基于KECA-IGKDE的離心式冷水機(jī)組故障檢測

(杭州電子科技大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，浙江 杭州 310018)

隨著現(xiàn)代化工業(yè)的快速發(fā)展，制冷系統(tǒng)日益復(fù)雜化，若系統(tǒng)發(fā)生故障，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)運(yùn)行異常，造成無法估計(jì)的損失。通過對系統(tǒng)過程性能監(jiān)控來檢測和診斷故障的發(fā)生，可提高過程的可靠性和系統(tǒng)的效率，有效減少能源的損失和節(jié)約運(yùn)行成本[1]。其中基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的多元統(tǒng)計(jì)方法被廣泛應(yīng)用于制冷系統(tǒng)[2]，它無需精確的數(shù)學(xué)模型且相對簡單。

在多元統(tǒng)計(jì)的故障檢測算法中，最基本的方法是主元分析法[3](Principal Component Analysis,PCA)。胡云鵬[4]等人針對螺桿式冷水機(jī)組的復(fù)雜性，采用PCA故障檢測，然而，PCA假定過程變量具有線性關(guān)系，制冷系統(tǒng)卻是一個(gè)多變量、多工況、高耦合系統(tǒng)，過程數(shù)據(jù)具有非線性、非高斯的特點(diǎn)，PCA的檢測效果不理想。針對非線性問題，Sch?lkopf[5]等人提出核主元分析法(Kernel Principal Component Analysis,KPCA)。楊亞偉[6]將KPCA應(yīng)用于定風(fēng)量空調(diào)系統(tǒng)檢測，與PCA相比可更有效地檢測故障，但KPCA未考慮特征向量對檢測效果的影響。Jenssen[7]在KPCA的基礎(chǔ)上，提出核熵成分分析法(Kernel Entropy Component Analysis,KECA)，目的在于挖掘高維空間中能夠保持低維空間數(shù)據(jù)Renyi二次熵的坐標(biāo)軸作為最優(yōu)投影方向。常鵬[8]等人將KECA應(yīng)用于間歇過程故障監(jiān)測，相比較KPCA檢測率有明顯優(yōu)勢，但仍然使用基于高斯假設(shè)的傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量與控制限，并不滿足復(fù)雜系統(tǒng)的要求。

為此提出KECA-IGKDE故障檢測方法。KECA以Renyi二次熵大小作為選取主元的指標(biāo)，確保降維時(shí)信息損失最小。經(jīng)投影后形成角度結(jié)構(gòu)，故提出CS統(tǒng)計(jì)量，與基于高斯假設(shè)的SPE統(tǒng)計(jì)量相比，具有一定的優(yōu)勢。采用核密度估計(jì)(Kernel Density Estimation,KDE)獲取CS統(tǒng)計(jì)量的控制限，但是KDE平滑因子選擇對于檢測的正確率和虛警率有嚴(yán)重的影響。采用改進(jìn)的灰狼算法(Improved Gray Wolf Optimization,IGWO)對平滑因子尋優(yōu)，與GWO相比，IGWO改進(jìn)了局部搜索和全局搜索平衡性，并且避免陷入局部最優(yōu)，提高了收斂速度。將本文方法應(yīng)用于ASHRAE RP-1043離心式冷水機(jī)組[9]進(jìn)行故障檢測，驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 基本原理

1.1 核熵成分分析

核熵成分分析是基于Renyi二次熵和Parzen窗提出的[7]。假設(shè)Renyi二次熵是連續(xù)的，其表達(dá)式為

(1)

(2)

式中，K(x,xt|σ)為窗函數(shù)，即K(x,xt)=exp(-0.5‖x-xt‖2/σ2)。利用卷積定理對V2(x)估計(jì)得：

(3)

式中,I為N×1的向量且每一項(xiàng)值為1。

將核矩陣分解為

K=AAT=(ED0.5)(D0.5ET)

(4)

式中，D為特征值λ1，λ2,…,λN組成的對角矩陣；E為對應(yīng)特征向量e1,e2…,eN所組成的矩陣。經(jīng)計(jì)算，V2(x)表示為

(5)

式中，ψi為每一項(xiàng)的熵值，表明特征值與特征向量對熵值均做出貢獻(xiàn)，即熵值的大小不能完全取決于特征值的大小。

1.2 CS統(tǒng)計(jì)量

CS統(tǒng)計(jì)量是兩類概率密度函數(shù)pi(x)和p(x)之間“距離”的度量，衡量兩類概率密度函數(shù)間的相似度程度的高低[10]。定義為

