含裂紋容器的有限元分析

韋權(quán)權(quán) 王政威 楊溪榮 羅惠敏

摘 ?????要：利用有限元通用軟件ANSYS Workbench，建立容器的有限彈性體三維有限元模型，進(jìn)行地震工況下不同裂紋長(zhǎng)度、不同裂紋方向、不同支腿數(shù)量和不同容器高度下的應(yīng)力分析，得到斷裂力學(xué)中表征裂紋尖端附近應(yīng)力場(chǎng)，進(jìn)而得出以下結(jié)論：裂紋長(zhǎng)軸長(zhǎng)度和角度的變化對(duì)應(yīng)力場(chǎng)影響;等效應(yīng)力值隨著裂紋長(zhǎng)軸長(zhǎng)度的變大顯著變大，等效應(yīng)力最大點(diǎn)隨著裂紋長(zhǎng)軸長(zhǎng)度的變大由長(zhǎng)軸邊緣移到短軸邊緣;等效應(yīng)力值隨著裂紋長(zhǎng)軸角度的變大而變化，在22.5°時(shí)達(dá)到最大;等效應(yīng)力最大點(diǎn)隨著裂紋長(zhǎng)軸角度的變大，由長(zhǎng)軸邊緣移到短軸邊緣。

關(guān) ?鍵 ?詞：裂紋;有限元;容器;分析

中圖分類號(hào)：TQ 052 ??????文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A ??????文章編號(hào)： 1671-0460（2019）08-1885-04

Abstract： Using ANSYS Workbench， a finite elastomer three-dimensional finite element model of the container was established. Stress analysis under different crack lengths， different crack directions， different number of legs and different height of the container was carried out under seismic conditions. The stress field near the crack tip was characterized in fracture mechanics， and the following conclusions were drawn： the change of the length and angle of the long axis of the crack affects the stress field; the equivalent stress value increases significantly with the increasing of the length of the long axis of the crack， and the maximum point of the equivalent stress moves from the edge of the long axis to the edge of the short axis with the increasing of the length of the long axis of the crack; the equivalent stress value changes with the increasing of the angle of the long axis of the crack， reaching its maximum at 22.5 degrees; the maximum point of equivalent stress moves from the edge of the long axis to the edge of the short axis with the increasing of the angle of the long axis of the crack.Key words： Crack; Finite element; Vessel; Analysis

在對(duì)煉油和化工裝置的運(yùn)行與定期檢驗(yàn)中，常會(huì)發(fā)現(xiàn)部分容器存在裂紋缺陷。如果一旦發(fā)現(xiàn)容器的裂紋缺陷就立即停產(chǎn)檢修或者報(bào)廢處理，那么會(huì)存在不合理和不經(jīng)濟(jì)性。尤其是在儲(chǔ)存大量危險(xiǎn)介質(zhì)的含裂紋儲(chǔ)罐，其危險(xiǎn)性大、波及面廣;若其存在裂紋缺陷，我們?nèi)绻軐?duì)缺陷的發(fā)展及可能造成的危險(xiǎn)做出判斷，那么我們就可以最大限度的發(fā)揮儲(chǔ)罐的經(jīng)濟(jì)效益而不會(huì)發(fā)生危險(xiǎn)。因此，工程界一直在努力尋找這種安全評(píng)定的準(zhǔn)則。

在工程應(yīng)用中，由于容器的實(shí)際結(jié)構(gòu)通常都是有限彈性的，因此研究有限彈性的表面裂紋結(jié)構(gòu)與實(shí)際相符更有研究意義。對(duì)于有限彈性體三維表面裂紋問題，目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者大都通過數(shù)值分析方法求出的。鑒于前人的經(jīng)驗(yàn)本文采用有限彈性體計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子。

1 ?有限元模型建立

考慮到本文主要考察裂紋，所以建模時(shí)忽略接管和部分小結(jié)構(gòu)。由于考慮的裂紋位于儲(chǔ)罐筒體中部，忽略其他結(jié)構(gòu)不會(huì)影響裂紋的考察。殼體采用實(shí)體單元建模，支腿采用梁?jiǎn)卧?，梁?jiǎn)卧c實(shí)體單元之間采用MPC綁定。

