基于Weibull分布的岸橋鉸點退化特征提取方法研究

侯美慧， 胡 雄， 王 冰， 孫德建

( 上海海事大學(xué) 物流工程學(xué)院, 上海 201306)

岸邊集裝箱起重機，簡稱岸橋，是碼頭進行集裝箱裝卸作業(yè)的重型起重機械[1]。岸橋金屬結(jié)構(gòu)及鉸點位置如圖1所示。岸橋結(jié)構(gòu)主要由前后兩片門框、拉桿和橋架組成。小車軌道一般由鋪設(shè)在前后大梁上的兩條長軌和接軌處的兩條短軌組成[2]。大梁鉸點[3]既是岸橋整體鋼結(jié)構(gòu)的一個動鉸，又是小車軌道的支撐結(jié)構(gòu)。在頻繁的循環(huán)作業(yè)中，小車軌道持續(xù)承受著復(fù)雜的交變載荷[4]和起制動慣性力，軌道鉸點處也會承受劇烈的沖擊，在長時間的作用下，軌道鉸點會產(chǎn)生松動甚至變形，影響小車系統(tǒng)的安全運行。軌道鉸點處的振動監(jiān)測信號蘊含著豐富的健康狀態(tài)信息，分析并挖掘[5]其中的退化特征信息，能夠有助于了解鉸點的性能退化狀態(tài)，從而提高岸橋的運行可靠性。

圖1 岸橋鉸點示意圖Fig.1 STS crane turning point

性能退化特征能夠?qū)⑿阅芡嘶?guī)律實現(xiàn)參數(shù)化，近年來已在軸承、液壓泵的研究中取得了一定的進展，實現(xiàn)了對退化狀態(tài)的識別。劉鵬等[6]提取的形態(tài)梯度譜熵作為退化特征能有效的反映滾動軸承的性能退化趨勢。王冰等[7]利用GG聚類模糊方法實現(xiàn)了對性能退化狀態(tài)的識別。田再克等[8]基于改進的MF-DFA方法實現(xiàn)了液壓泵性能退化特征的提取。由于岸橋運行工況復(fù)雜，現(xiàn)場試驗難度大，因此，當前針對岸橋鉸點開展退化特征研究的文獻相對較少。該對象的研究熱點集中在鉸點結(jié)構(gòu)的改良以及ANSYS建模上。鄧傳月等[9]應(yīng)用小波包方法研究了軌道鉸點的機械性能特征參數(shù)的統(tǒng)計特征，提取出了不同頻段的特征參數(shù)，以此作為不同工況的特征參數(shù)。

軌道鉸點振動信號具有典型的非平穩(wěn)、非線性、隨機性特性。從統(tǒng)計分布理論分析其退化特征，是一條有效的途徑。在常見的統(tǒng)計分布模型中，Weibull分布模型由Weibull提出，是一種典型的機械零部件可靠性的分布模型，在壽命預(yù)測領(lǐng)域得到了成功的應(yīng)用。陳昌等[10]將Weibull分布與最小二乘支持向量機相結(jié)合應(yīng)用到滾動軸承的退化趨勢預(yù)測中，充分發(fā)揮了Weibull分布形狀參數(shù)在早期故障敏感度及粒子群優(yōu)化的最小二乘支持向量機預(yù)測模型優(yōu)勢，預(yù)測精度較高。陳光宇等[11]將Weibull分布應(yīng)用到系統(tǒng)全壽命周期成本建模與決策中，表明了該方法在工程應(yīng)用上的實效性，為系統(tǒng)工程師開展可靠性設(shè)計優(yōu)化提供了系統(tǒng)的思路和方法。魏艷華等[12]將Weibull分布與貝葉斯估計相結(jié)合對混合Gibbs算法給出的數(shù)據(jù)進行估計，有效的證明了混合Gibbs算法的廣泛適應(yīng)性、可行性、穩(wěn)定性、有效性。

綜上所述，本文針對鉸點性能退化特征提取問題展開研究，提出一種基于Weibull分布的鉸點退化特征提取方法。首先對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理并采用局部最小值法濾除本底噪聲，之后對去噪后的數(shù)據(jù)建立Weibull分布模型，提取其尺度參數(shù)和形狀參數(shù)，并通過VMD(Variational Mode Decomposition)算法提取出參數(shù)的趨勢項，以此作為評估鉸點健康狀態(tài)的特征參數(shù)。

1 基本理論

1.1 Weibull分布

Weibull分布的概率密度函數(shù)[13-14]可表示為

(1)

