以“認(rèn)識(shí)面積”為例淺談幾何圖形的度量本質(zhì)

侯山淙

華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)起源于數(shù)，量起源于量”。課標(biāo)中也指出，度量部分的教學(xué)對(duì)學(xué)生空間觀念的形成、幾何思維的發(fā)展、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升有著非常重要的作用，可見(jiàn)度量意識(shí)的重要性。那么學(xué)生的度量意識(shí)如何培養(yǎng)呢？度量的本質(zhì)又怎么感悟呢？帶著這兩個(gè)問(wèn)題我將針對(duì)“認(rèn)識(shí)面積”這一課開(kāi)展我的研究與探索。

一、研讀文本，把握教材

（一）研讀課標(biāo)，掌握方向

本單元屬于“圖形與幾何”范疇，承載著《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出的十大核心素養(yǎng)的“空間觀念”和“幾何直觀”。通過(guò)對(duì)《課標(biāo)》的閱讀和分析，我發(fā)現(xiàn)本節(jié)課的主要任務(wù)有兩方面：一是讓學(xué)生建立面和面積的概念；二是讓學(xué)生體驗(yàn)面積度量方法的多樣化，為后續(xù)學(xué)習(xí)面積單位以及其他相關(guān)知識(shí)奠定基礎(chǔ)。

（二）前后聯(lián)系，了解作用

學(xué)生在學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)面積以前已經(jīng)認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形、正方形的基本特點(diǎn)，也能正確的計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)。學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，一方面，可以讓學(xué)生的空間觀念得以培養(yǎng)，對(duì)往后接觸其他平面圖形的面積打好扎實(shí)的根基。另一方面，為學(xué)習(xí)體積等內(nèi)容打下基礎(chǔ)，這樣更有助于學(xué)生整體掌握度量的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)了線、面、體三個(gè)維度之間的遞進(jìn)關(guān)系。

（三）教材梳理，整體把握

1.縱向梳理，整體把握

教材根據(jù)學(xué)生不同年齡段的思維特征及知識(shí)需求，將“認(rèn)識(shí)面積”這部分內(nèi)容分成三個(gè)學(xué)段完成。

學(xué)段一主要研究平面圖形的面積，學(xué)段二增加了立體圖形表面積的計(jì)算，學(xué)段三小學(xué)階段不做研究，這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程是依據(jù)學(xué)生的順勢(shì)思維生長(zhǎng)，由易到難，由簡(jiǎn)到繁，由面到體的，呈螺旋式上升。

2.橫向?qū)Ρ龋￠L(zhǎng)補(bǔ)短

縱向梳理教材后，我又對(duì)人教實(shí)驗(yàn)版、人教版修訂版、北師大版、蘇教版教材進(jìn)行了橫向?qū)Ρ仁崂怼?/p>

通過(guò)梳理，我發(fā)現(xiàn)北師大版教材和人教實(shí)驗(yàn)版教材在課本中具體

給出了面積的定義，并且只有北師大版教材在介紹面積時(shí)提到了曲邊圖形的面積。在度量方法上，蘇教版出現(xiàn)了間接數(shù)方格法，北師大版出現(xiàn)了拼剪法。因此在課程設(shè)計(jì)中，要特別重視面積認(rèn)識(shí)的直觀性、層次性以及全面性，強(qiáng)化概念的比較辨析，發(fā)展學(xué)生面積守恒的觀念，更要關(guān)注度量意識(shí)的培養(yǎng)。

二、學(xué)情前測(cè)，把握起點(diǎn)

《論語(yǔ)·述而》里寫(xiě)到“不憤不啟，不悱不發(fā)，舉一隅，不以三隅反，則不復(fù)也?！币虼?，充分了解和分析學(xué)情，因材施教，是開(kāi)展任何教育活動(dòng)的起點(diǎn)，從古至今延續(xù)至此。對(duì)此，我對(duì)三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)，前測(cè)內(nèi)容針對(duì)例1和例2。

根據(jù)調(diào)研結(jié)果分析，學(xué)生對(duì)于比較兩個(gè)不同圖形的面積比較困難，需要加強(qiáng)動(dòng)手操作，注重知識(shí)的形成過(guò)程，培養(yǎng)度量意識(shí)，這是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)；學(xué)生對(duì)于面積的認(rèn)識(shí)不夠透徹，對(duì)此需要讓學(xué)生充分進(jìn)行感知和體驗(yàn)，讓學(xué)生建立全面的面積概念，這也是本節(jié)課的重點(diǎn)。

