隨鉆聲波測井圓弧狀壓電陣子的有限元分析?

孫志峰 唐曉明 蘇遠大 陳洪海 仇 傲 李 杰

(1 中國石油大學(華東)地球科學與技術學院 青島 266580)

(2 中海油田服務股份有限公司 北京 101149)

0 引言

隨鉆聲波換能器是隨鉆聲波測井儀器的核心部件，該技術目前制約我國隨鉆聲波測井技術發(fā)展。傳統(tǒng)的電纜聲波測井儀器采用圓管換能器，利用其膨脹-收縮模態(tài)實現(xiàn)單極子聲源發(fā)射，向井外地層輻射聲波能量。而隨鉆聲波測井儀器發(fā)射換能器需要安裝在鉆鋌的凹槽內(nèi)，由于機械安裝的困難無法采用圓管換能器，通常把圓管換能器切割成均勻的四片圓弧狀壓電陣子，進行封裝后安裝在鉆鋌上，實現(xiàn)隨鉆單極子聲源的發(fā)射[1]。圓弧狀壓電陣子由于切割的影響，其膨脹-收縮模態(tài)振動頻率、頻率響應、發(fā)射電壓級等聲學特性與圓管換能器有很大的差異。因此研究圓弧狀壓電陣子的聲學性能對隨鉆發(fā)射換能器的設計具有參考價值。

吳金平等[2]制作了應用于隨鉆聲波測井的圓弧狀壓電振子，并進行了聲學性能實驗研究。劉玉凱等[3]基于有限元法計算了鉆鋌存在對隨鉆多極子換能器水平指向性的影響。魏倩等[4]采用有限元法研究了三疊片圓形隨鉆換能器，分析了基片材料對其發(fā)射性能的影響。Fu 等[5]采用有限元分析方法對隨鉆聲波換能器提出了優(yōu)化設計方案，通過采用低階彎曲振動模態(tài)的方式提高換能器的帶寬及機電性能。陳俊圓等[6]采用有限元方法研究了適用于隨鉆方位測井的圓弧狀聲波發(fā)射換能器，考察了鉆鋌及換能器尺寸對聲源諧振頻率及水平指向性的影響。以上多數(shù)學者研究的隨鉆聲波發(fā)射換能器均采用了圓弧狀壓電陣子，其聲學性能決定隨鉆聲波測井儀器的測量效果。

隨鉆聲波測井儀一般設計幾種不同尺寸的鉆鋌適應不同的井眼測量環(huán)境，因此需要對發(fā)射換能器的尺寸做優(yōu)化設計，由于壓電陣子采用的是圓弧狀結構，因此很難用解析方法進行分析[7]。COMSOL Multiphysics 是一個基于高級數(shù)值方法，用于建模和模擬物理場問題的通用有限元分析軟件，該軟件在聲波測井換能器設計及聲場計算中有廣泛的應用。本文采用COMSOL Multiphysics 有限元分析軟件，數(shù)值模擬了圓弧狀壓電振子結構參數(shù)對其振動模態(tài)、諧振頻率及發(fā)射電壓級響應等因素的影響。

1 圓弧狀壓電陣子的有限元分析

1.1 圓弧狀壓電陣子的有限元模型

隨鉆聲波測井儀發(fā)射換能器一般由四片圓弧狀換能器組合而成，每片換能器采用環(huán)氧樹脂等材料對圓弧狀壓電陣子進行封裝，最外層再用橡膠進行封裝。由于四片圓弧狀壓電陣子具有結構對稱性，聲學性能完全一致，因此僅需研究單片壓電陣子的聲學性能。另外由于壓電振子是換能器輻射聲波的核心部件，因此文本的數(shù)值模擬不考慮封裝材料等因素的影響。

圖1為圓弧狀壓電陣子結構簡圖。壓電振子的高度H為40 mm，厚度D為5 mm，半徑R為77 mm，張開角α為80?。壓電振子采用PZT-5A且厚度方向極化的壓電陶瓷片。數(shù)值模擬中壓電陣子采用自由邊界條件。壓電振子的內(nèi)外表面分別施加正負電壓，在外加電壓信號的激勵下，圓弧狀壓電陣子可產(chǎn)生彎曲振動或徑向振動等模態(tài)，進而向外輻射聲波能量。