式中：α為形狀參數(shù)；β為尺度參數(shù)；γ為位置參數(shù)。

Weibull分布的概率密度曲線如圖2所示?？梢钥闯?，曲線的形狀隨著形狀參數(shù)α的變化而變化，α的改變對分布曲線形式有很大影響。形狀參數(shù)決定分布密度曲線的形狀，當α不同時，其曲線的形狀也不同。

當0<α<1時，分布密度為x的減函數(shù)；當α=1時，分布呈指數(shù)型；當α>1時，密度曲線成單峰分布形式，峰值隨α的增大而減?。划敠?2時，稱為瑞利分布；當α=3.5時，Weibull分布實際已經(jīng)很接近正態(tài)分布了。形狀參數(shù)值越大，Weibull分布概率密度函數(shù)的峰值越大，圖形越陡峭。尺度參數(shù)β不影響分布的形狀，起縮小和放大橫坐標尺度的作用，決定曲線放大與縮小比例常數(shù)的大小。尺度參數(shù)值越大，分布的密度曲線越平緩。位置參數(shù)決定分布曲線在坐標系里的起點位置，使曲線在橫軸方向左右移動，不影響曲線形狀。

圖2 Weibull分布密度曲線Fig.2 Weibull distribution density curve

根據(jù)給出的Weibull概率密度函數(shù)f(x)，可以求出變量的分布函數(shù)F(xp)，即xξ小于某一數(shù)值xp的概率P(xξ

(2)

該積分表示在0和xp之間曲線與橫坐標所包圍的面積，通過積分得

(3)

將式(3)的xp用任意的x代替，則可得到Weibull分布函數(shù)

(4)

1.2 EDF統(tǒng)計量

設(shè)樣本容量為n的隨機變量X[15]，將樣本以升序排列構(gòu)成順序統(tǒng)計量x(1)

(5)

EDF統(tǒng)計量是基于經(jīng)驗分布函Fn(x)構(gòu)造的統(tǒng)計量，主要描述理論分布函數(shù)F(x,θ)與經(jīng)驗分布函Fn(x)之間的差異，通常用兩者間的距離來描述，而不同距離的構(gòu)造方式將得到不同的EDF統(tǒng)計量。Kolmogorov-Smirnov統(tǒng)計量即上確界型統(tǒng)計量D統(tǒng)計量，是按一致距離建立的統(tǒng)計量。Cramer-von Mises統(tǒng)計量即均方型統(tǒng)計量，是以L2距離建立的統(tǒng)計量，包括平方差型統(tǒng)計量A2統(tǒng)計量和W2統(tǒng)計量。

樣本容量為n的上確界型統(tǒng)計量Dn為

(6)

式中：?x為任意x；R為x的定義域。

樣本容量為n的平方差型統(tǒng)計量為

(7)

令zi=F(xi,θ)，將式(6) 、式(7) 進行積分變換后可得其數(shù)值計算公式

(8)

(9)

(10)

用數(shù)值計算的方法根據(jù)式(8)、式(9)、式(10)可以計算出統(tǒng)計量D，A2，W2。將D，A2，W2與不同顯著性水平下各種假定分布的臨界值[16]進行對比，若統(tǒng)計量D，A2，W2的計算值小于臨界值，則接受原概率分布假設(shè); 否則拒絕原假設(shè)，認為該樣本數(shù)據(jù)不符合原假設(shè)的分布模型。

2 基于Weibull分布的鉸點退化特征提取

基于岸橋鉸點振動信號非線性、非平穩(wěn)的特點，提出一種基于Weibull分布的岸橋鉸點退化特征提取方法。考慮到岸橋?qū)嶋H工況復(fù)雜，非工況狀態(tài)以及噪聲干擾嚴重，首先對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理。然后對處理后的數(shù)據(jù)進行Weibull分布建模，提取分布的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)，以此作為性能退化特征。該算法的具體流程如圖3所示。

按照圖3所示的基本流程，具體的特征提取算法如下：

假設(shè)輸入信號為X={x1,x2,…,xn}，其中n是信號的長度，基于Weibull分布的岸橋鉸點振動信號退化特征提取方法的具體實現(xiàn)步驟如下:

圖3 基于Weibull分布的退化特征向量提取流程Fig.3 Degradation feature extraction flow using Weibull distribution

步驟1去除異常數(shù)據(jù)。有些數(shù)據(jù)明顯的較大或者不符合實際情況的，需要剔除，否則就無法有效的獲取數(shù)據(jù)中所蘊含的有效信息。

步驟2去除非工作狀態(tài)。首先根據(jù)大梁俯仰角度的值區(qū)分工作狀態(tài)和非工作狀態(tài)，當大梁仰起時屬于非工作狀態(tài)，根據(jù)角度數(shù)據(jù)去除該部分數(shù)據(jù)。但是有時大梁水平岸橋也處于非工作狀態(tài)，則需要用特殊的方法區(qū)分。如振動信號，非作業(yè)狀態(tài)時振動的波動整體非常小，但也會夾雜著一些大的波動，根據(jù)這個特點區(qū)分大梁水平時的非工作狀態(tài)。