(6)

經(jīng)過Parzen窗化簡計(jì)算得：

VCS(pi,p)=cos∠(mi,m)

(7)

從式(7)可以看出，CS統(tǒng)計(jì)量只與主元有關(guān)。若正常工況模型與測試模型兩者相似度較高，統(tǒng)計(jì)量較大，則系統(tǒng)處于正常運(yùn)行；反之統(tǒng)計(jì)量偏小。

1.3 KDE確定控制限

CS統(tǒng)計(jì)量存在向量相乘的關(guān)系，難以確定分布規(guī)律，故引入核密度估計(jì)確定控制限。KDE是一種非參數(shù)估計(jì)，避免對數(shù)據(jù)分布作任何假設(shè)，從樣本本身研究其分布[11]，定義如下：

(8)

式中，N為樣本的數(shù)量；K(x)為核函數(shù)；H為平滑因子；xi為樣本數(shù)據(jù)中某一觀測值。

實(shí)際應(yīng)用中，核函數(shù)的形式并不重要，一般選擇高斯核函數(shù)。然而，KDE的估計(jì)精度與H直接相關(guān)，如果H過小，產(chǎn)生一個(gè)交錯(cuò)估計(jì)，則整個(gè)函數(shù)波動(dòng)較大；若H過大，產(chǎn)生平滑估計(jì)，則函數(shù)的微小波動(dòng)將會(huì)被平滑掉[12]。因此，選擇一個(gè)合適的平滑因子，可以有效提高檢測率。

1.4 基于IGWO的KDE參數(shù)優(yōu)化

GWO是一種新的元啟發(fā)式算法，通過灰狼對獵物的包圍、圍捕、攻擊進(jìn)行模仿，尋找最優(yōu)。該算法原理簡單，需調(diào)整的參數(shù)少[13]。

在設(shè)計(jì)GWO時(shí)，定義最優(yōu)解為α狼，第2個(gè)和第3個(gè)最優(yōu)解為β狼和δ狼。其余的最優(yōu)解為ω狼。在GWO算法中狩獵(優(yōu)化)由α，β，δ狼指導(dǎo)，ω狼由這3只狼指揮。首先對獵物進(jìn)行包圍，該過程定義為

D=|C·Xp(t)-X(t)|

(9)

X(t+1)=Xp(t)-A·D

(10)

A=2a·r1-a

(11)

C=2·r2

(12)

式中，t為迭代次數(shù)；A、C為加權(quán)系數(shù)；Xp為獵物的位置向量；X為灰狼的位置向量；a為從2～0的線性遞減常數(shù)，a=2-2t/T，T為最大迭代次數(shù)；r1、r2為[0,1]的隨機(jī)向量。

模仿灰狼的圍捕行為時(shí)，利用α，β，δ狼確認(rèn)獵物可能出現(xiàn)的地點(diǎn)，該算法優(yōu)化過程就是保留目前為止前3個(gè)最優(yōu)解，同時(shí)迫使ω狼不斷更新位置。該過程定義如下：

Dα=|C1·Xα-X|,Dβ=|C2·Xβ-X|,Dδ=|C3·Xδ-X|

(13)

X1=Xα-A1·(Dα),X2=Xβ-A2·(Dβ),X3=Xδ-A3·(Dδ)

(14)

(15)

式中，X(t+1)為當(dāng)前迭代的最優(yōu)解。

灰狼搜索獵物在數(shù)學(xué)模型上是通過減少a的值來接近獵物，同時(shí)A伴隨著a線性減少。若|A|<1，則攻擊獵物，進(jìn)行局部搜索；若|A|>1，則發(fā)散去尋找新的最優(yōu)解，進(jìn)行全局搜索。由此可知，GWO一半迭代用于局部搜索，一半迭代用于全局搜索，忽略了兩者之間的平衡性。為解決這個(gè)問題，提出改進(jìn)的收斂因子公式，用指數(shù)函數(shù)代替線性函數(shù)，使全局搜索達(dá)到70%，局部搜索達(dá)到30%，具體表達(dá)式為

(16)

由于ω狼向α，β，δ狼逼近時(shí)，尋優(yōu)逐漸趨近收斂，此時(shí)存在陷入局部最優(yōu)的問題?？紤]到最佳狼隨機(jī)系數(shù)的影響，針對位置更新提出一種新的策略，表達(dá)式如下：

(17)

