相對(duì)滲透率、毛管壓力及電阻率指數(shù)相關(guān)性

馬 東,張 坤,胡君城,李賀輝,馬 龍,唐 唐

(1.長(zhǎng)江大學(xué) 石油工程學(xué)院,湖北 武漢 430100; 2.中國(guó)石油 長(zhǎng)城鉆探工程有限公司,遼寧 盤錦 124010; 3.中國(guó)石油 新疆油田公司 陸梁油田作業(yè)區(qū),新疆 克拉瑪依 834000; 4.中國(guó)石油 渤海鉆探鉆井技術(shù)服務(wù)分公司,天津 300280; 5.中國(guó)石油 西南油氣田公司,四川 成都 610000)

利用毛管壓力和相對(duì)滲透率曲線可以確定儲(chǔ)層物性參數(shù)、認(rèn)識(shí)儲(chǔ)層油水分布關(guān)系、計(jì)算儲(chǔ)層多相滲流能力。研究毛管壓力和相對(duì)滲透率曲線對(duì)于油田開發(fā)參數(shù)計(jì)算、動(dòng)態(tài)分析及油藏?cái)?shù)值模擬等方面具有重要的意義。

目前毛管壓力和相對(duì)滲透率數(shù)據(jù)主要是通過室內(nèi)實(shí)驗(yàn)獲取。其中相對(duì)滲透率測(cè)試方法則主要分為穩(wěn)態(tài)法和非穩(wěn)態(tài)法[1-2],穩(wěn)態(tài)法測(cè)試耗費(fèi)周期長(zhǎng),且對(duì)儀器精度有著較高的要求,而非穩(wěn)態(tài)法本身還存在一定爭(zhēng)議且數(shù)據(jù)處理較為復(fù)雜。毛管壓力測(cè)試方法主要有壓汞法、隔板法和離心機(jī)法[3-4],壓汞法測(cè)得的毛管壓力曲線并不能代表油藏條件下的油水系統(tǒng)的毛管壓力曲線,且水銀有毒,對(duì)人體有害;隔板法測(cè)試時(shí)間較長(zhǎng),難以滿足礦場(chǎng)測(cè)試的需求;而離心法測(cè)試壓力范圍較小且設(shè)備較為復(fù)雜?？偠灾?現(xiàn)有的毛管壓力和相對(duì)滲透率數(shù)據(jù)測(cè)試方法都或多或少存在著一些問題。

電阻率指數(shù)是電測(cè)井方法中一個(gè)重要參數(shù),利用電阻率指數(shù)可以獲取巖石中油水飽和度[5-6]。同時(shí)電阻率指數(shù)獲取較為容易,因?yàn)殡姺y(cè)井會(huì)生成大量的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù),而且室內(nèi)巖心導(dǎo)電實(shí)驗(yàn)流程也較為簡(jiǎn)單。因此,如果能夠建立毛管壓力、相對(duì)滲透率和電阻率指數(shù)三者之間的轉(zhuǎn)換模型,即能從3個(gè)參數(shù)之中的某一個(gè)參數(shù)直接獲取另外兩個(gè)參數(shù),特別是如果能從電阻率指數(shù)中直接獲取毛管壓力和相對(duì)滲透率曲線,則可以使得毛管壓力和相對(duì)滲透率曲線的獲取更加便捷和多元化,同時(shí)還可以對(duì)現(xiàn)有毛管壓力和相對(duì)滲透率數(shù)據(jù)加以驗(yàn)證和補(bǔ)充,這對(duì)于油田的高效生產(chǎn)和管理等各方面有著重要的意義和作用。

1 轉(zhuǎn)換模型的推導(dǎo)和分析

1.1 電阻率指數(shù)-相對(duì)滲透率轉(zhuǎn)換模型

筆者通過建立導(dǎo)電-滲流毛細(xì)管模型,同時(shí)引入了迂曲度概念并考慮束縛水飽和度對(duì)滲流的影響,推導(dǎo)了一種從電阻率數(shù)據(jù)中計(jì)算相對(duì)滲透率數(shù)據(jù)的新方法[7-9],并通過現(xiàn)有文獻(xiàn)數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)該方法的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證,結(jié)果表明該方法具有較高的計(jì)算精度[7-8]。該方法計(jì)算公式如下:

(1)

Krnw=(1-Sw*)2(1-Krw)

