)驗(yàn)值。這是由于本文所假定的計(jì)算模型較為理想化，與樁側(cè)土體實(shí)際的彈塑性區(qū)發(fā)展不能完全吻合，且一些復(fù)雜的試驗(yàn)條件也未能 考慮。

4.2 算例2

朱斌等[10]進(jìn)行了大直徑單樁水平受荷離心模型試驗(yàn)，試驗(yàn)砂土為福建標(biāo)準(zhǔn)砂，相對(duì)密實(shí)度為65%，采用真空法制備飽和砂土地基，地基土的有效重度′=9.45 kN/m3，內(nèi)摩擦角=39°，黏聚力=0，彈性模量參數(shù)取=350，=0.5。試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜆稑稄?0.03 m，原型樁樁徑=2.5 m。

圖6給出了不同計(jì)算方法與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。從圖中可知，API法計(jì)算的-曲線在樁身位移較小時(shí)，樁側(cè)土抗力迅速增大至極限土抗力值，初始剛度明顯偏大，與試驗(yàn)結(jié)果相差較大。由于API規(guī)范推薦的砂土中單樁-曲線是基于樁徑小于1.5 m的樁基試驗(yàn)得到的，故其不一定適用于大直徑樁基(本算例中=2.5 m)。相較而言，本文所得-曲線與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合較好，說(shuō)明通過(guò)樁側(cè)土體應(yīng)力狀態(tài)求解土抗力大小的方法具有一定的可行性。

圖5 樁側(cè)土抗力極限值對(duì)比

圖6 樁身計(jì)算p-y曲線與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

5 參數(shù)分析

由上述分析可知，樁側(cè)土抗力極限值u的影響參數(shù)主要有土體內(nèi)摩擦角、黏聚力和彈性模量的相關(guān)參數(shù)。下面主要探討，和對(duì)u的影響。

1) 土體內(nèi)摩擦角的影響

主要探討無(wú)黏性土內(nèi)摩擦角值的影響，取常見(jiàn)的=27.5°~40°進(jìn)行對(duì)比分析，其余參數(shù)：0=0.5 m，′=8 kN/m3，=0，=250，=0.5，=2 m。

圖7中不同土體內(nèi)摩擦角對(duì)樁側(cè)土抗力極限值的影響曲線表明：樁側(cè)土抗力極限值u隨增大而增大，增長(zhǎng)速率基本不變，且由27.5°增至40°時(shí)各深度處u增大約0.8倍；值不變時(shí)，u沿深度近似線性增大。

圖7 內(nèi)摩擦角φ對(duì)樁側(cè)土抗力極限值Pu的影響

2) 黏聚力的影響

取常見(jiàn)軟黏土的黏聚力=2~10 kPa進(jìn)行對(duì)比分析，=0，=60，=0，其余參數(shù)同上。

圖8中值對(duì)樁側(cè)土抗力極限值的影響曲線表明：u隨增大而增大，增長(zhǎng)速率基本不變，且由2 kPa增至10 kPa時(shí)各深度處u增大約3~4倍；u沿深度增大的速率隨深度增加而迅速減小。

3) 土體彈性模量參數(shù)的影響

文獻(xiàn)[17]建議砂性土取=0.5，黏性土取=0，故分別針對(duì)=0和=0 2種情況進(jìn)行探討。

=0時(shí)，取=150~400，=0.5，=35o進(jìn)行探討，=0時(shí)，取=10~60，=0，=5 kPa，進(jìn)行探討，其余參數(shù)同上。

圖9給出了=0時(shí)彈性模量參數(shù)對(duì)樁側(cè)土抗力極限值的影響曲線，從中可以看出：不變時(shí)，u沿深度的增長(zhǎng)速率基本不變；u隨的增大而增大，但增長(zhǎng)速率隨的增大而逐漸減小，且由150增至400時(shí)，各深度處的u增大約0.4倍。

圖8 黏聚力c對(duì)樁側(cè)土抗力極限值Pu的影響

圖9 c=0時(shí)彈性模量參數(shù)m對(duì)樁側(cè)土抗力極限值的影響

圖10給出了=0時(shí)彈性模量參數(shù)對(duì)樁側(cè)土抗力極限值的影響曲線，從中可以看出：不變時(shí)，u沿深度增大的速率隨深度增加而迅速減小；u隨的增大而增大，但增長(zhǎng)速率隨的增大而逐漸減小，且隨深度增大，對(duì)u的影響也逐漸減小。