本儲(chǔ)罐結(jié)構(gòu)及載荷形式復(fù)雜，所以本文選取全模型進(jìn)行計(jì)算模擬。本文采用大型通用有限元軟件ANSYS WORKBENCH自帶的建模工具DesignModeler建立三維實(shí)體模型，為了模擬裂紋應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)以及應(yīng)力強(qiáng)度因子，在建模時(shí)裂紋前沿采用退化的二十節(jié)點(diǎn)等參元，其他部位采用二十節(jié)點(diǎn)等參元，這樣既能求出裂紋前沿的應(yīng)力奇異場(chǎng)又能滿足很好的精度[1-5]。

由于本文分析儲(chǔ)罐結(jié)構(gòu)的全模型，因此在其內(nèi)壁處施加壓力載荷，在整體上施加地震載荷，在支腿底部施加全約束。由于本文裂紋處載荷工況的復(fù)雜性，在其裂紋處將產(chǎn)生復(fù)合型裂紋形式。在裂紋的建模過程中，建立橢圓形表面裂紋，為控制裂紋處的網(wǎng)格密度，本文在網(wǎng)格裂紋處沿裂紋寬度方向劃分8條輪廓網(wǎng)格，以便為后續(xù)考察8條輪廓路徑上的應(yīng)力強(qiáng)度因子做準(zhǔn)備。模型及網(wǎng)格劃分見圖1。

2 ?含裂紋容器的應(yīng)力分析

2.1 ?裂紋長(zhǎng)軸尺寸對(duì)應(yīng)力場(chǎng)的影響

為了進(jìn)一步分析軸向裂紋長(zhǎng)軸（裂紋長(zhǎng)軸方向垂直于儲(chǔ)罐筒體環(huán)向應(yīng)力方向）方向尺寸變化（裂紋短軸尺寸不變）對(duì)有限彈性體中表面裂紋應(yīng)力場(chǎng)的影響及其規(guī)律性，我們選取裂紋短軸直徑為1 mm，長(zhǎng)軸直徑分別為1、2、3、4、5、6 mm的6種橢圓表面裂紋形式進(jìn)行分析。

由圖2可以看出隨著裂紋長(zhǎng)軸長(zhǎng)度的變大，等效應(yīng)力值也顯著變大，等效應(yīng)力最大點(diǎn)的位置隨著裂紋長(zhǎng)軸長(zhǎng)度的變大，由長(zhǎng)軸邊緣移到短軸邊緣。由此說明，當(dāng)裂紋長(zhǎng)軸長(zhǎng)度較短時(shí)，其主要沿裂紋長(zhǎng)軸方向擴(kuò)展;當(dāng)裂紋長(zhǎng)軸長(zhǎng)度較長(zhǎng)時(shí)，其主要沿裂紋短軸方向擴(kuò)展。

由圖3可以看出裂紋長(zhǎng)軸長(zhǎng)度小于2 mm時(shí)，等效應(yīng)力增長(zhǎng)緩慢;裂紋長(zhǎng)軸長(zhǎng)度在2～4 mm時(shí)，等效應(yīng)力值增長(zhǎng)迅速;當(dāng)裂紋長(zhǎng)軸長(zhǎng)度大于4 mm后，等效應(yīng)力增長(zhǎng)又變緩慢。

2.2 ?裂紋長(zhǎng)軸角度對(duì)應(yīng)力場(chǎng)的影響

為了進(jìn)一步分析軸向裂紋長(zhǎng)軸（裂紋長(zhǎng)軸方向垂直于儲(chǔ)罐筒體環(huán)向應(yīng)力方向）方向角度變化（裂紋長(zhǎng)軸直徑2 mm、短軸直徑1 mm）對(duì)有限彈性體中表面裂紋應(yīng)力場(chǎng)的影響及其規(guī)律性，我們選取裂紋長(zhǎng)軸與儲(chǔ)罐軸線夾角分別為0°、22.5°、45°、67.5°、90°的五種橢圓表面裂紋形式進(jìn)行分析。

由圖4可以看出隨著裂紋長(zhǎng)軸角度的變大，等效應(yīng)力最大點(diǎn)隨著裂紋長(zhǎng)軸角度的變大，由長(zhǎng)軸邊緣位置移到裂紋短軸邊緣位置。由此說明，當(dāng)裂紋長(zhǎng)軸角度較小時(shí)，其主要沿長(zhǎng)軸方向擴(kuò)展，當(dāng)裂紋長(zhǎng)軸角度較大時(shí)，其主要沿短軸方向擴(kuò)展。

