砂巖敏感識別因子的建立及直接提取方法

高 剛 楊亞華 趙 彬 段宏亮 王曉陽 魏亞齋

(①長江大學油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點實驗室，湖北武漢 430100； ②長江大學地球物理與石油資源學院，湖北武漢 430100； ③中國石油大學(華東)，山東青島 266580； ④中國石化江蘇油田分公司，江蘇揚州 225009； ⑤東方地球物理公司西南物探分公司，四川成都 610213； ⑥東方地球物理公司研究院大港分院，天津 300280)

0 引言

隨著油氣勘探、開發(fā)的不斷深入，重點目標逐漸轉(zhuǎn)為隱蔽油氣藏，其中巖性油氣藏顯得尤為重要。地球物理反演是巖性油氣藏勘探的主要手段之一[1]。一般情況下，疊后地震資料反演只能得到縱波阻抗(ZP)，但由于不同巖性的縱波阻抗區(qū)間存在重疊，所以利用縱波阻抗單參數(shù)識別巖性存在局限性。而疊前地震資料反演能夠得到更多反映地下巖石物理性質(zhì)的參數(shù)，因此得到廣泛應用。

1987年，Smith等[2]首次提出流體因子概念。之后，眾多學者基于不同目的提出了各種流體因子。Goodway等[3]提出拉梅參數(shù)交會法識別巖性及流體。在考慮多孔流體飽和巖石的前提下，Russell等[4]總結(jié)前人的觀點，將Biot-Gassmann方程流體因子項改寫為縱、橫波阻抗(ZS)加權(quán)形式，并對比了加權(quán)因子取值不同時儲層流體的識別能力。寧忠華等[5]基于橫波不在流體中傳播的前提，采用縱波阻抗和橫波阻抗高次方加權(quán)組合，形成高靈敏度流體識別因子(HSFIF)。Al-Dabagh等[6]展示了Kρ(體積模量與密度乘積)和λρ(拉梅常數(shù)與密度乘積)的對比效果，并說明利用Kρ檢測流體的優(yōu)越性。許翠霞等[7]針對致密含氣砂巖孔隙度較低、不同流體引起儲層與蓋層波阻抗差異較小的問題，提出了一種適合致密含氣砂巖預測的敏感參數(shù)λ/VS(拉梅常數(shù)/橫波速度)，其識別氣層能力優(yōu)于λρ和VP/VS(縱波速度/橫波速度)。Sharma等[8]提出了一個新的屬性Eρ(楊氏模量和密度的乘積)，該因子既可以預測巖性，在頁巖氣勘探中也可以預測巖石脆性參數(shù)，拓寬了疊前地震資料的應用，并說明Kρ-Eρ比Kρ-μρ(剪切模量與密度乘積)更容易區(qū)分巖性和流體。

上述關(guān)于巖石脆性預測、巖性區(qū)分及流體識別的敏感因子都是在疊前三參數(shù)(縱波速度、橫波速度、密度)反演基礎上通過二次計算得到的。為了提高敏感識別因子提取精度，許多學者研究疊前地震反演方法與敏感識別因子直接提取理論。Fatti[9]利用Gardner速度與密度關(guān)系式，將Aki-Richards AVO近似式的縱、橫波速度及密度轉(zhuǎn)換為縱、橫波阻抗、密度的反射系數(shù)之和。Gray[10]將Aki-Richards近似式進行重排，得到了包含巖石的拉梅常數(shù)、體積模量、密度的AVO近似式。Russell等[11]根據(jù)Biot-Gassmann飽和孔隙介質(zhì)理論，通過去除干巖石屬性增強流體敏感性，建立了流體因子f，為減少二次計算誤差積累推導了包含該流體因子的AVO近似式。Zong等[12]考慮到密度反演的不穩(wěn)定性，建立了預測頁巖脆性的楊氏模量、泊松比、密度三項AVO近似式。彈性阻抗概念的提出[13]與發(fā)展[14]為利用AVO近似式直接提取各種敏感識別因子提供了技術(shù)手段。印興耀等[15]兼顧常規(guī)彈性波阻抗反演的高抗噪性和流體因子f識別流體的直觀性，形成了直接提取Russell流體因子疊前彈性阻抗反演方法。考慮到Russell等[11]提出的流體因子敏感性，印興耀等[16]推導了密度與包含流體因子乘積(ρf)和縱波阻抗的AVO近似式，并詳細說明了適合深層儲層流體識別的兩項彈性阻抗直接反演Russell流體因子的方法，直接計算敏感識別因子的效果明顯優(yōu)于間接計算。楊培杰等[17]在貝葉斯理論框架下，提出了一種流體因子直接提取的新方法，具有更高的分辨率、更高的精度。張豐麒等[18]在基追蹤分解算法實現(xiàn)疊前AVA稀疏層反演時，考慮了彈性參數(shù)之間的相關(guān)性，并引入低頻軟約束項補償反演的低頻信息，使反演結(jié)果具有更高的穩(wěn)定性與垂向分辨率。