(2)

(3)

(4)

式中:Krw為濕相(導(dǎo)電相,如水相)相對(duì)滲透率,無量綱;Krn為非濕相相對(duì)滲透率,無量綱;Sw為含水飽和度,%;Sw*為修正含水飽和度,%；Swi為束縛水飽和度,%；I為電阻率指數(shù),無量綱；n為阿爾奇公式中的含水飽和度指數(shù),無量綱;Ro為巖心100%飽和水時(shí)的電阻率,Ω·m;Rw為巖心某一含水飽和度時(shí)的電阻率,Ω·m。

1.2 毛管壓力-相對(duì)滲透率轉(zhuǎn)換模型

Purcell很早就提出了從毛管壓力數(shù)據(jù)中計(jì)算相對(duì)滲透率的方法[10]:

(5)

公式(5)中pc為毛管壓力,MPa。Brooks和Corey引入了無因次毛管壓力概念,其表達(dá)式如下[11]:

(6)

式中:pcd為無因次毛管壓力,無量綱;pe為門檻壓力,MPa;λ為孔徑分布參數(shù),無量綱。將公式(6)帶入到公式(5)中可得[12]:

(7)

公式(7)即為濕相相對(duì)滲透率和無因次毛管壓力之間的關(guān)系。

1.3 毛管壓力-電阻率指數(shù)轉(zhuǎn)換模型

聯(lián)立公式(1)和公式(7),便可以得到無因次毛管壓力和電阻率指數(shù)兩者之間的關(guān)系式:

(8)

1.4 轉(zhuǎn)換模型的討論和分析

公式(1),(2),(7)和(8)構(gòu)成了相對(duì)滲透率、無因次毛管壓力及電阻率指數(shù)三者之間轉(zhuǎn)換模型(圖1)。需要指出的是,本文所建立的3個(gè)參數(shù)之間的轉(zhuǎn)換模型并不是簡(jiǎn)單的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。轉(zhuǎn)換模型是建立在理想巖石物理模型的基礎(chǔ)上,并考慮了實(shí)際巖石中迂曲度參數(shù),最后結(jié)合泊肅葉定律、阿爾奇公式等相關(guān)理論而得到[7-9]。因此,本文所建立的轉(zhuǎn)換模型具有一定的理論依據(jù)。

另外需要說明的是,相對(duì)滲透率、無因次毛管壓力及電阻率指數(shù)三參數(shù)都受到諸多因素的影響,如巖石的孔隙結(jié)構(gòu)和流體性質(zhì)等,而本文推導(dǎo)的轉(zhuǎn)換模型從表觀上看起來較為簡(jiǎn)單,似乎沒有考慮上述因素的影響,但事實(shí)上這些影響因素都能夠反映在“三參數(shù)”和“含水飽和度”參數(shù)中,這是因?yàn)楫?dāng)巖石的孔隙結(jié)構(gòu)或流體性質(zhì)發(fā)生改變時(shí),此時(shí)不僅“三參數(shù)”會(huì)發(fā)生相應(yīng)的改變,同時(shí)也會(huì)影響著潤(rùn)濕相和非潤(rùn)濕相兩相的分布以及相應(yīng)飽和度的大小,顯然此時(shí)修正含水飽和度Sw*也會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化。

圖1 相對(duì)滲透率、毛管壓力及電阻率指數(shù) 三者之間轉(zhuǎn)換模型Fig.1 Transformation model among relative permeability, capillary pressure and resistivity index

此外,盡管滲透率、電阻率和毛管壓力單位雖然各不相同,但三者都是關(guān)于含水飽和度的函數(shù),且在某一含水飽和度時(shí),三者則可以分別轉(zhuǎn)換為圖1所對(duì)應(yīng)的無因次當(dāng)量——相對(duì)滲透率、電阻率指數(shù)和無因次毛管壓力,此時(shí)三者之間并不存在單位制換算問題。