圖1 圓弧狀壓電陣子結構示意圖Fig.1 Structure of arcuate shaped piezoelectric vibrator

1.2 圓弧狀壓電陣子的振動模態(tài)分析

在COMSOL Multiphysics 軟件固體力學模塊中選擇壓電設備物理場接口，利用特征頻率研究方法可對壓電設備進行模態(tài)分析。數(shù)值計算表明圓弧狀壓電陣子的振動模式非常豐富，主要存在彎曲振動模態(tài)及徑向振動振動模態(tài)，不同的振動模態(tài)可分別用于隨鉆單極子、偶極子或四極子測量模式。

圖2分別為圓弧狀壓電陣子的兩種主要振動形態(tài)圖。從圖2(a)可以看出，圓弧狀壓電陣子在諧振頻率為1.373 kHz 處存在彎曲振動模態(tài)，壓電陣子在環(huán)向上產(chǎn)生彎曲振動；從圖2(b)可以看出，圓弧狀壓電陣子在諧振頻率為14.589 kHz 處存在徑向振動模態(tài)，該模態(tài)類似于圓管換能器的膨脹-收縮模態(tài)。隨鉆聲波測井單極聲源激發(fā)頻率范圍為10 kHz～20 kHz，因此圓弧狀壓電陣子的徑向振動模態(tài)可用于隨鉆單極子測量模式。而隨鉆偶極子或四極子激發(fā)頻率范圍為1 kHz～8 kHz，因此環(huán)向彎曲振動模態(tài)可用于偶極子或四極子測量模式。

圖2 圓弧狀壓電陣子的振動模態(tài)Fig.2 Vibration mode of arcuate shaped piezoelectric vibrator

1.3 圓弧狀壓電陣子的頻響特性分析

在COMSOL Multiphysics 軟件結構力學模塊中選擇壓電設備物理場接口，利用頻域研究方法可對壓電設備進行頻響特征分析。對圓弧狀壓電陣子施加1 V 的正弦電壓，可以得到壓電陣子在空氣中的導納特性曲線，如圖3所示。從圖中可以看出，圓弧狀壓電陣子徑向振動諧振頻率為14.6 kHz，對應的電導值為2.33 mS，表明壓電陣子的徑向振動模態(tài)具有良好的機電轉(zhuǎn)換性能。而圓弧狀壓電陣子在環(huán)向彎曲振動模態(tài)的諧振頻率點附近無明顯變化，表明這種模式的機電轉(zhuǎn)換效率較差。

圖4是圓弧狀壓電陣子在頻率為14.6 kHz處的振動位移矢量圖。從圖中可以看出，壓電陣子的中部位移矢量均沿徑向方向，徑向位移最大；壓電陣子的兩端位移矢量主要沿切向方向，徑向位移很小。

圖3 圓弧狀壓電陣子在空氣中的導納曲線Fig.3 Admittance curve of arcuate shaped piezoelectric vibrator in the air

圖4 圓弧狀壓電陣子振動位移矢量圖Fig.4 Displacement vector of arcuate shaped piezoelectric vibrator

圖5是圓弧狀壓電陣子在頻率為14.6 kHz 處，不同位置處三個方向上的位移分布。從圖中可以看出，壓電陣子的徑向位移、切向位移沿中心點呈對稱分布。壓電陣子中心部位徑向位移最大，且向兩端逐漸遞減，兩端端點處徑向位移趨近于零；壓電陣子中心部位切向位移為零，且向兩端逐漸遞增，兩端端點處切向位移最大；壓電陣子任意點的軸向位移接近于零。

圖5 圓弧狀壓電陣子的位移分布Fig.5 Displacement distribution of arcuate shaped piezoelectric vibrator

