基于雙層阿基米德螺線的表面等離激元渦旋產生方法*

吳立祥 李鑫 楊元杰

(電子科技大學物理學院,成都 610054)

利用金屬超表面結構可以激發(fā)表面等離激元渦旋光,由于表面等離激元可以突破衍射極限以及具有很強的場增強效應這兩個特性,因而可以設計微納級別的光學芯片來激發(fā)渦旋光.本文提出了一種產生渦旋光的雙層阿基米德螺線分布的矩形納米孔陣列,通過理論分析與FDTD仿真驗證相結合的研究方法,發(fā)現(xiàn)可以通過調節(jié)入射圓偏振光的手性、內外兩層螺線之間的距離、納米孔陣列的旋轉變化速度因子、螺線的段數以及螺距這五個參數,改變所產生的表面等離激元渦旋光的拓撲荷數.這種結構由于可以調控的參數多,自由度大,因此可以十分方便地對表面等離激元渦旋光進行調控.

1 引 言

表面等離激元(surface plasmon polariton,SPP)[1]是由金屬表面的自由電子與入射光場發(fā)生相互作用而產生的一種電磁振蕩.由于SPP能夠將光場很好地束縛在金屬和介質的分界面上,同時還能突破衍射極限[2,3]并產生較高的場增強效應[4-6],因而在產生光學旋渦[7,8]方面具有獨特的優(yōu)越性.如果要利用激發(fā)SPP的方式來產生渦旋光,關鍵在于入射光的選擇以及亞波長結構的構造.尤其是亞波長結構的構造,對于激發(fā)SPP來產生渦旋光的影響較大.到目前為止,對于如何通過激發(fā)SPP來產生渦旋光的方式研究已經引起了很多研究者的興趣,利用線偏振光照射十字形或V字形金屬納米結構[9,10],利用徑向偏振光照射均勻對稱分布的納米圓環(huán)結構[11],或者是使用圓偏振光照射螺旋金屬納米狹縫結構[12,13]都能用來產生SPP渦旋場.

2015 年,Lee等[14]設計了一種由雙層圓環(huán)分布的納米孔陣列構成的表面等離激元透鏡,這種結構的表面等離激元透鏡可以在左旋或右旋圓偏振光照射時產生高階的渦旋光,而所產生的渦旋光的階數為 σ(2n- 1) ,其中n 表示圓環(huán)分布中的矩形納米孔旋轉的角度與方位角的比值.最近,Tang等[15]設計了一種新型的結構,改進后的結構可以使得當左旋或右旋圓偏振光照射時產生的不再僅僅是符號相反的渦旋光,而是根據結構參數設計得到的不同數值的渦旋光.本文則將雙層圓環(huán)結構與阿基米德狹縫結構相結合,提出了一種雙層螺線分布的矩形納米孔陣列.與上述兩者不同的是,本文的結構可供調控的參數更多,同時還研究了內外兩層螺線之間的距離對形成的渦旋場的影響.本文先采用解析的方法,計算相應空間內電場的分布情況,得到了SPP渦旋場的拓撲荷數與入射圓偏振光的手性、內外兩層螺線之間的距離、納米孔陣列的旋轉變化速度因子、螺線的段數以及螺距這五個參數的解析關系式.隨后使用三維有限時域差分法來對理論推導得到的關系式進行驗證,并將模擬仿真得到的電場分布情況與理論公式所描述的電場特性進行對比,最終發(fā)現(xiàn)理論與仿真的結果符合得十分完美.本文的研究將在超分辨顯微鏡[16]、量子信息技術[17]、粒子操縱[18-20]、光信息處理[21,22]與光通信[23,24]等領域具有一定的應用前景.

2 理論分析

本文采用的螺線結構為阿基米德螺線結構.阿基米德螺線是一種比較常見的螺線結構,它的結構可以根據結構旋性分成左旋阿基米德螺線結構及右旋阿基米德螺線結構,在柱坐標系下,完整的一圈阿基米德螺線可以用公式表示為[9]

其中±分別對應右旋與左旋阿基米德螺線結構,r0為阿基米德螺線的初始半徑,r 為阿基米德螺線上任意一點到結構中心的距離,ΛSPP為產生的SPP波長,φ為方位角,而m 則表示阿基米德螺線的螺距與SPP波長的絕對值倍數(理論上可選取任意正數).

