基于區(qū)間相離度的異步航跡抗差關(guān)聯(lián)算法

周 威,衣 曉,楊衛(wèi)國(guó)

(海軍航空大學(xué),山東 煙臺(tái) 264001)

在雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)中,由于雷達(dá)開(kāi)機(jī)的異步以及雷達(dá)采樣周期不同,導(dǎo)致航跡是異步的;同時(shí)系統(tǒng)誤差也會(huì)對(duì)算法性能造成一定程度的影響。因此,研究在雷達(dá)異步,帶有系統(tǒng)誤差的情況下,如何進(jìn)行精準(zhǔn)的航跡關(guān)聯(lián)是有必要的[1-4]。

目前,異步航跡關(guān)聯(lián)的一般算法是需要將異步航跡經(jīng)過(guò)時(shí)域配準(zhǔn)到同一時(shí)刻,再采用經(jīng)典的航跡關(guān)聯(lián)算法進(jìn)行關(guān)聯(lián)。文獻(xiàn)[5]提出了基于最小二乘法的異步航跡關(guān)聯(lián)算法;文獻(xiàn)[6]提出了通過(guò)構(gòu)造偽點(diǎn)跡來(lái)實(shí)現(xiàn)航跡同步化的算法;文獻(xiàn)[7]提出了一種改進(jìn)蟻群算法。上述的算法均是通過(guò)時(shí)域配準(zhǔn)得到估計(jì)值,而由于估計(jì)而帶來(lái)的誤差在這一過(guò)程中是無(wú)法估量的。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于OSPA距離的算法,但只能解決航跡生命周期不同情況時(shí)的異步航跡關(guān)聯(lián)問(wèn)題。文獻(xiàn)[9]提出了一種無(wú)須配準(zhǔn)的基于區(qū)實(shí)序列的異步航跡關(guān)聯(lián)算法,但需要預(yù)知雷達(dá)采樣頻率比。文獻(xiàn)[10-11]提出了將系統(tǒng)誤差對(duì)航跡的影響看成是航跡的旋轉(zhuǎn)和平移,利用傅里葉變換理論對(duì)航跡進(jìn)行補(bǔ)償,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)航跡關(guān)聯(lián)。文獻(xiàn)[12]將系統(tǒng)誤差對(duì)航跡的影響用灰區(qū)域來(lái)描述,并提出了一種基于區(qū)間相離度的航跡灰關(guān)聯(lián)算法。

針對(duì)雷達(dá)采樣異步、系統(tǒng)誤差的影響等問(wèn)題,本文以灰關(guān)聯(lián)理論為基礎(chǔ),綜合分析目標(biāo)機(jī)動(dòng)的性能,提出了一種無(wú)須時(shí)域配準(zhǔn),抗系統(tǒng)誤差的航跡灰關(guān)聯(lián)算法。

1 模型建立

假設(shè)異地配置的兩部2D雷達(dá)A、B同時(shí)對(duì)目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行監(jiān)測(cè)。以雷達(dá)A為原點(diǎn)建立笛卡爾坐標(biāo)系,雷達(dá)B的坐標(biāo)為(xs,0)。雷達(dá)A的探測(cè)周期為T(mén)a,雷達(dá)B的探測(cè)周期為T(mén)b,且Ta

雷達(dá)A探測(cè)目標(biāo)區(qū)域形成的航跡集合為Γb(k),即

(1)

雷達(dá)B的目標(biāo)航跡集合為Γb(h),

(2)

圖1 航跡異步示意圖

2 航跡異步分析

以探測(cè)周期較大的雷達(dá)B的量測(cè)值為基準(zhǔn),推算出雷達(dá)A的目標(biāo)航跡量測(cè)值在雷達(dá)B探測(cè)時(shí)刻的目標(biāo)位置區(qū)域。目標(biāo)在運(yùn)動(dòng)時(shí),受到機(jī)動(dòng)性能的限制,可以推斷目標(biāo)位置下一時(shí)刻可能存在的區(qū)域。

