摭談基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課堂教學(xué)目標

【摘 要】 教學(xué)目標是教師教學(xué)的出發(fā)點，也是落腳點，但往往被教師輕視或形式化.制定基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課堂教學(xué)目標，讓核心素養(yǎng)在課堂教學(xué)實踐中得到相應(yīng)的貫徹落實，高中數(shù)學(xué)教師亟需深入理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，正確理解課堂教學(xué)目標，掌握核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的課堂教學(xué)目標的制定、表述，克服教學(xué)目標模式化、形式化、表面化等現(xiàn)象.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);課堂教學(xué)目標;教學(xué)目標制定、表述

教學(xué)目標是教學(xué)設(shè)計中最先考慮的要素，科學(xué)、合理、可操作化的教學(xué)目標是教師系統(tǒng)組織教學(xué)的出發(fā)點，也是教師理順教學(xué)思路，進行最優(yōu)化教學(xué)的落腳點.然而，這一首要環(huán)節(jié)往往被教師輕視或形式化，導(dǎo)致教學(xué)設(shè)計和課堂教學(xué)的隨意性.面對基于核心素養(yǎng)理念下的基礎(chǔ)教育課程改革，高中數(shù)學(xué)教師亟需全方位掌握本學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，深刻領(lǐng)會“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標的集中體現(xiàn)”的思想. 那么如何制定基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課堂教學(xué)目標，讓六大核心素養(yǎng)在課堂教學(xué)實踐中得到相應(yīng)的貫徹落實，顯得尤為關(guān)鍵.

1 對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解

1.1 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵

根據(jù)普通高中《數(shù)學(xué)課程標準》（2017年版）對學(xué)科核心素養(yǎng)的論述，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)可以理解為：通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而逐步形成的具有數(shù)學(xué)特征的關(guān)鍵能力、必備品格與價值觀念.它包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析六大要素，事實上，這是具有數(shù)學(xué)特征的六個關(guān)鍵能力. 《標準（2017年版）》認為，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為“三會”，即會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界.

1.2 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與“雙基”“三維目標”“四基”的關(guān)系

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育的“雙基”是指基礎(chǔ)知識和基本技能，要求基礎(chǔ)知識扎實，基本技能熟練.2001年開始的課程改革，在傳統(tǒng)“雙基”這個一維目標的基礎(chǔ)上提出三維目標，這就是知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀，這里所說的情感態(tài)度與價值觀就是現(xiàn)在核心素養(yǎng)論述中的必備品格.但是，三維目標中的“過程與方法”沒有成為目標，因為在描述“過程與方法”時使用的行為動詞是“經(jīng)歷”“體驗”“探索”，并沒有說明通過這些“過程”讓學(xué)生獲得什么.為此，在修訂義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準時，把“過程”目標表述為：通過學(xué)生參與其中的數(shù)學(xué)教學(xué)活動過程，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的基本思想，積累數(shù)學(xué)思維和實踐的基本經(jīng)驗，這就把傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育的“雙基”發(fā)展為“四基”.“四基”的提出是在傳統(tǒng)的“雙基”的前提下，加上了基本思想和基本活動經(jīng)驗，而基本思想包括三個要素：抽象、推理和模型，即是數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)中最為重要的三個（數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模）.由此可見，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是對“雙基”“三維目標”“四基”的修正、整合、繼承和發(fā)展，而“四基”是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)和載體.

1.3 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)對數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)必然起到指導(dǎo)和引領(lǐng)的作用，彰顯了學(xué)科教學(xué)的育人價值，因此這就要求數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的目標和活動都要從素養(yǎng)的高度來進行，為素養(yǎng)而教，用學(xué)科育人.同時數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的達成也必須依賴于數(shù)學(xué)學(xué)科本身獨特育人功能的發(fā)揮，以及對學(xué)科本質(zhì)魅力的發(fā)掘，所以說，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)反映的是數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)思維方法，它是在學(xué)生參與相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中逐漸形成的，在遇到問題的時候，即使不是數(shù)學(xué)問題也可以從數(shù)學(xué)的角度和用數(shù)學(xué)的思維方法去思考、分析、理解和解決問題，具有綜合性、整體性和持久性.

