利用區(qū)域自適應(yīng)極化濾波壓制多分量面波干擾

王志農(nóng) 孫成禹* 伍敦仕 閆月鋒

(①中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島 266580； ②中國石油勘探開發(fā)研究院西北分院，甘肅蘭州 730020)

0 引言

在反射波法地震勘探中，面波是主要的規(guī)則干擾波，具有低速、低頻、強(qiáng)振幅和橢圓極化等特征。隨著多分量地震勘探技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)場數(shù)據(jù)采集過程中通常會采用單點(diǎn)數(shù)字檢波器接收方式，舍棄了傳統(tǒng)檢波器組合接收方式[1]。單點(diǎn)接收雖然會帶來一些優(yōu)勢，但采集到的地震數(shù)據(jù)往往信噪比低、面波干擾嚴(yán)重。當(dāng)采用寬方位或全方位觀測系統(tǒng)時(shí)，面波和部分線性干擾在遠(yuǎn)離炮點(diǎn)的排列上，其視速度與轉(zhuǎn)換波的傳播速度接近；另外，轉(zhuǎn)換波與面波在頻率上有較大重疊范圍，常規(guī)去噪方法難以在不損害有效波的情況下去除面波干擾[2]。陸上三分量地震記錄中的面波干擾往往會掩蓋較弱的反射信號，給后續(xù)處理與反演解釋帶來困難[3]。

在地震數(shù)據(jù)處理中，傳統(tǒng)的面波壓制方法主要有高通濾波、FK濾波、Radon變換等[4-5]。區(qū)域?yàn)V波是在面波分布區(qū)內(nèi)對地震記錄進(jìn)行高通濾波以達(dá)到壓制面波的目的。此類方法簡單實(shí)用，只對面波區(qū)域內(nèi)信號進(jìn)行處理，對區(qū)域外的資料無影響[6]。但由于其本質(zhì)仍是高通濾波，因此難免會對低頻信號造成一定程度的損害。1965年Flinn[7]最早將極化濾波應(yīng)用于天然地震中不同波型的分離，提出了協(xié)方差矩陣的統(tǒng)計(jì)方法。隨著多分量地震勘探技術(shù)的發(fā)展，極化濾波也開始應(yīng)用于地震記錄的去噪。Perelberg等[8]對Flinn的經(jīng)典極化濾波法做了改進(jìn)，并引入基于橢圓率和方向性的權(quán)重函數(shù)。

Deighan等[9]率先將一維小波變換應(yīng)用于面波壓制，隨后以小波變換為代表的時(shí)頻分析法逐漸被廣泛地應(yīng)用于地震數(shù)據(jù)處理[10-14]。Meersman等[15]利用SVD極化濾波成功地壓制了低頻地震數(shù)據(jù)中的面波； Diallo等[16]利用極化濾波在小波域?qū)崿F(xiàn)了三分量地震數(shù)據(jù)波型分離； Chen等[17]提出一種自適應(yīng)三分量地震記錄極化濾波法，取得了較好去噪效果； 馬見青等[18]構(gòu)建了時(shí)頻域自適應(yīng)協(xié)方差矩陣，提出一種時(shí)頻域極化濾波壓制面波的方法。

在利用極化濾波壓制面波時(shí)，極化分析的時(shí)窗選擇對面波壓制效果有很大影響，使用固定/單一時(shí)窗會帶來很大局限性。實(shí)際應(yīng)用中，時(shí)窗大小若能隨面波主頻對應(yīng)的波長變化，則會在很大程度上改善極化濾波效果。

本文針對三分量地震數(shù)據(jù)特點(diǎn)，綜合考慮面波低頻、低速和橢圓極化的特征，提出一種基于區(qū)域自適應(yīng)極化濾波的面波壓制方法： 首先利用S變換進(jìn)行區(qū)域?yàn)V波，但去除的面波干擾中不可避免地還殘留一部分低頻有效信號； 再通過HHT計(jì)算面波干擾的瞬時(shí)頻率從而設(shè)計(jì)自適應(yīng)極化濾波窗口，使窗口大小可隨面波波長的變化而改變； 最后，利用自適應(yīng)極化濾波所得低頻有效信號對區(qū)域?yàn)V波結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償，得到面波壓制后的最終地震記錄。模型測試和實(shí)際數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明，本文方法能在有效壓制三分量面波干擾的同時(shí)，避免有效信號遭受損害。

