微積分方法在高中物理解題中的應(yīng)用淺析

袁寧婧

【摘要】數(shù)學(xué)是物理研究的基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)的理論方法為物理課程的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)，在教與學(xué)過程中要靈活運(yùn)用，并相互促進(jìn)。將歸納微積分方法在物理解題中的應(yīng)用加以歸納，與同學(xué)共享。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 微積分方法 物理

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）03-0213-01

當(dāng)今新理論、新方法、新的學(xué)科門類層出不窮，學(xué)科間知識的相互融合、解題方法的相互滲透越來越明顯。數(shù)學(xué)和物理這兩門學(xué)科聯(lián)系密切，一定的數(shù)學(xué)知識，對學(xué)好物理能起到積極的促進(jìn)作用。但是另一方面物理有其自身的特點，不少學(xué)生在物理學(xué)習(xí)中往往擺脫不了數(shù)學(xué)思維模式的影響，而且物理的學(xué)習(xí)內(nèi)容、方法和教師教學(xué)方法的改變以及物理學(xué)習(xí)思維的多樣性、靈活性。因此在教與學(xué)的過程中要正確處理好兩者的關(guān)系，使學(xué)生對這兩門學(xué)科的學(xué)習(xí)各有所長。

一、微積分在物理力學(xué)中的應(yīng)用

微積分是計算變量和變率的特殊數(shù)學(xué)方法。它是一種數(shù)學(xué)思想，“無限細(xì)分”就是微分，“無限求和”就是積分。無限就是極限，極限的思想是微積分的基礎(chǔ)，它是用一種運(yùn)動的思想看待物理問題。比如，子彈飛出槍膛的瞬間速度就是微分的概念，子彈每個瞬間所飛行的路程之和就是積分的概念。在物理學(xué)中運(yùn)用微積分解決問題很簡捷。只要物理中的問題能夠抽象劃歸成微分與積分，就是微積分在物理中的應(yīng)用。利用微積分方法，可以規(guī)避復(fù)雜的思維過程，計算過程也得以簡化。

例1. 求小球在水中豎直沉降速度，已知小球質(zhì)量為，水中小球浮力為，水對小球粘性力為 [1]

此例是微積分在力學(xué)中的應(yīng)用，首先把握好題的含義，巧妙地引入微積分會使計算過程大大簡化。

例2. 如圖1所示，一個質(zhì)量是m，原半徑為a的彈性圓環(huán)，繞中心軸O勻速轉(zhuǎn)動，以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動后，其半徑變?yōu)閎，求彈性圓環(huán)的勁度系數(shù)。[2]

此例可以看出，在理解本題的含義后，巧妙地引入微分運(yùn)算符，這是引入微積分解題的關(guān)鍵思路。

二、微積分在物理求極值問題中的應(yīng)用

微積分在物理求極值問題中的基本思想：設(shè)有一連續(xù)光滑的函數(shù)，在任一點作曲線的切線（如圖2所示）。顯然可見，在極值點處，曲線的斜線是平的，斜率為零，而其余各點的切線一般不為零（特殊情況例外）。因此，要求函數(shù)的極值，可一般地求其余各點切線的斜率（即函數(shù)的導(dǎo)數(shù)），并令其為零，即可求得極值點，再代入函數(shù)中，便得到函數(shù)極值。

例：如圖3所示，兩正點電荷，固定于相距為的兩點，試問在此兩點的中垂線上，哪一點電場最強(qiáng)？[3]

本題就是利用電場強(qiáng)度最強(qiáng)處。至于如何求導(dǎo)數(shù)如何判斷極值，要看具體題意而定。

三、 結(jié)束語

在運(yùn)用微積分這一數(shù)學(xué)方法解決物理問題時，不但要考慮數(shù)學(xué)方面的定理、規(guī)律、方法，還要考慮具體物理量的物理意義。首先要準(zhǔn)確掌握微積分的基本內(nèi)涵，在物理問題中應(yīng)用時準(zhǔn)確把握物理概念的含義，只有這樣才能巧妙利用，使解題過程簡化。

參考文獻(xiàn)：

[1]舒幼生，胡望雨，陳秉乾.物理學(xué)難題集萃（下冊）[M].合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2014：102.

[2]李強(qiáng).數(shù)學(xué)方法在高中物理中的應(yīng)用[J].文理導(dǎo)航·教育研究與實踐，2014（8）：145-146.

[3]江四喜.物理競賽解題方法漫談[M].合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2014：393，399.