基于頻譜展寬的能量消耗問題研究*

孟 超，李孜恒，戴 西，王 剛

（1.金陵科技學(xué)院 網(wǎng)絡(luò)與通信工程學(xué)院，江蘇 南京 211169；2.東南大學(xué)移動(dòng)通信國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210096）

0 引 言

隨著5G通信技術(shù)的發(fā)展，物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)得到了廣泛應(yīng)用，大量連接的設(shè)備產(chǎn)生了大量的數(shù)據(jù)傳輸，海量的數(shù)據(jù)傳輸需要消耗大量的能量[1-2]。通信相關(guān)產(chǎn)業(yè)的能量消耗每年都在快速增長(zhǎng)，因此從政府保護(hù)環(huán)境以及運(yùn)營(yíng)商降低成本、提高運(yùn)營(yíng)效率的角度來看，降低能量消耗、提高系統(tǒng)能效已成為未來無線通信發(fā)展不可忽視的重要方向。

在保證用戶服務(wù)質(zhì)量的前提下，使系統(tǒng)總的能量消耗最小化，從而達(dá)到能量節(jié)省的目的，是實(shí)現(xiàn)綠色通信的重要方式[3]。實(shí)際場(chǎng)景下，用戶在地理位置上具有很大的隨意性，同時(shí)用戶的業(yè)務(wù)需求也有一定的不確定性[4]。在低業(yè)務(wù)負(fù)載條件下，基站休眠和帶寬展寬是能量節(jié)省的兩個(gè)重要研究方向[5-6]。

由香農(nóng)定理可知，信道容量與利用的頻帶寬度成正比，與分配的功率為對(duì)數(shù)關(guān)系。在滿足用戶服務(wù)質(zhì)量的條件下，分配帶寬和消耗功率具有折中關(guān)系。文獻(xiàn)[6]利用頻帶展寬，給出了一種低業(yè)務(wù)負(fù)載情形下的用戶調(diào)度算法。文獻(xiàn)[7]考慮了多小區(qū)場(chǎng)景下相鄰小區(qū)使用和不使用頻帶展寬時(shí)對(duì)中間小區(qū)能量效率的作用，并利用仿真軟件給出了仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。頻譜展寬能夠節(jié)省一定的功率，而低負(fù)載業(yè)務(wù)場(chǎng)景下降低系統(tǒng)的功率消耗仍然是一個(gè)開放的問題。

本文研究了單個(gè)小區(qū)存在多個(gè)用戶的OFDM前向鏈路的功率消耗，在滿足用戶服務(wù)質(zhì)量的條件下，使系統(tǒng)消耗的功率最小。初始問題是一個(gè)混合優(yōu)化問題，與子載波和功率分配有關(guān)。通過變量替換，將初始問題重構(gòu)為僅與子載波有關(guān)的整數(shù)優(yōu)化問題，然后給出了一種具有較低復(fù)雜度的逐次比較分配子載波算法。通過每次比較，把一個(gè)子載波分配給具有最大功率節(jié)省的用戶，最后通過數(shù)值仿真驗(yàn)證了所提算法的性能。

1 系統(tǒng)模型

1.1 負(fù)載模型

考慮單個(gè)小區(qū)服務(wù)多個(gè)用戶的OFDM前向通信系統(tǒng)，位于小區(qū)中心的基站同時(shí)為K個(gè)用戶提供服務(wù)。系統(tǒng)總的帶寬為B，子載波個(gè)數(shù)為L(zhǎng)。對(duì)每個(gè)調(diào)度時(shí)隙，第k個(gè)用戶在子載波n上的接收信噪比可表示為：

其中g(shù)k,n表示第k個(gè)用戶在第n個(gè)子載波上經(jīng)歷的信道增益，Pk,n表示基站分配給第n個(gè)子載波的功率消耗。N0表示第n個(gè)子載波上產(chǎn)生的高斯白噪聲功率。當(dāng)一個(gè)用戶分配到更多的子載波時(shí)，每個(gè)子載波上的噪聲對(duì)其他子載波沒有干擾。

任一子載波占用的頻譜寬度W=B/L，第k個(gè)用戶在第n個(gè)子載波上的速率為：

假設(shè)小區(qū)內(nèi)的用戶分布是均勻的，第k個(gè)用戶的最小速率請(qǐng)求表示為rk。對(duì)應(yīng)地，滿足第k個(gè)用戶的服務(wù)質(zhì)量需要的子載波個(gè)數(shù)αk，與用戶的最小速率請(qǐng)求和分配的子載波的速率有關(guān)，即：

