在操作體驗(yàn)與觀察比較中，促進(jìn)空間觀念的發(fā)展

黃苗苗 黃淑冰 何丹茹

摘 要：空間觀念是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中提到的十大核心素養(yǎng)之一。小學(xué)生空間觀念的形成與發(fā)展應(yīng)該是建立在觀察、感知、操作、比較和思考、想象和驗(yàn)證等形式多樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)上的，依賴于數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。對圖形世界的感知、表象和思考構(gòu)成了學(xué)生豐富的經(jīng)驗(yàn)背景，成了他們認(rèn)識圖形，形成空間觀念的重要的基礎(chǔ)。^[1]教學(xué)設(shè)計(jì)通過“找角”“比畫角”“觀察角”及“自由畫角”等形式多樣的活動(dòng)，幫助學(xué)生抽象出角的表象，初步形成角的空間觀念。在操作體驗(yàn)與觀察比較中，促進(jìn)空間觀念的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：空間觀念 觀察體驗(yàn)

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知（生活中找角）

師：小朋友們，你們知道什么是角嗎？你在哪見過角？

生1：課桌上有角

生2：尺子上有角

生3：課本上有角

（學(xué)生充分描述身邊的角）

師：那我們今天就一起來認(rèn)識角?？纯唇?jīng)過我們這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對角的認(rèn)識有什么改變。

[分析：空間觀念是從現(xiàn)實(shí)生活中積累的幾何體驗(yàn)出發(fā)，從經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)的過程中逐步建立起來的。學(xué)生常見的物品是他們理解和發(fā)展空間觀念的寶貴資源。^[2]

二、組織活動(dòng)，探索新知

1.實(shí)物中找角，抽象出角的表象

師：這三樣?xùn)|西，它們有角嗎？（出示一些實(shí)物圖：三角尺、課本、鐘面）

分析：基于北師大教材，我們教材情境進(jìn)行了加工。教材中呈現(xiàn)的剪刀、紅領(lǐng)巾、鐘面都是學(xué)生熟悉的生活物品，為的是喚醒“哪里有角”的直接活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。然而，在實(shí)際教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)剪刀帶有危險(xiǎn)性，而紅領(lǐng)巾材質(zhì)較軟、容易褶皺，不利于學(xué)生感受角。因此我們換成了同樣也是學(xué)生熟悉且可以去摸一摸的物品——課本及三角尺。全體學(xué)生都能拿起手中的三角尺和書本，去感受角、比畫角，能幫助學(xué)生更好地直觀認(rèn)識角。

師：（手持三角尺）你知道這是什么嗎？

生1：三角尺

師：它為什么叫三角尺呢？

生2：因?yàn)樗腥齻€(gè)角

師：那請你來把它的三個(gè)角找出來。

（學(xué)生上講臺比劃出三角尺上的三個(gè)角尖后，師生再一起用手分別比劃出書本上、鐘面上的角。）

師：你們真厲害，角只能乖乖地現(xiàn)身了。

（三角尺、課本、鐘面等物體下移后消失，抽離出幾個(gè)角）

師：這些角是哪里來的？

生3：是剛剛從三角尺、課本、鐘面上比劃出來的。

師：這些角雖然是從不同的物體上比劃出來的，但是有沒有相同的地方呢？

（生生三人小組間觀察、發(fā)現(xiàn)、討論）

生4：每個(gè)角有一個(gè)尖尖的地方。

生5：每個(gè)角都有兩條直直的線。

（板書：直直的、尖尖的）

師：那我們一起來驗(yàn)證一下？（師生比劃投影儀上的角）

師：其實(shí)角這尖尖的地方叫頂點(diǎn)，而兩條直直的線，都叫作邊。

練習(xí)（根據(jù)角的特征判斷八個(gè)圖形是不是角。生生間討論，讓學(xué)生說出自己的判斷與理由。）

師：原來角是由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成的。

[分析：為了讓學(xué)生能充分經(jīng)歷從實(shí)際物體中抽象出角的過程，我們設(shè)計(jì)了“比畫角”和“觀察角”的環(huán)節(jié)。學(xué)生通過在書本、三角尺和鐘面上摸角、比畫角，觀看多媒體動(dòng)畫中展示的抽離角的過程，能更好地直觀認(rèn)識角。小學(xué)生空間觀念的形成與發(fā)展，不僅要依賴感知、操作等活動(dòng)的積累，更需要觀察、比較及思考等形式多樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，來促進(jìn)學(xué)生根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形。因此，教師在“觀察角”的活動(dòng)中提出尋找所有角的相同點(diǎn)，能引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)角的特征，形成角的正確概念，并通過接下來“判斷角”的習(xí)題加深學(xué)生對角的表象的認(rèn)識。]

