基于實測數(shù)據(jù)的軌道整正方法研究

張震，孫海麗，鐘若飛，曾潤國，丁志剛

基于實測數(shù)據(jù)的軌道整正方法研究

張震1, 2，孫海麗1, 2，鐘若飛1, 2，曾潤國3，丁志剛3

(1. 首都師范大學 三維數(shù)據(jù)獲取與應用重點實驗室，北京 100048；2. 首都師范大學 資源環(huán)境與旅游學院，北京 100048；3.山東北斗華宸導航技術(shù)股份有限公司，山東 淄博 255000)

鐵路長期運營期間，由于列車對軌道產(chǎn)生的持續(xù)性沖擊作用以及地面沉降等因素的存在，鐵路軌道會出現(xiàn)部分偏移甚至整體偏移現(xiàn)象。如果在整體偏移的情況下對偏差軌枕按照初始設(shè)計數(shù)據(jù)調(diào)整，就會大大增加調(diào)整難度與調(diào)整成本。針對這種現(xiàn)象，研究在沒有線路設(shè)計數(shù)據(jù)的情況下，基于實測數(shù)據(jù)迭代擬合整體線形，設(shè)定閾值控制擬合偏差，反算出偏差相對最小模擬設(shè)計數(shù)據(jù)，并采用多項式擬合的方法自動計算得到軌道基準軌與非基準軌調(diào)整量方案。通過實驗分析驗證，結(jié)果表明該方法能夠基于實測數(shù)據(jù)得到滿足規(guī)范要求的軌道整正方案。

線形擬合；設(shè)計數(shù)據(jù)反算；調(diào)整量自動計算

我國社會經(jīng)濟的快速發(fā)展使得鐵路運輸業(yè)大規(guī)模規(guī)劃建設(shè)和開通運營，而與之對應的鐵路維護工作也就愈發(fā)重要。鐵路軌道的高平順性既是其重要特點也是列車行駛安全、平穩(wěn)性以及乘客舒適度的決定因素,可以說軌道的平順性關(guān)系到鐵路運輸?shù)陌l(fā)展[1-2]。目前鐵路整正方案大部分為利用道尺、弦線、全站儀、水準儀等測量儀器獲取線路幾何形位狀態(tài)，選用任意一股鋼軌作為基準軌，將其實測數(shù)據(jù)對比軌道設(shè)計數(shù)據(jù)得到橫向偏差及豎向偏差，內(nèi)業(yè)人員依據(jù)軌道平順性指標限差計算調(diào)整 量[3-6]。但鐵路在長期運營以及維護過程中，由于列車對軌道的沖擊作用及地面沉降因素，會產(chǎn)生部分偏移甚至整體偏移現(xiàn)象[7]，甚至一些運營時間較為久遠的鐵路會出現(xiàn)設(shè)計數(shù)據(jù)缺失、錯誤的情況，此時再按照原有設(shè)計數(shù)據(jù)計算偏差并計算調(diào)整量[8]就會對調(diào)整難度、調(diào)整質(zhì)量以及調(diào)整成本產(chǎn)生很大考驗。因此，如何在沒有設(shè)計數(shù)據(jù)的情況下，基于軌道實測數(shù)據(jù)擬合出滿足要求的設(shè)計數(shù)據(jù)線形并自動計算對應基準軌與非基準軌橫向與豎向調(diào)整量，從而使軌道達到平順性要求，是目前迫切需要解決的問題。本文思路為首先通過CAD等工具選取明顯多于實際數(shù)目的直線段和圓曲線段，采用選權(quán)迭代法確定直線線形參數(shù)，并擬合圓曲線段線形參數(shù)，反算出初始模擬設(shè)計線形參數(shù)。其次通過迭代模擬設(shè)計數(shù)據(jù)與測量數(shù)據(jù)偏差得到偏差相對最小設(shè)計數(shù)據(jù)線形參數(shù)，并計算對應偏差結(jié)果，利用多項式擬合原理自動計算基準軌與非基準軌的調(diào)整方案。最終采用2套數(shù)據(jù)進行方法的驗證，其中一套是按照設(shè)計參數(shù)加入隨機誤差反算的模擬測量數(shù)據(jù)，另一套數(shù)據(jù)是使用GNSS和慣性導航集合的軌檢小車[9]測量獲取的既有鐵路絕對測量坐標數(shù)據(jù)，并得出結(jié)論。