2 KECA-IGKDE故障檢測方法

KECA-IGKDE算法應(yīng)用于冷水機(jī)組的故障檢測，分為離線訓(xùn)練和在線檢測兩個(gè)部分，如圖1所示。

2.1 離線訓(xùn)練

離線訓(xùn)練步驟如下。

① 選取正常工況的數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，以過濾掉瞬態(tài)數(shù)據(jù)，而后將數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。

② 對樣本數(shù)據(jù)建立核矩陣。按式(4)將核矩陣分解，得到相應(yīng)的特征值與特征向量，從而由式(5)計(jì)算Renyi二次熵，根據(jù)熵值的貢獻(xiàn)率選取相應(yīng)的主元。本文選擇累計(jì)貢獻(xiàn)率高于99%的主元。

③ 按式(8)利用KDE計(jì)算CS統(tǒng)計(jì)量的99%分布值。使用IGWO算法優(yōu)化KDE的平滑因子，適應(yīng)度函數(shù)為故障檢測率，從而獲得最優(yōu)控制限。

圖1 KECA-IGKDE故障檢測流程圖

2.2 在線檢測

在線檢測步驟如下。

① 將系統(tǒng)實(shí)時(shí)運(yùn)行的數(shù)據(jù)采用與離線訓(xùn)練相同的方法進(jìn)行預(yù)處理和標(biāo)準(zhǔn)化。

③ 按式(7)分別利用離線數(shù)據(jù)投影均值m0與在線數(shù)據(jù)投影均值m1計(jì)算CS統(tǒng)計(jì)量，與監(jiān)測控制限相比較，若高于控制限，則說明未檢測到故障；若低于控制限，則說明發(fā)生故障。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

采用ASHRAE RP-1043冷水機(jī)組的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行該算法的仿真。該實(shí)驗(yàn)對象是一臺(tái)90 t的離心式冷水機(jī)組，制冷量約為316 kW，制冷劑為R134a。機(jī)組運(yùn)行在27個(gè)不同的工況，共采集64個(gè)參數(shù)，其中由傳感器采集的參數(shù)有48個(gè)，剩余16個(gè)參數(shù)由VisSim軟件計(jì)算得出[9]。該試驗(yàn)?zāi)M7種典型的單一故障，每一種故障引入4種不同程度(SL1，SL2，SL3，SL4)的故障，如表1所示。

表1 離心式冷水機(jī)組故障

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真之前，需要將選取的數(shù)據(jù)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)檢測以過濾掉瞬時(shí)操作的數(shù)據(jù)，采用Glass[14]等人提出的幾何加權(quán)平均數(shù)和方差的方法進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。選擇蒸發(fā)器進(jìn)水溫度、蒸發(fā)器出水溫度和冷凝器進(jìn)水溫度為穩(wěn)態(tài)特征變量，閾值設(shè)定為0.2 ℃，兩次測量之間的時(shí)間增量為10 s，時(shí)間窗口為80 s。經(jīng)過穩(wěn)態(tài)檢測后，均勻選取27個(gè)不同工況下200個(gè)樣本作為訓(xùn)練集，500個(gè)樣本作為測試集，設(shè)定在第200個(gè)樣本處引入故障，其中每一類故障的4種不同程度故障均有500個(gè)樣本。

3.2 參數(shù)選擇

該檢測模型的參數(shù)對檢測性能有重要的影響，共有兩個(gè)參數(shù)需要進(jìn)行優(yōu)化：主元數(shù)S和KDE的平滑因子H。

首先確定主元數(shù)S，選取熵值累計(jì)貢獻(xiàn)率超過99%的主元。結(jié)果表明，保留的主元個(gè)數(shù)為5。

對于KDE的平滑因子，采用IGWO進(jìn)行優(yōu)化。初始化狼群的數(shù)目為30，狼群迭代的次數(shù)是100。由于實(shí)驗(yàn)包括1種正常工況和7種故障(包含4種不同程度的故障)，不同的模型具有不同的控制限，故需要確定29種不同的控制限，每種模型平滑因子如表2所示，其中正常工況平滑因子為2.938。

表2 不同模型最優(yōu)平滑因子

正常工況、故障3程度SL1的適應(yīng)度曲線如圖2所示。由圖2可知，IGWO迭代次數(shù)在31、35處達(dá)到收斂，收斂速度明顯高于GWO和PSO，并且收斂精度更高，從而表明IGWO在KDE參數(shù)優(yōu)化上更具優(yōu)勢。

