多基線InSAR仿真干涉圖相位解纏技術(shù)研究

唐洪城

【摘 要】多基線干涉SAR技術(shù)結(jié)合了長短基線的優(yōu)點(diǎn)，從而可獲得較高的高程測量精度。本文基于多基線最大似然估計(jì)法（MLE）對仿真干涉圖進(jìn)行相位解纏，并在此基礎(chǔ)上加入低分辨率DEM作為先驗(yàn)信息，降低噪聲的影響。實(shí)驗(yàn)表明：MLE方法能大致反演出地形相對趨勢，但易受到噪聲影響;而基于低分辨率DEM的最大后驗(yàn)估計(jì)相位解纏算法能夠很好地降低噪聲影響，從而獲得較高精度的DEM。

【關(guān)鍵詞】多基線InSAR;數(shù)字高程模型;最大似然估計(jì);最大后驗(yàn)估計(jì)

中圖分類號： TN957.52文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A文章編號： 2095-2457（2019）32-0007-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.32.002

Research on the Technology of Phase Unwrapping of Simulated Multi-baseline InSAR Interferograms

TANG Hong-cheng

（College of surveying and Geo-informatics， Tongji University， Shanghai 200092， China）

【Abstract】Multi-baseline interferometric SAR technology combines the advantages of long and short baselines to obtain higher elevation measurement accuracy. In this paper， the phase unwrapping of the simulation interferogram is carried out based on the multi-baseline maximum likelihood estimation （MLE） method， and low-resolution DEM is added as prior information to reduce the impact of noise. The experiment shows that MLE method can roughly reverse the relative trend of the terrain， but it is easy to be affected by noise. However， the maximum posteriori estimation phase unwrapping algorithm based on low-resolution DEM can effectively reduce the noise effect， so as to obtain a DEM with relatively high accuracy.

【Key words】MB-InSAR; DEM; Maximum Likelihood Estimation; Maximum a Posteriori Estimation

0 引言

在多基線InSAR測量技術(shù)中，國內(nèi)外對于相位解纏的研究較多。Xu[1]等提出可將中國余數(shù)定理、平面投影和線性組合等思想應(yīng)用到多幅干涉圖的相位解纏中;Kim[2]等研究了利用Kalman濾波技術(shù)進(jìn)行多基線InSAR相位解纏的方法;Ghiglia[3]等提出了完全基于傳統(tǒng)最小二乘（Least Square）的相位解纏方法，以及基于最大似然估計(jì)（MLE）的相位解纏方法。前者先對多基線干涉相位按基線和信噪比進(jìn)行加權(quán)平均，然后再直接利用最小二乘方法進(jìn)行相位解纏;后者基于干涉相位的概率似然密度函數(shù)進(jìn)行處理。上述兩種方法均容易受到相位噪聲的影像，所以本文將低分辨率DEM作為先驗(yàn)信息[4]從而約束最大似然估計(jì)方法中周期模糊問題，并成功得到精確的高程結(jié)果。

1 多基線InSAR最大似然相位解纏及其改進(jìn)方法

基于多基線最大似然相位解纏方法利用了干涉圖干涉相位的概率分布，其算法的核心原理在于不同的干涉相位之間相互獨(dú)立，對于單基線情況而言，干涉相位存在如下的概率密度函數(shù)式[5]：

式中：ξn為各干涉圖垂直基線長度比，|？酌n|代表相干系數(shù)值的絕對值，φn為真實(shí)干涉相位，φ0為真實(shí)相位的估計(jì)值，從上式看出，由于概率密度函數(shù)對相位差作了余弦運(yùn)算，所以其周期為2π。當(dāng)解纏相位φn是真實(shí)相位φ0的準(zhǔn)確估計(jì)或相差2π的整數(shù)倍時(shí)，概率密度函數(shù)取得最大值。故可以通過檢測概率密度函數(shù)的最大值來進(jìn)行相位估計(jì)，但由于該函數(shù)具有周期性，有多個(gè)極值，所以對單基線情況下所得的解不唯一[6]。

在有噪聲存在的情況下，多基線最大似然相位解纏結(jié)果受噪聲影響往往出現(xiàn)離散分布的尖銳毛刺。為了約束噪聲影響，文獻(xiàn)[4]采用低分辨率DEM作為先驗(yàn)條件的最大后驗(yàn)估計(jì)相位解纏方法。當(dāng)獲取一幅低分辨率DEM后，首先結(jié)合雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)信息將低分辨率DEM高程值轉(zhuǎn)化為相位，則多基線InSAR的相位最大后驗(yàn)估計(jì)為：

