中考中的概率題

關(guān)旸

應(yīng)用等可能條件下的概率知識解決問題，是各地中考的重點內(nèi)容之一。考題以選擇題、填空題、解答題為主。在各地中考試卷的解答題中，分值在6至10分不等。

下面我們以中考真題的解答題中關(guān)于“等可能條件下的概率”內(nèi)容進行整理和分析，希望對各位同學今后的學習有所啟迪。

一、列表型

例1 （2018·泰州）泰州具有豐富的旅游資源，小明利用周日來泰州游玩，上午從A、B兩個景點中任意選擇一個游玩，下午從C、D、E三個景點中任意選擇一個游玩。用列表或畫樹狀圖的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求小明恰好選中景點B和C的概率。

【分析】此題主要考查了列表法和畫樹狀圖法求概率，列表法可以不重復不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件。解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗。

通過列表展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出小明恰好選中B和C這兩處景點的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解。

解：列表表示結(jié)果如下：

[ A B C AC BC D AD BD E AE BE ][上午][下午]

由表可知共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小明恰好選中景點B和C的結(jié)果有1種，所以小明恰好選中景點B和C的概率為[16]。

二、寫編號型

例2 （2018·徐州）不透明的袋中裝有1個紅球與2個白球，這些球除顏色外都相同，將其攪勻。

（1）從中摸出1個球，恰為紅球的概率等于;

（2）從中同時摸出2個球，摸到紅球的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程）

【分析】本題考查了列表法與畫樹狀圖法、概率公式等知識點。解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗。因為“同時摸出2個球”，因此是一個不放回的試驗。

解：（1）將兩個白球編號為白1、白2。從紅球、白1、白2這三個球中任意摸出1個球，恰為紅球的概率等于[13];

（2）畫樹狀圖表示結(jié)果：

共有6種等可能的結(jié)果，其中含紅球的有4種結(jié)果，所以同時摸出2個球，摸到紅球的概率P=[46]=[23]。

答：從中同時摸出2個球，摸到紅球的概率是[23]。

三、不放回型

例3 （2018·揚州）4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字-1、-3、4、6，將卡片的背面朝上，并洗勻。

（1）從中任意抽取1張，抽到的數(shù)字是奇數(shù)的概率是;

（2）從中任意抽取1張，并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)y=kx+b中的k;再從余下的卡片中任意抽取1張，并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)y=kx+b中的b。利用畫樹狀圖或列表的方法，求這個一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、四象限的概率。

【分析】本題考查了列表法與畫樹狀圖法：利用列表法或畫樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件的概率。此外，本題也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)。

（1）直接利用概率公式求解;

（2）解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗;因為從余下的卡片中再抽一張，因此這是一個不放回的試驗。

列表法展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，找出k<0，b>0的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解。

解：（1）從中任意抽取1張，牌上寫有數(shù)字-1、-3、4、6這四種等可能的結(jié)果，其中奇數(shù)有兩種，所以概率是[24]=[12]。

（2）列表表示結(jié)果如下：

[k b -1 -3 4 6 -1 （-1，-3） （-1，4） （-1，6） -3 （-3，-1） （-3，4） （-3，6） 4 （4，-1） （4，-3） （4，6） 6 （6，-1） （6，-3） （6，4） ]

根據(jù)題意得：一次函數(shù)圖像過第一、二、四象限，則k<0，b>0。

由表格可知總共有12種等可能的結(jié)果，其中經(jīng)過第一、二、四象限的有4種，

∴圖像經(jīng)過第一、二、四象限的概率是[412]=[13]。

（作者單位：江蘇省常州市第四中學）