1 線形擬合理論

參照鐵路線形的構(gòu)成以及調(diào)整方案的確定，本文將針對不同的線形構(gòu)成以及特性，主要采用以下幾種線形擬合方法。

1.1 最小二乘法直線擬合理論

直線段線形擬合擬采用最小二乘法[10]，直線段上某一點的誤差方程可以寫為：

式中，x，y為測量點橫縱坐標；為待擬合直線斜率；為待擬合直線斜距。

斜率以及斜距的一般算式為：

1.2 Taubin擬合理論

本文擬采用Taubin理論[11]擬合圓曲段線形參數(shù)。Taubin擬合理論是Taubin提出的一種近似均方距離度量法，屬于最小二乘擬合方法的一種，因其具有計算速度快與準確定高的特點，并且在受噪聲影響方面表現(xiàn)優(yōu)異，符合迭代計算要求的穩(wěn)定性與計算速度，Taubin使用的目標函數(shù)為：

對應著最小特征值得到特征向量。引入拉格朗日方程：

當滿足：

即：

取得最小值。

1.3 多項式擬合理論

采用多項式擬合理論[12]進行軌道平面調(diào)整量的自動計算。多項式擬合是一種數(shù)學優(yōu)化方法，即將誤差的平方最小化并尋找與數(shù)據(jù)的最佳匹配的函數(shù)。給定數(shù)據(jù)點(x,y)(=0,1,2,…，)，現(xiàn)在求一多項式函數(shù)：

當其滿足：

稱為多項式擬合。

2 基于測量數(shù)據(jù)的調(diào)整量計算

一般鐵路軌道整正涉及到軌道橫向及豎向幾何形位的調(diào)整，由于平曲線線形的復雜程度比豎曲線線形要高，在直線與圓曲線之間有緩和曲線進行過渡，所以本文主要以含有直線段、緩和曲線段及圓曲線段的平曲線線形擬合為例進行計算驗證。

2.1 反算設(shè)計線形參數(shù)

2.1.1 設(shè)計數(shù)據(jù)格式

一般直線和緩和曲線的連接點按照先后順序叫做直緩點(ZH)或緩直點(HZ)，緩和曲線和圓曲線的連接點叫做緩圓點(HY)或圓緩點(YH)。本文中平曲線設(shè)計數(shù)據(jù)格式是按照里程、坐標、坐標、線型、方位角、半徑的格式設(shè)計。在線型中，0，1和2分別代表直線、圓曲線和緩和曲線，直線半徑一般定義為0，圓曲線半徑為實際設(shè)計半徑，緩和曲線半徑按前面銜接線型半徑定義，如表1所示。

表1 設(shè)計數(shù)據(jù)示例

2.1.2 計算模擬設(shè)計線形參數(shù)

已知直線段所屬測量點以及曲線段所屬測量點，計算模擬設(shè)計線形參數(shù)，假定參與計算測量點以從小里程到大里程分別為直線，緩和曲線及圓曲線。對選取直線段測量點進行最小二乘法擬合，得到模擬直線方程：

式中：斜率為，斜距為。

對選取圓曲線段點使用Taubin擬合方法擬合計算，得到圓曲線方程：

式中：圓心坐標為(,)以及圓半徑。

將擬合直線段對應測量數(shù)據(jù)坐標最小值以及最大值代入擬合直線方程，得到直線段首尾點坐標，分別對應緩直點坐標及直緩點坐標。同理，將擬合圓曲線段坐標最小值及最大值代入擬合圓曲線方程，得到圓緩點以及緩圓點坐標。由緩直點及直緩點2點在同一直線段，方位角相同，可得緩直點和直緩點方位角。采用緩圓點坐標計算圓曲線起點與圓心連線的方位角，再計算小里程到大里程方向圓曲線切線方位角，判斷從小里程到大里程方向圓曲線的偏向方向，左偏即加上90度，右偏減去90度，同理可以計算圓緩點與圓心連線方位角可以得到圓緩點方位角。