步驟3去除本底噪聲。在本文中本底噪聲是指岸橋振動載荷譜信號出現(xiàn)的接近于地毯值的噪聲信號。本底噪聲產(chǎn)生的原因是由于周圍環(huán)境中其他機構(gòu)運行的影響，它的存在主要干擾了振動信號，對其幅值造成一定的偏差，本文應(yīng)用局部最小值法去除本底噪聲。本底噪聲具有隨機性和可變性，它的大小不能確定，將振動信號細分成若干微小信號段，由于此微段中信號的變化可以忽略不計，可以將本底噪聲看成是等大小的。使用局部最小值法的最突出優(yōu)點是，它可以根據(jù)數(shù)據(jù)特點選擇劃分長度Δp，且方法較簡單。

步驟4Weibull分布驗證。根據(jù)EDF統(tǒng)計量D，A2，W2的計算值，驗證數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分布規(guī)律符合Weibull分布。

步驟5退化特征提取。將去噪后的振動數(shù)據(jù)進行Weibull分布建模，得到形狀參數(shù)α、尺度參數(shù)β、位置參數(shù)γ。將得到的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)分別進行VMD分解，分解出尺度參數(shù)和形狀參數(shù)的趨勢項分量。根據(jù)參數(shù)的趨勢項，評估鉸點健康狀態(tài)。

3 實例分析

3.1 數(shù)據(jù)采集

采用鉸點全壽命振動監(jiān)測數(shù)據(jù)進行實例分析。該數(shù)據(jù)來自課題組網(wǎng)絡(luò)型起重機狀態(tài)監(jiān)評系統(tǒng)(NetCMAS)長期在線監(jiān)測采集的岸橋鉸點數(shù)據(jù)，監(jiān)測對象為某集裝箱碼頭#8114岸橋。NetCMAS系統(tǒng)主界面如圖4所示。振動傳感器安裝于大梁兩側(cè)鉸接區(qū)域，傳感器類型為608A振動加速度傳感器。安裝方向為V向，如圖5所示。信號采樣頻率2 500 Hz，采樣時間0.8 s，采樣間隔為8 s。記錄得到振動加速度的有效值，并實時存儲。

圖4 NetCMAS系統(tǒng)界面Fig.4 NetCMAS system interface

圖5 傳感器安裝位置Fig.5 Sensor installation position

3.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

按照預(yù)處理流程對岸橋振動原始信號進行預(yù)處理。

(1)濾除非工作狀態(tài)

異常點，如圖6(a)所示，圓圈中的數(shù)據(jù)明顯跟其它數(shù)據(jù)不符，為異常點，剔除。然后根據(jù)圖6(b)角度數(shù)據(jù)去非工作狀態(tài)數(shù)據(jù)，得到如圖6(c)所示數(shù)據(jù)。其次根據(jù)非作業(yè)狀態(tài)時振動的波動整體非常的小的特點再次提取出工作狀態(tài)數(shù)據(jù)，圖6(c)中箭頭所指的數(shù)據(jù)可以看出是岸橋非工作狀態(tài)的數(shù)據(jù)，在尋找鉸點振動信號的分布規(guī)律時應(yīng)該去掉，得到如圖6(d)所示數(shù)據(jù)。

(2)濾除本地噪聲

本文應(yīng)用局部最小值法去除本底噪聲，結(jié)果如圖6(e)所示。

圖6 數(shù)據(jù)處理過程圖Fig.6 Data processing

3.3 Weibull分布驗證

為了驗證試驗數(shù)據(jù)的分布符合Weibull分布。選取某周的岸橋鉸點振動載荷為樣本，為了保證統(tǒng)計量的漸近有效性，未知參數(shù)矢量θ采用極大似然估計。將預(yù)處理后的鉸點振動數(shù)據(jù)由式(8)～式(10) 計算出統(tǒng)計量D，A2，W2的值。由表1檢驗結(jié)果表明Weibull分布作為岸橋鉸點載荷分布模型較好。

3.4 退化特征提取

按照上述方法對監(jiān)測得到的332組數(shù)據(jù)進行Weibull分布擬合，得到的Weibull分布概率密度曲線如圖7所示，得到的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)變化趨勢如圖8所示?？梢钥闯觯叨群托螤顓?shù)呈現(xiàn)一定的變化趨勢，但仍然存在一定的隨機波動性。