由圖5可以，看出裂紋長(zhǎng)軸角度小于22.5°時(shí)，等效應(yīng)力緩慢增長(zhǎng);裂紋長(zhǎng)軸角度大于22.5°時(shí)，等效應(yīng)力值下降;在22.5°～45°之間，等效應(yīng)力值緩慢下降;超過45°時(shí)，等效應(yīng)值迅速下降。此種現(xiàn)象是因?yàn)榱鸭y張開方向受力由環(huán)向應(yīng)力逐漸變?yōu)檩S向應(yīng)力，張開方向應(yīng)力值逐漸變小導(dǎo)致的。

2.3 ?切線高度對(duì)裂紋應(yīng)力場(chǎng)的影響

為了進(jìn)一步分析儲(chǔ)罐切線高度對(duì)有限彈性體中表面裂紋（裂紋長(zhǎng)軸直徑2 mm、短軸直徑1 mm）應(yīng)力場(chǎng)的影響及其規(guī)律性，我們選取儲(chǔ)罐切線高度分別為2 000、2 500、3 000、3 500 mm四種儲(chǔ)罐中心位置橢圓表面裂紋形式進(jìn)行分析。

由圖6、圖7可以看出隨著儲(chǔ)罐切線高度的變大，等效應(yīng)力最大值隨著儲(chǔ)罐切線高度的增加而緩慢增加，等效應(yīng)力最大點(diǎn)的位置不變。由此說明，儲(chǔ)罐切線高度的增大，其由于承受地震載荷產(chǎn)生的彎矩作用而使軸向應(yīng)力增大，從而影響裂紋等效應(yīng)力最大值。

2.4 ?支腿數(shù)量對(duì)裂紋應(yīng)力場(chǎng)的影響

為了進(jìn)一步分析儲(chǔ)罐支腿數(shù)量對(duì)有限彈性體中表面裂紋（裂紋長(zhǎng)軸直徑2 mm、短軸直徑1 mm）應(yīng)力場(chǎng)的影響及其規(guī)律性，我們選取儲(chǔ)罐支腿數(shù)量分別為3、4的兩種儲(chǔ)罐中心位置橢圓表面裂紋形式進(jìn)行分析。

由圖8可以看出隨著儲(chǔ)罐支腿數(shù)量的增多，等效應(yīng)力最大值基本沒有變化，等效應(yīng)力最大點(diǎn)的位置不變。由此說明，儲(chǔ)罐支腿數(shù)量的多少，對(duì)于其遠(yuǎn)離支腿部位的局部應(yīng)力沒有影響，根據(jù)應(yīng)力衰減觀點(diǎn)，在支腿數(shù)量變化的時(shí)候，只影響支腿部位局部的應(yīng)力狀況， 對(duì)于遠(yuǎn)離支腿部位的地方?jīng)]有影響。

3 ?結(jié) 論

通過對(duì)裂紋在多種情況下應(yīng)力場(chǎng)的分析，可以得出以下結(jié)論：

（1）裂紋長(zhǎng)軸長(zhǎng)度和角度的變化對(duì)應(yīng)力場(chǎng)影響顯著，其余因素對(duì)應(yīng)力場(chǎng)影響不明顯。

（2）隨著裂紋長(zhǎng)軸長(zhǎng)度的變大，等效應(yīng)力值也顯著變大，等效應(yīng)力最大點(diǎn)隨著裂紋長(zhǎng)軸長(zhǎng)度的變大，由長(zhǎng)軸邊緣位置移到裂紋短軸邊緣位置。

（3）隨著裂紋長(zhǎng)軸角度的變大，等效應(yīng)力最大點(diǎn)隨著裂紋長(zhǎng)軸角度的變大，由長(zhǎng)軸邊緣位置移到裂紋短軸邊緣位置，裂紋長(zhǎng)軸角度小于22.5°時(shí)，等效應(yīng)力緩慢增長(zhǎng);裂紋長(zhǎng)軸角度大于22.5°時(shí)，等效應(yīng)力值下降;在22.5°～45°之間，等效應(yīng)力值緩慢下降;超過45°時(shí)，等效應(yīng)值迅速下降。

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