2.2 偏差相對最小模擬設(shè)計數(shù)據(jù)計算

由于緩和曲線段與直線段、圓曲線段相接處具有平滑性，只依靠線形擬合無法較為準確的確定直緩點與緩圓點，并無法控制偏差結(jié)果。本文思路是首先參考選權(quán)迭代方法[13]得到最優(yōu)直線段結(jié)果，其次將其與擬合圓曲線線形結(jié)果計算整體設(shè)計線形，設(shè)定合理閾值，通過控制緩和曲線段偏差的方法迭代計算以得到與測量點偏差最小的模擬設(shè)計線形。

在CAD等制圖工具中選取明顯大于實際直線段坐標點數(shù)的測量點，根據(jù)選擇坐標點得到擬合直線線形，計算擬合偏差，參考選權(quán)迭代法，設(shè)定權(quán)值，迭代計算偏差值，直到所有觀測值權(quán)不變以得到直線段線形結(jié)果。選權(quán)迭代的權(quán)函數(shù)如下：

其中：P為初始權(quán)值；v為測量值誤差；0為觀測值中誤差。

同樣選取大于實際圓線段坐標點數(shù)的對應測量點，根據(jù)Taubin擬合算子得到擬合圓曲線線形。由2.1.2小節(jié)，由此可計算模擬設(shè)計線形，將其與測量數(shù)據(jù)計算偏差，通過減少圓曲線數(shù)目來控制緩和曲線段誤差，在此過程中需要設(shè)定一個合適的偏差閾值，最終得到設(shè)計數(shù)據(jù)最優(yōu)結(jié)果，流程圖如圖1所示。

2.3 軌道調(diào)整量自動計算方法

要實現(xiàn)軌道調(diào)整量的自動計算，需要找到一條能最大限度逼近軌道線形，并且自身具有高平順性的曲線。本文參考聶松廣無砟軌道基準軌模擬調(diào)整量自動計算方法研究一文[14]，確定10階多項式曲線為擬合曲線，并在此基礎(chǔ)上提出改進方案，首先將偏差量調(diào)整到合理范圍，再進行多項式擬合，最終得到調(diào)整結(jié)果，并實現(xiàn)非基準軌調(diào)整量的自動計算。

偏差符號的定義，以面向大里程方向定義左右，當實際位置位于設(shè)計位置右側(cè)時，偏差為正，調(diào)整量為負；軌距則以大為正，當實測軌距大于設(shè)計軌距時，偏差為正，調(diào)整量為負，本文采用調(diào)整量以1 mm整數(shù)倍取值。

圖1 偏差最小設(shè)計數(shù)據(jù)計算流程圖

在已有測量數(shù)據(jù)與設(shè)計數(shù)據(jù)橫向偏差的基礎(chǔ)上，首先將橫向偏差調(diào)整到限差范圍內(nèi)，具體流程如圖2所示。其次將調(diào)整后橫向偏差與里程進行多項式擬合，得到多項式函數(shù)()，令：

式中：c為多項式擬合偏差；p為橫向偏差；x為里程。

進行第2次調(diào)整，得到調(diào)整結(jié)果，具體流程如圖3所示。

圖2 橫向偏差調(diào)整流程圖

圖3 多項式擬合偏差調(diào)整流程圖

非基準軌的調(diào)整涉及到軌距與非基準軌的軌向的共同調(diào)整，由于基準軌的調(diào)整，軌距也相對應發(fā)生變化，令：

式中：t為調(diào)整后理論軌距；g為初始軌距；j為基準軌調(diào)整量。同理，先將t調(diào)整到限差范圍內(nèi)，再進行多項式擬合，再次調(diào)整得到非基準軌調(diào)整 方案。

