芻議如何用換元法思考并解決問題

陳仁英

摘 要 我們平時(shí)在解數(shù)學(xué)題時(shí)，思考出一部分，可有時(shí)會(huì)臨時(shí)卡殼了，而如果再繼續(xù)一條道走下去，有碰壁的感覺，甚至是百思不得其解。但是倘若能夠重新審視，換一個(gè)角度，換一種思維方式，可能就柳暗花明，茅塞頓開。因此我們要善于換一種角度去思考分析問題，那很利于解決問題。再放到現(xiàn)實(shí)生活中，很多問題我們也不能只是拘泥于一種思考方式，或是僅僅限于一種思維。而我們應(yīng)該善于開闊自己的視野，不斷豐富自己的知識(shí)面，虛心學(xué)人之長，善于總結(jié)，才能事半功倍。

關(guān)鍵詞 換元法 反思 開闊視野 角度轉(zhuǎn)換

中圖分類號(hào)：G633.63文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

0前言

當(dāng)對(duì)于一個(gè)繁雜的式子不好正面處理，但是又想很快得以解決，比較容易想到的就是把整個(gè)式子‘換元，即把這個(gè)待解決的問題轉(zhuǎn)化成人們相對(duì)熟悉的意境，從而達(dá)到最終解決問題的目的。這里面蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想，即‘化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，在此指引下派生出來的重要數(shù)學(xué)方法，同時(shí)又有著豐厚的哲學(xué)原理。

1換元法的概念及內(nèi)涵

數(shù)學(xué)中有一種重要的數(shù)學(xué)方法叫換元法，換元法，顧名思義，就是更換未知數(shù)的方法。這在中學(xué)數(shù)學(xué)階段應(yīng)該是使用率最頻繁的方法之一。求函數(shù)解析式中有一種很常見的題型：如已知函數(shù)f（x+1）=x2-2，求函數(shù)f（x）的解析式。方法之一就是把里面的x+1整體更換為t，再用t表示x（x=t-1），用t-1帶入，最后還原成x的形式即可。后續(xù)的新教材中的二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)以及均值不等式等等更是無處不在，因此要引導(dǎo)學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)好換元法這一重要的數(shù)學(xué)方法，這也是全體師生共同努力的方向。

2換元法在實(shí)際生活中的應(yīng)用舉例

在現(xiàn)實(shí)生活中，眾所周知，街道居委會(huì)的大媽一般都是化解矛盾的高手，無論是鄰里關(guān)系、婆媳矛盾，還是小兩口吵架，往往經(jīng)過老大媽的一番推心置腹的調(diào)和勸說，切中肯綮的調(diào)節(jié)，問題會(huì)很快得以解決。佩服街道大媽的苦口婆心和‘巧舌如簧的同時(shí)，更令人欽佩的是這種化解矛盾的能力，真不是一日之功。街道大媽不見得系統(tǒng)學(xué)過化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，也可能不見得懂得什么換元法，但她一定是付諸于實(shí)踐的踐行者。

再舉個(gè)例子，己所不欲勿施于人是奉勸人們由己及人的做事準(zhǔn)則。如果公交車司機(jī)看到氣喘吁吁的將要趕上車的乘客能夠做到晚關(guān)門那么幾秒鐘，如果乘客看到已經(jīng)晚下班的司機(jī)還要認(rèn)真清掃好車廂的時(shí)候，乘客還忍心隨處丟掉自己的垃圾袋嗎？如果領(lǐng)導(dǎo)了解到偶爾遲到的員工是因?yàn)楹⒆由〉木壒蔬€會(huì)大發(fā)雷霆嗎？如果員工了解老板之所以發(fā)怒是因?yàn)闃I(yè)績的緣故而昨晚沒有休息好還會(huì)心生怨恨嗎？如果執(zhí)法者設(shè)身處地的把自己想象成受處罰者，也如果受處罰者把自己想象成執(zhí)法者，彼此之間還有那么多抱怨嗎？曾聽說過前中央紀(jì)檢委書記吳官正同志在江西任職的時(shí)候，一次去農(nóng)村調(diào)研，恰逢兩個(gè)鄉(xiāng)的村民因?yàn)闈驳?，水流被堵還是被放開的問題產(chǎn)生了不可協(xié)商的難題。吳官正同志把兩個(gè)鄉(xiāng)的主要負(fù)責(zé)同志叫到當(dāng)場，并現(xiàn)場讓兩個(gè)負(fù)責(zé)人互換了領(lǐng)導(dǎo)崗位，問題迅速得到妥善解決。

3換元法的應(yīng)用意義及策略

有些城市階層的人，為了教育自己的子女，把自己的孩子與同齡的山村孩子進(jìn)行一段時(shí)間的互換，希望自己的孩子感受到大山里的孩子的生活的各種不如意與艱辛，可以稱得上煞費(fèi)苦心。一個(gè)目的：體驗(yàn)一下別人的不容易，珍惜自己擁有的一切，才能發(fā)自內(nèi)心的體會(huì)到生活的不容易，形成一個(gè)積極向上的生活態(tài)度，這真的不失之為形成一種正能量的態(tài)度與做法。

與之相反的是一些人的不擇手段，不為別的，只是為了改變自己的現(xiàn)狀：諸如冒充唐僧父親新科狀元陳光蕊的水賊劉洪;各路盡顯神通的招搖撞騙的欽差大臣;談笑間動(dòng)輒京城名門望族亦或各路衙門都熟的交際之花;山寨別人的創(chuàng)下優(yōu)質(zhì)名號(hào)的假冒偽劣產(chǎn)品;最終一個(gè)目的：把自己置身于自己想象的，美化的，崇拜的，極力想達(dá)到的，自己想換元的對(duì)象。

換元，是一種策略，是一種轉(zhuǎn)化矛盾并能解決問題的手段，化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想更是俯拾皆是。無論是消元還是降次解方程;無論是把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題來解決;無論是運(yùn)用錯(cuò)位相減法解決等差乘等比數(shù)列這一模型;無論是三角換元等等，無一不是充斥著劃歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。而現(xiàn)實(shí)中誰都愿意看到它就是一種解決問題的受大眾接受的方法，而我們不愿意它成為一些人不擇手段的借口。

4結(jié)束語

荀子曰：“君子性非異也，善假于物也！”只要善于運(yùn)用好這個(gè)數(shù)學(xué)思想，以及靈活運(yùn)用好有關(guān)數(shù)學(xué)方法，無論是教師，還是學(xué)生，換一種角度思考，分析，并解決好有關(guān)問題，師生都會(huì)大有裨益的。

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