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    星體穩(wěn)定運行的條件及入軌過程

    2019-12-06 06:22:00高元軍
    中國科技縱橫 2019年19期
    關鍵詞:星體穩(wěn)定運轉

    高元軍

    摘 要:該文主要通過理論和公式推導介紹宇宙星體穩(wěn)定運轉的條件及星體由不穩(wěn)定狀態(tài)趨向穩(wěn)定運轉的必然過程。揭示了星系形成的內在規(guī)律。

    關鍵詞:星體;運轉;穩(wěn)定;入軌

    中圖分類號:P156 文獻標識碼:A 文章編號:1671-2064(2019)19-0181-02

    1 星體穩(wěn)定和非穩(wěn)定結構的受力分析

    眾多的星體總可通過力的合成歸結為只剩3個星體,我們可把它們分別命名為M、M和m。其中m為其它各星體的力均作用該星體的參照物星體。例如有4個星體M、N、O、m,如圖1所示,若它們的質量亦為M、N、O、m,則星體N對星體m的引力P1=K,星體O對m的引力P2=K,其合力P合2=(K)2+(K)2-2K2m2cosφ=K2m2(+-2cosφ)=K2m2。其中N、O是質量,X、y是距離。因此,根據(jù)萬有引力定律星體N、O的等效合成星體的質量可看成,該合成星體距星體m的距離為Xy,位于合力P合的延長線上。以此類推,任意多個星體都可以用以上方法最后歸結為3個星體M、M和m。

    一個星體繞另一星體穩(wěn)定旋轉運行的條件為它所受到的萬有引力與離心力相等。以星體M、m為例,即有:F=K=m,兩邊相約有:K=V2。這就是星體m穩(wěn)定運行的條件,可見它與星體m的質量無關,只需它相對星體M的速度V和運轉半徑r滿足V2r=KM即可。

    如果星體m相對星體M處于不穩(wěn)定運行狀態(tài),它是如何趨于穩(wěn)定運轉的呢?如圖2所示,星體m同時受到星體M和M,的引力F和f,設F>f,那么m必然向靠近M的方向運動,但運動方向又不完全指向M,當m逐漸靠近M到某一點時,在該點m的運動方向與m和M中心連線成90°時,即圖2中的β角成90°時,m開始進入繞M旋轉閉合運動的軌道。由于M,引力的存在,m的運動軌跡不是圓周運動而是橢圓形運動??梢园言擖c的位置稱為人軌點。

    在入軌點,β=90°,這時m所受的力增加了一個離心力m,m在方向上所受的合力為F-m=K-m= -V2。M在該點同時滿足力的合成定律和離心力定律,因為β=90°,有:F和2+[(-V2)]2=f2,把F和2= F2+f2-2Ffcosφ代入得:F2+f2-2Ffcosφ+(-V2)2=f2,方程兩邊消掉f2得:

    F2-2Ffcosφ+(-V2)2=0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? (1)

    由圖2可知:sinγ=== =sin(φ-90°)=-cosφ,所以cosφ=,2Ffcosφ=2 K ×K×=2 ,F(xiàn)2-2Ffcosφ=-2,將此式代入方程(1)有:

    -2+(-V2)2=0,方程兩邊同乘以,-2KM(-)+-2V2+V4=0,2-4V2+2+V4=0,4-4V2+V4=0,(V2-2)2=0,V2=2,V=。這就是入軌點的速度與半徑的函數(shù)關系,即:V入=,而m的最終定軌速度即為穩(wěn)定速度如前述V定=,兩者相差倍。由V入=可見V入、r入與m、M,、r,無關。只受星體M的影響。

    在圖2中,m在入軌前某一非穩(wěn)定初始狀態(tài),設其相對M的初速為V0,這里假定M為靜止,m相對M,的速度為V0,,M,相對M的速度為VOX,,那么m相對M,的速度V0,定義為V0減去M,的速度VOX,在V0方向上的投影,即V0,=V0-。/V0。同理可得到m在入軌點相對M,的速度V入,為V入,= V入-。/V入。在初始點,m距M的距離為r0,距M,的距離為r0,。在入軌點,m距M的距離為r入,距M,的距離為r入,。根據(jù)能量守恒定律,m在這一初始狀態(tài)相對M和M,的動能和勢能的總和與m在入軌點和定軌點動能和勢能的總和保持不變。有:+++=++ +。

    在前面已推導出cosφ=,從圖2中的三角形中可得:cosφ=,所以有:r2+r,2-S2= =,把V2=2代入得:r2+r,2-S2= r,3,整理得:r,3-r,2+(s2-r2)=0,把它當作一個關于r,的一元三次方程,△=(S2-r2)2-=[(S2-r2)2-]=(S4-2S2r2+r4-,因為S》r,有S4-2S2r2>0,又因為M與M,數(shù)量級相近,r4->0,所以(S4-2S2r2+r4->0,該方程有一個實根,兩個復根,復根不符合題意。其實根為:r,=[-(S2-r2)+ + [-(S2-r2)-。因為r4》,≈0,則近似有

    解該方程組得:V定2=(+)=V入2,V定= = ,r定==r入=0.75r入.即可通過V0、r0求出最終定軌的V定、r定。由上述可見:入軌時,V入、r入比V0、r0減小了。定軌時V定、r定比V入、r入又進一步減小了。并且它們的數(shù)值與m、M,無關。

    在實際中,可列舉太陽為星體M,與太陽最近的一顆恒星為星體M,,地球為星體m。那么地球m繞太陽M穩(wěn)定運行的速度V和半徑r滿足V2=。把萬有引力常數(shù)k=6.67259× 10-11N·m2/kg2,太陽質量M=1.989×1030kg,地球m繞太陽運轉半徑r=1.496×1011m代入上式得V==2.978508302× 104m/s。這個數(shù)據(jù)與地球公轉的速度2.9783×104m/s誤差十分小。另外,假設地球在離太陽的距離是它穩(wěn)定繞太陽運轉距離r=1.496×1011m的100倍遠的位置處于不穩(wěn)定狀態(tài),太陽M距恒星M,的距離S=4.2光年=3.973536×1016m。則地球m此時相對恒星M,的勢能=2.495200108×1027J(其中M,= M,r0,≈S-100r);而地球m在繞太陽穩(wěn)定運轉時相對恒星M,的勢能=2.494270079×1027J(其中r定,≈S-r)??梢姟?,在一定范圍內能量守恒方程中可近似的不考慮地球m相對恒星M,的勢能的影響。用類似方法代入相應數(shù)據(jù),可知在一定范圍內≈,也可近似的不考慮能量守恒方程中地球m相對恒星M,的動能的影響。

    2 結語

    綜上所述,任何一未定軌運轉的物體m,必然逐步向對它引力最大的星體M靠近。由于m還受到距它較遠引力較小的星體M,的影響,m最終將入軌并定軌繞M作橢圓形運轉。只有在m只受到M的引力而沒有受到其他星體M,的引力時,m才會直線向M飛行最終與M相撞。而宇宙中,一個星體只受其它唯一另一個星體的影響的情況是很少有的。這就解釋了宇宙中為何總是小的星體繞大的星體旋轉,而大的星體又繞更大的星體旋轉的原因。借此也可探詢到宇宙最初形成的起因。

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