豎面方向的軌道調(diào)整與平面相似，基準軌調(diào)整對豎向偏差為進行多項式擬合調(diào)整，而非基準軌調(diào)整以超高加基準軌調(diào)整量進行調(diào)整。偏差符號的定義為當軌道實際位置處于設(shè)計位置上方時，偏差設(shè)定為正，調(diào)整量設(shè)定為負；超高則設(shè)定為超過設(shè)計超高時，偏差為正，調(diào)整量為負。對于超高設(shè)計數(shù)據(jù)，直線段超高設(shè)為0，圓曲線段超高值取值方式為去除異常值的情況下取平均值,使其更符合實際情況，緩和曲線段取上段銜接線型超高值。

3 數(shù)據(jù)驗證

3.1 模擬數(shù)據(jù)驗證

本文參照濟青線某段線路設(shè)計參數(shù)，在區(qū)間約4 km的范圍內(nèi)計算了每隔0.625 m間隔(標準軌枕距離)的理論中線與左右軌坐標，并在左右軌坐標中加入了?3.00 mm到3.00 mm之間的隨機誤差，得到對應現(xiàn)實相對平順線形的模擬軌道測量數(shù)據(jù)。并進行偏差相對最小模擬設(shè)計數(shù)據(jù)計算。將真實設(shè)計數(shù)據(jù)與模擬設(shè)計數(shù)據(jù)分別與測量數(shù)據(jù)計算橫向偏差并對比，結(jié)果如圖4所示。其中反算設(shè)計數(shù)據(jù)對應橫向偏差范圍為：?3.73 mm到3.11 mm，由偏差范圍以及分布可以看出對于相對平順的軌道測量數(shù)據(jù)，此方法可以計算出與真實設(shè)計數(shù)據(jù)吻合度較高的模擬設(shè)計數(shù)據(jù)。

圖4 模擬數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

3.2 實測數(shù)據(jù)驗證

本文實測數(shù)據(jù)采集場地為濟青線某段線路，線路長約3 km。采集設(shè)備是北斗華宸公司研發(fā)的基于北斗兼容GNSS和慣導集合的軌檢小車。此軌檢小車使用車體3個GPS接收器、慣導及里程計與高鐵GNSS基準站觀測數(shù)據(jù)進行聯(lián)合解算，并利用軌枕識別器得到軌枕絕對坐標。該小車采樣頻率最高為100 Hz，最低為10 Hz，軌向重復性精度為0.16 mm，高低重復性精度為0.18 mm，軌距重復性精度為0.1 mm，超高重復性精度為0.14 mm，圖5為軌檢小車于實驗現(xiàn)場。對采集軌道實測數(shù)據(jù)進行偏差相對最小模擬設(shè)計數(shù)據(jù)計算。將真實設(shè)計數(shù)據(jù)與模擬設(shè)計數(shù)據(jù)分別與測量數(shù)據(jù)計算橫向偏差并對比，其結(jié)果如圖5所示。

此線路中緩和曲線段區(qū)間為里程521 m到1 221 m。其中真實設(shè)計數(shù)據(jù)對應橫向偏差范圍為：?5.34 mm到18.07 mm，區(qū)間長度為23.41 mm；模擬設(shè)計數(shù)據(jù)對應橫向偏差范圍為：?9.23 mm到10.10 mm，區(qū)間長度為19.33 mm。由偏差范圍以及分布可以看出，此方法可以將誤差集中到緩和曲線段并控制緩和曲線段誤差，對偏差波動范圍較大的線路可以起到減少橫向偏差波動范圍，從而達到減少調(diào)整成本與難度的效果。而該段線路豎曲線擬合結(jié)果如圖6所示，可以看出整體偏差范圍由?4.22 mm到9.87 mm變?yōu)?3.61 mm到3.92 mm，也起到了減少豎向偏差波動范圍的效果。