1 方法原理

1.1 基于S變換的區(qū)域?yàn)V波

區(qū)域?yàn)V波是一種針對目標(biāo)區(qū)域的帶通濾波。在面波壓制的過程中，利用面波的低頻特性對面波區(qū)域進(jìn)行帶通濾波。它與常規(guī)帶通濾波的區(qū)別在于：帶通濾波是針對整個(gè)數(shù)據(jù)體，而區(qū)域?yàn)V波則需根據(jù)面波的視速度設(shè)計(jì)合適的濾波窗口，從而減少對區(qū)域外信號的影響，最大限度地保留有效信息[19]。由于面波速度較低(通常為100～1000m/s)，在地震記錄中往往呈雙曲線型或扇型分布，因此宜選擇雙曲線型或線型濾波窗口。面波線型濾波窗口定義為

(1)

式中：t(x)表示炮檢距為x的地震道窗口起始時(shí)間；v為面波視速度；t0為零炮檢距處的窗口起始時(shí)間。在實(shí)際地震數(shù)據(jù)處理中，由于面波存在頻散特性，其視速度會隨著炮檢距的增大而變化。為了得到更好的處理效果，可采用分段線型窗口(圖1)。

S變換可看作是小波變換的一種延伸，其主要優(yōu)點(diǎn)是分辨率可隨頻率的變化而改變，且在時(shí)頻表示中各頻率分量的相位譜與原始信號保持直接聯(lián)系[20]。由于S變換具有可變的時(shí)窗寬度，能有效克服常規(guī)傅里葉變換的時(shí)頻域分辨率差的缺點(diǎn)。因此，選用S變換做區(qū)域?yàn)V波，并在時(shí)頻域設(shè)計(jì)濾波器，能提高區(qū)域?yàn)V波的精度。圖2b為利用S變換對圖1地震記錄中第400道數(shù)據(jù)做時(shí)頻分析的結(jié)果，其中紅色框標(biāo)示面波干擾的主要分布區(qū)域。

圖1 線型窗口示意圖

1.2 自適應(yīng)極化濾波基本原理

面波除了具有低速、低頻特征外，另一重要特征是橢圓極化。在傳播過程中，體波和面波質(zhì)點(diǎn)的極化方式不同，可利用其不同的極化特征，采用基于極化分析技術(shù)的濾波方法壓制面波干擾。在陸上三分量地震勘探中，采用單點(diǎn)數(shù)字檢波器能記錄到完整的波場矢量信息，這為利用極化濾波法壓制面波創(chuàng)造了有利條件。在利用極化濾波壓制面波過程中，極化分析的時(shí)窗大小是固定的，這種固定時(shí)窗在濾波時(shí)具有很大局限性。本文利用HHT計(jì)算地震記錄中面波的瞬時(shí)頻率，并根據(jù)面波主頻求取對應(yīng)波長，從而設(shè)計(jì)自適應(yīng)極化濾波時(shí)窗。

HHT主要分為以下兩步： 首先對信號做經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)，得到若干固有模態(tài)函數(shù)(IMF)，并假設(shè)這些固有模態(tài)函數(shù)均為窄帶信號； 再對這些信號進(jìn)行Hilbert變換，從而得到具有明確物理意義的瞬時(shí)參數(shù)。固有模態(tài)函數(shù)需同時(shí)滿足兩個(gè)條件： ①該信號極值點(diǎn)的數(shù)目相等或至多相差一個(gè)； ②在任何時(shí)間點(diǎn)上，由該信號的局部極大值點(diǎn)形成的包絡(luò)線和由局部極小值點(diǎn)形成的包絡(luò)線的平均值為零。

