基于PCA和改進(jìn)TOPSIS法的電廠混煤配比方案綜合評(píng)價(jià)

張 厚，劉長(zhǎng)良,2，王梓齊

（1.華北電力大學(xué)控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，河北 保定 071000；2.華北電力大學(xué)新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102206）

受煤炭資源分布不均等不利因素影響，我國許多電廠煤炭供應(yīng)較設(shè)計(jì)煤種出現(xiàn)了較大偏差，致使實(shí)際燃煤熱效率低，鍋爐結(jié)焦現(xiàn)象頻發(fā)，對(duì)安全生產(chǎn)和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行產(chǎn)生了較大影響。因此，混煤摻燒就成為了保證鍋爐運(yùn)行的安全性、經(jīng)濟(jì)性和環(huán)保性的最佳選擇。理想的混煤配比方式是將燃燒特性不同的煤種按特定比例混合，混合后的煤在著火特性、燃燒穩(wěn)定性和結(jié)渣特性等方面都能達(dá)到或者盡可能接近設(shè)計(jì)煤種。

逼近理想解排序法（TOPSIS 法）是根據(jù)備選方案與理想解的接近程度進(jìn)行排序，從而確定各方案相對(duì)優(yōu)劣的一種方法，在實(shí)際生產(chǎn)中得到了較多應(yīng)用。文獻(xiàn)[1]運(yùn)用TOPSIS 法對(duì)西部地區(qū)工業(yè)經(jīng)濟(jì)效益進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)。文獻(xiàn)[2]運(yùn)用TOPSIS 法對(duì)混煤配比方案進(jìn)行了評(píng)價(jià)。

常規(guī)TOPSIS 法存在的問題之一是，其權(quán)重系數(shù)需要主觀給定，導(dǎo)致個(gè)人主觀性對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果產(chǎn)生影響。為此，有研究針對(duì)這一問題進(jìn)行了改進(jìn)，文獻(xiàn)[3-5]將熵權(quán)概念引入TOPSIS 法并應(yīng)用于電廠混煤配比方案的綜合評(píng)價(jià)，避免了主觀意識(shí)對(duì)權(quán)重的影響，取得了較好的效果。但當(dāng)評(píng)價(jià)指標(biāo)維數(shù)較高時(shí)，熵權(quán)法存在計(jì)算過程復(fù)雜、計(jì)算速度相對(duì)較慢、實(shí)時(shí)性較差的缺點(diǎn)。引入主成分分析法（PCA 法）可有效降低維數(shù)，提高計(jì)算速度。文獻(xiàn)[6]運(yùn)用PCA法將較多維數(shù)的衡陽市土地生態(tài)安全評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行降維處理，取得了簡(jiǎn)化運(yùn)算的效果。文獻(xiàn)[7]針對(duì)福建省區(qū)域經(jīng)濟(jì)差異的評(píng)價(jià)問題，綜合PCA 和TOPSIS 法給出評(píng)價(jià)結(jié)果，在此評(píng)價(jià)過程中TOPSIS法的權(quán)重仍然依靠主觀設(shè)置。文獻(xiàn)[8]利用PCA-TOPSIS 法對(duì)中國學(xué)術(shù)期刊進(jìn)行了評(píng)價(jià)，所得結(jié)果與實(shí)際接近。文獻(xiàn)[9]將主成分貢獻(xiàn)率歸一化后作為TOPSIS 法的權(quán)重，用于區(qū)域體育產(chǎn)業(yè)綜合競(jìng)爭(zhēng)力的評(píng)價(jià)，避免了主觀意識(shí)對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，解決了權(quán)重選取的問題。文獻(xiàn)[10]運(yùn)用熵權(quán)TOPSIS法與單一PCA 法分別對(duì)期刊學(xué)術(shù)影響力進(jìn)行評(píng)價(jià)，前者解決了權(quán)重選取問題后者則簡(jiǎn)化了計(jì)算過程。