2.1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性分析

飛機(jī)轉(zhuǎn)彎過(guò)程較為復(fù)雜,本文簡(jiǎn)化考慮飛機(jī)轉(zhuǎn)彎過(guò)程,大體上飛機(jī)轉(zhuǎn)彎的飛行狀態(tài)可分為三種,依次為:進(jìn)入狀態(tài)、勻速盤(pán)旋狀態(tài)、改出狀態(tài)。

分析飛機(jī)機(jī)動(dòng)時(shí)受力情況,如圖2所示。

圖2 飛機(jī)受力示意圖

圖2中,L是飛機(jī)飛行的升力,W是飛機(jī)本身的重力,γ是飛機(jī)升力與地面垂直線的夾角。

飛機(jī)處于勻速盤(pán)旋時(shí),此時(shí)飛機(jī)的受力處于平衡狀態(tài),如式(3)所示:

(3)

式中，P是飛機(jī)推力,D是飛機(jī)阻力,v是目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度,r是目標(biāo)轉(zhuǎn)彎半徑,m是目標(biāo)重量。

飛機(jī)油門(mén)產(chǎn)生的推力與阻力、飛機(jī)本身重力與拉力在垂直線上的分力相互抵消,僅剩拉力水平方向的分力為飛機(jī)轉(zhuǎn)彎提供向心力。此時(shí)飛機(jī)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

飛機(jī)處于轉(zhuǎn)彎進(jìn)入狀態(tài)時(shí),飛機(jī)增大油門(mén),速度增大,同時(shí)飛行坡度不斷增大,隨之升力與垂直線的角度不斷增大,提供飛機(jī)轉(zhuǎn)彎的向心力不斷增大。此時(shí)飛機(jī)飛行速度不斷變大,飛機(jī)轉(zhuǎn)彎半徑不斷減小。

飛機(jī)處于轉(zhuǎn)彎改出狀態(tài)時(shí),飛機(jī)減小油門(mén),速度減小,同時(shí)飛行坡度不斷減小,隨之升力與垂直線的角度不斷減小,飛機(jī)轉(zhuǎn)彎的向心力不斷減。此時(shí)飛機(jī)飛行速度不斷減小,飛機(jī)轉(zhuǎn)彎半徑不斷增大。

2.2 目標(biāo)位置灰區(qū)域描述

在T時(shí)刻,雷達(dá)B探測(cè)到目標(biāo),而雷達(dá)A探測(cè)的時(shí)刻距T最近為T(mén)-Δt時(shí)刻。根據(jù)目標(biāo)本身性能,推斷T時(shí)刻雷達(dá)A探測(cè)目標(biāo)位置區(qū)域。在這Δt時(shí)間內(nèi),目標(biāo)運(yùn)動(dòng)可能處于勻速飛行、加速、減速、轉(zhuǎn)彎等情況。如圖3所示。

圖3 目標(biāo)位置區(qū)域示意圖

圖3中,m為飛機(jī)以最大加速度直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)的點(diǎn),n為飛機(jī)以最大減速度直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)的點(diǎn);而p、q為飛機(jī)已經(jīng)處于穩(wěn)定狀態(tài),以最小轉(zhuǎn)彎半徑轉(zhuǎn)彎所能到達(dá)的點(diǎn)。

邊界pmq上的點(diǎn)是飛機(jī)處于進(jìn)入狀態(tài),馬上進(jìn)入平穩(wěn)盤(pán)旋狀態(tài)所到達(dá)的位置,處于進(jìn)入狀態(tài)時(shí)間越長(zhǎng),越靠近m點(diǎn);邊界pnq上的點(diǎn)是飛機(jī)脫離平穩(wěn)盤(pán)旋狀態(tài),已經(jīng)處于改出狀態(tài)所到達(dá)的位置,處于改出狀態(tài)時(shí)間越長(zhǎng),越靠近n點(diǎn)。

飛機(jī)處于進(jìn)入狀態(tài)時(shí),飛機(jī)的速度不斷增大,并且提供轉(zhuǎn)彎的升力分支還比較小,因此飛行路線必定在飛機(jī)直線行駛路線的附近,如圖3中線fs。