2 轉(zhuǎn)換模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及討論

2.1 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

為了驗(yàn)證轉(zhuǎn)換模型的計(jì)算準(zhǔn)確性,我們通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來進(jìn)行驗(yàn)證。需要指出的是,“三參數(shù)”和實(shí)驗(yàn)條件密切相關(guān),當(dāng)壓力、流速及圍壓等實(shí)驗(yàn)條件發(fā)生改變時(shí),測(cè)得的“三參數(shù)”也會(huì)隨之而改變,因此,“三參數(shù)”應(yīng)該在同一實(shí)驗(yàn)條件下測(cè)得。但事實(shí)上“三參數(shù)”并不能通過同一實(shí)驗(yàn)而同時(shí)測(cè)量得到,最多只能同時(shí)測(cè)量其中的兩個(gè)參數(shù),如相對(duì)滲透率和電阻率可以通過巖心驅(qū)替實(shí)驗(yàn)同時(shí)測(cè)量,毛管壓力和電阻率可以通過半滲透隔板法實(shí)驗(yàn)同時(shí)測(cè)量,而毛管壓力和相對(duì)滲透率則不能通過同一實(shí)驗(yàn)而同時(shí)獲取。

為此,開展了兩類不同的實(shí)驗(yàn)來對(duì)本文提出的“三參數(shù)”轉(zhuǎn)換公式進(jìn)行驗(yàn)證。第一類實(shí)驗(yàn)是相對(duì)滲透率-電阻率聯(lián)測(cè)油水驅(qū)替實(shí)驗(yàn),用來驗(yàn)證公式(1)和(2)的正確性。該實(shí)驗(yàn)在傳統(tǒng)巖心夾持器上安裝電阻率測(cè)試儀,可以同時(shí)測(cè)定和計(jì)算得到不同含水飽和度下的相對(duì)滲透率和電阻率[7]。測(cè)試方法為非穩(wěn)態(tài)法,使用100%飽和氯化鈉鹽水時(shí)的水相滲透率作為基準(zhǔn)滲透率。實(shí)驗(yàn)所用巖心為江漢油田天然巖心,巖心滲透率、孔隙度等物性參數(shù)如表1所示,實(shí)驗(yàn)溫度為25 ℃,實(shí)驗(yàn)用水為氯化鈉鹽水,礦化度為20 000 mg/L,在25 ℃條件下電阻率為0.114 Ω·m;實(shí)驗(yàn)用油粘度為2.5 mPa·s,在25 ℃條件下其電阻率非常大,幾乎不導(dǎo)電。

第二類實(shí)驗(yàn)是通過半滲透隔板法來測(cè)量氣水兩相的毛管壓力,同時(shí)在巖心兩端加裝電阻率測(cè)試儀,這樣可以達(dá)到同時(shí)測(cè)量毛管壓力和電阻率的目的[9],從而驗(yàn)證公式(8)的正確性。本次實(shí)驗(yàn)所用六塊巖心均為天然砂巖巖心,其巖心滲透率、孔隙度等物性參數(shù)如表1所示。實(shí)驗(yàn)溫度為25 ℃,實(shí)驗(yàn)所用氣體為氮?dú)?所用模擬地層水礦化度為8 000 mg/L。

2.2 相對(duì)滲透率和電阻率指數(shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系驗(yàn)證

圖2為油水驅(qū)替實(shí)驗(yàn)中4塊不同巖心的實(shí)測(cè)相對(duì)滲透率和由轉(zhuǎn)換模型[公式(1)和(2)]計(jì)算得到的相對(duì)滲透率對(duì)比圖,從圖2可以看出:由轉(zhuǎn)換模型計(jì)算得到的水相相對(duì)滲透率和實(shí)測(cè)滲透率數(shù)據(jù)非常接近,水相相對(duì)滲透率的擬合系數(shù)都在0.94以上;而油相相對(duì)滲透率的擬合效果要略差于水相相對(duì)滲透率的擬合效果,且由電阻率數(shù)據(jù)換算得到的油相相對(duì)滲透率要大于實(shí)測(cè)值?？偟膩碚f,實(shí)測(cè)相對(duì)滲透率和由轉(zhuǎn)換模型計(jì)算的相對(duì)滲透率數(shù)據(jù)較為吻合。

表1 巖心物性參數(shù)

圖2 實(shí)測(cè)相對(duì)滲透率和由電阻率計(jì)算的相對(duì) 滲透率對(duì)比(JH1-4號(hào)巖心)Fig.2 Comparison between the measured relative permeability and that calculated by resistivitya.JH-1巖心b.JH-2巖心;c.JH-3巖心 d.JH-4巖心