假設(shè)單道地震信號為x(t)，找出x(t)的所有極值點(diǎn)，將所有的局部極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)利用三次

圖2 S變換時(shí)頻域中的面波干擾(a)圖1中第400道地震數(shù)據(jù)波形； (b)S變換時(shí)頻譜

樣條函數(shù)進(jìn)行擬合，得到上、下包絡(luò)線u(t)和v(t)，計(jì)算上、下包絡(luò)的平均值得到原信號的平均包絡(luò)線

(2)

將原信號減去平均包絡(luò)，可得不含低頻成分的新信號

h(t)=x(t)-m(t)

(3)

若h(t)滿足IMF條件，則為第一固有模態(tài)函數(shù)； 否則，循環(huán)k次，使h1k(t)滿足IMF條件，記為

c1=h1k(t)=h1(k-1)(t)-m1k(t)

(4)

從x(t)中分離出c1，得到去高頻成分殘余信號

r1=x(t)-c1

(5)

將r1作為原始信號重復(fù)以上步驟，得到第2，3，…，n個(gè)IMF分量，直至rn成為一個(gè)單調(diào)函數(shù)，不能再從中提取IMF分量時(shí)，循環(huán)停止； 此時(shí)，原信號可表示為

(6)

則原始地震信號x(t)被分解為n個(gè)IMF分量和一個(gè)殘余量rn(t)。對IMF分量做Hilbert變換，得到具有物理意義的瞬時(shí)參數(shù)

(7)

(8)

則瞬時(shí)振幅、瞬時(shí)相位及瞬時(shí)頻率可表示為

(9)

自適應(yīng)極化濾波的時(shí)窗Tn(n為樣點(diǎn)數(shù))定義為

(10)

M=[x,y,z]

(11)

式中：x,y,z分別為列向量，若每列都含有n個(gè)采樣點(diǎn)，則M就是一個(gè)n×3矩陣。令協(xié)方差矩陣Mc=MTM，“T”表示矩陣的轉(zhuǎn)置，那么

(12)

由于MT是3×n的矩陣，則Mc為一個(gè)3×3的矩陣。極化分析通過對Mc進(jìn)行分解，得到其特征值和特征向量，分別用于判別能量大小及傳播方向。奇異值分解可用下式表示

M=UMVT

(13)

式中：V表示Mc的特征向量，為一個(gè)3×3的矩陣；W是一個(gè)對角矩陣，其對角元素是矩陣M的奇異值，每一個(gè)奇異值是Mc對應(yīng)特征值的正平方根。濾波器的設(shè)計(jì)主要是依據(jù)對橢圓率及傳播方向主軸的估計(jì)，因此分別定義橢圓權(quán)重函數(shù)G1(t)和方向權(quán)重函數(shù)G2(t)為

(14)

式中：ε是反橢圓率； Δθ(t)是期望入射角與實(shí)際入射角的夾角。圖3為G1(t)、G2(t)示意圖。

圖3 權(quán)重函數(shù)示意圖(a)橢圓方向(0

引入高斯權(quán)重函數(shù)代替上式中的線性和余弦函數(shù)，可將式(14)改寫為

(15)

質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向是協(xié)方差矩陣主特征值所對應(yīng)的特征向量的方向。濾波過程可表示為

R(t)=G1(t)G2(t)S(t)

(16)

式中：S(t)表示輸入的含有面波的地震記錄；R(t)表示自適應(yīng)極化濾波的結(jié)果。

1.3 基于區(qū)域自適應(yīng)極化濾波的面波壓制方法

由前文的分析可知，基于S變換的區(qū)域?yàn)V波考慮了面波的低速、低頻特征，但是會損害面波區(qū)域內(nèi)與面波頻帶相同的低頻有效信號。極化濾波考慮到面波與體波極化特征的不同， 可據(jù)此將體波和面波進(jìn)行分離。兩種方法針對面波的不同特征，在面波壓制的過程中具有一定的互補(bǔ)效果，因此本文提出了一種基于區(qū)域自適應(yīng)極化濾波的面波壓制方法，該方法通過自適應(yīng)極化濾波提取的低頻有效信號對區(qū)域?yàn)V波結(jié)果進(jìn)行低頻補(bǔ)償，能夠取得較好的面波壓制效果。該方法的流程如圖4所示。