2.畫角，清晰角的表象

學(xué)生自由探究如何畫角

師：你們來教教我怎樣畫角！

生1：可以用三角尺上的角，描下來

生2：可以先畫一個(gè)點(diǎn)，再畫兩條直直的線。

師生探討，線要從點(diǎn)那里開始畫，和頂點(diǎn)連在一起。

師：規(guī)范的畫角，應(yīng)該先點(diǎn)出頂點(diǎn)，確定了畫角的位置，然后從頂點(diǎn)出發(fā)畫兩條直直的線，這就兩條就是角的邊。

師：最后給它標(biāo)上名字！用一個(gè)小弧線，將角的這兩條線連接起來，弧線旁邊，如果我寫個(gè)1的話，這個(gè)角它的名字就讀作“角1”。記作：∠1。）

師：請你在學(xué)習(xí)單的方框里規(guī)范地畫一個(gè)角吧。

（展示學(xué)生畫角作品）

[分析：教學(xué)設(shè)計(jì)通過先“觀察角”、后“畫角”的教學(xué)環(huán)節(jié)溝通內(nèi)在聯(lián)系，突出本質(zhì)，鞏固空間觀念。學(xué)生在實(shí)際操作過程中，往往會使用三角尺、書本或者紙張來描角。在多次試教過程中，我們發(fā)現(xiàn)先介紹角的各部分名稱對接下來學(xué)生的自由畫角活動(dòng)有非常大的促進(jìn)作用。在師生共同討論畫角方法時(shí)，已有部分學(xué)生能說出先畫“頂點(diǎn)”，再畫“兩條邊”，說明學(xué)生已經(jīng)可以真正抽象出角這個(gè)平面圖形，達(dá)到了我們的學(xué)習(xí)目的。]

三、實(shí)踐運(yùn)用，鞏固新知（圖形回歸到生活）

1. 圖形中找角（出示三角形、六邊形、橋形和五角星。）

師：其實(shí)角就在我們的身邊。你們看，這些圖形，你能找到角嗎？

（學(xué)生獨(dú)立找角、標(biāo)記角，學(xué)生小組間分享，并展示成果。）

2.剪紙中找角

師：正方形紙上有幾個(gè)角呀？

生1：4個(gè)。

師：想一想，如果剪去一個(gè)角，還剩幾個(gè)角呢？我們動(dòng)手剪一剪，找一找吧！

（學(xué)生獨(dú)自操作）

生2：5個(gè)

生3：也可以是3個(gè)（沿對角線剪）。

師：同樣的問題，剪法不一樣，得到的結(jié)果也不一樣！

[分析：教學(xué)設(shè)計(jì)的最后通過一系列“你能找到幾個(gè)角”的活動(dòng)加強(qiáng)想象，延伸和發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。學(xué)生利用自己對角表象的認(rèn)知，在各種圖形中找角，標(biāo)記角，做到從圖形中分解出基本圖形，形成空間觀念。]

四、課堂小結(jié)

生1：角是由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成的！

生2：老師我今天收獲了，原來減去一個(gè)角，并不一定就減少，還可能會增多。4-1不一定的等于3，還可能是5！

結(jié)語

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動(dòng)，這種活動(dòng)與游戲，跟騎自行車是一樣的，不經(jīng)過親身體驗(yàn)，僅僅從看書本，聽講解，觀察他人的演示，是學(xué)不會的?！痹?“認(rèn)識角”一課的教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生通過感知、操作等活動(dòng)的積累獲得感性認(rèn)知，再通過觀察、比較及思考等形式多樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，最終能根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，再根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體，初步形成空間觀念。

參考文獻(xiàn)

[1]張齊華.認(rèn)識圖形世界發(fā)展空間觀念提升數(shù)學(xué)思考[J].人民教育，2016.13-14：46-53.

[2]中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011：64-65.