圖7 岸橋鉸點Weibull分布擬合Fig.7 STS crane turning point Weibull distribution fitting

表1 岸橋鉸點振動載荷5種分布條件下的EDF統(tǒng)計量檢驗結(jié)果Tab.1 The tested results of STS crane turning point vibration load EDF statistics under the condition of five kinds of distribution

圖8 尺度參數(shù)和形狀參數(shù)變化趨勢Fig.8 Scale and shape parameters trend

為了提取尺度參數(shù)與形狀參數(shù)的主趨勢，采用變分模態(tài)分解方法[17](VMD)對參數(shù)趨勢進行處理，經(jīng)過多次實驗分析，本文設(shè)置分解層數(shù)為2。圖9顯示了VMD分解的效果圖，可以看出，IMF1能夠較好地體現(xiàn)尺度參數(shù)和形狀參數(shù)的趨勢項。因此，分別采用兩個參數(shù)的IMF1分量作為描述鉸點健康狀態(tài)的退化特征。以IMF2做頻數(shù)分布圖，并采用正態(tài)分布擬合，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布。

分析圖9中的IMF1變化趨勢可以看出，形狀參數(shù)α在1～50組時呈現(xiàn)減小的趨勢，而后在50～184組呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢，并在184組取得最大值，之后在185～210組逐漸減小后又從211組逐漸增大，到達284組時取得最大值，之后逐漸減小并保持平穩(wěn)。經(jīng)檢查發(fā)現(xiàn)，184組所對應(yīng)的時間，軌道鉸點處已經(jīng)發(fā)生了磨損，鋼墊板厚度減小。由于大型的整改對于港口的集裝箱裝卸量有很大的影響，只是對小車進行了局部調(diào)整后繼續(xù)投入工作，調(diào)整之后的鉸點數(shù)據(jù)信號也有了一定的好轉(zhuǎn)。但從211組開始，形狀參數(shù)α穩(wěn)步增加，在284組時，經(jīng)檢查發(fā)現(xiàn)，小車軌道有了嚴重的磨損，停工檢修時發(fā)現(xiàn)鋼墊片已經(jīng)被磨損的只剩幾毫米，如圖10所示，上軌道也已經(jīng)形成了不可修復(fù)的損傷。更換鋼墊片后，其形狀參數(shù)α逐漸減小并保持平穩(wěn)。

圖9 參數(shù)趨勢項提取Fig.9 Extract the parameter trend

圖10 磨損的鋼墊片F(xiàn)ig.10 Worn steel gasket

岸橋整機的機械性能對港口的裝卸量有很大的影響，其不可修復(fù)的損傷對于整機的壽命有很大的影響。通過對岸橋#8114鉸點振動信號從好到壞的全壽命數(shù)據(jù)的Weibull分布建模，根據(jù)參數(shù)的變化找到評估鉸點健康狀態(tài)的依據(jù)，可以有效的避免軌道發(fā)生不可修復(fù)的損傷。根據(jù)形狀參數(shù)α的發(fā)展趨勢，對岸橋鉸點的振動狀態(tài)進行健康評估。通過圖9可知，當岸橋處于磨合期時，形狀參數(shù)α呈現(xiàn)逐漸降低的趨勢；當處于正常工作狀態(tài)時，形狀參數(shù)α呈現(xiàn)平穩(wěn)或者逐漸增加的趨勢。當形狀參數(shù)α的發(fā)展趨勢出現(xiàn)波峰時，要及時對軌道進行修整，避免發(fā)生不可修復(fù)的損傷。對于大型機械來說，某些故障的發(fā)生并不是突發(fā)性的，有些故障發(fā)生后，還是可以繼續(xù)運作，但是帶傷運作的機械往往帶來的是不可預(yù)估的危險。

4 結(jié) 論

(1)基于岸橋工況的復(fù)雜性，提取岸橋鉸點工作狀態(tài)時的數(shù)據(jù)更有利于統(tǒng)計分析其分布特征。采用局部最小值法可以有效的去除岸橋鉸點振動載荷數(shù)據(jù)的本底噪聲。

(2)通過EDF統(tǒng)計量，發(fā)現(xiàn)Weibull分布假設(shè)能很好地符合岸橋#8114鉸點振動載荷的分布特征。

(3)Weibull分布尺度參數(shù)和形狀參數(shù)的變化趨勢可以有效的對岸橋鉸點的狀態(tài)進行預(yù)警評價。岸橋鉸點處于磨合期時，尺度參數(shù)呈現(xiàn)減小的趨勢；岸橋鉸點處于正常工作狀態(tài)時，尺度參數(shù)呈現(xiàn)平穩(wěn)或者逐漸增加的趨勢；岸橋鉸點出現(xiàn)故障時，尺度參數(shù)會出現(xiàn)波峰。