圖4 三分量面波干擾壓制方法流程圖

2 模型測試

2.1 一維合成信號測試

為了測試自適應(yīng)極化濾波法的有效性，利用正弦掃描信號和指數(shù)函數(shù)模擬得到面波干擾(圖5a)，與通過褶積合成的有效信號(圖5b)疊加，就得到圖5c所示的合成信號。利用HHT求出該信號的瞬時(shí)頻率(圖5d，綠色線段表示自適應(yīng)時(shí)窗大小)，可見低頻時(shí)取較大時(shí)窗，而在高頻時(shí)取較小時(shí)窗。

圖6為利用固定時(shí)窗和自適應(yīng)時(shí)窗做極化濾波得到的信號分離結(jié)果?？梢婋m然兩種方法都可分離出有效信號，但固定時(shí)窗極化濾波法對有效信號造成了損害，有效信號發(fā)生畸變(圖6b)； 相比之下，自適應(yīng)極化濾波能更徹底地分離有效信號，且有效信號未遭受明顯損害(圖6d)。

2.2 正演模型測試

為驗(yàn)證本文方法的正確性和有效性，設(shè)計(jì)了一個(gè)水平層狀模型，共包含三層，具體參數(shù)見表1。針對該模型進(jìn)行有限差分正演模擬，得到一個(gè)含有面波的二分量單炮記錄(圖7)。圖7b中箭頭處為與直達(dá)S波混疊在一起的面波干擾，可見其頻散現(xiàn)象明顯，嚴(yán)重干擾了有效信號的識別。

圖5 一維合成信號(a)面波干擾； (b)有效信號； (c)合成測試信號； (d)測試信號對應(yīng)的瞬時(shí)頻率

圖6 固定時(shí)窗(a、b)與自適應(yīng)時(shí)窗(c、d)極化濾波分離得到的面波干擾(a、c)及有效信號(b、d)

圖7 含面波干擾的X(a)、Z(b)二分量正演記錄

表1 地層參數(shù)模型

利用本文方法對正演記錄做面波壓制處理，得到如圖8所示的地震記錄。從去噪后記錄可見，箭頭所指處(圖8b)面波得到了很好的壓制，面波殘留能量較少，直達(dá)波和面波被較徹底分離開，有效信號基本未受影響，易于識別。

圖9為分離出的面波成分，圖中除了極少量的反射S波殘留，大部分為面波噪聲。從而驗(yàn)證了本文方法的有效性。

圖8 使用本文方法壓制面波后的X(a)、Z(b)二分量記錄

圖9 去除的面波的X(a)、Z(b)二分量成分

3 實(shí)際數(shù)據(jù)處理

為驗(yàn)證本文方法的實(shí)際應(yīng)用效果，針對實(shí)際地震資料進(jìn)行了測試。圖10中三分量地震記錄采集于勝利油田M工區(qū)，共有125道，記錄長度為2.5s，時(shí)間采樣率為0.5ms。從圖10c的Z分量黃色圈中可見明顯的面波噪聲，它基本呈扇形分布，頻率分布范圍是5～15Hz，嚴(yán)重干擾了有效信號的識別。

圖11為利用區(qū)域?yàn)V波處理得到的結(jié)果，可見面波干擾雖被去除，但低頻有效信號也受到了損害。對分離出的面波干擾應(yīng)用HHT計(jì)算，得到三個(gè)分量地震數(shù)據(jù)的瞬時(shí)頻率(圖12a～圖12c)及其平均值(圖12d)。

根據(jù)瞬時(shí)頻率做自適應(yīng)極化濾波，利用分離出的低頻有效信號對區(qū)域?yàn)V波結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償(圖13)。