式中：pdf（φ0）是從低分辨率DEM中獲取的相位先驗(yàn)分布。

2 多基線InSAR相位解纏實(shí)驗(yàn)與效果評價(jià)

為了驗(yàn)證本文方法的性能，本節(jié)基于已有空間分辨率為20m的貴州六盤水地區(qū)局部DEM仿真了三幅垂直基線長度分別為178m、83m以及47m的SAR干涉圖，為了對比各算法的抗噪能力，我們同時(shí)在干涉圖中附加了標(biāo)準(zhǔn)差為0.2 rad的加性高斯噪聲，如圖1所示。仿真雷達(dá)波長為0.031m，入射角為38°，衛(wèi)星軌道高度為600km，干涉圖所對應(yīng)的相干系數(shù)差異僅取決于垂直基線的長度，且整張干涉圖相干系數(shù)值設(shè)置相等，分別為：0.31、0.47、0.50。

在數(shù)據(jù)處理時(shí)，分別采用多基線最大似然相位解纏以及基于低分辨率DEM的最大后驗(yàn)估計(jì)相位解纏算法對仿真干涉圖進(jìn)行解纏處理，本文所用低分辨率DEM是將仿真所采用的DEM經(jīng)過15*15窗口滑動(dòng)平均后所得到，我們將其視為先驗(yàn)DEM，并將高程值其轉(zhuǎn)化為相位值，用于在最大后驗(yàn)估計(jì)中計(jì)算相位的先驗(yàn)概率密度，得到解纏相位后，再結(jié)合已有參數(shù)，將相位轉(zhuǎn)化為高程。

接著，我們采用原始DEM作為真實(shí)值，分別將低分辨率DEM、多基線最小二乘算法生成的DEM以及其改進(jìn)算法生成的DEM分別與原始DEM進(jìn)行作差，表1列出了各結(jié)果高程誤差的統(tǒng)計(jì)值。

表1 低分辨率DEM、多基線InSAR最大似然估計(jì)DEM及改進(jìn)方法與真實(shí)DEM的高程差異統(tǒng)計(jì)

從表1的高程差異統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，多基線最大似然估計(jì)DEM以及加入了低分辨DEM進(jìn)行改進(jìn)的最大似然估計(jì)生成的DEM的均方根誤差分別為5.8403m、0.5001m，二者均比原先低分辨率的DEM精度即11.4561m要高。此外由于有先驗(yàn)DEM的約束，改進(jìn)后的最大似然估計(jì)法受噪聲影響較小，相位解纏精度由5.8403m提高到了0.5001m。

3 結(jié)論

本文針對干涉相位概率密度函數(shù)分布特性，基于已有地形仿真出多幅干涉SAR影像，并采用最大似然估計(jì)相位解纏法將三幅影像聯(lián)立求解，從而恢復(fù)出纏繞相位的真實(shí)值，但是該方法往往受到干涉圖噪聲影響，使得解纏后相位圖在噪聲點(diǎn)處解纏錯(cuò)誤。所以本文采用現(xiàn)有低分辨率DEM對每個(gè)像素高程進(jìn)行約束，縮短模糊周期。通過仿真和分析可以看出，本文的方法均可以起到對現(xiàn)有低分辨率DEM進(jìn)行更新的作用，同時(shí)，加入低分辨率DEM后的最大似然估計(jì)方法對噪聲的影響具有一定的抵抗能力，有利于高精度DEM的生成。

【參考文獻(xiàn)】

[1]X.Wei， E.C.Chang，L.K.Kwoh，et al. Phase-unwrapping of SAR Interferogram with Multi-frequency or Multi-baseline[C]. Geoscience and Remote Sensing Symposium Proceedings，Singapore，1994：730-732.

[2]M.G.Kim， H.D.Griffiths. Phase Unwrapping of Multibaseline Interferometry using Kalman Filtering[C].Seventh IEEE International Conference on Image Processing and Its Application， London， UK， 1999：813-817.

[3]D.C.Ghiglia， D.E.Wahl. Interferometric Synthetic Aperture Radar Terrain Elevation Mapping from Multiple Observations[C]. Digital Signal Processing Workshop， sixth IEEE， Albuquerque， NM， USA，1994： 33-36.

[4]蔣厚軍.高分辨率星載InSAR技術(shù)在DEM生成及更新中的應(yīng)用研究[D].武漢：武漢大學(xué)， 2012.

[5]Xu， Huaping， Li， Shuo，et al. Unwrapped Phase Estimation via Normalized Probability Density Function for Multibaseline InSAR[J].Digital Object Identifier，2019，07： 4979-4988.

[6]郭立文.多基線InSAR數(shù)據(jù)處理技術(shù)及應(yīng)用研究[D].成都：電子科技大學(xué)， 2016.