圖5 實測數(shù)據(jù)平曲線擬合結(jié)果

圖6 實測數(shù)據(jù)豎曲線擬合結(jié)果

3.3 實測數(shù)據(jù)調(diào)整量結(jié)果

對軌檢小車采集的測量數(shù)據(jù)進行軌道平面調(diào)整量自動計算，得到基準軌調(diào)整結(jié)果分別如圖7和圖8所示。

圖7 基準軌橫向調(diào)整結(jié)果

圖8 基準軌豎向調(diào)整結(jié)果

表2 基準軌與非基準軌軌向合格率對比表

由無砟軌道運營線精調(diào)平順性指標可知，軌距、超高允許偏差為±1 mm，30 m弦軌向及高低允許偏差為±2 mm，300 m弦軌向及高低允許偏差為±2 mm，為驗證自動調(diào)整方案的可行性，計算自動調(diào)整前后基準軌與非基準軌各軌道參數(shù)合格率，分別如表2~5所示。

表4 軌距合格率對比表

表5 超高合格率對比表

由以上結(jié)果可以看出，調(diào)整后基準軌與非基準軌30 m弦、300 m弦軌向高低、軌距及超高合格率均比調(diào)整前有大幅上升，可以作為調(diào)整方案參考。

4 結(jié)論

1) 在鐵路線路無設(shè)計數(shù)據(jù)或存在整體變形時，利用偏差相對最小模擬設(shè)計數(shù)據(jù)計算方法能夠得到一套偏差相對最小的模擬設(shè)計數(shù)據(jù)，并以此為設(shè)計數(shù)據(jù)自動計算基準軌與非基準軌調(diào)整量，達到減少調(diào)整方案難度以及成本的目的。

2) 當軌道測量數(shù)據(jù)較為規(guī)律且波動小的時候，用此算法可以較為準確的計算出與真實設(shè)計數(shù)據(jù)吻合度較高的模擬設(shè)計數(shù)據(jù)。當測量數(shù)據(jù)不規(guī)律且波動大的時候，用此算法可以在將誤差集中到緩和曲線段并控制緩和曲線段誤差，得出偏差相對最小模擬設(shè)計數(shù)據(jù)。

3) 基準軌與非基準軌的調(diào)整量自動計算方法可得到滿足中長波軌向及高低、軌距、超高規(guī)范要求的軌道整正方案。

[1] SONG M, ZHANG G, ZENG W, et al. Railway transportation and environmental efficiency in China[J]. Transportation Research Part D: Transport and Environment, 2016(48): 488?498.

[2] 蔣華雄, 蔡宏鈺, 孟曉晨. 高速鐵路對中國城市產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的影響研究[J]. 人文地理, 2017, 32(5): 132?138. JIANG Huaxiong, CAI Hongyu, MENG Xiaochen. The structural impact of high speed rail upon urban industries in China[J]. Human Geography, 2017, 32(5): 132?138.

[3] 陳勛. 高速鐵路無砟軌道精調(diào)作業(yè)綜合評價方法研究[J]. 華東交通大學學報, 2016, 33(6): 72?76. CHEN Xun. Comprehensive evaluation on ballastless track fine adjustment of high-speed railway[J]. Journal of East China Jiaotong University, 2016, 33(6): 72?76.

[4] Weston P, Roberts C, Yeo G, et al. Perspectives on railway track geometry condition monitoring from in-service railway vehicles[J]. Vehicle System Dynamics, 2015, 53(7): 1063?1091.

[5] 彭劍秋, 劉成龍, 彭攀, 等. 鐵路實際線形測量與計算方法的研究[J]. 鐵道勘察, 2010(2): 4?7. PENG Jianqiu, LIU Chenglong, PENG Pan, et al. Practical linear measurement and calculation method of railways[J]. Railway Investigation and Surveying, 2010(2): 4?7.

[6] 郭良浩, 劉成龍, 宋韜, 等. 鐵路既有線平面和豎面線形精確分段方法研究[J]. 鐵道工程學報, 2014(7): 48?52. GUO Lianghao, LIU Chenglong, SONG Tao, et al. Research on the new method for accurate linear segmentation of plane and vertical curve type in existing railway[J]. Journal of Railway Engineering Society, 2014(7): 48?52.