其中[a]表示向上取整，因此αkrk,n≥rk能夠保證第k個(gè)用戶的服務(wù)質(zhì)量。

1.2 頻帶展寬

根據(jù)香農(nóng)容量定理，用戶速率與發(fā)送的功率成對(duì)數(shù)關(guān)系，與占用的頻帶寬度成線性關(guān)系。用戶占用的頻帶寬度越多，功率消耗越少。假設(shè)用戶的頻帶展寬系數(shù)分別為lk、αk，第k個(gè)用戶在分配的相應(yīng)子載波上的功率分別為。假設(shè)第k個(gè)用戶在不同子載波上的功率相同，即Pk,n=Pk、。假設(shè)第k個(gè)用戶占用的子載波經(jīng)歷相同的衰落Gk,n=Gk，利用頻帶展寬，第k個(gè)用戶可以占用多余的子載波。這些子載波的速率和依然滿足用戶的最小速率，即：

其中Gk=|gk|2/(N0)為第k個(gè)用戶在子載波n上的信道噪聲比，lk≥αk，Pk≤。從式（4）可以得到第k個(gè)用戶經(jīng)過頻帶展寬后需要的最小發(fā)射功率。如果lk=ααk，式（4）與文獻(xiàn)[6]中的式（8）一致。當(dāng)α=2、3、4，頻帶展寬的功率節(jié)省增益比較明顯。對(duì)于α＞4時(shí)，頻帶展寬帶來的功率節(jié)省增益相對(duì)較小。第k個(gè)用戶的消耗功率為：

因此，系統(tǒng)總的消耗功率可表示為：

2 問題形成

由于分配的頻譜帶寬和消耗的功率存在折中，本文在滿足用戶服務(wù)質(zhì)量的前提條件下，以最小化系統(tǒng)消耗的功率為優(yōu)化函數(shù)，得到如下優(yōu)化問題：

其中C1表示要滿足第k個(gè)用戶的最小速率請(qǐng)求rk；C2表示系統(tǒng)總的子載波個(gè)數(shù)的約束；C3表示發(fā)送功率為正數(shù)值；C4表示第k個(gè)用戶占用的子載波數(shù)為正整數(shù)，其中?+表示正整數(shù)的集合。和Pk為需要優(yōu)化的變量。由于lk為正整數(shù)，Pk是正實(shí)數(shù)，很難對(duì)問題（7）這樣的混合優(yōu)化問題求解?？梢钥闯?，隨著lk和Pk的增加，用戶速率rk也增加。令C1不等式取等號(hào)，能夠獲得系統(tǒng)的最小能量消耗[6]。分配給第k個(gè)子載波的發(fā)射功率為：

（2）UASB大大降低廢水COD含量，并對(duì)難降解物質(zhì)COD進(jìn)行降解，為生物脫氮除磷提供充足的碳源，并為生物脫碳的有效進(jìn)行提供前提。

優(yōu)化問題（7）可重新表示為：

問題（10）是關(guān)于整數(shù)優(yōu)化的問題。對(duì)子載波最優(yōu)分配的必要條件為[6]，為了降低系統(tǒng)消耗的功率，系統(tǒng)應(yīng)該把所有可用的子載波都分給用戶。對(duì)于問題（10），利用窮搜算法把所有的子載波分配組合進(jìn)行遍歷，從中找到系統(tǒng)消耗功率最小的子載波組合。這種算法的復(fù)雜度較高。

3 逐次比較分配子載波算法

本節(jié)提出了一種功率最小化的逐次比較分配子載波算法。主要思想：首先假設(shè)每個(gè)用戶都使用一個(gè)子載波，計(jì)算此時(shí)的用戶消耗功率；其次計(jì)算給每個(gè)用戶增加一個(gè)子載波后的消耗功率；最后比較每個(gè)用戶增加一個(gè)子載波后的消耗功率的節(jié)省值，把該子載波分給具有最大功率節(jié)省值對(duì)應(yīng)的用戶。

提出的算法在算法最初時(shí)分配給每個(gè)用戶一個(gè)子載波lk0=1，k=1,…,K，計(jì)算第k個(gè)用戶消耗的功率：

此時(shí)系統(tǒng)消耗功率最大，使用的子載波最少。然后，給每個(gè)用戶增加一個(gè)子載波lk1=2，對(duì)第k個(gè)用戶有：

此時(shí)子載波分配給第k個(gè)用戶的功率節(jié)省定義為?Pk1=Pk1-Pk0。最后具有最大功率節(jié)省值的用戶使用該子載波，即用戶滿足k*=arg max?Pk1，k=1,…,K。類似地，在下一步重復(fù)這一比較過程，直到L-K個(gè)子載波都分給用戶。提出算法的具體過程如表1所示。

表1 提出的逐次比較分配子載波算法

窮搜算法需要計(jì)算所有的子載波分配組合。當(dāng)系統(tǒng)有K個(gè)用戶、L個(gè)子載波，窮搜算法需要遍歷的組合數(shù)為CK-1L-1=(L-1)!/(K-1)!/(L-K)!。相比窮搜算法，所提算法的計(jì)算復(fù)雜度較低。在算法初始化時(shí)，有一個(gè)集合包含K個(gè)元素。在每一次逐次比較過程中包含兩個(gè)子載波集合，因此所提算法共有2(LK)+1個(gè)子載波分配集合。例如，L=18、K=3時(shí)，窮搜算法的計(jì)算復(fù)雜度為136，而所提算法的計(jì)算復(fù)雜度為31。

