高中數(shù)學(xué)多選題的命制實(shí)踐與研究

安學(xué)保 王介花

【摘 要】 繼上海、浙江之后，2017年山東省成為了第二批高考綜合改革試點(diǎn)省市. 為了迎接新高考，筆者研究了高中數(shù)學(xué)多項(xiàng)選擇題的命制方法，通過(guò)對(duì)多選題的命制實(shí)踐以及學(xué)生答題數(shù)據(jù)分析，總結(jié)了多項(xiàng)選擇題的命制和答題策略.

【關(guān)鍵詞】 多項(xiàng)選擇題;命制;答題策略

1 問(wèn)題提出

高考恢復(fù)40多年來(lái)，不斷嘗試著新題型的探索實(shí)踐. 數(shù)學(xué)多選型選擇題（以下簡(jiǎn)稱多選題）因?yàn)榫哂忻}方式多樣、考查容量大、能夠涵蓋多種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、能夠更好地區(qū)分學(xué)生不同的素養(yǎng)水平等特點(diǎn)，所以近年來(lái)受到命題者的追捧. 在新課程、新高考、新課標(biāo)和新教材的背景下，多選題以其優(yōu)越性可能會(huì)在數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)中閃亮登場(chǎng).

2 多選題的命制

筆者研究了數(shù)學(xué)單選題和多選型填空題，同時(shí)也研究了物理等其他學(xué)科多選題的命制方式，總結(jié)了四條數(shù)學(xué)多選題的命制方法.

從立意上看，多選題是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的集中展示，可以是四基（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）的體現(xiàn)也可以是四能（發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題）的考查. 多選題可以直接考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握情況，也可以考查基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，測(cè)評(píng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，還可以設(shè)計(jì)新運(yùn)算、新概念等新情境問(wèn)題，測(cè)評(píng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力.

多選題應(yīng)該有合適的試題情境，有相應(yīng)的題干和背景，而不是把單選題簡(jiǎn)單地變?yōu)槎噙x題，更不是對(duì)現(xiàn)有的單選題直接進(jìn)行否定而得到的.

多選題應(yīng)該是同一情境下多個(gè)結(jié)論的判斷，而不是把一些知識(shí)點(diǎn)湊在一起、把幾個(gè)不相關(guān)的真命題和假命題放在一起類似于拼盤(pán)式的大雜燴.

多選題的每一個(gè)選項(xiàng)都經(jīng)過(guò)精心設(shè)計(jì)，選項(xiàng)與選項(xiàng)之間具有知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系或者方法的相通性.

3 命制實(shí)踐與分析

山東省2018級(jí)高中學(xué)生將會(huì)參加新課程標(biāo)準(zhǔn)指導(dǎo)下的新高考，為增強(qiáng)學(xué)生對(duì)多選題的認(rèn)識(shí)，積累做題經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)了解和診斷濟(jì)南市高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)多選題的認(rèn)知基礎(chǔ)，筆者在全市高一年級(jí)上學(xué)期學(xué)習(xí)質(zhì)量評(píng)估考試試題中嘗試進(jìn)行了多選題的命制與考查.

整套試題共5頁(yè)，23道題，全卷滿分150分. 考試用時(shí)120分鐘. 全卷試題類型包括：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題、多項(xiàng)選擇題、填空題和解答題. 多項(xiàng)選擇題的指導(dǎo)語(yǔ)為“本大題共3小題，每小題4分，共12分. 在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求. 全部選對(duì)的得4分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分. ”多選題如下：

11.下面說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）.

A.經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P0（x0，y0）的直線都可以用方程y-y0=k（x-x0）表示

B.經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（x0，y0）的直線都可以用方程x-x0=m（y-y0）表示

C.經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示

D.不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程xa+yb=1表示

E.經(jīng)過(guò)任意不同的點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直線都可以用方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）表示

命題意圖 本題是一個(gè)綜合判斷型問(wèn)題，意在考查邏輯推理素養(yǎng)，考查學(xué)生對(duì)直線方程的五種形式的理解，理解每種形式方程的使用限制條件.

答案是ABCD.

12.如圖，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，點(diǎn)C是圓上異于A，B的任一點(diǎn)，則下面結(jié)論中正確的是（）.

A.PB⊥AC

B.PC⊥BC

C.AC⊥平面PBC

D.平面PAB⊥平面PBC

E.平面PAC⊥平面PBC

命題意圖 本題是一個(gè)分析論證題，重點(diǎn)考查直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)，考查學(xué)生對(duì)線線垂直、線面垂直和面面垂直的推導(dǎo)證明和相互轉(zhuǎn)化.

答案是BE.

13.定義“正對(duì)數(shù)”：ln+x=0，0 lnx，x≥1，若a>0，b>0，則下面結(jié)論中正確的是（）.

A.ln+（ab）=bln+a

B.ln+（ab）=ln+a+ln+b

C.ln+ab≥ln+a-ln+b

D.ln+（a+b）≥ln+a+ln+b

E.ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2

命題意圖 本題給出了一個(gè)新概念，屬于信息創(chuàng)新型問(wèn)題，意在考查邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，考查學(xué)生對(duì)新概念的理解和運(yùn)用.

答案是ACE.

本次考試在2019年1月22日舉行. 最終參與統(tǒng)計(jì)的是濟(jì)南市42所中學(xué)，實(shí)際考試人數(shù)是35835人. 學(xué)生采取答題卡答題的形式考試. 單選題和多選題是系統(tǒng)閱卷，其他題目由教師采取網(wǎng)上閱卷. 各學(xué)校任課教師為閱卷教師，與學(xué)生同時(shí)進(jìn)行試題作答并完成相應(yīng)的教師問(wèn)卷. 下面根據(jù)得分情況逐題分析學(xué)生的做題情況.

