淺談高等數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

尤雪蓮

【摘 要】通過實(shí)踐教學(xué)，從五個(gè)方面深入探討如何利用高數(shù)課堂培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué);創(chuàng)新能力;創(chuàng)新思維

中圖分類號(hào)： G642.0;O1-4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-2457（2019）31-0044-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.31.019

On the Cultivation of Students'Innovative Ability in Higher Mathematics Teaching

YOU Xue-lian

（South China Agricultural University，Guangzhou Guangdong 510642，China）

【Abstract】Through teaching practice，this paper explores how to cultivate students'innovative ability from five aspects.

【Key words】Higher Mathematics;Innovative Ability;Innovative Thinking

0 引言

高等數(shù)學(xué)是高等院校理工類、經(jīng)濟(jì)類大學(xué)生必修的重要基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程[1-4]，它的任務(wù)是為其他學(xué)科的應(yīng)用和發(fā)展培養(yǎng)合格人才，最終為國(guó)家以及社會(huì)的全方位發(fā)展輸送人才。要完成這一任務(wù)，就必須以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力為重點(diǎn)。所以對(duì)于教學(xué)工作者而言，如何能依照數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，，在整個(gè)教學(xué)過程中借助教學(xué)平臺(tái)有意識(shí)地創(chuàng)造條件來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，是必須深入思考并付諸實(shí)踐的重大課題。

1 發(fā)展創(chuàng)新思維是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的核心

研究表明，人的創(chuàng)新能力來源于創(chuàng)新思維，創(chuàng)新思維是人類創(chuàng)新活動(dòng)的靈魂和核心，是建立在合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)之上的。它是人類在原有的知識(shí)上經(jīng)過獨(dú)立的思考、縝密的分析和綜合，從而建立新的聯(lián)系，以使問題獲得解決的一種思維過程，具有獨(dú)創(chuàng)性和深刻性等特點(diǎn)。所以，教師在教學(xué)過程中，要盡力讓學(xué)生在已有知識(shí)基礎(chǔ)上作重新思考，探究問題的本質(zhì)，進(jìn)而得出新穎不同的結(jié)果。

那么如何在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維呢？第一，應(yīng)用啟發(fā)式教學(xué)法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí);第二，對(duì)于部分內(nèi)容，運(yùn)用討論式教學(xué)法，擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)面，提高綜合素質(zhì);第三，對(duì)于合適的內(nèi)容，運(yùn)用自學(xué)式教學(xué)法，發(fā)展學(xué)生的智力和能力。如何在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)間選擇合適的方法，這就要求老師要多下功夫了。

2 激發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的突破口

發(fā)散性思維是創(chuàng)新思維的表現(xiàn)形式之一，也是創(chuàng)新過程中最常用的一種思維形式。它是根據(jù)已有的信息和知識(shí)從不同角度、不同途徑，不依常規(guī)，得出眾多答案，產(chǎn)生眾多創(chuàng)新性設(shè)想，從而使問題得到圓滿解決的思維方式。著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育學(xué)家G.Polye在《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》一書中提出：人的創(chuàng)造力=知識(shí)量×發(fā)散思維能力。從這個(gè)式子可以看到，擁有相等知識(shí)量的人，他的創(chuàng)造力與其發(fā)散思維能力成正比。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中學(xué)會(huì)發(fā)散思維，即從不同的層次用不同的思路來掌握知識(shí)，擴(kuò)大思維的開闊性。引導(dǎo)他們多探討、勤思考，養(yǎng)成獲得獨(dú)立解決問題的方法的能力。具體來說有：第一，打破常規(guī)，弱化思維定勢(shì)。這是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力的前提。第二，發(fā)揮想象力。德國(guó)著名哲學(xué)家黑格爾說過“創(chuàng)造性思維需要有豐富的想象”。第三，淡化標(biāo)準(zhǔn)答案。提倡讓學(xué)生提出與教材與老師不同的見解，鼓勵(lì)學(xué)生勇于和同學(xué)老師爭(zhēng)辯。數(shù)學(xué)題中常見的一題多解、一題多變，正是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力的一種重要途徑。下面的例子就可以反映教師如何利用一些知識(shí)和例題對(duì)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散性思維的培養(yǎng)。