當(dāng)飛機(jī)處于改出狀態(tài)時(shí),飛機(jī)的速度減小。因此其運(yùn)動(dòng)軌跡與處于穩(wěn)定轉(zhuǎn)彎狀態(tài)下的運(yùn)動(dòng)軌跡相比,必定在最小轉(zhuǎn)彎半徑路徑以內(nèi),如圖3中線fh。

(4)

(5)

根據(jù)目標(biāo)機(jī)動(dòng)性能以及雷達(dá)A的航跡集合Γa(k)與雷達(dá)B的航跡集合Γb(h),推算出同一時(shí)刻雷達(dá)A探測(cè)目標(biāo)的灰區(qū)域集合Γa(h),即

(6)

3 系統(tǒng)誤差表示

雷達(dá)在探測(cè)目標(biāo)時(shí),存在系統(tǒng)誤差以及隨機(jī)誤差等多種誤差。實(shí)際應(yīng)用中系統(tǒng)誤差的范圍是可知的,可以通過(guò)量測(cè)值和系統(tǒng)誤差反推出目標(biāo)真實(shí)位置存在的區(qū)域。

3.1 航跡點(diǎn)系統(tǒng)誤差表示

假設(shè)雷達(dá)B的測(cè)距和測(cè)角系統(tǒng)誤差范圍為(0,Δrb),(0,Δθb),量測(cè)值距離和角度分別為rb、θb。

(7)

由此可以反推出雷達(dá)B量測(cè)值的目標(biāo)真實(shí)位置灰區(qū)域,即

(8)

目標(biāo)真實(shí)位置灰區(qū)域如圖4所示。

圖4 目標(biāo)真實(shí)位置灰區(qū)域示意圖

3.2 目標(biāo)機(jī)動(dòng)區(qū)域系統(tǒng)誤差表示

(9)

(10)

(11)

覆蓋圓灰區(qū)域如圖5所示。

圖5 目標(biāo)位置區(qū)域覆蓋圓示意圖

根據(jù)覆蓋圓灰區(qū)域相對(duì)雷達(dá)A的位置以及自身的形狀,將其放大表示為扇形區(qū)域:

(12)

(13)

(14)

(15)

放大扇形灰區(qū)域如圖6所示。

圖6 扇形灰區(qū)域示意圖

假設(shè)雷達(dá)A的測(cè)距、測(cè)角系統(tǒng)誤差范圍為(0,Δra)、(0,Δθa)。根據(jù)目標(biāo)位置灰區(qū)域和雷達(dá)系統(tǒng)誤差范圍,可以推算出目標(biāo)真實(shí)位置灰區(qū)域。

(16)

二度放大灰區(qū)域如圖7所示。

圖7 二度放大灰區(qū)域示意圖

圖7中,陰影區(qū)域表示目標(biāo)真實(shí)位置灰區(qū)域,T時(shí)刻目標(biāo)的真實(shí)位置必定在該灰區(qū)域內(nèi)。

4 算法步驟

航跡異步和系統(tǒng)誤差對(duì)算法性能的影響隨著時(shí)間的推移不斷擴(kuò)大。對(duì)此,以基準(zhǔn)航跡為準(zhǔn),根據(jù)本文上述對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)性能的分析,推算下一時(shí)刻雷達(dá)探測(cè)得到的目標(biāo)位置所在區(qū)域;然后根據(jù)系統(tǒng)誤差對(duì)航跡的影響,將航跡推算得到系統(tǒng)誤差灰區(qū)域。通過(guò)這種方法減小由于時(shí)域配準(zhǔn)而帶來(lái)的誤差以及由于系統(tǒng)誤差造成的航跡位置偏移給算法帶來(lái)的影響。

以雷達(dá)B的航跡集合Γb(h)為基準(zhǔn),根據(jù)雷達(dá)A的航跡集合Γa(k),推算出航跡Γa(k)在航跡Γb(h)時(shí)刻的目標(biāo)所在位置灰區(qū)域,即將Γa(k)轉(zhuǎn)化為Γa(h)。

按上文算法,推算出航跡集合Γa(h)、Γb(h)的目標(biāo)真實(shí)位置所在區(qū)域,并將目標(biāo)真實(shí)位置灰區(qū)域分解到x、y軸上,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)區(qū)間(min(Xa),max(Xa))、(min(Ya),max(Ya))。如圖8所示。

