農(nóng)村初中數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題設(shè)計(jì)初探

曾照剛

所謂開(kāi)放性問(wèn)題指條件和結(jié)論中至少有一個(gè)不確定，或者解決問(wèn)題的方法不確定的問(wèn)題。本文擬結(jié)合自身多年的農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，就教師如何給學(xué)生設(shè)計(jì)開(kāi)放性習(xí)題，配置開(kāi)放性實(shí)踐作業(yè)等一些做法與嘗試，并實(shí)施科學(xué)的教學(xué)基本要求進(jìn)行探討。

一、在充分了解數(shù)學(xué)概念及公式的基礎(chǔ)上完成相關(guān)題型

例如：1.已知一次函數(shù)y=kx+2，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件：當(dāng)k 時(shí)，使y隨x的增大而增大。在學(xué)生經(jīng)過(guò)緊張的思考和激烈的爭(zhēng)論后得出這樣的結(jié)論：當(dāng)k>0時(shí)即可。這時(shí)教師進(jìn)一步問(wèn)：k可以是任意數(shù)嗎？只要k是正數(shù)即可。2.兩個(gè)不相等的無(wú)理數(shù)，它們的乘積為有理數(shù)，這兩個(gè)數(shù)可以是 。這樣不僅使學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)有了更深刻的理解，而且使學(xué)生的邏輯思維能力得到了提高。

二、運(yùn)用多向型開(kāi)放題，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性

比如在上平行四邊形的判定與性質(zhì)后，設(shè)計(jì)開(kāi)放題：在四邊形ABCD中，AB//CD，請(qǐng)補(bǔ)充條件， （一個(gè)即可），使四邊形ABCD為平行四邊形。又如：在上完相似三角形的判定定理后，可設(shè)計(jì)如下開(kāi)放題：如圖，已知∠DAB=∠CAE ， 請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件： ，使△ABC∽△ADE。

三、不定型開(kāi)放題，所給條件包含著答案不唯一的因素

在解題的過(guò)程中，必須利用已有的知識(shí)，結(jié)合有關(guān)條件，從不同的角度對(duì)問(wèn)題作全面分析，正確判斷，得出結(jié)論，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

例如，學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系時(shí)，學(xué)生對(duì) “象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)規(guī)律”往往混淆不清，以致答題時(shí)在該知識(shí)點(diǎn)上出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師雖反復(fù)指出它們的區(qū)別，卻難以收到理想的效果。在學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系后，讓學(xué)生做這樣一道習(xí)題：“已知點(diǎn)P在第二象限，它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以是 ”此題出示后，有的學(xué)生說(shuō)：“（0，1）”；有的學(xué)生說(shuō)：“（1，—2）”；有的學(xué)生說(shuō)：“（-1，2）?！蔽易寣W(xué)生討論哪種說(shuō)法對(duì)，為什么？學(xué)生紛紛發(fā)表意見(jiàn)，經(jīng)過(guò)學(xué)生討論、通過(guò)在坐標(biāo)平面內(nèi)描出已知點(diǎn)的位置后，統(tǒng)一認(rèn)識(shí)：“因?yàn)槠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中第一象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的符號(hào)都是正的，第二象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)；第三象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的符號(hào)都是負(fù)的，第四象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)。所以所求的點(diǎn)的坐標(biāo)只要滿足：‘橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，和為1三個(gè)條件即可”。學(xué)生掌握了它的規(guī)律，紛紛說(shuō)出很多不同的正確的答案。

四、多向型開(kāi)放題 對(duì)同一個(gè)問(wèn)題可以有多種思考方向，使學(xué)生產(chǎn)生縱橫聯(lián)想，啟發(fā)學(xué)生一題多解、一題多變、一題多思，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。如圖，直線AB、CD被直線EF所截，形成∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7，∠8共八個(gè)角，請(qǐng)?zhí)钌夏阏J(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)條件： ，使直線AB// CD。

五、把常規(guī)題改編為開(kāi)放性題

例如：1、已知x2 –ax-24在整數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式，則整數(shù)a的值是 （只填一個(gè)）；2、某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2），且函數(shù) y 的值隨自變量x的增大而減小。請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式 ；3、用一個(gè)面截一個(gè)正方體，截出的面可能是什么形狀？4、同一平面內(nèi)三條直線最多有幾個(gè)交點(diǎn)？把問(wèn)題中“最多”去掉，答案就豐富多彩了。

六、通過(guò)把問(wèn)題變化或擦去，讓學(xué)生思考后自己補(bǔ)充問(wèn)題再解答

例如：一件商品按成本價(jià)提高20%后標(biāo)價(jià)，又以9折銷售，售價(jià)為270元，這種商品的成本價(jià)是多少？這道題學(xué)生容易解答，我把問(wèn)題蓋住，讓學(xué)生自己補(bǔ)充問(wèn)題并解答，課堂氣氛會(huì)更活躍，效果會(huì)更好些。

解答開(kāi)放型習(xí)題，由于沒(méi)有現(xiàn)成的解題模式，解題時(shí)往往需要從多個(gè)不同角度進(jìn)行思考和探索，且有些問(wèn)題的答案是不確定的，因而能激發(fā)學(xué)生豐富的想象力和強(qiáng)烈的好奇心，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參 與的積極性。