[7] Jimenez Redondo N, Bosso N, Zeni L, et al. Automated and cost effective maintenance for railway (ACEM– Rail)[J]. Procedia-Social and Behavioral Sciences, 2012(48): 1058?1067.

[8] 鄭濤, 全金誼, 徐辛超. 一種改進的高鐵無砟軌道檢測方法[J]. 測繪工程, 2017, 26(11): 49?54. ZHENG Tao, QUAN Jinyi, XU Xinchao. An improved method for static detection of unballasted track[J]. Engineering of Surveying and Mapping, 2017, 26(11): 49?54.

[9] LI X, GE M, DAI X, et al. Accuracy and reliability of multi-GNSS real-time precise positioning: GPS, Glonass, BeiDou, and Galileo[J]. Journal of Geodesy, 2015, 89(6): 607?635.

[10] 魯鐵定, 陶本藻, 周世健. 基于整體最小二乘法的線性回歸建模和解法[J]. 武漢大學學報(信息科學版), 2008, 33(5): 504?507. LU Tieding, TAO Benzao, ZHOU Shijian. Modeling and algorithm of linear regression based on total least squares[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2008, 33(5): 504?507.

[11] 鈕毅. 部分遮擋條件下橢圓目標識別[D]. 上海: 上海交通大學, 2007. NIU Yi. Detection of partially occluded ellipses[D]. Shanghai: Shanghai Jiaotong University, 2007.

[12] Rogers S S, Waigh T A, ZHAO X, et al. Precise particle tracking against a complicated background: polynomial fitting with Gaussian weight[J]. Physical Biology, 2007, 4(3): 220?227.

[13] 孫同賀, 閆國慶, 周強波, 等. 穩(wěn)健初值的選權(quán)迭代法剔除DEM數(shù)據(jù)粗差[J]. 測繪科學, 2011, 36(3): 139? 140. SUN Tonghe, YAN Guoqing, ZHOU Qiangbo, et al. Gross error elimination in DEM data by weight iteration with initial values[J]. Science of Surveying and Mapping, 2011, 36(3): 139?140.

[14] 聶松廣, 吳迪軍, 周凌焱. 無砟軌道基準軌模擬調(diào)整量自動計算方法研究[J]. 鐵道科學與工程學報, 2016, 13(7): 1241?1246. NIE Songguang, WU Dijun, ZHOU Lingyan. Automatically calculating method of simulated adjustment in the benchmark rail of non-ballasted track[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2016, 13(7): 1241?1246.

Research on railway track correction method with measured data

ZHANG Zhen1, 2, SUN Haili1, 2, ZHONG Ruofei1, 2, ZENG Runguo3, DING Zhigang3

(1. Key Lab of 3D Information Acquisition and Application, Capital Normal University, Beijing 100048, China; 2. College of Resource and Tourism, Capital Normal University, Beijing 100048, China;3. Shandong Beidou Huachen Navigation Technology Co., Ltd, Zibo 255000, China)

During the long-term operation of the railway, there will be continuous impact of the train on the track and ground subsidence. The railway track will be partially offset or even offset. If the deviation sleeper is adjusted according to the initial design data under the overall offset, the adjustment difficulty and adjustment cost will be greatly increased. In view of this phenomenon, this paper studied the iterative fitting of the overall line shape based on the measured data without the line design data, setting the threshold control fitting deviation, inversely calculating the relative minimum simulation design data, and adopting the polynomial fitting method. The track reference track and non-reference track adjustment plan were automatically calculated. The experimental results show that the proposed method can obtain the orbital correction scheme that meets the requirements of the specification based on the measured data.

linear fitting; design data back-calculation; automatic calculation of adjustment

U216

A

1672 ? 7029(2019)11? 2699 ? 08

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.11.008

2019?01?17

山東省重點研發(fā)計劃項目(2016ZDJS03A08)

鐘若飛(1975?)，男，江西泰和人，教授，從事三維信息獲取與應用等方向研究；E?mail：zrfsss@163.com

(編輯 涂鵬)