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    學(xué)“轉(zhuǎn)化”策略 促思維提升

    2019-12-16 01:39方雪花
    考試周刊 2019年89期
    關(guān)鍵詞:有機結(jié)合轉(zhuǎn)化

    方雪花

    摘 要:轉(zhuǎn)化的思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用十分廣泛,無論是理解感念,還是探索規(guī)律、解決問題,仔細考察大都可以見到“轉(zhuǎn)化”的影子。對學(xué)生而言,逐步體會并自覺應(yīng)用轉(zhuǎn)化方法,不僅有利于提高分析和解決問題的能力,而且有利于他們更好地感受數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在關(guān)聯(lián),促使他們更好靈活地開展數(shù)學(xué)思考。故在平時的數(shù)學(xué)教育教學(xué)中,需加強“轉(zhuǎn)化”思想策略的學(xué)習(xí)和應(yīng)用,以此來提升學(xué)生的思維能力。

    關(guān)鍵詞:尋找知識點;有效進行訓(xùn)練;與“其他思想”有機結(jié)合;提升思維水平和自覺性

    數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)問題與數(shù)學(xué)問題之間從來就不是彼此孤立,而是相互聯(lián)系的。也正因為如此,數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)問題的一種形式可以轉(zhuǎn)化為另一種形式,一種關(guān)系可以轉(zhuǎn)化成另一種關(guān)系,一種研究對象可以轉(zhuǎn)化為另一種研究對象,這就是轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化的思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用十分廣泛,無論是理解感念,還是探索規(guī)律、解決問題,仔細考察大都可以見到“轉(zhuǎn)化”的影子。對學(xué)生而言,逐步體會并自覺應(yīng)用轉(zhuǎn)化方法,不僅有利于提高分析和解決問題的能力,而且有利于他們更好地感受數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在關(guān)聯(lián),促使他們更好靈活地開展數(shù)學(xué)思考。故在平時的數(shù)學(xué)教育教學(xué)中,需加強“轉(zhuǎn)化”思想和策略的學(xué)習(xí)和應(yīng)用,以此來提升學(xué)生的思維能力。

    一、 尋找轉(zhuǎn)化的知識點,體會轉(zhuǎn)化的作用

    (一) 巧用轉(zhuǎn)化,可以化“新知”為“舊知”

    在學(xué)生學(xué)習(xí)新知的過程中,經(jīng)常是把新知識轉(zhuǎn)化成舊知識,從而促進原有認知結(jié)構(gòu)進一步發(fā)展。

    例如,學(xué)習(xí)平行四邊形面積推導(dǎo)過程中,讓學(xué)生先把平行四邊形通過剪一剪、拼一拼,把它轉(zhuǎn)化成長方形。求出長方形和平行四邊形的面積。

    接著討論:

    1. 轉(zhuǎn)化成的長方形與平行四邊形的面積相等嗎?

    2. 長方形的長和寬與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系?

    3. 根據(jù)長方形的面積公式,怎樣求平行四邊形的面積。

    這樣的學(xué)習(xí)活動,讓學(xué)生深刻認識到:因為長方形的面積等于長與寬的乘積,(這里長方形的長就是平行四邊形的底,寬就是平行四邊形的高),而平行四邊形的面積等于轉(zhuǎn)化后的長方形的面積,因此平行四邊形的面積也就等于它的底和高的乘積。

    (二) 巧用轉(zhuǎn)化,可以化“抽象”為“直觀”

    在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中,常把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成圖形關(guān)系,從而化抽象為直觀;或使圖形關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系,從而化直觀為精確。

    例如,學(xué)習(xí)分數(shù)、小數(shù),理解小數(shù)與分數(shù)的關(guān)系,以及小數(shù)、分數(shù)的基本性質(zhì);計量單位的認識和換算等都可以轉(zhuǎn)化成數(shù)軸上的數(shù)來幫助理解。還如,分析數(shù)量關(guān)系是解決實際問題的關(guān)鍵,可以把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成用圖形或線段的形式……這些也都是轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,它可以提升學(xué)生觀察、分析和解決問題的能力。

    (三) 巧用轉(zhuǎn)化,可以化“復(fù)雜”為“簡單”

    “繁難”向“簡易”轉(zhuǎn)化,“陌生”向“熟悉”轉(zhuǎn)化,可以開拓解題思路,找到解題方法。

    例如,計算23+16+112+124這一道稍復(fù)雜的分數(shù)連加式題。學(xué)生用熟悉的一般規(guī)則“先通分,再計算”進行計算時,會初步產(chǎn)生“計算過程有些復(fù)雜”的直接體驗,萌發(fā)了尋找簡便計算的想法。在此基礎(chǔ)上,啟發(fā)學(xué)生在一個正方形中表示出23、16、112和124,讓學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn),如果把整個正方形看成1,那么上面的算式就等于1-124。