大量文獻證明敏感識別因子已成功用于巖性、流體、巖石脆性等的預測，而且在一般情況下敏感識別因子隨研究地區(qū)和對象不同而不同。利用敏感識別因子預測儲層涉及兩個關(guān)鍵問題：一是針對具體研究工區(qū)和對象如何建立敏感識別因子；二是如何實現(xiàn)敏感識別因子的直接提取。本文以蘇北盆地黃玨地區(qū)淺層的砂巖儲層為例，提出一套建立和直接提取砂巖敏感識別因子的方法。

黃玨地區(qū)淺層砂巖縱、橫波速度相對較高，密度較低。針對該特點，首先利用交會圖分析砂巖分布特征，生成敏感砂巖巖性識別因子；然后，根據(jù)砂、泥巖模型，據(jù)Goodway等[3]提出的方法計算各個因子敏感系數(shù)，定量評價各個因子區(qū)分不同巖性的能力；同時，運用不同巖性速度與密度的擬合關(guān)系式分析巖性敏感識別因子特點，進而推導敏感識別因子的AVO近似方程，討論其精度； 為提高反演結(jié)果的穩(wěn)定性與精度，引入低頻軟約束項補償反演的低頻信息，結(jié)合Downton的參數(shù)協(xié)方差矩陣特征分解去相關(guān)思路，建立直接提取敏感識別因子的目標函數(shù)，并通過求解目標函數(shù)，直接提取敏感識別因子； 最后，通過實際的應用效果說明該方法的可行性。

1 砂巖敏感識別因子的建立

蘇北盆地黃玨地區(qū)新生界三垛組具有良好的油氣勘探前景，但到目前為止，儲層分布仍未查明。為此，針對該區(qū)砂巖儲層開展地球物理識別方法研究。首先根據(jù)測井數(shù)據(jù)分析砂巖巖性特征；然后再根據(jù)砂巖巖性特點尋找砂巖敏感識別因子。由圖l可見，砂巖縱、橫波速度相對較高，密度相對較低；縱橫波速度無法識別砂巖。為此，本文設計增強砂巖異常的敏感識別因子

(1)

式中：VP、VS分別為砂巖縱、橫波速度；ρ為密度。由于密度低、縱橫波速度高，這樣可以增大砂巖與泥巖的差異，進而更好地識別砂巖。與常用的彈性參數(shù)對比表明(圖1)，本文提出的SF4可以較好地區(qū)分砂巖和泥巖?？v波阻抗、橫波阻抗、λρ、μρ等因子都是乘積組合形式，在數(shù)值上易出現(xiàn)重疊性。

另外，通過統(tǒng)計砂、泥巖縱、橫波速度與密度資料，計算了14種不同因子識別能力

(2)

式中Attribute1、Attribute2分別表示兩種不同巖性彈性參數(shù)值。計算結(jié)果(表1)表明，相對最敏感的砂巖識別因子為SF4。

利用測井曲線，按照巖性擬合密度與縱、橫波速度冪指數(shù)關(guān)系式(圖2、表2)可以進一步說明SF4的優(yōu)勢。 根據(jù)擬合關(guān)系求得不同巖性縱、橫波速度擬 合曲線的交點

(3)

(4)

可得交點位置VP=4408m/s、VS=2657m/s。當VP<4408m/s、VS<2657m/s時，ρ砂/ρ泥<1，由此可得出該區(qū)淺層砂巖密度小于泥巖。由于淺層的砂巖速度大于泥巖，因此通過密度與速度定量擬合關(guān)系進一步說明了本文建立的SF4具有更高的巖性識別能力。

