基于Bezier曲線的特殊螺紋密封面參數(shù)化設(shè)計(jì)*

張 穎，練章華

(1.四川輕化工大學(xué) 過(guò)程裝備與控制工程四川省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 自貢 643000；2.西南石油大學(xué) 油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610500)

0 引言

隨著我國(guó)對(duì)天然氣資源需求量的不斷增加，天然氣勘探開發(fā)逐漸向深層、超深層發(fā)展，井下環(huán)境日趨復(fù)雜。以塔里木油田為例[1]，近5 a油管失效123井次，其中管端接箍開裂、油管斷裂占比達(dá)43%，造成重大經(jīng)濟(jì)損失。管端螺紋的密封性能對(duì)井筒完整性和安全性的要求越來(lái)越高，常規(guī)的API系列螺紋接頭已不能滿足要求，而特殊螺紋接頭在深井、超深氣井取得了廣泛的關(guān)注和應(yīng)用。

Murtagian等[2]通過(guò)物模試驗(yàn)和數(shù)值模擬方法研究特殊螺紋密封性能的影響因素，得出特殊螺紋泄漏預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型和螺紋密封評(píng)價(jià)準(zhǔn)則；Xie等[3-4]建立特殊螺紋金屬對(duì)金屬密封結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，研究了密封面長(zhǎng)度、油管尺寸、表面粗糙度、螺紋密封脂等因素對(duì)密封性能的影響；高連新等[5-6]利用有限元技術(shù)和全尺寸試驗(yàn)相結(jié)合的方法，研究特殊螺紋接頭密封設(shè)計(jì)的方法，指出密封結(jié)構(gòu)形式的選擇與密封面過(guò)盈量的確定是特殊螺紋密封設(shè)計(jì)的關(guān)鍵因素；王建東等[7]采用有限元方法，針對(duì)錐面/錐面和球面/錐面2種不同密封結(jié)構(gòu)形式，計(jì)算分析了不同載荷工況下螺紋密封面上的接觸應(yīng)力，得出不同密封結(jié)構(gòu)組合下密封能力隨載荷的變化規(guī)律；張永強(qiáng)等[8]基于圓螺紋設(shè)計(jì)并加工了1種氣密封螺紋結(jié)構(gòu)，接箍中間增加了彈性密封圈，依靠彈性密封圈與套管螺紋的過(guò)盈配合實(shí)現(xiàn)密封，該氣密封螺紋可在鄂爾多斯盆地低壓氣井、CO2埋存與驅(qū)油項(xiàng)目中使用，并能大幅度節(jié)約套管成本；張穎等[9-10]建立了特殊螺紋密封面接觸應(yīng)力松弛力學(xué)數(shù)學(xué)模型，以及在微觀尺度下建立氣體通過(guò)金屬密封間隙泄漏速率的理論模型，詳細(xì)分析討論特殊螺紋的泄漏機(jī)制及影響規(guī)律；許紅林等[11-13]針對(duì)特殊螺紋球面對(duì)錐面密封結(jié)構(gòu)，建立了考慮密封面作用扭矩的氣密封壓力計(jì)算理論模型，研究了球面半徑、錐面錐度等參數(shù)對(duì)螺紋氣密封性能的影響規(guī)律。

綜上所述，本文提出油套管特殊螺紋密封結(jié)構(gòu)應(yīng)具有以下特征：曲面對(duì)錐面密封，密封接觸壓力主要源自徑向楔緊力，密封接觸壓力應(yīng)基本上不受端面軸向扭矩臺(tái)階壓緊力影響。Bezier曲線具有良好的形狀控制能力，在幾何造型設(shè)計(jì)方面有強(qiáng)大的優(yōu)勢(shì)，特別是在汽車、航天航空等領(lǐng)域得到了廣泛的運(yùn)用[14-15]。本文在Bezier曲線理論的基礎(chǔ)上，提出1套特殊螺紋扣球面對(duì)錐面密封結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)的方法，并基于此方法對(duì)特殊螺紋密封接頭進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 特殊螺紋密封面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 Bezier曲線基本理論

