以形助數(shù)發(fā)展學生數(shù)學思維力

章佩芳

摘 要：《數(shù)學課程標準（2011年版）》中的“數(shù)形結(jié)合”思想，將抽象數(shù)學與直觀圖形有機結(jié)合發(fā)展學生思維。在抽象數(shù)學中發(fā)揮直觀圖形作用，以形助數(shù)，能促進學生深入理解知識，形成活動經(jīng)驗，提升抽象思維力。

關(guān)鍵詞：以形助數(shù) 形象素材

著名數(shù)學家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”。意指課標中的“數(shù)形結(jié)合”。要以形助數(shù)，可以借助直觀圖形化抽象為直觀，使抽象的數(shù)學知識形象化、復雜的數(shù)學問題簡明化。

一、以形助數(shù)，構(gòu)建知識模型

學生對數(shù)學運算定律的抽象是建立在充分感知基礎(chǔ)上的，如在教材資源基礎(chǔ)上增加些形象素材，不僅能豐富學生感性認識，還能讓學生深刻理解知識，順利構(gòu)建模型。^[1]教《乘法分配率》，我創(chuàng)設(shè)植樹情境讓學生解決問題中初步感知乘法分配率，自主舉例中驗證乘法分配率后通過兩個活動促進學生深入理解乘法分配率并抽象其意義：

1.引導學生用不同方法計算長方形的面積并說出這樣算的道理。我借助課件出示兩個長分別為64、42cm，寬36cm的長方形，然后拼合成一個大長方形，再引導學生用自己的方法計算拼合圖形面積，最后動態(tài)演示（64+42）×36表示拼合長方形的面積，64×36+42×36分別表示兩個原長方形的面積和（拼合長方形的面積）。這樣從具體的形出發(fā)抽象出數(shù)的運算，又回到形解釋運算的含義.學生通過對乘法分配律幾何意義的理解，也相機促進了對運算算理的理解廣度、深度。

2.結(jié)合每行5朵紅花、3朵藍花，共4行的花朵圖使學生發(fā)現(xiàn)了所有例子都能在此圖形中找到對應模型，從而促使學生真正理解了乘法分配律，順利突破了難點，構(gòu)建起乘法分配律模型。

二、以形助數(shù)，探尋知識本源。

“數(shù)”的教學中滲透“形”。以形助數(shù)，能化現(xiàn)象為本質(zhì)，幫助學生直觀理解數(shù)的含義，使隱性道理變得可見易懂，做到既知其然，更知其所以然。如教學《小數(shù)的近似數(shù)》時，為了讓學生理解“為什么保留兩位小數(shù)要看千分位上數(shù)”“為什么要四舍五入”，我結(jié)合數(shù)軸讓學生探究0.984和0.988分別最接近哪一個兩位小數(shù)，并引導學生說出0.984約等于0.98、0.988約等于0.99的原因，這樣從知識本源出發(fā)使學生較好理解了“四舍五入”的道理。

然后，我再借助數(shù)軸直觀演示讓學生發(fā)現(xiàn)：只要千分位上是4，不管萬分位是幾，這個數(shù)的位置都靠近0.98，故保留兩位小數(shù)只看千分位上的數(shù)。這樣觸類旁通，使學生深深領(lǐng)悟了保留到哪一位要看下一位數(shù)的道理。

近似數(shù)1.0和1，哪個更精確呢？這背后的道理也是學生理解的難點。我第三次結(jié)合數(shù)軸讓學生討論辨析出近似數(shù)為1的數(shù)在0.5～1.5之間（不包括1.5），近似數(shù)為1.0的數(shù)在0.95～1.05之間（不包括1.05）。

這樣，學生在經(jīng)歷思考討論與動手操作中理解了兩個數(shù)雖然相等，但精確度不同，1.0更精確，并提升了問題解決的經(jīng)驗。

三、以形助數(shù)，明晰計算算理

我們進行計算教學時，往往關(guān)注算法探究，不重視引導學生理解算理，故很多學生只會機械計算。這時，教師以形助數(shù)，能讓學生直觀中理解算理和抽象的算法，并體驗直觀到抽象的過渡和演變過程，從而達到深入理解算理、切實掌握算法的雙向?qū)W習目標。^[2]如教《除數(shù)是整十數(shù)的筆算除法》時，學生獨立探究出了92÷30的不同算法，有的把商3寫在了個位，有的寫在了十位，有的商為30。“3到底應寫在什么位置上呢？”這既是學生易錯點更是學習的重難點，我讓學生根據(jù)分小棒過程說豎式中算法。

這樣，學生明白了把92根小棒每30根為一份，這樣分出了3個30根，也就是90根，還剩2根，所以商3余2，故商應寫在個位。此時，以形助數(shù)突破了學生的學習難點。緊接著178÷30，我又出示格子圖讓學生分一分、畫一畫，啟迪學生思維，幫助學生建立起了圖形與除法豎式之間的聯(lián)系，變復雜為簡單，使學生掌握算法的同時深悟了算理，計算與思維同步提升。

四、以形助數(shù)，把握知識內(nèi)涵

德國哲學家康德認為：“缺乏概念的直觀是空虛的，缺乏直觀的概念是盲目的?！庇捎谛W生主形象思維，處于向抽象邏輯思維為主要形式的過渡階段，以形助數(shù)把教材中靜止的、難理解的概念以生動形象的直觀表象呈現(xiàn)出來，使抽象概念形象化，學生易于理解，也能真正把握概念的實質(zhì)與內(nèi)涵。^[3]如教學《速度、時間和路程》，速度概念的理解是教學重點，也是解決相關(guān)問題的基礎(chǔ)。學生第一次接觸速度單位這個復合單位，理解起來有難度。我便創(chuàng)設(shè)“學校和圖書室相隔400米，小明要走5分鐘，小紅要走8分鐘，誰走得快些？”的情境，學生通過計算發(fā)現(xiàn)小明每分鐘走80米，比小紅每分鐘走50米快些。此時，學生對“速度”的理解還停留在較抽象層面上，我便引導學生分別畫線段圖，把速度概念變成了看得見的數(shù)學知識，學生自然形象深刻地理解了。

在小學數(shù)學教學中，以形助數(shù)是一種降低數(shù)學難度的、簡便的、高效的教學手段。我們教師要善于利用并挖掘教材資源，結(jié)合直觀圖形進行數(shù)學知識的表達，發(fā)展學生形象思維的基礎(chǔ)上培養(yǎng)抽象思維能力，從而促進學生思維力的飛躍。

參考文獻

[1]劉敏.隨心潛入“橋”建構(gòu)細無聲——以《乘法分配率》教學為例[J].湖北教育，2016.

[2]羅鳴亮.直面障礙讓教學有理有據(jù)——《除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法》教學思考[J].小學教學設(shè)計（數(shù)學），2016.

[3]李冬芳.直觀中積累經(jīng)驗無形中涵養(yǎng)素養(yǎng)——例談借助“幾何直觀”落實核心素養(yǎng)的培養(yǎng)[J].小學教學研究，2018.