圖1 各巖石物理參數(shù)與密度交會圖(a)縱波速度； (b)橫波速度； (c)縱橫波速度比； (d)縱波阻抗; (e)橫波阻抗； (f)λρ；

紅色對應砂巖，紫色對應泥巖。圖2色標同

圖2 砂、泥巖密度與縱(a)、橫(b)波速度關(guān)系r為相關(guān)系數(shù)

表1 砂巖和泥巖的14種識別因子

表2 密度與縱、橫波速度三者間的擬合公式

2 砂巖敏感識別因子AVO近似式推導

應用砂巖敏感識別因子AVO近似式，可以避免二次計算SF4參數(shù)產(chǎn)生的累計誤差，下面給出其推導步驟。

2.1 公式推導

Aki-Richards AVO近似式[19]為

(5)

式中：γsat、θ分別為飽和巖石的橫波與縱波速度比、入射角； ΔVP、 2VS、 Δρ分別為界面兩側(cè)縱波、橫波和密度變化量。

Aki-Richards近似式由三項簡化的反射系數(shù)構(gòu)成。反射系數(shù)與縱波阻抗、橫波阻抗有相同的數(shù)學形式，如縱波速度、 橫波速度和密度的反射系數(shù)定義為

(6)

(7)

(8)

式中：RVP、RVS、Rρ分別為縱、橫波速度及密度的反射系數(shù)；VPi、VSi、ρi(i=1,2，分別表示上、下層介質(zhì))分別為介質(zhì)的縱、橫波速度及密度。

不同學者研究目的不同，對不同的地球物理量進行微分，建立與Aki-Richards參數(shù)之間的關(guān)系，最后得到不同AVO的近似形式

(9)

式中：RIP、RIS分別為縱、橫波阻抗反射系數(shù)；Rγ為縱橫波速比反射系數(shù)；Rυ為泊松比反射系數(shù)；RK為體積模量反射系數(shù)；Rλ、Rμ分別為拉梅常數(shù)反射系數(shù)；Rf為Russell等[11]根據(jù)Biot-Gassmann飽和孔隙介質(zhì)理論提出的識別飽和巖石與干巖石屬性的流體因子f反射系數(shù)；Rρf為Russell等[4]將Biot-Gassmann方程流體因子項改寫的縱、橫波阻抗加權(quán)形式(ρf)反射系數(shù)，且

(10)

式中：IP、IS、γ、υ、K、λ、μ和ΔIP、ΔIS、Δγ、Δυ、ΔK、Δλ、Δμ分別表示縱波阻抗、橫波阻抗、縱橫波速度比、泊松比、體積模量、拉梅彈性參數(shù)和上、下層介質(zhì)彈性參數(shù)的差值；f、ρf和Δf、Δ(ρf)分別為Russell[4，11]提出的流體因子和相應的流體因子上、下層介質(zhì)的差值。

對SF4(式(1))全微分可得

(11)

兩邊除以SF4得

(12)

由式(12)可得到砂巖敏感識別因子反射系數(shù)與縱、橫波速度、密度反射系數(shù)之間的關(guān)系

RSF4=RVP+RVS-4Rρ

(13)

由式(9)可組合出砂巖敏感識別因子、剪切模量與密度反射系數(shù)組合的AVO近似式

(14)

將系數(shù)矩陣求逆代入Aki-Richards近似式(式(5))，可得包含砂巖敏感識別因子、剪切模量與密度AVO近似式

(15)

2.2 反射系數(shù)分析

據(jù)表1參數(shù)建立模型，采用精確Zeoppritz方程、Aki-Richards近似式、SF4近似式(式(15))計算模型界面的反射系數(shù)(圖3a)及其相對誤差(圖3b)。在θ≤45°范圍內(nèi)，SF4與Aki-Richards近似式計算結(jié)果非常接近，都能逼近Zeoppritz方程。另外，兩個近似式與Zeoppritz方程計算結(jié)果誤差隨入射角增大而增大，但在地震波小角度入射時,誤差為10-3數(shù)量級，即誤差在地震勘探允許的范圍內(nèi)。因此，從疊前角度道集資料中利用SF4AVO近似式反演SF4進行砂巖的識別是可行的。