圖8 灰區(qū)域分解示意圖

雷達(dá)A:Γa(h)經(jīng)過(guò)二度放大得到的灰區(qū)域四個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為

Xa=Ra·Φa1、Ya=Ra·Φa2

(17)

雷達(dá)B灰區(qū)域分解與雷達(dá)A灰區(qū)域分解相似,這里不再贅述。

從雷達(dá)B集合Γb(h)中選取一條航跡作為待識(shí)別航跡,將雷達(dá)A的航跡集合Γa(h)作為已知航跡,判斷航跡集合Γa(h)中哪條航跡和待識(shí)別航跡來(lái)自同一目標(biāo)。

將k時(shí)刻的來(lái)自雷達(dá)B的一條待識(shí)別航跡與雷達(dá)A的所有航跡組成決策矩陣Ψ,即

(18)

式中(min(Xb),max(Xb))j、(min(Ya),max(Ya))j為雷達(dá)B的第j條待識(shí)別航跡,(min(Xa),max(Xa))、(min(Yb),max(Yb))為雷達(dá)A的所有航跡集合,即已知航跡。

將第Ns+1行與前Ns比較,分別求其航跡灰關(guān)聯(lián)度，即

(19)

(20)

(21)

區(qū)間相離度表示兩個(gè)區(qū)間的相對(duì)距離遠(yuǎn)近,區(qū)間相離度越小,兩個(gè)灰區(qū)域越近,同時(shí)兩個(gè)航跡點(diǎn)來(lái)自同一目標(biāo)的概率也就越大。ρ為分辨系數(shù),這里取0.5。

設(shè)閾值σ=0.97,若航跡對(duì)關(guān)聯(lián)正確且γij≥σ,則認(rèn)為關(guān)聯(lián)正確;若航跡對(duì)關(guān)聯(lián)正確且γij<σ,則認(rèn)為漏關(guān)聯(lián);否則認(rèn)為關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤。

為了方便評(píng)估算法的性能,引入航跡正確關(guān)聯(lián)率,即

(22)

式中N是每次仿真的目標(biāo)數(shù),M是蒙特卡洛仿真次數(shù),Eci(k)是每次仿真正確關(guān)聯(lián)的航跡對(duì)數(shù)。

5 仿真分析

雷達(dá)A的坐標(biāo)為(0,0),雷達(dá)B的坐標(biāo)為(100 km,0)。假設(shè)目標(biāo)的起始速度方向和大小分別為0～2 πrad、200～400 m/s,起始區(qū)域位為40 km×40 km的矩形區(qū)域,目標(biāo)批次為20。假設(shè)目標(biāo)最小轉(zhuǎn)彎半徑為700 m,最大轉(zhuǎn)彎角速度為 21.7°/s,最小最大加速度均為5 m/s2。

算法性能受很多因素影響,包括密集度、系統(tǒng)誤差、距離、方位角等方面,下面就上述因素對(duì)本文算法與文獻(xiàn)[9]算法進(jìn)行比較分析。

場(chǎng)景一:雷達(dá)A的測(cè)距系統(tǒng)誤差、測(cè)角系統(tǒng)誤差為100 m、0.5×π/180 rad,雷達(dá)B的測(cè)距系統(tǒng)誤差、測(cè)角系統(tǒng)誤差為-100 m、-0.5×π/180 rad;兩雷達(dá)均具有50 m、0.5°的量測(cè)隨機(jī)誤差。目標(biāo)在40 km×40 km的矩形區(qū)域內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng),目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度在200 m/s～400 m/s之間。

場(chǎng)景二:雷達(dá)B的測(cè)距系統(tǒng)誤差、測(cè)角系統(tǒng)誤差為200 m、1.5×π/180 rad,雷達(dá)B的測(cè)距系統(tǒng)誤差、測(cè)角系統(tǒng)誤差為-200 m、-1.5×π/180;兩雷達(dá)均具有50 m、0.5°的量測(cè)隨機(jī)誤差。目標(biāo)在40 km×40 km的矩形區(qū)域內(nèi)做變速直線運(yùn)動(dòng),目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度在200 m/s～400 m/s之間。