1971年法國(guó)Renault公司的工程師Bezier提出1種獨(dú)創(chuàng)的曲線曲面造型方法[16]，即由控制多邊形來(lái)設(shè)計(jì)曲線。

Bezier曲線的表達(dá)式如下：

(1)

式中：Bi,n(t)為 Bernstein基函數(shù)；Pi為Bezier曲線的控制頂點(diǎn)。

式(1)為n階Bezier曲線，將Pi(i=0,1,…,n)順序首尾連接，從Po到Pn所形成的折線稱為控制多邊形或者Bezier多邊形[17]。其中控制點(diǎn)P0和Pn是Bezier曲線的起始點(diǎn)和終點(diǎn)，其余的控制點(diǎn)通常不在Bezier曲線上。

式(1)中，當(dāng)n=1時(shí)，則表示線性Bezier曲線方程為：

B1(t)=P0+(P1-P0)t=(1-t)P0+tP1,t∈[0,1]

(2)

式(2)等同于線性插值，如圖1所示。

圖1 線性Bezier曲線Fig.1 Linear Bezier curve

當(dāng)n=2時(shí)，二階Bezier曲線的表達(dá)式如下，

B2(t)=(1-t)2P0+2t(1-t)P1+t2P2,t∈[0,1]

(3)

二階Bezier曲線由3點(diǎn)構(gòu)成，其原理是是曲線去逼近控制點(diǎn)P0，P1，P2所構(gòu)成的三角形，這種曲線能夠表達(dá)具有一定弧度的形狀，如圖2所示。

圖2 二階Bezier曲線Fig.2 Second-order Bezier curve

圖2中，P0，P1，P2分別是二階Bezier曲線的控制頂點(diǎn)。Q0在直線段P0P1上變化，從P0移動(dòng)至P1，Q0的軌跡線描述了一階線性Bezier曲線；Q1在直線段P1P2上變化，從P1移動(dòng)至P2，同樣，Q1的軌跡線描述了一階線性Bezier曲線；B點(diǎn)是線段Q0Q1的線性插值點(diǎn)，隨Q0和Q1點(diǎn)位置的變化而不斷變化，最終形成的路徑如圖2中曲線所示，該曲線就是二階Bezier曲線。其中，線段P0P1和P1P2與二階Bezier曲線保持相切。

當(dāng)n=3時(shí)，三階Bezier曲線的表達(dá)式如下：

(4)

三階Bezier曲線方程表示了P0，P1，P2和P44個(gè)點(diǎn)在平面或在三維空間中定義了三階Bezier曲線。如圖3所示。圖3中Q0，Q1和Q2分別在線段P0P1，P1P2和P2P3上移動(dòng)，其各自的運(yùn)動(dòng)軌跡描述了一階線性Bezier曲線。R0和R1分別為線段Q0Q1和Q1Q2的線性插值點(diǎn)，其各自的運(yùn)動(dòng)軌跡線描述了二階Bezier曲線。B點(diǎn)是線段R0R1所形成線性插值點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)軌跡則為三階Bezier曲線，如圖3中曲線所示。其中，線段P0P1和P2P3與三階Bezier曲線保持相切。

圖3 三階Bezier曲線Fig.3 Third-order Bezier curve

1.2 特殊螺紋密封面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

在工程實(shí)踐中，常用2次或3次Bezier曲線來(lái)滿足曲率的連續(xù)。針對(duì)特殊螺紋扣曲面對(duì)錐面密封結(jié)構(gòu)，為了增大特殊螺紋扣密封面接觸應(yīng)力，提高密封接觸能，并減小密封接頭的塑形變形區(qū)域面積，提出采用三階Bezier曲線作為公接頭密封面的曲面方程?；贐ezier曲線公接頭密封面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖4所示。

圖4 基于Bezier曲線公接頭密封面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)Fig.4 Structural design of sealing surface for pin joint based on Bezier curve

根據(jù)三階Bezier曲線方程，首先需要確定4個(gè)控制點(diǎn)P0，P1，P2和P3的坐標(biāo)參數(shù)，如圖4(b)。結(jié)合Bezier曲線起點(diǎn)和終點(diǎn)特性，可以確定圖中P0為Bezier曲線的起始坐標(biāo)點(diǎn)位置，P3為Bezier曲線的終點(diǎn)坐標(biāo)位置。且規(guī)定線段P0P3的水平方向夾角α與母接頭密封面內(nèi)錐角相同。AP3為公接頭鼻端止推臺(tái)肩面，線段AP3與垂直方向夾角為β。

