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    數(shù)學(xué)思想滲透在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法

    2019-12-17 23:08:11安明浪
    魅力中國(guó) 2019年16期
    關(guān)鍵詞:類比推理數(shù)形高中生

    安明浪

    (貴陽(yáng)市第三十九中學(xué),貴州 貴陽(yáng) 550005)

    引言:

    很多高中數(shù)學(xué)老師在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)授課的時(shí)候,僅僅重視對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的傳授,而在一定程度上忽視了數(shù)學(xué)思想的滲透融入。而數(shù)學(xué)思想作為數(shù)學(xué)的“主力軍”,能顯著幫助高中生養(yǎng)成良好的思維模式,這樣對(duì)高中生的數(shù)學(xué)解題能力、學(xué)習(xí)能力、邏輯分析能力等起到極為有利的影響。因此,在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中,教師可巧妙地融合數(shù)學(xué)思想,充分培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)字思想,化繁為簡(jiǎn),大大提高高中數(shù)學(xué)課堂的活躍程度和教學(xué)質(zhì)量,增強(qiáng)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)效。

    一、類比推理數(shù)學(xué)思想的滲透

    (一)構(gòu)建系統(tǒng)的類比推理知識(shí)數(shù)據(jù)庫(kù)

    在高中數(shù)學(xué)教材中,很多知識(shí)點(diǎn)都涉及到類比推理的數(shù)學(xué)思想,這種思想分布并不集中,分散在教材的知識(shí)體系當(dāng)中。而高中數(shù)學(xué)老師未能充分重視起來(lái),導(dǎo)致傳授的知識(shí)也不成體系,學(xué)生也難以認(rèn)識(shí)到類比推理思想。所以教師可把教材中有關(guān)類比推理的內(nèi)容進(jìn)行全面、系統(tǒng)地整理、分析,形成一個(gè)系統(tǒng)的、有條理的、有體系的類比推理知識(shí)數(shù)據(jù)庫(kù)。

    (二)轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教學(xué)觀念

    高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分了解類比推理的基礎(chǔ)理論、分類、作用、應(yīng)用等知識(shí),以便于在實(shí)際教學(xué)實(shí)踐中,根據(jù)目前學(xué)生所處的知識(shí)水平階段來(lái)規(guī)劃教學(xué)方案。比如,可把某些枯燥無(wú)味、晦澀難懂的概念進(jìn)行類比,先對(duì)屬性不同的概念進(jìn)行類比,再對(duì)屬性相同的對(duì)象也用相同的方式進(jìn)行推理,創(chuàng)造相關(guān)的學(xué)習(xí)情景,從而幫助高中生對(duì)教材知識(shí)的理解和掌握。與此同時(shí),幫助學(xué)生對(duì)現(xiàn)有的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行質(zhì)疑、自主摸索,提高自主創(chuàng)造能力。

    二、分類討論數(shù)學(xué)思想的滲透

    (一)對(duì)已知問(wèn)題進(jìn)行全面討論,層次分類

    在進(jìn)行全面討論之前,需要對(duì)每個(gè)數(shù)學(xué)概念“吃透”,全面考慮各種存在的可能性,分類整理,層次分明,以防疏漏。因此,在日常的教學(xué)實(shí)踐中,高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)清晰解釋數(shù)學(xué)對(duì)象的概念和關(guān)系,使學(xué)生在一開始接觸的時(shí)候?qū)ο嚓P(guān)的知識(shí)點(diǎn)有清晰明了的認(rèn)識(shí),從而在日后解決特定的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)能形成分類討論的思維模式,對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行充分、全面的展開分析,發(fā)現(xiàn)題目中各個(gè)條件之間的必然聯(lián)系,不重不漏,更好地避免漏解情況的發(fā)生。比如某道高中數(shù)學(xué)題題目是這樣的:已知函數(shù)y=x2-2x 在[-2,a]區(qū)間內(nèi),求解此函數(shù)的最小值。在解答這種題目之前,需要先明確函數(shù)的對(duì)稱線,即0=x(x-2),x1=0,x2=2,對(duì)稱線x=1,接著對(duì)直線x=1 進(jìn)行判斷,是否在[-2,a]區(qū)間之中,進(jìn)而對(duì)a 值的范圍展開分類討論,得出相應(yīng)的答案。