    二、 有效進行轉(zhuǎn)化訓(xùn)練,提高學(xué)生思維能力

    (一) 進行轉(zhuǎn)化訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

    在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,學(xué)生的思維的深刻性集中表現(xiàn)在善于從紛繁復(fù)雜的表面現(xiàn)象中,抓住問題的實質(zhì),正確、簡便地解決問題。

    例如,商店有8箱雞蛋,每箱雞蛋個數(shù)相同。每箱都賣出30個后,剩下的雞蛋集中起來,正好裝滿2箱,每箱雞蛋多少個?

    分析時可以將條件“剩下的雞蛋正好裝滿2箱”轉(zhuǎn)化為“賣出的雞蛋正好裝滿(8-2)箱”,這樣問題就容易解決了,算式可以列為:30×8÷(8-2)=40(個)。

    (二) 進行轉(zhuǎn)化訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

    思維的靈活性表現(xiàn)在能對具體問題做具體分析,善于根據(jù)情況的變化,及時調(diào)整原有的思維過程與方法,靈活地運用有關(guān)定理、公式、法則等,并且思維不囿于固定程式或模式,具有較強的應(yīng)變能力。

    例如,設(shè)1、3、9、27、81、243是6個給定的數(shù),從這6個數(shù)中每次可以取一個,或取幾個求和,(每個數(shù)每次只能使用一次)。這樣共可以得到63個數(shù),如果把它們從小到大依次排列起來是1、3、4、9、10、12……那么從左到右數(shù)第60個數(shù)是多少?

    按照題目要求,從左到右算出第60個數(shù)是相當(dāng)困難的,但已知一共有63個,于是可將問題轉(zhuǎn)化為“求右到左第4個數(shù)”。因為最右端的數(shù)應(yīng)該是1+3+9+27+81+243=364。所以從右到左的4個數(shù)依次是364,364-1=363,364-3=361,364-(1+3)=360。360即為從左到右的第60個數(shù)。

    (三) 進行轉(zhuǎn)化訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性

    小學(xué)生思維的創(chuàng)造性,表現(xiàn)為善于用獨特的思考方法去探索、發(fā)現(xiàn)運算方法或數(shù)學(xué)問題的解法,善于用新奇的方法去解釋和說明法則與規(guī)律,善于用運動和變化的思想去認識空間圖形的特點。

    例如,王老師到書店買書,他帶的錢正好夠買15本語文書和24本數(shù)學(xué)書,如果他買了10本語文書后,剩下的錢全部買數(shù)學(xué)書,還可以買幾本?

    這道題可以用不同的方法求解。如果學(xué)生對于“工程問題”比較熟悉,可將此題目轉(zhuǎn)化為:一項工程,甲單獨做需要15天,乙單獨做需要24天。如果甲單獨工作10天后,剩下的任務(wù)由乙單獨完成,還需幾天?

    這樣的轉(zhuǎn)化,會使問題變得簡單。教學(xué)時可以經(jīng)常讓學(xué)生運用轉(zhuǎn)化的思想和策略分析和解答問題,培養(yǎng)思維的深刻性、靈活性、創(chuàng)造性。

    三、 與“其他思想”有機結(jié)合,優(yōu)化和提升運用“策略”的水平

    數(shù)學(xué)概念的形成與發(fā)展、數(shù)學(xué)規(guī)律的歸納與總結(jié)、數(shù)學(xué)問題的分析與解決,都依賴數(shù)學(xué)思想、方法和策略的滲透和運用。我們也發(fā)現(xiàn)不同的思想、方法和策略有可能隱含于同一個知識點中,同一個數(shù)學(xué)思想、方法和策略也可能在不同的知識點中發(fā)揮作用。因此,需要豐富學(xué)生的認識、積累經(jīng)驗、加深感悟,優(yōu)化和提升運用“策略”的水平!

    現(xiàn)舉幾例加以說明:

    (一) 轉(zhuǎn)化+假設(shè)

    例如,四年級同學(xué)20人和五年級同學(xué)18人在校園種向日葵,四年級比五年級每人少種2棵,兩個年級一共種了264棵,四年級每人種了多少棵?

