初中數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的解題能力

江蘇省南京市浦口外國語學校 章 婷

初中數(shù)學在某種意義上可以稱之為“泛數(shù)學”，意思是初中數(shù)學涉及相當廣泛的知識面，但是在深度上并沒有非常突出的地方。但這些很基礎淺顯的數(shù)學概念在某種程度上卻是后續(xù)學生數(shù)學知識學習的“地基”，如果無法對這些概念的學習實現(xiàn)融會貫通，學生是無法在日后的學習中達到相對完美的狀態(tài)的，甚至在一些情況下我們可以認為，學生對基礎數(shù)學概念的領悟程度決定了日后他們在數(shù)學領域可以達到的高度。事實上，在一定程度上，學生對數(shù)學概念的掌握程度可以通過學生的解題能力體現(xiàn)，這也是本文提出要培養(yǎng)學生解題能力的原因。

一、數(shù)學解題能力的重要性

數(shù)學解題能力是一種相對抽象的能力，直觀的表現(xiàn)是一個學生如何解答一道數(shù)學題目。在面對數(shù)學題時，解題的流程一般是閱讀題目提取關鍵信息；分析題目聯(lián)系知識點；選擇解題方法進行嘗試；最后梳理思路，檢查細節(jié)。在這個過程中，學生需要有一定的閱讀理解能力，要對基礎的數(shù)學概念有一定理解，對一般性解題方法有印象，還要對融合解題方法有一定的理解。通過這些方面的鍛煉，學生的思維會形成一定的框架，這個框架將會為學生解決數(shù)學問題提供參考，并且這個框架是不斷完善發(fā)展的。換句話說，學生在持續(xù)不斷的進步中可以把一些解題套路的集合升華成對相關數(shù)學概念的合成體系，這對學生的整體思路進步有著相當重要的幫助，但這個過程的實現(xiàn)需要教師的引導和幫助。

二、如何提高數(shù)學解題能力

1.厚積薄發(fā)，鞏固基礎知識

要想提高學生數(shù)學解題能力，就要幫助他們打牢基礎，只有基礎扎實，后續(xù)的進步才能相對順利地實現(xiàn)。在這一方面，教師首先需要做的是向學生強調基本公理和定理的重要性，也就是說，教師要給學生做心理工作，必要時強制要求學生記憶這些基本公理和定理。對于學生來說，正確區(qū)分公理和定理非常重要，畢竟基礎認識會影響后續(xù)的衍生認識。例如，平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，這個理論在平面內是不需要證明的自然規(guī)律，但是要證明“如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行”卻需要一定的推論。

2.熟能生巧，掌握必要技巧

在鞏固基礎后，一件非常重要的事情就是進行習題訓練。這里所說的習題訓練不同于上文所說的訓練，而是一種技巧訓練。教師大都對數(shù)學題有著自己的分類和總結，因此，教師應當依據(jù)自己的分類和總結或者參考一些輔導書的分類和總結為學生提供對應的習題訓練。對此，我們可以稱為專項訓練，在進行這些教學活動時，教師應該強調專項訓練的針對性，幫助學生通過專項訓練掌握某一類題目的解題技巧。比如在提高學生因式分解能力時，教師可以為學生安排各類因式分解的題目，這類題目需要一定的訓練才能熟練掌握。

3.對癥下藥，鍛煉判別能力

必要的解題技巧對學生解題能力的提高有很重要的幫助，但是僅僅有解題技巧并不能滿足學生的解題需求。正如上文所說，教師在進行專項訓練時會挑選對應題目，學生在做題時也應學會分辨題目類型，畢竟學生遇到的問題并不總是分好類的，多數(shù)是沒有分類，需要自行探索的。題目分類有兩個維度，一是題目考查的是哪一知識點，比如考查圓還是考查多邊形；二是題目考查的知識點是哪一方面內容，如圓中可以考查的知識有圓與直線等的位置關系、圓中的角的關系等。前者的判斷相對簡單，但后者的判斷卻有許多微妙之處，雖然多數(shù)題目不會在判別考查哪一知識點上大做文章，但是否能夠清晰分辨考點是衡量學生解題能力的重要標準。

總的來說，提高學生的解題能力離不開大量的練習和練習后的思考。在練習方面，可以把習題分為三類，一是基礎鞏固練習，可以簡單，但是必須明確經(jīng)典；二是技巧鍛煉練習，這類練習題必須對應技巧，且可以清晰分辨；三是題目辨別練習，這類練習可以使學生的直覺變得更加敏銳，對知識的認識更加精準。在思考方面，教師要讓學生動腦，不論是錯誤反思、細節(jié)考究還是階段總結，學生的參與度至關重要。