通過(guò)表1可以看出，11題得4分的學(xué)生不多，但是得2分的學(xué)生比例能夠占到0.824. 對(duì)比可以看出，選擇一個(gè)正確選項(xiàng)、選擇兩個(gè)正確選項(xiàng)、選擇三個(gè)正確選項(xiàng)得2分的學(xué)生人數(shù)依次構(gòu)成遞減數(shù)列，一半以上的學(xué)生是選擇了一個(gè)正確選項(xiàng)得2分.

分析上述數(shù)據(jù)可以得出這個(gè)題目區(qū)分度很好，能夠很好地區(qū)分出不同素養(yǎng)水平的學(xué)生. 得4分的學(xué)生共有1223人，素養(yǎng)水平最高，得2分的學(xué)生處于中等素養(yǎng)水平，得0分的學(xué)生不足兩成，素養(yǎng)水平一般，數(shù)據(jù)呈現(xiàn)正態(tài)分布. 但是現(xiàn)行的賦分方式無(wú)法區(qū)分出選擇一個(gè)正確選項(xiàng)和選擇多個(gè)正確選項(xiàng)的學(xué)生的素養(yǎng)水平，顯然這部分學(xué)生是具有明顯差異的.

通過(guò)表2可以看出，12題得4分的學(xué)生比例是11題的四倍半，得2分的學(xué)生比例明顯低于11題. 有6成的學(xué)生得0分. 上述數(shù)據(jù)分析說(shuō)明學(xué)生對(duì)這個(gè)題目的認(rèn)知度高，所以得4分的學(xué)生人數(shù)明顯增多，這部分學(xué)生掌握的基礎(chǔ)知識(shí)和素養(yǎng)水平都是非常突出的. 得2分的學(xué)生比例偏低，反而有6成的學(xué)生得0分，說(shuō)明這個(gè)題的區(qū)分度不夠，這種得分分布的原因還可能是答題策略的問(wèn)題.

通過(guò)表3可以看出，13題得4分的學(xué)生少，得2分的學(xué)生中幾乎都是選擇一個(gè)正確的選項(xiàng)，得0分的學(xué)生超過(guò)一半. 上述分析說(shuō)明這個(gè)題難度大，素養(yǎng)水平高的學(xué)生會(huì)這個(gè)題就能夠得4分，素養(yǎng)水平居中的學(xué)生能選擇出一個(gè)或者兩個(gè)正確選項(xiàng). 此題對(duì)素養(yǎng)水平一般的學(xué)生不具有區(qū)分度了.

4 答題策略

筆者通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查和訪談，了解和匯總了學(xué)生對(duì)于多選題的認(rèn)識(shí)以及答題策略.

第一，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)多選題抱有非常高的期望. 他們認(rèn)為，多選題的得分率大于單選題，增加多選題的考查后能夠提高自己的得分率，但實(shí)際測(cè)評(píng)結(jié)果恰好相反.

第二，部分學(xué)生表示，如果不確定選項(xiàng)的正確與否，那就當(dāng)作單選題來(lái)做只選擇一個(gè)選項(xiàng)，不會(huì)冒險(xiǎn)選取多個(gè)選項(xiàng)爭(zhēng)取4分. 但是學(xué)生同時(shí)也表示，對(duì)于會(huì)的問(wèn)題還是會(huì)采取積極的得分策略，選擇多個(gè)選項(xiàng)爭(zhēng)取全部做對(duì)題目.

筆者訪談還發(fā)現(xiàn)了12題得分分布背后的秘密，那就是學(xué)生答題的心態(tài)和策略. 部分中等素養(yǎng)水平的學(xué)生認(rèn)為會(huì)做這個(gè)題，所以在做這個(gè)題的時(shí)候并沒(méi)有采取保守的選一個(gè)選項(xiàng)得2分的方法，而是選擇多個(gè)選項(xiàng)努力爭(zhēng)取得4分，但是結(jié)果出現(xiàn)了錯(cuò)選的情況，導(dǎo)致得0分. 這也反映出學(xué)生的知識(shí)薄弱點(diǎn)，對(duì)空間中的垂直關(guān)系掌握的不夠扎實(shí)，感覺(jué)會(huì)做的題結(jié)果在考試中沒(méi)得分.

5 小結(jié)

通過(guò)本次多選題的命題實(shí)踐與研究，筆者認(rèn)為多選題的素材選擇以及選項(xiàng)的設(shè)計(jì)至關(guān)重要，另外多選題選項(xiàng)的個(gè)數(shù)設(shè)置為4個(gè)可能更好，這樣能夠適當(dāng)減少試題的思維量和學(xué)生的答題時(shí)間;還有多選題的賦分標(biāo)準(zhǔn)有待于商榷. 多選題區(qū)分于單選題，應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生選擇多個(gè)選項(xiàng)，更好地發(fā)揮它的區(qū)分度，因此建議多選題的賦分標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置為：“全部選對(duì)的得4分，有選錯(cuò)的得0分，選擇一個(gè)正確選項(xiàng)的得1分，選擇多個(gè)正確選項(xiàng)的得2分. ”

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作者簡(jiǎn)介 安學(xué)保（1975—），男，中學(xué)高級(jí)教師. 濟(jì)南市教育教學(xué)研究院評(píng)估部副主任.

王介花（1982—），女，中學(xué)高級(jí)教師，教育碩士.