2 對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標的理解

教師在教案中呈現(xiàn)的教學(xué)目標實質(zhì)是課堂教學(xué)目標，又稱為課時教學(xué)目標，是教師通過規(guī)定的時間完成既定的教學(xué)內(nèi)容后，學(xué)生所達成的預(yù)期學(xué)習(xí)標準. 對于課堂教學(xué)目標，可以從以下方面加以理解.

2.1 課堂教學(xué)目標與教育目的、課程目標和單元教學(xué)目標的關(guān)系

在數(shù)學(xué)教育教學(xué)實踐中，經(jīng)?？梢钥吹健敖逃康摹薄罢n程目標”“教學(xué)目標”等術(shù)語，我們可以按“教育目的—課程目標—單元教學(xué)目標—課堂教學(xué)目標”的層次來區(qū)分.教育目的是培養(yǎng)人的總目標，其核心是對培養(yǎng)什么樣的人作出規(guī)定，即把學(xué)生培養(yǎng)成怎樣的社會角色，反映的是一個國家宏觀的教育方針，確定中學(xué)數(shù)學(xué)課程目標也應(yīng)以此為根據(jù).數(shù)學(xué)課程目標是宏觀目標，它指出了學(xué)生達成目標時的數(shù)學(xué)水平、思維能力、行為習(xí)慣等特征，但并不具體指明特定的學(xué)習(xí).單元教學(xué)目標屬中觀目標，用于計劃需要一定時間（幾周或幾個月）學(xué)習(xí)的教學(xué)內(nèi)容，依據(jù)知識內(nèi)容和知識結(jié)構(gòu)而設(shè)定，是課程目標的具體化. 而課堂教學(xué)目標是最具體的，是微觀目標.

2.2 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標是可觀察、可操作、可檢驗的，同時也是相對穩(wěn)定的

它專注于具體內(nèi)容的學(xué)習(xí)，只處理細節(jié)，在計劃日常教學(xué)中發(fā)揮作用.因此，目標表述應(yīng)盡可能用清晰明確的語言表述學(xué)生可觀察得到的行為，如知識水平的變化、情感態(tài)度的變化等.這些變化的發(fā)生，是可以用書面考察、口頭陳述等方式檢驗得到的.此外，動態(tài)的課堂源于教師面對的是智慧體，一成不變的教學(xué)方式和教學(xué)策略無法滿足學(xué)生的個性需求，但如果課堂教學(xué)目標也是動態(tài)的，將失去其指導(dǎo)教學(xué)的意義，教學(xué)會變得“隨心所欲”，因此，它又是相對穩(wěn)定的.

2.3 課堂教學(xué)目標是最低達成期望要求

當同一教學(xué)內(nèi)容，面對不同水平層次的學(xué)生，目標達成情況會參差不齊，故而課堂教學(xué)目標應(yīng)是最低期望要求，要反映不同層次學(xué)生的需求，不能因為目標的表述而限制了教學(xué)的靈活性，限制了學(xué)生的發(fā)展.

3 制定課堂教學(xué)目標極易出現(xiàn)的幾種現(xiàn)象

3.1 “三維目標結(jié)構(gòu)”的模式化現(xiàn)象

“三維目標”是第八次課程改革的標志，于是，以“知識與技能”“過程與方法”“情感態(tài)度與價值觀”分類呈現(xiàn)課堂教學(xué)目標成為一種時髦，教師們在制定課堂教學(xué)目標時，紛紛冠以“三維目標”，無論何課型、何教學(xué)內(nèi)容，所面對的學(xué)生如何，都機械地將課堂教學(xué)目標分成了三塊.這種“三段式”教學(xué)目標至今仍在某些地區(qū)學(xué)校流行.例如，在2018年12月舉行的第九屆全國高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課展示與培訓(xùn)會上，有兩位老師對“基本不等式”這節(jié)課的教學(xué)目標就是這樣表述的：

教師A

知識與技能目標：了解基本不等式的幾何背景和證明方法，理解基本不等式的幾何意義，會利用基本不等式求解簡單的最大（小）值問題;

過程與方法目標：了解基本不等式的形成與證明過程，初步認識分析法證明問題的思路，體會利用基本不等式求解最值的方法;

情感態(tài)度與價值觀目標：通過實際背景抽象推導(dǎo)出基本不等式，又利用它解決實際生活中的問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活;同時培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力，充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和勇于探索的精神.

教師B

知識與技能：會從不同角度探索基本不等式，會用基本不等式解決簡單的最值問題;

過程與方法：經(jīng)歷基本不等式的推導(dǎo)過程，體會數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);

情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神，并在探究的過程中，體會數(shù)學(xué)的嚴謹性，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的實用性.