常規(guī)TOPSIS 法存在的問題之二是，當(dāng)待選方案增減時(shí)可能會(huì)造成理想解變化，導(dǎo)致其他方案之間相對(duì)排序發(fā)生變化，即逆序現(xiàn)象。針對(duì)這一問題，文獻(xiàn)[11]提出了一種兩兩方案間使用TOPSIS 法的綜合評(píng)價(jià)方法，但這會(huì)帶來過多的計(jì)算量。文獻(xiàn)[12-13]給出了常規(guī)TOPSIS 法產(chǎn)生逆序現(xiàn)象的原因分析且提出了加入絕對(duì)正、負(fù)理想解的改進(jìn)辦法，能有效解決逆序現(xiàn)象。

針對(duì)目前采用的PCA-TOPSIS 法仍然存在的逆序問題，本文提出了一種基于PCA 和改進(jìn)TOPSIS法的混煤配比方案綜合評(píng)價(jià)方法。該方法首先基于PCA 法對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行降維處理并將主成分的貢獻(xiàn)率作為權(quán)重向量；然后采用絕對(duì)正、負(fù)理想解避免逆序現(xiàn)象的發(fā)生；最后，以某電廠6 種混煤方案及其12 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)為算例，對(duì)該綜合評(píng)價(jià)方法進(jìn)行了驗(yàn)證[14-15]。

1 PCA 與TOPSIS 法的分析與改進(jìn)

1.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)PCA 法降維處理

PCA 法是利用變量間的線性相關(guān)性，其中線性無關(guān)的變量成為主成分，并用主成分來代替原來眾多的變量?；烀号浔确桨傅脑u(píng)價(jià)指標(biāo)經(jīng)過PCA 法降維后，提取出了具有代表性的幾個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)且可以最大程度上的保留原數(shù)據(jù)信息。PCA 法的主要計(jì)算過程[6]如下。

設(shè)某多數(shù)性決策問題有n個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象和p個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，則xij對(duì)應(yīng)第i個(gè)對(duì)象第j項(xiàng)指標(biāo)的數(shù)值。則原始決策矩陣為

式中：i=1,2,…,n;j=1,2,…,p。

1）分析指標(biāo)類型，并趨勢(shì)同一化。用倒數(shù)法或差值法將成本型指標(biāo)轉(zhuǎn)化為效益型指標(biāo)，其他正指標(biāo)數(shù)據(jù)保持不變。

2）標(biāo)準(zhǔn)化原始決策矩陣y。

3）計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R，并計(jì)算特征值。

式中，rij(i,j=1,2,…,p)。為原變量yi與yj的相關(guān)系數(shù)。

4）計(jì)算特征值和特征向量。首先求出特征值(i=1,2,…,p)及其對(duì)應(yīng)的特征向量ei(i=1,2,…,p)，并使特征值按從大到小的順序排列，即

5）計(jì)算各主成分貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率。一般情況下，取累計(jì)貢獻(xiàn)率在85%到95%區(qū)間內(nèi)的特征值作為主要成分，或者取特征值大于1 的作為主要成分。

6）計(jì)算主成分荷載矩陣及其得分。

主成分荷載

主成分得分系數(shù)矩陣F

式中，pj為主成分荷載矩陣的列向量。

1.2 常規(guī)TOPSIS 法決策過程

常規(guī)的TOPSIS 法主要涉及權(quán)重的選取、相對(duì)理想解的求取以及相對(duì)接近度的計(jì)算[2]，具體決策過程如下。

1）規(guī)范決策矩陣Y可由式(1)得到。

2）人為確定權(quán)重向量w={wj}，其中j=1,2,…,p。

3）構(gòu)造規(guī)范決策矩陣Y={yij}和權(quán)重向量w={wj}的點(diǎn)積構(gòu)成加權(quán)規(guī)范矩陣z={zij}。

式中：i=1,2,…,n;j=1,2,…,p。

4）由于所有成本型評(píng)價(jià)指標(biāo)已經(jīng)轉(zhuǎn)化為效益型評(píng)價(jià)指標(biāo)，所以相對(duì)正理想解h+和相對(duì)負(fù)理想解h?為：