三、體驗(yàn)過(guò)程，感悟本質(zhì)

對(duì)面積的初步認(rèn)識(shí)和量的間接比較是建立面積概念的基礎(chǔ)，為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)我做了如下的嘗試探索。

（一）創(chuàng)造情景，制造沖突，感知面積含義

開(kāi)始我讓學(xué)生進(jìn)行涂色比賽。講臺(tái)上選出一位同學(xué)涂小的圖形，剩下的學(xué)生在座位上涂色大的圖形，速度最快的取得勝利。這樣的設(shè)計(jì)是為了讓學(xué)生直觀的感受到比賽不公平，讓學(xué)生初步感知面是有大小的，為認(rèn)識(shí)面積作初步的滲透，循序漸進(jìn)的引入新知。

（二）聯(lián)系生活，感知體驗(yàn)，全面理解面積含義

在這個(gè)環(huán)節(jié)中分為“三步走”進(jìn)行教學(xué)，第一步通過(guò)找一找、摸一摸、比一比、說(shuō)一說(shuō)等活動(dòng)，使學(xué)生感知物體是有面的，進(jìn)而建立面積的含義。第二步同樣經(jīng)過(guò)這些體驗(yàn)讓學(xué)生知道封閉圖形也是有面積的，進(jìn)一步感知面積的概念。第三步通過(guò)不規(guī)則物體的面積等，逐步使面積的概念全面化；再通過(guò)書(shū)籍封面的三種不同方位判斷面積不變的例子，讓學(xué)生充分感受到面積是守恒的。

這樣設(shè)計(jì)的目的是使學(xué)生盡可能準(zhǔn)確把握概念本質(zhì)，從而使概念建構(gòu)的過(guò)程更加完善。在此，要不斷感知體會(huì)建立面積概念的過(guò)程，突出重點(diǎn)。

（三）觀察思考，比較大小，培養(yǎng)度量意識(shí)

此環(huán)節(jié)我設(shè)計(jì)了三個(gè)層次，層次一和層次二體現(xiàn)了量的初步認(rèn)識(shí)，層次三體現(xiàn)了量的間接比較，這樣分化了難點(diǎn)，目的是逐步培養(yǎng)度量意識(shí)，豐富度量經(jīng)驗(yàn)，體現(xiàn)出方法多樣化和優(yōu)化的思想。

層次一：面積相差比較大的兩個(gè)物體

通過(guò)對(duì)比面積差距很大的物體，呈現(xiàn)度量方法觀察法。

層次二：面積接近的兩個(gè)圖形

通過(guò)比較面積很接近的兩個(gè)圖形，當(dāng)觀察法比較不出結(jié)果時(shí)，自然而然引出第二種度量方法，重疊法。

層次三：面積相差比較小的兩個(gè)圖形

根據(jù)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很容易想到用觀察法、重疊法去比較面積的大小，同時(shí)在比較中產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，為了突破這個(gè)難點(diǎn)，我讓學(xué)生小組合作，自己動(dòng)手操作比較，體驗(yàn)間接拼擺法的比較過(guò)程，再通過(guò)面積單位不同不能直接比較出兩個(gè)圖形面積大小的例子（見(jiàn)圖一），讓學(xué)生深刻理解統(tǒng)一面積單位的重要性，從而突破本節(jié)課的難點(diǎn)，培養(yǎng)度量意識(shí)。

四、檢測(cè)效果，暢談收獲

經(jīng)過(guò)這次的研究與探索，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在認(rèn)識(shí)面積的過(guò)程中積累了大量的感性經(jīng)驗(yàn)，全面的理解了面積的概念，為面積大小的比較奠定了基礎(chǔ)；而不同層次的比較面積大小的經(jīng)歷，讓學(xué)生的度量意識(shí)得以培養(yǎng)；通過(guò)線、面、體整體把握的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解到度量是貫穿整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的，體現(xiàn)度量的價(jià)值。正是這些體驗(yàn)，加深了學(xué)生的度量意識(shí)，從而不斷的感悟度量的本質(zhì)。