1.4 圓弧狀壓電陣子的發(fā)射電壓級響應

在COMSOL Multiphysics 聲學模塊中選擇聲-壓電相互作用物理場接口，利用頻域研究方法可對壓電設備進行發(fā)射電壓級響應計算。對圓弧狀壓電陣子在流體域中建立幾何模型，流體域為半徑200 mm的球體，流體為水。為了保證換能器的激發(fā)聲場在球域邊界沒有反射，需在球域設置厚度為40 mm的完全匹配層。對壓電振子的內(nèi)外表面施加1 V 的正弦電壓信號，可計算聲軸上滿足遠場條件的某點聲壓，利用發(fā)射電壓級計算公式[8?9]計算得到圓弧狀壓電陣子的發(fā)射電壓級響應曲線如圖6所示。從圖中可以看出，頻率為13.9 kHz 處對應最大發(fā)射電壓級幅度為137.9 dB。該頻率為圓弧狀壓電陣子在流體中的徑向振動模態(tài)諧振頻率，由于流體負載作用的影響，該諧振頻率略低于壓電陣子在空氣中的徑向振動諧振頻率。

圖6 圓弧狀壓電陣子的發(fā)射電壓級響應Fig.6 Emission voltage level of arcuate shaped piezoelectric vibrator

2 結構尺寸對圓弧狀壓電陣子性能影響

圓弧狀壓電陣子結構參數(shù)對其聲學性能的影響很大，影響因素主要有壓電陣子厚度、高度、半徑及張開角，隨鉆發(fā)射換能器設計需要綜合考慮各種結構參數(shù)的影響，設計滿足隨鉆測量環(huán)境的換能器。接下來在不改變圓弧狀壓電陣子基本結構的前提下，通過改變壓電陣子的其中一個參量，分析壓電陣子聲學性能的變化趨勢。

2.1 晶體厚度對壓電陣子性能的影響

考察壓電振子厚度變化對其聲學性能指標的影響。模型中壓電振子的高度H為40 mm，半徑R為77 mm，張開角α為80?，厚度D分別為2 mm、4 mm、6 mm、8 mm，其他參數(shù)保持不變。圖7是不同厚度壓電振子的性能變化圖。其中，圖7(a)為不同厚度圓弧狀壓電陣子在空氣中的電導特性變化曲線，圖7(b)為不同厚度壓電陣子的發(fā)射電壓級響應曲線。從圖7中可得到不同厚度的壓電振子的諧振頻率、最大電導值及最大發(fā)射電壓級幅值如表1所示。從表1中可以看出，隨著壓電陣子厚度增大，壓電陣子徑向振動模態(tài)的諧振頻率逐漸向高頻移動，電導值逐漸減小，壓電陣子的最大發(fā)射電壓級逐漸降低。

圖7 不同厚度壓電振子的性能變化Fig.7 Acoustic performance of piezoelectric vibrator with different thickness

表1 不同厚度壓電振子的諧振頻率、最大電導值及最大發(fā)射電壓級幅值Table1 Resonance frequency,maximum conductance and maximum emission voltage level of piezoelectric vibrator with different thickness

2.2 晶體高度對壓電陣子性能的影響

考察壓電振子高度變化對其聲學性能指標的影響。模型中壓電振子的厚度D為5 mm，半徑R為77 mm，張開角α為80?，高度H分別為40 mm、50 mm、60 mm、70 mm，其他參數(shù)保持不變。圖8是不同高度壓電振子的性能變化圖。其中，圖8(a)為不同高度圓弧狀壓電陣子在空氣中的電導特性變化曲線，圖8(b)為不同高度壓電陣子的發(fā)射電壓級響應曲線。從圖8中可得到不同高度壓電振子的諧振頻率、最大電導值及最大發(fā)射電壓級幅值如表2所示。從表2中可以看出，隨著壓電陣子高度增大，壓電陣子的徑向振動模態(tài)的諧振頻率逐漸向低頻移動，電導值先增大后逐漸減小，壓電陣子的最大發(fā)射電壓級幅值先升高后逐漸降低。

圖8 不同高度壓電振子的性能變化Fig.8 Acoustic performance of piezoelectric vibrator with different height