常見的阿基米德螺線的段數 q =1 ,而當螺線的段數 q＞ 1 時,右旋阿基米德螺線結構表達形式為[25]

其中 Λ表示的是阿基米德螺線的螺距,q 為構成SPP透鏡的阿基米德螺線的段數,Δφ=2π/q ,a 為一個正整數,用來描述每一段阿基米德螺線,滿足關系 1≤a ≤q.

實際的超表面結構示意圖如圖1所示,該超表面結構是由多個按照螺線分布的矩形納米孔構成,并且還分為內外兩層,將內外兩層之間的距離用d 來表示.圖1(a)所展示的是螺線的段數 q =1 時的結構示意圖,而圖1(b)所展示的則是螺線的段數 q =2 時的結構示意圖.

當圓偏振光入射到該結構上時,處于不同位置的矩形納米腔均會激發(fā)SPP,隨后傳播至中心位置發(fā)生干涉,并產生相應的干涉場.假設觀測點為(ρ,θ,z),那么得到的光場將會是由每一段阿基米德螺線分布的矩形納米腔作為激勵源而產生的光場疊加和,具體公式為

其中ρ,θ,z 分別表示觀測點到中心點的距離、方位角和沿z 軸方向的坐標值；而r,φ則分別表示激勵源到中心點的半徑與方位角；kz為SPP沿z 軸方向在空氣中的衰減系數；kSPP為激發(fā)的SPP的波數；A0為在每個激勵源位置的最大振幅；φ(φ) 為激發(fā)的激勵源相對于x 軸方向的方位角分布函數；σ表示入射圓偏振光的手性(σ=- 1 與 σ=+1 分別對應左旋與右旋圓偏振光).入射圓偏振光在柱坐標系下可描述為[26]

圖1 螺線分布的超表面結構示意圖 (a)螺線的段數 q =1；(b)螺線的段數q =2Fig.1.Schematic diagram of super-surface structure of spiral distribution：(a) Number of segments of helix is equal to 1；(b) number of segments of helix is equal to 2.

結構中設計外層排列的矩形納米孔旋轉的角度 φout垂直于內層排列的矩形納米孔旋轉的角度φin,由此可得到關系式

其中n 為矩形納米孔陣列的旋轉變化速度因子,表示的是一段螺線起始位置的矩形納米孔與末尾位置的矩形納米孔在過程中一共轉過了 2n π 的角度.

假設由外層圓環(huán)帶來的相位擾動可以忽略不計,此時總的光場是外層與內層排列的矩形納米孔所形成的光場的疊加,

根據內外兩層螺線之間的距離的不同,對(6)式進行進一步的推導,得到關系式

(7)式即為本文的最終理論結論,可以看出,當d =0或 d =ΛSPP/2 時,結構中心處將會產生符合貝塞爾函數分布的隱失波形式的電場.當 d =0 時產生的是一個拓撲荷數為 σ+mq 的SPP渦旋光；而當 d =ΛSPP/2 時產生的則是一個拓撲荷數為σ(2nq- 1)+mq 的SPP渦旋光.

3 有限時域差分仿真與討論

借助軟件工具來對上述理論結果進行驗證,這里使用三維有限時域差分法(finite difference time domain,FDTD)來進行模擬仿真,具體的參數設置為：入射光選用波長為980 nm的圓偏振光,相應產生的SPP的波長為 ΛSPP=967 nm；金膜的厚度設置為100 nm,金膜的介電常數為 ε=—38.31 +i1.16,金膜下表面的介質為石英,石英襯底的折射率為1.45；在金膜上刻蝕的矩形納米孔的深度為100 nm,長度為400 nm,寬度為100 nm；內層排列的矩形納米孔的半徑為4 μm,外層排列的矩形納米孔的半徑為4.483 μm,進行結果觀察的觀測平面的位置在金膜上方20 nm處.進行FDTD仿真的網格參數設置為20 nm×20 nm×50 nm,邊界條件選擇完美匹配層(perfectly matched layer,PML).