4 仿真結(jié)果與數(shù)值分析

其中dk表示第k個(gè)用戶到基站的距離。為了表述簡(jiǎn)便，統(tǒng)計(jì)快衰落系數(shù)的平均值。小區(qū)內(nèi)的用戶服從均勻分布，用戶的最小速率都為1 kb/s，子載波的頻譜寬度為1 kHz，噪聲功率為-115 dB。根據(jù)文獻(xiàn)[6]，定義功率節(jié)省增益為：

不同用戶的消耗功率與子載波的關(guān)系如圖1所示，單位為W。假設(shè)有3個(gè)用戶到基站的距離分別為300 m、400 m、500 m，這3個(gè)用戶標(biāo)記為“用戶-300 m”“用戶-400 m”“用戶-500 m”。隨著分配的子載波數(shù)目的增加，每個(gè)用戶消耗的功率逐漸變小，相應(yīng)的功率節(jié)省增益逐漸變小。對(duì)于“用戶-500 m”分配的子載波由1變?yōu)?、3、4時(shí)，對(duì)應(yīng)的功率節(jié)省增益分別為G2=0.17、G3=0.06和G4=0.03。當(dāng)用戶的服務(wù)質(zhì)量和分配的子載波相同時(shí)，離基站遠(yuǎn)的用戶需要消耗更多的功率。在最小速率為1 kb/s，子載波為3時(shí)，“用戶-300 m”消耗的功率為3.5 W，而“用戶-500 m”消耗的功率為31.2 W。

圖1 不同用戶消耗功率與子載波關(guān)系

圖2表示隨著逐次比較次數(shù)的增加，子載波分配給用戶的情況，分配的子載波總數(shù)為18，用戶的數(shù)量為3。在第二次比較過程中，系統(tǒng)將子載波分配給“用戶-500 m”。在第三次比較過程中，系統(tǒng)將子載波分配給“用戶-400 m”。用戶距離基站越遠(yuǎn)，對(duì)應(yīng)的路徑損耗越大，發(fā)射功率到用戶的衰減越大。為了節(jié)省功率，將更多的子載波分配給距離基站遠(yuǎn)的用戶。

圖2 子載波隨逐次比較迭代次數(shù)的分配情況

總的系統(tǒng)消耗功率與逐次比較迭代次數(shù)的關(guān)系如圖3所示，可分配的子載波數(shù)目為18，用戶數(shù)量為3。當(dāng)逐次比較次數(shù)從1遞增到12時(shí)，系統(tǒng)的消耗功率減小很明顯。當(dāng)子載波數(shù)由12遞增到16時(shí)，系統(tǒng)消耗功率減小得比較少。從圖3可以看出，當(dāng)頻譜擴(kuò)展系數(shù)小時(shí)，節(jié)省的功率比較顯著；當(dāng)頻譜擴(kuò)展系數(shù)變大時(shí)，節(jié)省的功率較少。

圖3 系統(tǒng)總的消耗功率隨逐次比較迭代次數(shù)的變化

圖4對(duì)提出算法、平均算法和窮搜算法下總的系統(tǒng)消耗功率與分配子載波數(shù)目變化的關(guān)系進(jìn)行對(duì)比。平均算法是對(duì)所有用戶平均分配子載波，3個(gè)用戶分別為“用戶-100 m”“用戶-150 m”和“用戶-500 m”。從圖4可以看出，所提算法和窮搜算法具有相同的性能，但所提算法的計(jì)算復(fù)雜度遠(yuǎn)低于窮搜算法。此外，所提算法性能優(yōu)于平均算法。當(dāng)子載波數(shù)為6時(shí)，所提算法的消耗功率為30.6 W，平均分配算法的消耗功率為33.4 W；當(dāng)子載波數(shù)為12時(shí)，所提算法的消耗功率為28.9 W，平均分配算法的消耗功率為30.5 W。所提算法相對(duì)平均算法的功率節(jié)省增益分別為8.4%和4.9%。隨著子載波的增加，這種功率節(jié)省增益逐漸減小。

圖4 不同算法下總的功率消耗與子載波數(shù)量的關(guān)系

5 結(jié) 語

本文研究了利用頻譜擴(kuò)展的最小化消耗能量問題。在保證用戶服務(wù)質(zhì)量的條件下，形成了關(guān)于頻譜分配和功率分配的最小化總功率的混合優(yōu)化問題，將原問題利用等價(jià)變換轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于子載波分配的整數(shù)優(yōu)化問題，并在此基礎(chǔ)上提出了一種具有低復(fù)雜度的逐次比較分配子載波算法。數(shù)值仿真顯示，所提算法能夠有效降低系統(tǒng)的消耗功率。