例1 （一題多解）求■■

解法一：■■=■■dx=■dx-■■=x-ln（1+e■）+C

解法二：■■=■■dx=■■=-ln（1+e■）+C。

這兩種解法的結(jié)果看上去形式不一樣，實(shí)質(zhì)上是可以化一的。這也是教師在不定積分的計(jì)算中必須跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)的：原函數(shù)的形式是不唯一的。

例2 （一題多變）有限個(gè)無窮小的和與乘積還是無窮小，那么無限個(gè)無窮小的和與乘積還是無窮小嗎？

3 豐富學(xué)生的想象力是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)

想象力是指對(duì)頭腦中已有的表象進(jìn)行加工改造，創(chuàng)造出新形象的過程。這個(gè)新形象可以是前所未有的，甚至是不存在的。馬克思在《資本論》中說過“勞動(dòng)過程結(jié)束時(shí)得到的結(jié)果，在這個(gè)過程開始時(shí)就已經(jīng)在勞動(dòng)者的表象中存在著，即已經(jīng)觀念性地存在著。”這就是說，人類在勞動(dòng)之前，想要制造的東西，早就在頭腦中有了圖樣，即有了關(guān)于它的想象。想象力如此重要，我們應(yīng)該培養(yǎng)想象力。

所以說想象力是學(xué)生創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)，是創(chuàng)造力的起點(diǎn)。但想象力的培養(yǎng)一定要在理智分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行，并受到意志的指引。想象沒有對(duì)錯(cuò)之分，要鼓勵(lì)學(xué)生敢于想象。另外要綜合多門學(xué)科知識(shí)，創(chuàng)造性地發(fā)揮個(gè)人想象力。即使失敗，也要不怕挫折，不向失敗屈服，而是積極尋找解決問題的新思路。

如何提高學(xué)生的想象力呢？第一，原型啟發(fā)：指從食物的相似或類比中發(fā)現(xiàn)解決問題的途徑。起到啟發(fā)作用的事物就叫作原型。例如，高等數(shù)學(xué)中很多的定理命題，我們經(jīng)常在原命題的基礎(chǔ)上提出問題，逆命題是否成立？逆否命題是否成立？第二，粘合：指將某些事物的個(gè)別特性巧妙地結(jié)合在一起，產(chǎn)生新的事物。例如高等數(shù)學(xué)中我們先學(xué)了函數(shù)的定義和極限的定義，如果我們把極限值和函數(shù)值結(jié)合起來，就得到連續(xù)這個(gè)性質(zhì)。第三，夸張，強(qiáng)調(diào)：指通過改變對(duì)象的正常特點(diǎn)或突出某些特點(diǎn)，而去忽略另一些特點(diǎn)，創(chuàng)造出新的形象。第四，假想性推測(cè)：指對(duì)在一般情況下不會(huì)發(fā)生的事情的后果進(jìn)行假想性的自由猜測(cè)。例如我們已經(jīng)知道羅爾中值定理到拉格朗日中值定理再到柯西中值定理是已經(jīng)做了從一個(gè)函數(shù)到兩個(gè)函數(shù)的數(shù)學(xué)推廣，那么我們就可以進(jìn)一步猜測(cè)，是否可以有兩個(gè)函數(shù)推廣到三個(gè)以上函數(shù)的？答案是肯定的，請(qǐng)學(xué)生自行證明。

4 培養(yǎng)縝密的抽象思維能力

抽象思維是以概念為起點(diǎn)進(jìn)行的思維，它是舍去了事物的具體形象，運(yùn)用概念、判斷、推理等思維形式，對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)進(jìn)行間接的、概括的反映過程，是數(shù)學(xué)中常用的、必不可少的思維方法。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家徐利治先生曾經(jīng)在文獻(xiàn)[5]中將G.Polya的公式改進(jìn)為：創(chuàng)造力=有效知識(shí)量×發(fā)散思維×抽象分析能力。由此可見對(duì)學(xué)生抽象思維能力的培養(yǎng)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及創(chuàng)新能力培養(yǎng)中的重要性。