圖3 反射系數(shù)精度對比(a)模型界面的反射系數(shù)；(b) 反射系數(shù)相對誤差

3 疊前地震數(shù)據(jù)褶積模型建立及參數(shù)去相關(guān)性處理

應用上述方法，需要對彈性參數(shù)進行去相關(guān)性處理。

考慮地下n+1層介質(zhì)、3個角度入射情況，利用式(15)計算地下地層各界面反射系數(shù)矩陣形式

(16)

將式(16)進一步簡化為分塊矩陣，并代入子波矩陣得

(17)

式中：dθ為入射角為θ時疊前角度道集向量；W為子波矩陣；Aθ、Bθ、Cθ為斜對角矩陣；RSF、Rμ、dρ為砂巖敏感識別因子、剪切模量與密度反射系數(shù)向量。

式(17)可簡寫為

d3n×1=G3n×3n·R3n×1

(18)

由于式(15)中三參數(shù)SF4、μ和ρ之間是統(tǒng)計相關(guān)的，因此需要應用三者之間的協(xié)方差矩陣對參數(shù)進行去相關(guān)處理。根據(jù)Downton思路[20]，將待反演的參數(shù)之間的協(xié)方差矩陣CR表示為

(19)

(20)

將式(20)中單個界面協(xié)方差矩陣特征向量的逆擴展n個界面

(21)

對式(18)做如下變換

d3n×1=G′R′

(22)

其中G′=GV,R′=V-1R。

經(jīng)過變換后的參數(shù)協(xié)方差矩陣

(23)

從上式可以看出，非對角線上的元素均為零，說明經(jīng)過變換后的參數(shù)之間是相互獨立的。

4 貝葉斯反演方程的建立與模型測試

為提高疊前反演精度，可以采用基于貝葉斯理論框架的概率化反演方法直接估算該因子。

4.1 貝葉斯反演方程的建立

貝葉斯公式反演模型參數(shù)基本原理為

(24)

式中：m為待反演的模型參數(shù)；d為疊前角度道集數(shù)據(jù)；p(m|d)稱為似然函數(shù)，是在觀測數(shù)據(jù)d下模型m的后驗概率密度函數(shù)，用于表示正演記錄與實際觀察數(shù)據(jù)之差；p(m)是模型m的先驗概率密度函數(shù)；p(d)為模型的全模型空間的概率，其數(shù)值一般取常數(shù)。

假設疊前角度道集數(shù)據(jù)中的噪聲信息服從Gauss分布，反演參數(shù)服從Cauchy分布，可得待反演參數(shù)后驗概率密度分布為

(25)

對式(25)取對數(shù)，并求取最大后驗概率，可得反演初步目標函數(shù)

(G′TG′+εQ)R′=G′Td

(26)

(27)

式中M為地震數(shù)據(jù)的采樣點數(shù)。

由于地震數(shù)據(jù)缺失低頻成分，因此需要用約束條件才能獲取阻抗的唯一的、穩(wěn)定的解。 以砂巖敏感識別因子為例，令RSF為砂巖敏感識別因子反射系數(shù)，在界面上、下巖石物理性質(zhì)差別不大的假設前提下

(28)

對時間積分，可得砂巖相對敏感識別因子

(29)

式中SF(t0)為砂巖初始敏感識別因子。該式就是將砂巖敏感識別因子與砂巖敏感識別因子反射系數(shù)聯(lián)系起來的基本公式。同理，其他兩個參數(shù)

(30)

則可定義新的目標函數(shù)

(31)

其中

FG(R′)=(d-G′R′)T(d-G′R′)

根據(jù)前述參數(shù)去相關(guān)性，可得

(31)

式中X取值為砂巖敏感識別因子、剪切模量與密度。

將式(30)目標函數(shù)取極小值，可得

(32)