以上兩位教師給出的課堂教學(xué)目標，都能對《課程標準》中關(guān)于“基本不等式”單元教學(xué)目標進行細化和具體化，對內(nèi)容的理解比較準確.但受“三維目標結(jié)構(gòu)”模式的影響，導(dǎo)致出現(xiàn)共同的問題：目標分類中內(nèi)容表述重復(fù)，表達不確切，“情感態(tài)度與價值觀”形式化，對課堂教學(xué)活動的定向功能太弱.再者，“三維目標”是上一次課程改革提出的課程目標，也不能照搬為課堂教學(xué)目標.

3.2 教學(xué)目標表述空話、套話的形式化現(xiàn)象

課堂教學(xué)目標作為學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，只有可觀測的目標，才能發(fā)揮其對學(xué)習(xí)活動的導(dǎo)航作用，才能檢驗學(xué)生是否達成.但在實際操作中，教學(xué)設(shè)計經(jīng)常會出現(xiàn)對任何一節(jié)課都可以適用的陳述，如：“激發(fā)學(xué)生探究的興趣，養(yǎng)成一種科學(xué)探究的意識”“培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和協(xié)作意識”等等，很明顯，這些套話空話不宜用來表述教學(xué)目標.另有相當多的老師為了應(yīng)付各級檢查，直接從一些資料中謄抄，并沒有考慮課堂教學(xué)實際，也沒有發(fā)揮教學(xué)目標的指導(dǎo)作用，讓目標成了“擺設(shè)”.

3.3 硬是綴上“核心素養(yǎng)”的表面化現(xiàn)象

如“等比數(shù)列的前n項和”（來源于2018年12月第九屆全國高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課展示）一節(jié)課的課堂教學(xué)目標：

（1）學(xué)生通過課前自主查閱數(shù)學(xué)史料，課堂演繹歷史短劇，了解等比數(shù)列前n項和公式的來龍去脈，感受前人嚴謹?shù)闹螌W(xué)精神，體驗數(shù)學(xué)的魅力和數(shù)學(xué)文化的熏陶;

（2）學(xué)生通過研究性學(xué)習(xí)和小組合作探究的方式，掌握等比數(shù)列前n項和公式的不同推導(dǎo)方法，領(lǐng)悟公式的本質(zhì)，并能運用公式解決簡單問題;

（3）學(xué)生在經(jīng)歷等比數(shù)列前n項和公式的發(fā)生、發(fā)展、推導(dǎo)和證明的過程中，感悟特殊到一般、方程與函數(shù)、劃歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，形成基本活動經(jīng)驗，重點提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng).

可以看出，以上目標中（2）和（3）有重復(fù)部分，再就是目標（3）重點提升的四個素養(yǎng)過于籠統(tǒng)，而且數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)在本節(jié)課中不明顯.又如《余弦定理》（來源于第九屆全國高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課展示）一節(jié)課教學(xué)目標的目標3：讓學(xué)生領(lǐng)悟向量法、坐標法、量化思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、方程思想等數(shù)學(xué)思想方法，以及特殊與一般的辯證關(guān)系，把數(shù)學(xué)思想方法滲透在課堂教學(xué)中，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).以上兩節(jié)課的教學(xué)目標，都是把培養(yǎng)或提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)當成了“必須的”，而沒有真正研究本節(jié)課所用到的核心素養(yǎng)，該如何培植和發(fā)展.

4 核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的課堂教學(xué)目標的表述

綜上所述，制定基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課堂教學(xué)目標的關(guān)鍵，就是將《課程標準（2017年版）》強調(diào)的課程目標、單元教學(xué)目標細化為課堂教學(xué)目標，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和發(fā)展轉(zhuǎn)化為課堂教學(xué)行為、手段，落實在學(xué)生身上.為此，要立足課標、教材、知識內(nèi)容、學(xué)情這四方面來制定課堂教學(xué)目標.

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標的表述形式可為：一個目標包括一個動詞和一個名詞，動詞描述預(yù)期的學(xué)習(xí)過程，而名詞則給出了預(yù)期學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果.即路徑（通過什么，經(jīng)歷什么，體驗什么，探索什么）——行為動詞（了解、理解、掌握、能、會）——結(jié)果（學(xué)生“四基”產(chǎn)生的變化），終極目標是發(fā)展學(xué)生的某一個（或幾個）核心素養(yǎng).