圖2給出了內外兩層螺線之間的距離 d =0 時的超表面結構示意圖、最終的電場強度以及相位分布圖.首先可以確認,該超表面結構能夠成功地激發(fā)SPP渦旋光.圖2(a)—圖2(c)表明：當阿基米德螺線的螺距與SPP波長的絕對值倍數 m =1 ,螺線的段數 q =1 ,左旋圓偏振光入射時,可以在超表面的結構中心處觀察到聚焦現(xiàn)象.圖2(d)—圖2(f)改為右旋圓偏振光入射,其他參數不變,在結構中心處可以觀察到中心為暗斑的交叉明暗圓環(huán),根據其中的相位分布圖可知此時產生的是拓撲荷數為2的SPP渦旋光；如圖2(g)—圖2(i)所示,將螺線的段數設定為 q =2 時,螺距與SPP波長的絕對值倍數 m =1 ,入射光為右旋圓偏振光時,得到的將會是拓撲荷數為3的SPP渦旋光；圖2(j)—圖2(l)描述了螺線的段數 q =2 ,螺距與SPP波長的絕對值倍數 m =2 ,入射光為右旋圓偏振光時的結構示意圖、電場強度圖以及相位分布圖,結果產生的是拓撲荷數為5的SPP渦旋光.上述四種情況所得到的SPP渦旋光的拓撲荷數滿足(7)式中 d =0 時的關系式,理論與仿真結果一致.

圖3給出的則是當內外兩層螺線之間的距離d =ΛSPP/2時的超表面結構示意圖、最終的電場強度以及相位分布圖.根據(7)式中的關系,此時還需要考慮矩形納米孔陣列的旋轉變化速度因子n 可能對結構中心的電場帶來的影響.

圖3使用了控制變量的方法分別對理論結果中所描述的入射光的手性σ、矩形納米孔陣列的旋轉變化速度因子n 、螺線的段數q 以及螺距與SPP波長的絕對值倍數m 這四個變量進行了仿真.若按照理論推導的結果進行計算,此刻所激發(fā)的應該為拓撲荷數為 σ(2nq- 1)+mq 的SPP渦旋光.圖3(a)—圖3(c)說明當左旋圓偏振光入射到結構參數為 m =n =q =1 的超表面上時,激發(fā)了聚焦電場；當改為右旋圓偏振光入射到相同的結構上時,就會如圖3(g)—圖3(i)所示激發(fā)出2階的SPP渦旋光；若此時分別將速度因子n 以及螺線的段數q 的取值增大為2,則得到圖3(j)—(l)與圖3(m)—(o)所示的仿真結果,分別激發(fā)4階和5階的SPP渦旋光.圖3(d)—圖3(f)則是在圖3(a)—圖3(c)的基礎上改變了螺距與SPP波長的絕對值倍數m ,然后得到的是1階的SPP渦旋光.經過對比可以看出,當內外兩層螺線之間的距離d =ΛSPP/2時仿真結果與理論結果也符合得很好.

圖2 內外兩-層螺線之間的距離 d =0 時的結構示意圖、電場強度以及相位分布圖 (a)-(c) σ=- 1；(d)-(f) σ=1；(g)-(i) σ=1；(j)(l)σ=1Fig.2.The obtained electric field intensity and phase distribution when distance between inner and outer spirals is equal to 0：(a)-(c) σ=- 1；(d)-(f) σ=1；(g)-(i) σ=1；(j)-(l) σ=1.

圖-3 內外兩層螺-線之間的距離d =-ΛSPP/2 時的結構示意圖、電場強度以及相位分布圖 (a)-(c) σ=- 1；(d)-(f) σ=- 1；(g)(i) σ=1；(j)(l) σ=1；(m)(o)σ=1Fig.3.The obtained electric field intensity and phase distribution when distance between inner and outer spirals is equal to ΛSPP/2：(a)-(c) σ=- 1；(d)-(f) σ=- 1；(g)-(i) σ=1；(j)-(l) σ=1；(m)-(o) σ=1.

4 結 論

研究了一種可以用來激發(fā)SPP渦旋光的雙層阿基米德螺線分布的超表面結構.理論分析與推導后的方程表明,內外兩層螺線之間的距離d 的取值不同會極大地影響所得到的SPP渦旋光的表達式.理論上可以通過調節(jié)入射光的手性σ、內外兩層螺線之間的距離d 、納米孔陣列的旋轉變化速度因子n 、螺線的段數q 以及螺距與SPP長的絕對值倍數m 這五個參數來實現(xiàn)對產生的SPP渦旋光的操控.隨后,利用FDTD仿真軟件對該超表面結構進行了模擬,仿真結果與理論結果完全符合,證明了使用這種螺線分布的超表面結構激發(fā)SPP渦旋光的可行性.這樣可以通過精確控制與組合相關參數十分簡單地產生任意拓撲荷數的SPP渦旋光,由于可調控的參數多,自由度大,可以根據需求靈活地進行設計,因而在微納級別的光學芯片方面具備很大的應用潛力.