式中，j=1,2,…,p。

5）確定各方案分別到相對(duì)正理想解h+和相對(duì)負(fù)理想解h?的歐氏距離d+和d?。

6）確定各方案的相對(duì)接近度Ci。

式中，i=1,2,…,n。

2 基于PCA 和改進(jìn)TOPSIS 法的綜合評(píng)價(jià)模型

2.1 TOPSIS 法產(chǎn)生逆序的原因

常規(guī)的TOPSIS 法是從綜合評(píng)價(jià)矩陣中選取最大、最小值構(gòu)成相對(duì)正、負(fù)理想解，而增加或減少方案，會(huì)改變各個(gè)指標(biāo)的最大或最小值，進(jìn)而改變正負(fù)理想解。從空間關(guān)系來看，TOPSIS 法的相對(duì)接近度是各個(gè)方案參照正、負(fù)理想解的空間位置關(guān)系，正、負(fù)理想解的改變也是空間參照標(biāo)準(zhǔn)的改變，評(píng)價(jià)結(jié)果勢(shì)必會(huì)出現(xiàn)逆序的結(jié)果。

假設(shè)每個(gè)方案有2 個(gè)同為效益型的指標(biāo)，且2 個(gè)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的權(quán)值相等，即w1=w2=0.5。利用常規(guī)TOPSIS 法計(jì)算相對(duì)正、負(fù)理想解，進(jìn)而計(jì)算相對(duì)接近度，得到方案的優(yōu)劣排序；作為對(duì)比，現(xiàn)刪除方案4，同樣利用常規(guī)TOPSIS 法得到方案的優(yōu)劣排序。4 個(gè)方案、評(píng)價(jià)指標(biāo)及移除方案前后評(píng)價(jià)結(jié)果見表1。

表1 4 個(gè)方案及其評(píng)價(jià)指標(biāo)Tab.1 Four schemes and their evaluation indexes

將移除方案4 前后的方案和相對(duì)正、負(fù)理想解的位置標(biāo)注在坐標(biāo)系中，結(jié)果如圖1所示。

圖1 刪除最優(yōu)方案對(duì)評(píng)價(jià)體系的影響Fig.1 The effect of deleting the optimal solution on the evaluation system

由圖1可以看出，由于最優(yōu)方案4 的缺失，方案1、3 的排名發(fā)生了顛倒，這是由于整個(gè)評(píng)價(jià)體系的環(huán)境發(fā)生了變化，即相對(duì)正、負(fù)理想解的位置出現(xiàn)變動(dòng)所致。而在實(shí)際中，2 種方案的排名應(yīng)該不受最優(yōu)（劣）方案變化的影響。常規(guī)TOPSIS 法正是受這種缺陷影響，容易導(dǎo)致決策錯(cuò)誤，也使得其在如今大數(shù)據(jù)及動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)系統(tǒng)中更加難以應(yīng)用。

2.2 基于PCA 和改進(jìn)TOPSIS 法的綜合評(píng)價(jià)模型

本文提出的PCA 和改進(jìn)TOPSIS 法不僅保留了降維和權(quán)重設(shè)置的優(yōu)勢(shì)，并在此基礎(chǔ)上解決了逆序的問題，具體計(jì)算過程如下。

1）由標(biāo)準(zhǔn)化原始決策矩陣Yn×p和主成分得分系數(shù)矩陣Fn×m可以得到主成分得分矩陣S={sij}。

2）以主成分得分矩陣S={sij}及各主成分貢獻(xiàn)率構(gòu)造綜合評(píng)價(jià)矩陣，記為G={gij}。

式中：i=1,2,…,m;j=1,2,…,n；第i個(gè)主成分權(quán)重為

3）改進(jìn)的TOPSIS 法，分別選取絕對(duì)正理想解和絕對(duì)負(fù)理想 解：Z+=(1,1,…,1)1×m，Z?=(0,0,…,0)1×m。