表2 不同高度壓電振子的諧振頻率、最大電導值及最大發(fā)射電壓級幅值Table2 Resonance frequency,maximum conductance and maximum emission voltage level of piezoelectric vibrator with different height

2.3 半徑對壓電陣子性能的影響

考察壓電振子半徑變化對其聲學性能指標的影響。模型中壓電振子的厚度D為5 mm，高度H為40 mm，張開角α為80?，半徑R分別為60 mm、70 mm、80 mm、90 mm，其他參數(shù)保持不變。圖9是不同半徑壓電振子的性能變化圖。其中，圖9(a)為不同半徑圓弧狀壓電陣子在空氣中的電導特性變化曲線，圖9(b)為不同半徑壓電陣子的發(fā)射電壓級響應曲線。從圖9中可得到不同半徑壓電振子的諧振頻率、最大電導值及最大發(fā)射電壓級幅值如表3所示。從表3中可以看出，隨著壓電陣子半徑增大，壓電陣子徑向振動模態(tài)的諧振頻率逐漸向低頻移動，電導值逐漸增大，壓電陣子的最大發(fā)射電壓級幅逐漸升高。

圖9 不同半徑壓電振子的性能變化Fig.9 Acoustic performance of piezoelectric vibrator with different radius

表3 不同半徑壓電振子的諧振頻率、最大電導值及最大發(fā)射電壓級幅值Table3 Resonance frequency,maximum conductance and maximum emission voltage level of piezoelectric vibrator with different radius

2.4 張開角度對壓電陣子性能的影響

考察壓電振子張開角變化對其聲學性能指標的影響。模型中壓電振子的厚度D為5 mm，高度H為40 mm，半徑R為77 mm，張開角α分別為70?、75?、80?、85?，其他參數(shù)保持不變。圖10是不同張開角壓電振子的性能變化圖。其中，圖10(a)為不同張開角圓弧狀壓電陣子在空氣中的電導特性變化曲線，圖10(b)為不同張開角壓電陣子的發(fā)射電壓級響應曲線。從圖10 中可得到不同張開角壓電振子的諧振頻率、最大電導值及最大發(fā)射電壓級幅值如表4所示。從表4中可以看出，隨著壓電陣子張開角增大，壓電陣子的徑向振動模態(tài)的諧振頻率逐漸向低頻移動，電導值逐漸增大，壓電陣子的最大發(fā)射電壓級幅值逐漸降低。

表4 不同張開角壓電振子的諧振頻率、最大電導值及最大發(fā)射電壓級幅值Table4 Resonance frequency,maximum conductance and maximum emission voltage level of piezoelectric vibrator with different opening angle

圖10 不同張開角壓電振子的性能變化Fig.10 Acoustic performance of piezoelectric vibrator with different opening angle

3 圓弧狀壓電陣子的優(yōu)化設計

隨鉆聲波測井儀測量時由于鉆頭尺寸不同，需要設計幾種不同尺寸的工具以適應不同的井眼環(huán)境條件，如斯倫貝謝公司研制的SonicScope 隨鉆多極聲波測井儀設計[10]采用了4.75 in、6.75 in 及8.25 in 三種不同尺寸外徑的鉆鋌；另外由于鉆鋌的外徑不同，鉆鋌模式波的隔聲阻帶也有差異[11]，需要發(fā)射換能器的諧振頻率工作在隔聲阻帶頻率范圍內(nèi)，才能保證盡量消除鉆鋌模式波對地層波信號的影響。因此需要優(yōu)化設計晶體尺寸使發(fā)射換能器具有最大發(fā)射效率，滿足隨鉆聲波惡劣環(huán)境的測量需求。