圖10 X(a)、Y(b)、Z(c)三分量原始單炮記錄

圖11 單獨(dú)使用區(qū)域?yàn)V波壓制面波后的X(a)、Y(b)、Z(c)三分量記錄

圖12 利用HHT計(jì)算的X(a)、Y(b)、Z(c)三分量地震數(shù)據(jù)的瞬時(shí)頻率及其平均值(d)

對比去噪前、后地震記錄，可見原始記錄中的面波成分已經(jīng)得到較好壓制，如圖13c的Z分量黃色圈中，被面波掩蓋的有效反射波能清晰地顯現(xiàn)出來，且同相軸連續(xù)性較好。

圖14為濾除的面波噪聲，在其中未見到有效波同相軸，說明有效信號受到了較好保護(hù)。

圖15為單獨(dú)使用固定時(shí)窗極化濾波得到的面波壓制記錄。從圖中容易看到，雖然大部分的面波能量已被濾除，但記錄中仍殘留了部分面波，不利于對有效信號的識別。

圖13 本文方法壓制面波后的X(a)、Y(b)、Z(c)三分量記錄

圖14 本文方法分離出的X(a)、Y(b)、Z(c)三分量面波

利用本文方法壓制面波前(黑線)、后(藍(lán)線)第20道地震記錄的波形及其放大顯示的對比如圖16所示?？梢娖渲械牡皖l面波被較徹底地壓制，有效信號得到了較好保護(hù)。尤其通過去噪前、后的波形放大對比，發(fā)現(xiàn)面波區(qū)域的噪聲得到壓制，其他區(qū)域的有效信號并未受到損害，故具有較好保幅性。

將本文方法與區(qū)域?yàn)V波法和極化濾波法壓制面波前、后第20道地震記錄的頻譜(圖17～圖19)進(jìn)行對比，可以看到：區(qū)域?yàn)V波法壓制面波后的頻譜(圖17)中，低頻信號明顯被損害； 采用極化濾波法處理所得頻譜(圖18)中，低頻部分仍有少量面波殘留，且其他頻段的有效信號也受到一定程度的影響； 采用本文方法在有效壓制低頻面波的同時(shí)，能夠保護(hù)其他頻段的有效信號(圖19)。 這就再次驗(yàn)證了本文方法的有效性和保幅性。

圖16 本文方法去噪前、后第20道X(a)、Y(c)、Z(e)三分量地震記錄波形及其對應(yīng)的局部放大(b、d、f)

圖17 區(qū)域?yàn)V波去噪前、后第20道的X(a)、Y(b)、Z(c)三分量地震記錄頻譜

圖18 極化濾波去噪前、后第20道的X(a)、Y(b)、Z(c)三分量地震記錄頻譜

圖19 本文方法去噪前、后第20道的X(a)、Y(b)、Z(c)三分量地震記錄頻譜

4 結(jié)束語

全面考慮了面波具有的低速、低頻和橢圓極化的特征，并綜合區(qū)域?yàn)V波與極化濾波的優(yōu)勢，本文提出了一種基于區(qū)域自適應(yīng)極化濾波的面波壓制方法： 利用S變換對區(qū)域?yàn)V波法進(jìn)行改進(jìn)，提高了其時(shí)頻域的分辨率，摒棄單獨(dú)使用區(qū)域?yàn)V波法，以免對低頻有效信號造成損害； 通過HHT變換計(jì)算面波干擾的瞬時(shí)頻率，設(shè)計(jì)自適應(yīng)極化濾波窗口，克服固定窗口在極化濾波過程中的局限性； 利用自適應(yīng)極化濾波的多分量去噪優(yōu)勢對區(qū)域?yàn)V波結(jié)果進(jìn)行低頻補(bǔ)償，以取得更佳的面波壓制效果。

模型測試和實(shí)際數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明，本文方法能在有效壓制地震記錄中面波干擾的同時(shí)，較好地保護(hù)有效信號,效果明顯，實(shí)用性強(qiáng)。