那么如何在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力呢？第一，要重視形象思維。形象思維使學(xué)生的心理活動(dòng)更加豐富，有助于他們更深刻地認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)和規(guī)律。而事實(shí)上，富有創(chuàng)造性的學(xué)生的形象思維一般能達(dá)到較高的水平。第二，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)逐步地抽象。這就要求老師要善于設(shè)疑，一個(gè)接一個(gè)，一環(huán)扣一環(huán)，一層進(jìn)一層地設(shè)疑，才能促使學(xué)生積極思考，進(jìn)而逐步培養(yǎng)抽象思維能力。這也是遵循了學(xué)習(xí)是由淺入深、由表及里、由具體到抽象的原則，把學(xué)生從表象思維引向抽象思維。事實(shí)上，高等數(shù)學(xué)課本中的一些基本概念比如極限、導(dǎo)數(shù)、積分等等定義都是從具體或者實(shí)際應(yīng)用背景的例題中抽象而得到的一般性結(jié)論。

5 培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑能力

孟子說：“盡信書不如無書”。所有的科學(xué)發(fā)明發(fā)現(xiàn)，其理論創(chuàng)新都來源于對(duì)原有的事物和理論提出質(zhì)疑。陶行知先生有句名言說，“發(fā)明千千萬，起點(diǎn)是一問?！睂W(xué)生獲取知識(shí)的過程，實(shí)際上是一個(gè)不斷提出問題，又不斷通過各種途徑使問題得以解決的過程。鼓勵(lì)學(xué)生大膽懷疑書本，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)表獨(dú)特見解，這是提升學(xué)生創(chuàng)新能力的重要方法。對(duì)學(xué)生來說，學(xué)習(xí)的過程不但是接受知識(shí)的過程，更是一個(gè)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題解決問題的過程。質(zhì)疑也是最能調(diào)動(dòng)學(xué)生讀書、思索的積極性。只有教會(huì)學(xué)生質(zhì)疑，才能把學(xué)生從被動(dòng)的學(xué)習(xí)中解脫出來，真正成為學(xué)習(xí)的主人，進(jìn)而創(chuàng)建高效的學(xué)習(xí)課堂。

那么，該如何正確引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行質(zhì)疑呢？第一，要轉(zhuǎn)變觀念，樹立質(zhì)疑意識(shí)。“好學(xué)二不勤問，非真能好學(xué)者也?！睂W(xué)生不僅要“學(xué)會(huì)答”，更要“學(xué)會(huì)問”。第二，要建立和諧的師生關(guān)系，使學(xué)生敢于質(zhì)疑。教師在教學(xué)過程中要建立民主平等協(xié)商的師生關(guān)系，淡化教師權(quán)威，以學(xué)生為主體，多給學(xué)生思維的空間，使學(xué)生勇于大膽懷疑，大膽猜測(cè)，發(fā)表不同意見，并且要保護(hù)學(xué)生積極的求知欲好奇心和敢于發(fā)言的勇氣。第三，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生質(zhì)疑。創(chuàng)新源于問題，問題源于情境。第四，教給學(xué)生質(zhì)疑的方法，使學(xué)生善于質(zhì)疑?？傊處熞獣r(shí)刻鼓勵(lì)學(xué)生敢于“標(biāo)新立異”，指導(dǎo)學(xué)生不盲從、不唯書不唯上，多給學(xué)生一些成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)其創(chuàng)新的自信心，使學(xué)生樂于質(zhì)疑、善于質(zhì)疑、敢于質(zhì)疑，從而提高孩子在課堂教學(xué)中的質(zhì)疑能力。

6 結(jié)語

江澤民說，一個(gè)沒有創(chuàng)新潛質(zhì)的民族，難以屹立于世界先進(jìn)民族之林。當(dāng)今數(shù)學(xué)教育所要解決的一個(gè)重要問題就是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。但這不是一朝一夕就可以取得明顯成效的，它是一個(gè)系統(tǒng)的過程。教師要潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)內(nèi)容上主動(dòng)深入下去，培養(yǎng)他們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的興趣，以達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)新能力的目的。在教學(xué)中必須做到教學(xué)目標(biāo)明確、教學(xué)重點(diǎn)突出、教學(xué)方法合理，循序漸進(jìn)、長(zhǎng)期堅(jiān)持;在教學(xué)中不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，只有這樣才會(huì)取得預(yù)期的成果，作出教師應(yīng)有的貢獻(xiàn)。

【參考文獻(xiàn)】

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[3]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院.數(shù)學(xué)分析[M].第五版.北京：高等教育出版社，2011.

[4]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].第七版.北京：高等教育出版社，2015.

[5]徐利治.科學(xué)文化人與審美意識(shí)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1987，6（1）：1-6.