基于解法探究　揭示圖形內(nèi)部結(jié)構(gòu)

摘 要：本文以一道中等數(shù)學(xué)試題為例，通過多種方式探索解題思路，揭示圖形內(nèi)部結(jié)構(gòu)，分析解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：解法探究;圖形結(jié)構(gòu);基本圖形; 等積變換

作者簡介：鄭旭常（1975-），男，浙江寧海人，本科，中學(xué)高級教師，研究方向：解題規(guī)律研究.

中學(xué)數(shù)學(xué)教育的一個重要目的是培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，而解法多元性的探究正是反映學(xué)生素質(zhì)的綜合能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的水平，正如著名數(shù)學(xué)教育家G·波利亞曾經(jīng)說過：“掌握數(shù)學(xué)就意味著要善于解題.” 但實際問題的解決不僅需要熟練地掌握基本知識和基本方法，更重要的是根據(jù)圖形結(jié)構(gòu)從哪個方向去分析問題，提煉關(guān)鍵知識點，形成解題思路，優(yōu)化解題結(jié)構(gòu)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維方式，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

1 試題呈現(xiàn)

題目 如圖1所示，OABC的邊OC在x軸的正半軸上，OC=5，反比例函數(shù)y=mx（x>0）的圖象經(jīng)過點A（1，4）.

（1）求反比例函數(shù)的表達式和點B的坐標(biāo);

（2）如圖2所示，過BC的中點D作DP//x軸交反比例函數(shù)的圖象于點P，連結(jié)AP，OP，求△AOP的面積.

2 解法探究

本題是以平面直角坐標(biāo)系、平行四邊形、反比例函數(shù)為背景，求三角形面積的一道中等數(shù)學(xué)試題.筆者在學(xué)生的解答過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思路分析多種多樣，從不同角度展示圖形內(nèi)部結(jié)構(gòu)，產(chǎn)生形式多樣的解答方法.

2.1 從不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化到規(guī)則圖形的解法探究

從圖形直觀中發(fā)現(xiàn)△APO是任意三角形，常用解法是通過割補的方式把它轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，然后通過面積和、差的等量關(guān)系構(gòu)造方程，進行求解.

解法1 如圖2所示，因為DP//x軸，四邊形AOCB是平行四邊形，所以四邊形APDB、四邊形PDCO是梯形.

3 結(jié)束語

數(shù)學(xué)離不開解題，解題是將所學(xué)知識在新的情境中加以調(diào)整和應(yīng)用，并產(chǎn)生新的創(chuàng)意，即對知識進行操控能力的反應(yīng).而一題多解正是激發(fā)學(xué)生張開思維與想象翅膀的催化劑，是讓學(xué)生在新問題的自我建構(gòu)的過程中，對已有知識進行多角度的再次發(fā)現(xiàn)，多角度的重新組合，尋找解決問題的策略，并在思考的過程中實施創(chuàng)新，在創(chuàng)新中發(fā)展學(xué)生的求異思維、發(fā)散思維、逆向思維，學(xué)會多角度、全方位的考慮問題，正如植物的生長一樣，在陽光雨露的滋潤下，順勢而行，自然生長，體驗數(shù)學(xué)問題解決方法的形成過程，感受數(shù)學(xué)獨到的思維方式，并在知識形成和解決問題的過程中，融會貫通、靈活遷移，獲得知識的啟蒙、素養(yǎng)的滋潤和生長的力量，在這種狀態(tài)下獲得的知識是自然的、終身的，更有利于學(xué)生走出“題海戰(zhàn)術(shù)”的主陣地，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).

（收稿日期：2019-08-09）