4）按照常規(guī)TOPSIS 法步驟計(jì)算，最后對(duì)比接近度大小對(duì)各混煤評(píng)價(jià)方案優(yōu)劣進(jìn)行排序，接近度越大，表明越接近最優(yōu)水平。

3 電廠混煤配比方案評(píng)價(jià)

3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的建立

根據(jù)某煤電公司的燃料來源，為了盡量匹配鍋爐的設(shè)計(jì)用煤，采用賀斯格烏拉煤（校核煤種）、沙爾塔拉煤和山西葛鋪煤3 種煤進(jìn)行配比，以水分、揮發(fā)分、灰分、固定碳和硫分等12 個(gè)量為性能指標(biāo)。采用基于PCA 和改進(jìn)TOPSIS 法對(duì)6 種混煤方案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。設(shè)計(jì)煤種及摻燒煤種性能指標(biāo)見表2。

表2 設(shè)計(jì)煤種及摻燒煤種性能指標(biāo)Tab.2 The performance indexes of the designed coal and blended coal

在所有指標(biāo)中，揮發(fā)分、固定碳和熱值為煤炭評(píng)價(jià)指標(biāo)中常見的效益型指標(biāo)，其成分的增加會(huì)使得煤炭更加易燃、熱量更高；而灰分和水分會(huì)影響單位重量煤炭的碳含量，影響燃燒并降低熱量，且灰分會(huì)在爐膛中結(jié)焦，影響鍋爐受熱面，降低其效率，進(jìn)而降低經(jīng)濟(jì)性；灰分軟化溫度越高，熔融狀態(tài)的灰分越不易在鍋爐中結(jié)焦；而隨著煤炭中酸性氧化物（Al2O3）的含量大于堿性氧化物（Fe2O3），灰分軟化溫度越高。

考慮到評(píng)價(jià)方案與鍋爐設(shè)計(jì)煤種的偏離程度，在評(píng)價(jià)體系中加入混煤方案評(píng)價(jià)指標(biāo)和設(shè)計(jì)煤種的偏差：其中xij為混煤方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)，qij為設(shè)計(jì)煤種的評(píng)價(jià)指標(biāo)，j=1,2,…,p。

表3為混煤配比方案及其性能指標(biāo)。表中將混煤配比的12 個(gè)性能指標(biāo)分為效益型指標(biāo)和成本型指標(biāo)，分別用+和-表示。

表3 混煤配比方案及性能指標(biāo)Tab.3 The coal blending schemes and their performance indexes

3.2 計(jì)算過程

運(yùn)用MATLAB 軟件對(duì)6 個(gè)混煤配比方案的12 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)編程進(jìn)行主成分分析。由式(2)計(jì)算其相關(guān)系數(shù)矩陣，得出標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)。主成分矩陣及其對(duì)應(yīng)權(quán)重見表4，表中每個(gè)主成分（PC1、PC2、PC3）均為12 個(gè)變換后評(píng)價(jià)指標(biāo)（X1—X12）的線性組合，其中各指標(biāo)權(quán)重由主成分矩陣和主成分權(quán)重計(jì)算并歸一化后得出。然后，計(jì)算各指標(biāo)對(duì)應(yīng)的貢獻(xiàn)率，結(jié)果如圖2所示。

表4 主成分矩陣及其對(duì)應(yīng)權(quán)重Tab.4 The component matrix and its weight

圖2 各成分及其累計(jì)貢獻(xiàn)率Fig.2 The composition and its cumulative contribution rate

從圖2可以看出，運(yùn)用PCA 法對(duì)混煤方案的12 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行降維處理，得到3 個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率為98.15%。以此3 個(gè)主成分貢獻(xiàn)率及其得分系數(shù)矩陣來構(gòu)造綜合評(píng)價(jià)矩陣，可以在盡量保持信息不丟失的情況下減少運(yùn)算量，提高TOPSIS 法的評(píng)價(jià)效率。構(gòu)造出綜合評(píng)價(jià)矩陣后，計(jì)算各個(gè)方案評(píng)價(jià)指標(biāo)與絕對(duì)正理想解和絕對(duì)負(fù)理想解之間的歐氏距離，以及絕對(duì)接近度，結(jié)果見表5。