    第一種算法:假設(shè)全是四年級種的,那就得把五年級種的棵數(shù)轉(zhuǎn)化成四年級的種的棵數(shù)。這樣總數(shù)就會減少后變成264-18×2,所以算式為(264-18×2)÷(20+18)。第二種算法:假設(shè)全是五年級種的,那就得把四年級種的棵數(shù)轉(zhuǎn)化成五年級的種的棵數(shù)。這樣總數(shù)就會增加后變成264+20×2,所以算式為(264+20×2)÷(20+18)-2。對比這兩種算法,顯然思維差不多,但第一種方法少寫一步,略簡單點。所以選擇第一種略好。

    (二) 轉(zhuǎn)化+對比

    例如,比較113、215、317、419分數(shù)的大小。有些學(xué)生將分數(shù)轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù),有些學(xué)生將分數(shù)轉(zhuǎn)化成同分子分數(shù),通過對比,顯然發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化成同分子的分數(shù)后,比較分數(shù)的大小容易得多!

    (三) 轉(zhuǎn)化+演繹

    例如,學(xué)習(xí)三角形的面積推導(dǎo)過程。讓學(xué)生用兩個全等的三角形去拼,看能夠拼成一個面積會算的圖形。學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形面積計算。那么學(xué)生操作探索的過程就可以看作是演繹的過程。這里有機結(jié)合,能讓學(xué)生很好地發(fā)現(xiàn)、理解和掌握三角形面積公式。

    四、 循序漸進,逐步滲透,提高運用策略的自覺性

    作為一名數(shù)學(xué)教育工作者,應(yīng)該認識到在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中,最重要的是教給學(xué)生精神、思想和方法,從而使學(xué)生終身受益。事實上我們也發(fā)現(xiàn),一堂真正具有思想深度的數(shù)學(xué)課,往往能留給學(xué)生長久的心靈激蕩,以至于就算具體的知識遺忘了,但數(shù)學(xué)地思考問題的方法永存。然而,學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟不可能一步到位,需要一個不斷豐富和拓展的過程。需要他們經(jīng)歷從模糊到清晰、從具體到抽象、從初步理解到簡單應(yīng)用的這樣一個較為漫長的過程。所以,在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,需要循序漸進,逐步滲透,分階段,分不同教學(xué)內(nèi)容,提出不同程度的教學(xué)要求,從而使學(xué)生不斷感悟,最終獲得深刻的理解,形成良好的數(shù)學(xué)思維品格。

    例如,蘇教版四年級下冊,學(xué)生第一次接觸“乘法結(jié)合律”,新授內(nèi)容為:

    華風(fēng)小學(xué)舉行跳繩比賽,規(guī)定每個班級選派23人參加。如果每個年級都5個班,6個年級一共有多少人參加比賽?

    教材從學(xué)生生活實際出發(fā),通過連乘實際問題的兩種不同的算法,得出等式(23×5)×6=23×(5×6),接著,比較等號兩邊算式的異同,初步發(fā)現(xiàn)不同的算式之間的聯(lián)系,學(xué)習(xí)由算式轉(zhuǎn)化成一般字母的形式(a×b)×c=a×(b×c)。從而第一次學(xué)習(xí)乘法的結(jié)合律。

    在以后的學(xué)習(xí)中,就不可能這么簡單地運用規(guī)律了,題目也會變得越來越復(fù)雜。比如,1.25×24,需先進行變式,將1.25×24轉(zhuǎn)化成1.25×8×3。由此可見,轉(zhuǎn)化的策略,對于不同階段的學(xué)生,要求是不一樣的。也唯有如此,學(xué)生才能逐步提高對轉(zhuǎn)化策略的感悟水平,進而獲得有利于自身全面發(fā)展的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

    總之,數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,而思維能力的高低往往反應(yīng)在思維品質(zhì)上,它是數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)中的重要部分,是評價和衡量學(xué)生思維水平的重要標志。有效進行轉(zhuǎn)化思想策略的訓(xùn)練,能夠有效促進學(xué)生思維品質(zhì)的提升。故在平時的數(shù)學(xué)教育教學(xué)中,需邊思考邊實踐,這樣我們的數(shù)學(xué)教學(xué)才會變得生動活潑,從而促進師生共同成長!

    參考文獻:

    [1]課程教學(xué)研究[M].廣東教育出版社.

    [2]名師怎樣觀察課堂.小學(xué)數(shù)學(xué)卷[M].華東師范大學(xué)出版社.

    [3]小學(xué)數(shù)學(xué)概論[M].南京大學(xué)出版社.

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