本文以外徑為6.75 in 鉆鋌為例闡述圓弧狀壓電陣子晶體尺寸的優(yōu)化設計方法。6.75 in 的鉆鋌外半徑為85.7 mm，由于換能器安裝在鉆鋌凹槽內(nèi)，換能器的半徑不宜超過鉆鋌外徑尺寸，另外考慮晶體封裝材料的厚度，所以圓弧狀壓電陣子晶體的半徑R為83 mm。由本文第2.4 節(jié)張開角對壓電陣子性能影響因素可知，晶體張開角度越大，其電導值和發(fā)射電壓級越高，另外考慮換能器兩端的封裝材料尺寸影響，圓弧狀壓電陣子晶體的張開角度α為85?。下面同時改變圓弧狀壓電陣子的厚度及高度參數(shù)，研究其徑向振動模態(tài)的諧振頻率及最大電導值變化規(guī)律。圓弧狀壓電陣子的厚度D從2 mm到8 mm 變化，變化步長為1 mm，高度H從40 mm到70 mm 變化，變化步長為5 mm，采用COMSOL Multiphysics 軟件中的參數(shù)掃描計算方法，可以一次性計算壓電陣子任意厚度及高度組合參數(shù)的電導特性曲線。圖11是不同尺寸壓電振子的性能變化圖。其中，圖11(a)為不同厚度及高度壓電陣子的徑向振動諧振頻率。由圖11(a)可見，圓弧狀壓電陣子的厚度D為2 mm，高度H為70 mm 時，徑向振動的諧振頻率存在最小值為12365 Hz；圓弧狀壓電陣子的厚度D為8 mm，高度H為40 mm 時，徑向振動的諧振頻率存在最大值為13106 Hz。圖11(b)為不同厚度及高度壓電陣子的最大電導值。由圖11(b)可見，圓弧狀壓電陣子的厚度D為2 mm，高度H為55 mm時，壓電陣子的存在最大電導值為9.86 mS。

隨鉆聲波測井儀一般采用刻槽的方式消除鉆鋌模式波的影響，不同的刻槽結構鉆鋌的隔聲阻帶的頻率范圍略有差異，一般外徑為6.75 in 鉆鋌的隔聲阻帶中心頻率約為13 kHz，發(fā)射換能器的徑向振動諧振頻率工作在該頻率附近，測量信號中鉆鋌模式波對地層波的影響越小[12]。若某隨鉆聲波測井儀鉆鋌的隔聲阻帶中心頻率為12.8 kHz，由圖11(a)可見，多種的厚度與高度組合均滿足該諧振頻率值，但是結合圖11(b)使換能器具有最大的電導值，那么最優(yōu)的圓弧狀壓電陣子厚度應為5 mm 或6 mm，高度為55 mm，該尺寸的圓弧狀壓電陣子徑向振動諧振頻率既滿足隔聲阻帶中心頻率的要求，同時又保證其有最大的發(fā)射電壓級。

4 結論

本文采用有限元方法數(shù)值模擬了隨鉆聲波測井圓弧狀壓電陣子的振動模態(tài)、頻率響應及發(fā)射電壓級響應，詳細討論了壓電陣子幾何尺寸的變化對其聲學性能的影響。研究結果表明，一定頻帶范圍內(nèi)壓電陣子存在多個振動模態(tài)，其中徑向振動模態(tài)可以滿足隨鉆聲波測井儀單極子工作頻率的要求，且發(fā)射電壓級幅值較高。圓弧狀壓電陣子的性能參數(shù)受幾何尺寸的改變影響較大。壓電陣子的徑向振動模態(tài)諧振頻率隨著陶瓷片厚度的增大而升高；隨著陶瓷片高度、半徑及張開角的增大而降低。最大電導值隨著陶瓷片厚度的增大而減?。浑S著半徑、張開角的增大而增大；隨著陶瓷片高度的增大，電導值先增大后逐漸減小。最大發(fā)射電壓級幅值隨著陶瓷片厚度、張開角的增大而降低；隨著半徑的增大而升高；隨著陶瓷片高度的增大，最大發(fā)射電壓級幅值先升高后逐漸降低。在對不同外徑的隨鉆聲波發(fā)射換能器設計的時候，需要采用最優(yōu)化設計方法，優(yōu)化設計壓電陣子幾何尺寸，使諧振頻率既滿足隨鉆聲波測井儀隔聲阻帶頻率的要求，又保證發(fā)射換能器具有最大的聲輻射效率。