    (二)掌握定理,正確分類

    高中生在解題時(shí),要對(duì)使用的公式、定理進(jìn)行分類討論,從而考慮到所有可能性,得出正確答案。比如某道高中數(shù)學(xué)題的題目是這樣的:二次函數(shù) y=(a-1)xb+1+x2+1,求 a、b 的取值范圍。由于題目中提出已知條件此函數(shù)為二次函數(shù),那么,x 的指數(shù)不能大于2,因此b+1 的值可分為三種情況,即 b+1=2,b+1=1,b+1=0,從而分類對(duì)此題目進(jìn)行解答,充分彰顯了分類推理的“化整為零,逐一分析,再積零為整”的特征。

    三、數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的滲透

    (一)立足數(shù)學(xué)教材,探索數(shù)形結(jié)合思想模式

    數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)當(dāng)以數(shù)學(xué)教科書為基礎(chǔ),確保較為清晰地將相關(guān)理念傳授給學(xué)生。比如在由人民教育出版社出版的高中教科書中,其中有一章是關(guān)于“函數(shù)的單調(diào)性”,教師在講授這章知識(shí)時(shí),應(yīng)能借助教科書,充分利用函數(shù)圖像的直觀性,從而便于高中生學(xué)習(xí)和掌握函數(shù)單調(diào)性的具體含義,以及對(duì)指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等各種復(fù)雜多樣的函數(shù)有個(gè)系統(tǒng)的理解,能夠掌握各個(gè)函數(shù)的特征,區(qū)分不同函數(shù)。畢竟數(shù)和形往往是相通的,數(shù)形結(jié)合的思維模式可使學(xué)生形象、快速地掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn),事半功倍。又比如,在高中數(shù)學(xué)必修課本當(dāng)中,有一章是關(guān)于“不等式”的學(xué)習(xí)。在解決絕對(duì)值不等式時(shí),不僅可采用傳統(tǒng)的解題方式,直接對(duì)絕對(duì)值進(jìn)行求解,還可以采用數(shù)形結(jié)合的方式,展開對(duì)絕對(duì)值幾何意義的運(yùn)用,更為簡(jiǎn)便、直觀地解答問(wèn)題。

    (二)營(yíng)造數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)氛圍,達(dá)到“以形助數(shù)”的教學(xué)效果

    高中數(shù)學(xué)教師可根據(jù)高中生的實(shí)際認(rèn)知水平,適時(shí)開展具有趣味性、教學(xué)意義的活動(dòng)。在活動(dòng)的開展中,每一個(gè)環(huán)節(jié)都應(yīng)該合乎當(dāng)前學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,讓學(xué)生能夠充分融入進(jìn)來(lái),感覺(jué)到數(shù)形結(jié)合思維的魅力。比如在由人民教育出版社出版的高中數(shù)學(xué)必修書中,有一章涉及到幾何的學(xué)習(xí)。教師可通過(guò)多媒體方式等多樣化教學(xué)手段,展現(xiàn)日常生活中常見的空間幾何實(shí)體,比如房屋建筑、書柜書桌、足球籃球、電腦手機(jī)等等,從而引入本堂幾何的學(xué)習(xí),將原先比較抽象、陌生的數(shù)學(xué)概念與我們的日常生活中習(xí)以為常的事物直接聯(lián)系起來(lái),變得更加具體化、形象化,讓學(xué)生感受到幾何其實(shí)就在我們身邊,燃起對(duì)數(shù)形集合數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)熱情。

    總之,在當(dāng)前全面實(shí)施新課程改革的背景下,數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中發(fā)揮著舉足輕重的作用。加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)也是今后人才培養(yǎng)的關(guān)鍵內(nèi)容之一。由此觀之,高中數(shù)學(xué)教師在平時(shí)的授課過(guò)程中,應(yīng)充分肯定、重視各種數(shù)學(xué)思想方法的滲透,使高中生全面、清晰明了掌握每種數(shù)學(xué)思想的具體含義,構(gòu)建自身的數(shù)學(xué)知識(shí)數(shù)據(jù)庫(kù),并能在解題過(guò)程中巧妙應(yīng)用數(shù)學(xué)思想,提升教學(xué)成效,并且使高中生逐漸培養(yǎng)完全、全面、科學(xué)、理性的數(shù)學(xué)思維方式,甚至在今后的學(xué)習(xí)工作和生活中遇到問(wèn)題時(shí)能舉一反三、游刃有余,看待問(wèn)題能夠更為理性,提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決難題的素質(zhì),幫助未來(lái)的成長(zhǎng)。

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