表5 綜合評(píng)價(jià)矩陣Tab.5 The comprehensive evaluation matrix

3.3 評(píng)價(jià)結(jié)果合理性分析

在以上評(píng)價(jià)結(jié)果中，方案A 的各項(xiàng)指標(biāo)均介于設(shè)計(jì)煤種和校核煤種之間，說明此方案完全可以保證鍋爐的正常燃燒；由于電廠每天需要燃燒大量的煤，方案均價(jià)的降低可以帶來極為可觀的經(jīng)濟(jì)效益。綜上所述，方案A 既可以保證鍋爐的穩(wěn)定燃燒又可以提高鍋爐的經(jīng)濟(jì)性。

3.4 PCA 和改進(jìn)TOPSIS 法抗逆序性驗(yàn)證

3.4.1 常規(guī)PCA-TOPSIS 法抗逆序驗(yàn)證

從評(píng)價(jià)體系中移除最優(yōu)方案A，再利用常規(guī)PCA-TOPSIS 法進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果見表6。由表6可以看出：在常規(guī)PCA-TOPSIS 法移除最優(yōu)方案A后，方案E 與方案F 的相對(duì)排名發(fā)生了變化，出現(xiàn)了逆序現(xiàn)象；從合理性分析，在主要評(píng)價(jià)指標(biāo)和價(jià)格相差不大的情況下，較優(yōu)的方案應(yīng)當(dāng)是更加接近設(shè)計(jì)煤種的方案F，所以逆序問題會(huì)導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果出現(xiàn)偏差。

表6 常規(guī)PCA-TOPSIS 法逆序問題對(duì)比Tab.6 Comparisons of the conventional PCA-TOPSIS method in reverse order

3.4.2 PCA 和改進(jìn)型TOPSIS 法抗逆序驗(yàn)證

對(duì)于PCA 和改進(jìn)型TOPSIS 法，同樣從評(píng)價(jià)體系中移除最優(yōu)方案A 并記錄評(píng)價(jià)結(jié)果，移除方案A前后的評(píng)價(jià)結(jié)果見表7。從表7可以看出，當(dāng)最優(yōu)方案A 退出評(píng)價(jià)體系后，由于引入了絕對(duì)正、負(fù)理想解的概念，使得各方案的相對(duì)排序位置不變，消除了逆序的影響。因此，在增減評(píng)價(jià)方案后，PCA和改進(jìn)TOPSIS 法的抗逆序特性會(huì)使得排序結(jié)果更加嚴(yán)謹(jǐn)。

表7 PCA 和改進(jìn)TOPSIS 法逆序問題對(duì)比Tab.7 Comparisons of the PCA and improved TOPSIS method in reverse order

從對(duì)比結(jié)果的合理性進(jìn)行分析，方案F 的價(jià)格略高于方案A，但是熱值卻更接近鍋爐的設(shè)計(jì)煤種，鑒于其較優(yōu)的性能，方案F 僅次于方案A，被列為第二選擇。

4 結(jié) 論

1）采用PCA 法提取評(píng)價(jià)指標(biāo)主要成分，可以大大簡(jiǎn)化計(jì)算，提高評(píng)價(jià)效率；采用絕對(duì)理想解的改進(jìn)TOPSIS 法可有效解決逆序問題。

2）將PCA 與改進(jìn)的TOPSIS 法相結(jié)合，可采用主成分貢獻(xiàn)率作為權(quán)重系數(shù)，消除主觀因素對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響。此方法不包含復(fù)雜的迭代、尋優(yōu)過程，更加適合高維大數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)樣本的評(píng)價(jià)問題。

3）將該算法用于火電廠混煤配比評(píng)價(jià)，選出的優(yōu)化配煤方案，可以很好地協(xié)調(diào)煤質(zhì)成分、熱值、價(jià)格等各項(xiàng)指標(biāo)之間的關(guān)系，有效提高鍋爐燃燒的安全性與經(jīng)濟(jì)性。