需要注意，一個目標不能含有不同層次的結(jié)果.例如，“理解、記憶基本不等式，并能靈活運用基本不等式求簡單的最值問題”，其中“理解”“記憶”和“靈活運用”是不同層次的結(jié)果，這樣的目標應(yīng)進一步分解，使一個目標只包含一個結(jié)果.

下面對上述提到的“基本不等式”這節(jié)課，將教學(xué)目標作如下表述：

（1）通過觀察“國際數(shù)學(xué)家大會”的會標及趙爽弦圖，探究出其中蘊含的相等和不等的數(shù)值關(guān)系，提煉得到基本不等式，體會數(shù)學(xué)建模的過程;并從會標和趙爽弦圖的相關(guān)背景中，感受數(shù)學(xué)的文化價值（數(shù)學(xué)建模、直觀想象）;

（2）探索基本不等式的證明過程，會用作差比較法、綜合法、分析法證明基本不等式（邏輯推理、數(shù)學(xué)運算）;

（3）通過對基本不等式幾何意義的探究，體會數(shù)形結(jié)合的魅力（直觀想象、邏輯推理）;

（4）學(xué)生能正確地運用基本不等式證明一些簡單的不等式和求解簡單的最值問題（邏輯推理、數(shù)學(xué)運算）.

5 制定數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標的幾點注意

5.1 要注意主體性

課堂教學(xué)目標設(shè)計的主體是學(xué)生，是學(xué)生預(yù)期要到達的“目的地”，是通過課堂教學(xué)，學(xué)生要達到的“四基”、能力和態(tài)度的變化，而不是教師的教學(xué)程序或活動安排.如“使學(xué)生掌握……”“培養(yǎng)學(xué)生……的思想”等表述，指向了教師要做的事情，是不正確的.

5.2 要注重過程性

教師在制定課堂教學(xué)目標時，不能只重視“理解什么”“掌握什么”或“得到什么”等狀態(tài)量，而忽視“經(jīng)歷什么”“體驗什么”“探究什么”等過程量，因為這些過程是學(xué)生形成某一核心素養(yǎng)的必經(jīng)之路，譬如數(shù)學(xué)抽象，學(xué)生只有通過對某一具體數(shù)學(xué)問題的分析和探究，才能形成一定水平的“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng).

5.3 要注重整體性

教師在備課時，不能僅僅局限于某一堂課，而是要將具有邏輯體系的知識前后連貫起來，結(jié)合單元教學(xué)目標，設(shè)置具有整體性的課堂教學(xué)目標，這樣才能在關(guān)注知識技能的同時，認真思考數(shù)學(xué)的本質(zhì)及體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想.當前，教學(xué)目標的制定中存在的最大問題是混淆課程目標和課堂教學(xué)目標的關(guān)系，缺乏單元教學(xué)目標的中間過渡，導(dǎo)致課堂教學(xué)目標不具體，難落實.

5.4 要與內(nèi)容緊密結(jié)合，避免抽象和空洞

從屬于數(shù)學(xué)能力、理性精神的教學(xué)目標，往往要通過不同內(nèi)容的學(xué)習(xí)，經(jīng)歷較長時間才能實現(xiàn).這樣的教學(xué)目標，在表述時容易脫離內(nèi)容，失之于千人一面、抽象空洞，例如，“發(fā)展數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)”“培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想”“培養(yǎng)運算求解能力”等.在制定課堂教學(xué)目標時，一定要注意根據(jù)內(nèi)容特點，反映出當前內(nèi)容在促進學(xué)生數(shù)學(xué)能力和核心素養(yǎng)的某個角度或?qū)哟蔚哪繕艘?，正確體現(xiàn)“課程目標——單元教學(xué)目標——課堂教學(xué)目標”的層次性，符合學(xué)生核心素養(yǎng)水平達成的階段性、連續(xù)性、整合性等特點.

參考文獻

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作者簡介 郭允遠（1963—），男，山東沂南縣人，中學(xué)正高級教師，全國第一批新課改實驗基地負責(zé)人，兩次被教育部課程教材研究所評為優(yōu)秀實驗教研員，曾獲山東省教學(xué)能手、沂蒙名師、臨沂市十佳班主任等榮譽稱號.