2.3 毛管壓力和電阻率指數(shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系驗(yàn)證

圖3為半滲透隔板法實(shí)驗(yàn)測(cè)得的毛管壓力和由轉(zhuǎn)換模型[公式(8)]計(jì)算得到的毛管壓力對(duì)比圖,從圖中可以看出,毛管壓力和(ISw)1/2/Sw*呈現(xiàn)出明顯的直線關(guān)系,從擬合效果來看,6塊巖心的擬合回歸系數(shù)都在0.9以上,說明由電阻率計(jì)算得到的毛管壓力和實(shí)測(cè)毛管壓力較為接近,這也充分說明了公式(8)的正確性。

2.4 相對(duì)滲透率和毛管壓力之間的轉(zhuǎn)換公式驗(yàn)證

盡管毛管壓力和相對(duì)滲透率數(shù)據(jù)可以通過不同的實(shí)驗(yàn)方法而測(cè)得,但根據(jù)前文的分析,由于實(shí)驗(yàn)條件的差異,不同實(shí)驗(yàn)方法測(cè)得的毛管壓力和相對(duì)滲透率數(shù)據(jù)并不能用來驗(yàn)證公式(7)的準(zhǔn)確性。

但可以通過間接法來驗(yàn)證公式(7)的正確性。其思路如下:由轉(zhuǎn)換模型可知,相對(duì)滲透率既可以利用電阻率指數(shù)[公式(1)]獲得,又可以利用毛管壓力數(shù)據(jù)計(jì)算得到[公式(8)]。如果這兩個(gè)公式都是正確的,那么兩種方法計(jì)算得到的相對(duì)滲透率應(yīng)該是相等的。因此,可以通過電阻率和毛管壓力數(shù)據(jù)(可由半滲透隔板法同時(shí)測(cè)量得到)來分別計(jì)算相對(duì)滲透率,然后進(jìn)行比較,從而判斷相對(duì)滲透率和毛管壓力之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系是否正確。

將前文中由半滲透隔板法同時(shí)測(cè)得的毛管壓力和電阻率指數(shù)分別換算成相對(duì)滲透率,來進(jìn)行對(duì)比分析,其結(jié)果如圖4所示。從圖4可以看出,分別由毛管壓力和電阻率換算得到的相對(duì)滲透率十分接近,擬合結(jié)果充分說明了相對(duì)滲透率和毛管壓力之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系的正確性。事實(shí)上,Li和Horne也早已通過大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了公式(7)的正確性[12]。

從以上3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的直接或間接驗(yàn)證結(jié)果來看,公式(1),(2),(7)和(8)都具有較好的擬合效果,這說明了本文所建立的相對(duì)滲透率、毛管壓力及電阻率指數(shù)三者之間的轉(zhuǎn)換模型的準(zhǔn)確性。利用本文所構(gòu)建的轉(zhuǎn)換模型,可以簡(jiǎn)單快捷的從電阻率數(shù)據(jù)中換算得到毛管壓力和相對(duì)滲透率數(shù)據(jù),這種方法可以有效解決原有實(shí)驗(yàn)流程繁瑣且受到諸多條件制約的問題,對(duì)于油田的生產(chǎn)和管理等各方面有著重要的意義和作用。

3 結(jié)論

1) 研究了相對(duì)滲透率、毛管壓力和電阻率指數(shù)三者之間的關(guān)系,并建立了三者之間的轉(zhuǎn)換模型。通過轉(zhuǎn)換模型,能夠從電阻率數(shù)據(jù)中換算得到毛管壓力和相對(duì)滲透率數(shù)據(jù)。

圖3 實(shí)測(cè)毛管壓力和由電阻率計(jì)算的毛管壓力對(duì)比Fig.3 Comparison between the measured capillary pressureand that obtained by resistivitya.L1巖心；b.L5巖心；c.L6巖心；d.L7巖心；e.L8巖心；f.L9巖心

圖4 由毛管壓力和由電阻率計(jì)算的相對(duì)滲透率對(duì)比Fig.4 Comparison between the measured relative permeability and that obtained by resistivitya.L1巖心；b.L5巖心；c.L6巖心；d.L7巖心；e.L8巖心；f.L9巖心

2) 通過3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了轉(zhuǎn)換模型的計(jì)算精度。結(jié)果表明,本文所建立的相對(duì)滲透率、毛管壓力及電阻率指數(shù)三者之間的轉(zhuǎn)換模型具有較高的準(zhǔn)確性。