4.2 模型測試

為了驗證式(15)直接反演砂巖敏感識別因子的優(yōu)越性，根據(jù)從A1井實際測得的縱、橫波速度和密度曲線，利用褶積模型計算得到AVO合成記錄，然后分別加入噪聲，部分疊加得到近、中、遠道三個不同信噪比的疊加道集(圖4)。為了分析、對比直接與間接反演彈性參數(shù)效果，在不同噪聲情況下，分別采用間接與直接反演兩種方法得到SF4、μ、ρ(圖5)。所謂間接反演方法，即利用Fatti[9]AVO近似式為核函數(shù)從疊前道集中反演出縱、橫波阻抗，然后再間接計算所需彈性參數(shù)。直接反演方法，即利用式(15)為核函數(shù)從疊前道集中反演，直接反演一步得到所需彈性參數(shù)。通過分析可得如下觀點。

(1)不同信噪比情況下，直接反演的SF4效果明顯優(yōu)于間接計算。地震資料信噪比為10以上時，直接與間接計算結(jié)果效果差別不大；信噪比為5甚至為2時，間接計算結(jié)果雖然大體趨勢與測井數(shù)據(jù)基本吻合，但是細節(jié)上差別較大，而直接計算結(jié)果總體趨勢與細節(jié)上都和測井數(shù)據(jù)吻合較好，其原因主要在于信噪比較低的地震記錄間接反演時引入了累計誤差。

圖4 AVO正演記錄角度道集疊加(a)近道； (b)中道； (c)遠道

圖5 信噪比為10(a)、5(b)及2(c)的情況下各彈性參數(shù)反演結(jié)果

(2)直接反演的密度效果低于間接計算，其原因主要為間接計算時采用的Fatti AVO近似式組成的方程組系數(shù)矩陣條件數(shù)相對較小，而直接計算時采用的式(15)組成方程組系數(shù)矩陣條件數(shù)相對較大，使密度反演不夠準確，這也是該方法的缺點。據(jù)前文分析認為敏感識別因子SF4直接計算效果明顯優(yōu)于間接計算。

5 應用效果

應用本文方法對蘇北盆地黃玨地區(qū)新生界三垛組砂巖進行識別。圖6a～6c為以Fatti[9]近似式為核函數(shù)從疊前道集中直接反演的縱波速度、密度、縱波阻抗反演剖面，圖6d為以式(15)為核函數(shù)從疊前道集中直接反演的SF4。圖6中測井曲線為巖性曲線(自然電位曲線SP)，井位置處為原始測井數(shù)據(jù)計算的相應的彈性參數(shù)。根據(jù)SP異常，該井段大致劃分三個砂層組(黑框位置)，特征如下：

圖6 過J3X井疊前地震數(shù)據(jù)反演剖面(a)縱波速度； (b)橫波速度； (c)密度； (d)SF4

(1)1砂層組縱、橫波速度相對較高，密度相對較低，利用常規(guī)的縱、橫波速度剖面不能很好識別，砂巖與泥巖速度大小重疊較為嚴重，而SF4剖面異常明顯，該因子利用了砂巖彈性參數(shù)特點，放大了該類砂巖彈性參數(shù)異常；

(2)2砂組縱、橫波速度最高，密度相對較低，利用常規(guī)的縱、橫波速度剖面能很好地識別，計算的SF4異常也很明顯；

(3)3砂層組縱、橫波速度相對較低，密度最低，常規(guī)的縱、橫波速度剖面不能識別該類砂巖，砂巖與泥巖速度基本一樣，而SF4剖面異常明顯，原因也在于該因子縱、橫波速度與密度參數(shù)增大了異常。

綜上所述，在疊前地震資料信噪比不高、砂巖速度略大于泥巖速度、而砂巖密度略低于泥巖密度的情況下，應用直接反演砂巖敏感識別因子SF4能夠減少間接計算的誤差累積，相對常規(guī)彈性參數(shù)具有更高的砂巖識別能力。

6 結(jié)論

針對蘇北盆地黃玨地區(qū)淺層疊前地震資料信噪比不高、砂巖速度略大于泥巖速度、而砂巖密度略低于泥巖情況下，提出了一套建立并直接提取砂巖敏感識別因子SF4的技術(shù)，該技術(shù)有以下特點。

(1)避免了常規(guī)巖性識別因子大部分是速度與密度乘積的形式而造成的砂、泥巖數(shù)值區(qū)間重疊，提高了砂巖的識別精度。

(2)地震資料信噪比較高時，直接與間接計算敏感識別因子效果差別不大，但是對于疊前地震資料信噪比較低情況下，直接反演敏感識別因子效果優(yōu)于間接計算。