3.3 檢測結(jié)果與分析

檢測性能基于兩個(gè)指標(biāo)：故障檢測率(Fault Detection Rates,FDR)和虛警率(False Alarm Rates,FAR)，具體計(jì)算公式可參照文獻(xiàn)[15]。選取正常工況、故障3的兩種程度為例，比較SPE統(tǒng)計(jì)量和CS統(tǒng)計(jì)量，并給出監(jiān)測統(tǒng)計(jì)圖。圖中橫坐標(biāo)為采樣數(shù)，縱坐標(biāo)為統(tǒng)計(jì)量，虛線為99%的控制限。

對正常工況下故障檢測結(jié)果如圖3所示，從圖3(a)可知，SPE進(jìn)行故障檢測時(shí)有一部分虛警的數(shù)據(jù)點(diǎn)，F(xiàn)AR為2%，而CS進(jìn)行檢測的FAR為0%，說明所提出的方法的FAR有明顯的改善。分析可知，SPE的前提假設(shè)是滿足高斯分布，而冷水機(jī)組的過程數(shù)據(jù)并不滿足這一要求，故SPE檢測導(dǎo)致頻繁的誤報(bào)。

圖3 正常工況下兩種模型監(jiān)控對比

故障3程度SL1、SL3的仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。從圖4(a)可以看出，SPE在樣本的初始階段仍有虛警點(diǎn)，在樣本的第207個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)檢測到發(fā)生了故障；圖4(b)CS在故障發(fā)生的第200個(gè)樣本立即檢測到，這是由于正常數(shù)據(jù)與故障數(shù)據(jù)的角度結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，相似度迅速減少，從而CS的值低于控制限。雖然所提出的方法相比KECA-SPE提高了檢測性能，但是在較小的程度上仍不敏感。隨著故障程度加深到SL3，如圖5所示，故障檢測率明顯提高，此時(shí)SPE在樣本第204檢測到故障，這是由于冷水機(jī)組故障程度增加，對各個(gè)變量的影響也隨之加深。

表3為KECA-SPE、KECA-CS兩種不同統(tǒng)計(jì)量的FDR，每一種故障的FDR隨著故障嚴(yán)重程度的增加而增加。對比這兩種方法，所提出的方法能夠獲得更好的FDR。其中故障程度為SL1時(shí)，故障1、故障4、故障5、故障6和故障7的FDR均達(dá)到60%以上。針對故障6和故障7特別靈敏，在4種不同程度下均能達(dá)到100%，故障1和故障5在SL3和SL4的程度下也能達(dá)到100%的檢測率。唯一例外的是故障2，F(xiàn)DR并沒有隨著嚴(yán)重程度的增加而明顯增加，這是由于在檢查冷凍水循環(huán)泵的健康狀態(tài)和蒸發(fā)器上冷凍水壓降這兩種情況下，測量的變量較少?；贙ECA-SPE故障檢測性能不佳，主要原因有以下兩點(diǎn)：首先基于SPE的過程監(jiān)控對數(shù)據(jù)的概率分布和相依性做出高斯分布的假設(shè)，得到的控制限并不準(zhǔn)確，導(dǎo)致FDR降低；其次是SPE在寬范圍工況靈敏度低。

圖4 故障rl在SL1下兩種模型監(jiān)控對比

圖5 故障rl在SL3下兩種模型監(jiān)控對比

表3 兩種不同方法的FDR對比

4 結(jié)束語

提出一種新的基于KECA-IGKDE的故障檢測方法，有效地解決了冷水機(jī)組過程監(jiān)控的非線性和不確定性導(dǎo)致的檢測性能低下的問題。該方法是基于KECA投影后能夠挖掘不同狀態(tài)數(shù)據(jù)間的角度結(jié)構(gòu)，構(gòu)造新的CS統(tǒng)計(jì)量，并使用KDE確定控制限，而KDE平滑因子影響檢測率，通過IGWO算法精確快速搜索最優(yōu)值，以達(dá)到優(yōu)化KDE平滑因子的作用。該方法不需要對數(shù)據(jù)的分布做出任何假設(shè)，適合非高斯分布的過程數(shù)據(jù)。將該方法應(yīng)用于離心式冷水機(jī)組，并與傳統(tǒng)的基于高斯假設(shè)統(tǒng)計(jì)量SPE進(jìn)行比較，結(jié)果表明，對于同種程度下的故障，基于KECA-IGKDE的方法比基于KECA-SPE的方法在FAR和FDR方面表現(xiàn)更好。