圖10 φ=0時(shí)彈性模量參數(shù)m對(duì)樁側(cè)土抗力極限值的影響

6 結(jié)論

1) 由樁側(cè)土體的應(yīng)力分布規(guī)律先求得水平受荷樁的樁側(cè)土體最大徑向正應(yīng)力(剪應(yīng)力τ=0)，再引入邊界條件求解樁側(cè)土體應(yīng)力平衡方程，得到樁?土界面上的土體應(yīng)力增量，并據(jù)此求解樁身所受土抗力大小，最后得到基于樁側(cè)土體應(yīng)力狀態(tài)的單樁-曲線。通過(guò)與已有試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析，驗(yàn)證了所得曲線的合理性。

2)黏聚力=0時(shí)的參數(shù)分析表明：同一內(nèi)摩擦角時(shí)的樁側(cè)土抗力極限值u沿深度近似線性增大，且由27.5°增至40°時(shí)，各深度處的u約增大0.8倍；彈性模量參數(shù)由150增至400時(shí)，各深度處的u增大約0.4倍，但增幅隨的增大而逐漸減小。

3) 內(nèi)摩擦角=0時(shí)的參數(shù)分析表明：黏聚力值不變時(shí)，u沿深度增大的速率隨深度增加而迅速減小，且由2 kPa增至10 kPa時(shí)各深度處u增大約3~4倍；u隨彈性模量參數(shù)增大的速率隨的增大而逐漸減小，且對(duì)u的影響隨深度增大也逐漸減小。

誠(chéng)然，樁身的曲線研究十分復(fù)雜，文中建立的曲線模型有待進(jìn)一步驗(yàn)證與完善。

[1] 郭沛翰, 鄒新軍. 均質(zhì)砂土地基中豎向力–水平力–樁頂扭矩共同作用下單樁承載特性試驗(yàn)研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2018, 37(11): 2593?2600. GUO Peihan, ZOU Xinjun. Bearing capacity of a single pile in sand under combined vertical force-horizontal force-torque load [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2018, 37(11): 2593?2600.

[2] Mcclelland B, Focht J A. Soil modulus for laterally loaded piles[J]. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, 1958, 82(4): 1?22.

[3] American Petroleum Institute. Recommended practice for planning, designing and constructing fixed offshore platforms[M]. American Petroleum Institute, 2000.

[4] Matlock H. Correlation for design of laterally loaded piles in soft clay[C]// Proceedings of 2nd Offshore Technology Conference. Houston: [s.n.], 1970.

[5] Reese L, Cox W, Koop F. Field testing and analysis of laterally loaded piles in stiff clay[C]// Offshore Technology Conference. Houston, Texas: OTC Press, 1975.

[6] O’neill M W, Murchinson J M. An evaluation of-relationships in sand[R]. Washington DC: American Petroleum Institute, 1983.

[7] Kim B T, Kim N K, Lee W J, et al. Experimental load-transfer curves of laterally loaded piles in Nak-Dong River sand[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2004, 130(4): 416?425.

[8] 王騰, 王天霖. 粉土-曲線的試驗(yàn)研究[J]. 巖土力學(xué), 2009, 30(5): 1343?1346. WANG Teng, WANG Tianlin. Experimental research on silt-curves[J]. Rock and Soil Mechanics, 2009, 30(5): 1343?1346.

[9] 朱斌, 朱瑞燕, 羅軍, 等. 海洋高樁基礎(chǔ)水平大變位性狀模型試驗(yàn)研究[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2010, 32(4): 521? 530. ZHU Bin, ZHU Riuyan, LUO Jun, et al. Model tests on characteristics of ocean and offshore elevated piles with large lateral deflection[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2010, 32(4): 521?530.

[10] 朱斌, 熊根, 劉晉超, 等. 砂土中大直徑單樁水平受荷離心模型試驗(yàn)[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2013, 35(10): 1807? 1815. ZHU Bin, XIONG Gen, LIU Jinchao, et al. Centrifuge modelling of a large-diameter single pile under lateral loads in sand[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2013, 35(10): 1807?1815.