圖9 場(chǎng)景一下兩種算法航跡正確關(guān)聯(lián)率對(duì)比

圖10 場(chǎng)景二下兩種算法航跡正確關(guān)聯(lián)率對(duì)比

通過(guò)比較分析圖9和圖10得，在系統(tǒng)誤差較小的情況下,本文算法以及區(qū)實(shí)混合序列算法都有較高的正確關(guān)聯(lián)率,在20步時(shí)正確關(guān)聯(lián)率均能達(dá)到95%以上。當(dāng)系統(tǒng)誤差變大時(shí),本文算法性能變化較小,其抗差性能較好;區(qū)實(shí)算法亦對(duì)系統(tǒng)誤差具有一定抗性。

算法性能亦可能受到方位角、距離等因素的影響。目標(biāo)區(qū)域中心以兩部雷達(dá)連線的中垂線以北為0°,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,觀察航跡正確關(guān)聯(lián)率隨角度變化的影響。目標(biāo)區(qū)域中心位于兩部雷達(dá)連線中點(diǎn),此時(shí)記距離為0 km,不斷向北移動(dòng)目標(biāo)區(qū)域,觀察其隨著距離增加航跡正確關(guān)聯(lián)率的變化。

圖11 場(chǎng)景一下距離對(duì)兩種算法正確關(guān)聯(lián)率的影響對(duì)比

通過(guò)綜合分析圖11得，距離對(duì)區(qū)間相離度算法影響較大,而其他兩種算法受距離影響較小;隨著距離的增大,目標(biāo)真實(shí)位置灰區(qū)域不斷變大,由此導(dǎo)致錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)的概率增大;區(qū)間相離度算法的正確關(guān)聯(lián)率下降,在100 km時(shí)正確關(guān)聯(lián)率為90%。

圖12 場(chǎng)景一下方位角對(duì)兩種算法正確關(guān)聯(lián)率的影響對(duì)比

通過(guò)分析圖12得，方位角對(duì)本文算法的性能影響較大,隨著方位角變化,正確關(guān)聯(lián)率有一定程度的減小,在90°時(shí)灰關(guān)聯(lián)算法的正確關(guān)聯(lián)率最低,約為80%左右;而區(qū)實(shí)混合序列相似度算法受方位角影響不大。

分析表1得，在任意周期比情況下,本文算法均能保持很高的正確關(guān)聯(lián)率;隨著目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度的增大,正確關(guān)聯(lián)率減小。

表1 不同雷達(dá)采樣周期、目標(biāo)速度大小對(duì)算法性能的影響

仿真采用蒙特卡洛方法,下面就每次算法關(guān)聯(lián)過(guò)程耗時(shí)進(jìn)行仿真分析。

圖13 場(chǎng)景一下兩種算法耗時(shí)對(duì)比

分析圖13得，本文算法與區(qū)實(shí)混合序列相似度算法相比,算法耗時(shí)有一定程度的提高。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文研究分析了雷達(dá)采樣時(shí)間差以及雷達(dá)系統(tǒng)誤差對(duì)航跡量測(cè)值的影響,結(jié)合對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)能力的分析,提出了一種無(wú)須時(shí)域配準(zhǔn)且具有一定抗差能力的異步航跡關(guān)聯(lián)算法。并將本文算法與文獻(xiàn)[9]中的區(qū)實(shí)混合序列算法就系統(tǒng)誤差、密集度、距離、方位角、算法耗時(shí)等方面進(jìn)行了仿真比較分析,得到以下結(jié)論:

1)在抗系統(tǒng)誤差方面,本文算法與無(wú)須時(shí)域配準(zhǔn)的區(qū)實(shí)序列相似度算法相比,更為優(yōu)異,在大系統(tǒng)誤差時(shí),本文算法仍能達(dá)到95%。

2)區(qū)實(shí)混合序列相似度算法需要預(yù)知雷達(dá)采樣速率比,導(dǎo)致算法適用性較低,而本文算法無(wú)須預(yù)知速率比,在任何情況下均可適用。

3)本文算法耗時(shí)較長(zhǎng),稍高于區(qū)實(shí)混合序列相似度算法,這也將是下一步研究的重點(diǎn)。