圖4(b)為公接頭密封面Bezier曲線設(shè)計(jì)圖。根據(jù)Bezier理論，控制點(diǎn)P1和P2為自由設(shè)計(jì)點(diǎn)，由于特殊螺扣止推臺(tái)肩幾何角度和母密封接頭幾何關(guān)系的約束，設(shè)計(jì)過(guò)程中，要求Bezier曲線與公接頭止推臺(tái)階面AP3相切，即線段P3P2為線段AP3的延長(zhǎng)線。且線段P1P2長(zhǎng)度為線段P0P3長(zhǎng)度的0.3倍。根據(jù)平面幾何知識(shí)，圖4(b)中，控制點(diǎn)P2的夾角γ的表達(dá)式為：

γ=α-β

(5)

假設(shè)控制點(diǎn)P0位置坐標(biāo)為(0，0)，線段P0P3長(zhǎng)為l，控制點(diǎn)P1，P2到線段P0P3的高度為h。則得出4個(gè)控制點(diǎn)P0，P1，P2和P3的位置坐標(biāo)分別為(x0，y0)，(x1，y1)，(x2，y2)和(x3，y3)。

根據(jù)圖4(b)三階Bezier曲線控制點(diǎn)幾何關(guān)系，由解析幾何可得：

將式(3)三階Bezier曲線參數(shù)方程展開，可得：

(6)

將控制點(diǎn)P0，P1，P2和P3的坐標(biāo)帶入式(6)即可得到公接頭Bezier曲線密封面方程。

Bezier曲線密封面與相同尺寸參數(shù)下橢圓曲線密封面的對(duì)比如圖5所示。其中，Bezier曲線控制參數(shù)，l=5 mm，h=1 mm，α=40°，β=15°。從圖5中可以看出，Bezier曲線相較與橢圓曲線曲面，在密封接觸位置，其曲線凸出更為尖銳，而在非密封接觸區(qū)域，曲線較為平緩。

圖5 Bezier曲線密封面與橢圓曲線密封面Fig.5 Sealing surfaces of Bezier curve and elliptic curve

2 密封面結(jié)構(gòu)數(shù)值仿真研究

2.1 數(shù)值仿真模擬

根據(jù)Bezier曲線密封面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)，建立了特殊螺紋扣密封接頭的有限元力學(xué)模型，如圖6所示。由圖6可知，公接頭密封面采用Bezier曲線密封面，母接頭密封面采用錐形密封面，其密封形式屬于球面對(duì)錐面密封。螺紋接頭所用材料為P110T鋼級(jí)，系各向同性材料，彈性模量為2.10×105MPa，泊松比為0.29，材料的屈服強(qiáng)度為805 MPa。采用127 mm油管，密封接頭尺寸基本參數(shù)見表1。

圖6 基于Bezier曲線設(shè)計(jì)的特殊螺紋扣密封接頭有限元力學(xué)模型Fig.6 Finite element mechanical model for sealing joint of premium connection based on Bezier curve design

表1 基于Bezier曲線設(shè)計(jì)的特殊螺紋扣密封接頭基本參數(shù)Table 1 Basic parameters for sealing joint of premium connection based on Bezier curve design mm

基于Bezier曲線設(shè)計(jì)的特殊螺紋扣密封接頭Von-Mises應(yīng)力的分布云圖如圖7所示，由圖7可知，密封接頭整體處于彈性變形狀態(tài)，而在密封面附近出現(xiàn)了塑形變形，其最大Von-Mises應(yīng)力達(dá)到827.4 MPa，說(shuō)明該密封面已經(jīng)進(jìn)入塑形屈服階段。

圖7 基于Bezier曲線設(shè)計(jì)的特殊螺紋扣密封接頭Von-Mises應(yīng)力分布Fig.7 Distribution of Von-Mises stress in sealing joint of premium connection based on Bezier curve design