[11] 孔綱強(qiáng), 周立朵, 孫廣超, 等. 水平荷載下x形樁承載特性簡(jiǎn)化計(jì)算方法[J]. 鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2017, 14(10): 2104? 2110. KONG Gangqiang, ZHOU Liduo, SUN Guangchao, et al. Simplified calculation method for bearing capacity of XCC pile under lateral load[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2017, 14(10): 2104?2110.

[12] Klar A. Upper bound for cylinder movement using “Elastic” fields and its possible application to pile deformation analysis[J]. International Journal of Geomechanics, 2008, 8(2): 162?167.

[13] 黃茂松, 俞劍, 張陳蓉. 基于應(yīng)變路徑法的黏土中水平受荷樁-曲線[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2015, 37(3): 400? 409. HUANG Maosong, YU Jian, ZHANG Chenrong.-curve of lateral pile in clay based on strain path approach [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2015, 37(3): 400?409.

[14] 李洪江, 劉松玉, 童立元. 基于應(yīng)力增量的單樁-曲線分析方法[J]. 巖土力學(xué), 2017, 38(10): 2916?2922. LI Hongjiang, LIU Songyu, TONG Liyuan. A method for-curve of a single pile based on stress increment[J]. Rock and Soil Mechanics, 2017, 38(10): 2916?2922.

[15] 趙明華, 鄒新軍, 羅松南. 水平荷載下樁側(cè)土體位移分布的彈性解及其工程應(yīng)用[J]. 土木工程學(xué)報(bào), 2005, 38(10): 108? 112. ZHAO Minghua, ZOU Xinjun, LUO Songnan. Analytical solutiion of the elastic displacement distribution in the surrounding soil of laterally loaded piles and its application[J]. China Civil Engineering Journal, 2005, 38(10):108?112.

[16] Vesic A S. Expansion of cavities in infinite soil mass[J]. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, 1972, 98(3): 265?290.

[17] Fellenius B H. Basics of foundation design[M]. Electronic Edition, 2009.

[18] 梅國(guó)雄, 宰金珉. 考慮變形的朗肯土壓力模型[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2001, 20(6): 851?854. MEI Guoxiong, ZAI Jinmin. Rankine earth pressure model considering deformation[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2001, 20(6): 851?854.

[19] 梅國(guó)雄. 小主應(yīng)力方向荷載變化土體變形規(guī)律及其應(yīng)用[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2010. MEI Guoxiong. Soil deformation law and its application of loading or unloading at the minor principal stress direction[M]. Beijing: Science Press, 2010.

Analysis model ofcurve for monopile based on the stress state of subsoil

ZOU Xinjun, NIE Siqing, HE Qiong

(College of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)

To discuss the no-linear interaction between horizontal loaded pile and subsoil, the maximum radial stress of the surrounding subsoil (shear stressτ=0) was first obtained by considering the stress distribution of the soil. Then, the stress equilibrium differential equation of the soil around the pile shaft was solved by introducing the stress boundary condition, and the stress increment solution of soil along the pile-soil interface was given to analyze the lateral resistance of soil around the pile shaft. The effect of longitudinal stress change on soil resistance was also considered to set up thecurve of monopile foundation based on stress state of soil. Finally, the solutions from the presentedcurve were verified by comparing the calculated results with the available experimental data. Furthermore, a detailed parameter analysis shows that, if the cohesionequal to 0, the ultimate lateral resistance of soil around the pile shaftuincreases almost linearly along the depth and the increase offrom 27.5° to 40° results in the 1.8 times value ofu; the increase of elastic modulus coefficientfrom 150 to 400 results in the 1.4 times value ofu, while the increasing rate ofudecreases gradually as theincreases. On the other hand, if theequal to 0, the increasing rate ofualong the depth decreases rapidly and the increase offrom 2 kPa to 10 kPa results in a 3~4 times increase ofu.

pile foundation;curve; stress state; equilibrium differential equation

TU473

A

1672 ? 7029(2019)11? 2716 ? 09

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.11.010

2019?01?31

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51578231，51378197)

鄒新軍(1975?)，男，湖南湘陰人，副教授，博士，從事復(fù)雜受力環(huán)境下的樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)計(jì)算理論與應(yīng)用研究；E?mail：xjzouhd@hnu.edu.cn

(編輯 涂鵬)