基于Bezier曲線設(shè)計(jì)的特殊螺紋扣密封接頭密封面上接觸應(yīng)力分布見圖8所示。由圖8可知，經(jīng)過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)的特殊螺紋接頭密封面最大接觸壓力達(dá)2 060 MPa，密封接觸長(zhǎng)度為0.6 mm。該密封結(jié)構(gòu)符合金屬對(duì)金屬密封塑形填充要求，在較小的密封接觸范圍內(nèi)，產(chǎn)生較大的接觸壓力。同時(shí)，根據(jù)金屬密封接觸能理論，阻止氣體通過(guò)金屬對(duì)金屬密封結(jié)構(gòu)的流動(dòng)阻力可由密封接觸強(qiáng)度f(wàn)s表征，它定義為密封接觸應(yīng)力在有效密封長(zhǎng)度上的積分值[11]。

(7)

式中：fs為密封接觸強(qiáng)度，MPa·mm；L為有效密封接觸長(zhǎng)度，mm。PsN為密封面上接觸應(yīng)力，MPa。

通過(guò)式(7)可以計(jì)算出基于Bezier曲線設(shè)計(jì)的特殊螺紋扣密封接頭的密封接觸能為821 MPa·mm。

圖8 基于Bezier曲線設(shè)計(jì)的特殊螺紋扣密封接頭密封面應(yīng)力分布Fig.8 Stress distribution on sealing surface for sealing joint of premium connection based on Bezier curve design

2.2 對(duì)比分析

將相同尺寸結(jié)構(gòu)的橢圓密封面特殊螺紋扣密封接頭與基于Bezier曲線設(shè)計(jì)的特殊螺紋扣密封接頭進(jìn)行對(duì)比分析。其接觸面上的Von-Mises應(yīng)力分布云圖以及接觸面上的接觸應(yīng)力分布曲線分別如圖9～10所示。由圖9可知，基于Bezier曲線方程設(shè)計(jì)的特殊螺紋接頭，密封面周圍進(jìn)入塑形區(qū)域面積明顯減小。塑形區(qū)域的減小，可以減小油管接頭出現(xiàn)的疲勞破壞，管體裂紋擴(kuò)展發(fā)生的概率。由圖10可知，雖然Bezier曲線密封面的密封接觸能821 MPa·mm比橢圓曲線密封面的密封接觸能905 MPa·mm降低10%，但其密封面的最大接觸應(yīng)力提高了30%，密封接頭塑形區(qū)域面積減小了40%。因此，該新型密封結(jié)構(gòu)有利于提高特殊螺紋接頭的抗疲勞性能，預(yù)防特殊螺紋接頭應(yīng)力腐蝕斷裂。

圖9 密封接觸面Von-Mises應(yīng)力分布Fig.9 Nephogram of Von-Mises stress on sealing contact surface

圖10 特殊螺紋扣密封接頭密封面接觸應(yīng)力分布對(duì)比Fig.10 Comparison of contact stress distribution on sealing surface for sealing joint of premium connection

3 結(jié)論

1)基于三階Bezier曲線理論，建立了特殊螺紋密封面球面對(duì)錐面密封結(jié)構(gòu)參數(shù)化設(shè)計(jì)模型，通過(guò)數(shù)值模擬手段，對(duì)特殊螺紋密封性能進(jìn)行系統(tǒng)研究。針對(duì)特殊螺紋球面對(duì)錐面密封結(jié)構(gòu)，利用Bezier曲線在幾何造型的巨大優(yōu)勢(shì)，可為特殊螺紋密封面球面設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

2)基于Bezier曲線設(shè)計(jì)的新型特殊螺紋接頭密封結(jié)構(gòu)，該螺紋接頭提高了密封面接觸壓力，改善了螺紋接頭密封面塑形區(qū)域面積，該新型密封結(jié)構(gòu)有利于提高特殊螺紋接頭的抗疲勞性能，預(yù)防特殊螺紋接頭應(yīng)力腐蝕斷裂。

(3)基于Bezier曲線設(shè)計(jì)的特殊螺紋扣密封接頭密封面具有良好的力學(xué)性能，可以為深井、超深井油管柱螺紋接頭的密封設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。