軌道板中超聲蘭姆波傳播的有限元計(jì)算和實(shí)驗(yàn)?

朱文發(fā) 孟翔震 張 輝 范國(guó)鵬 張海燕 張玉潔

(1 上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院 上海 201620)

(2 上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 上海 200444)

0 引言

無砟軌道結(jié)構(gòu)是高速鐵路線路基礎(chǔ)的主要結(jié)構(gòu)形式，在環(huán)境氣候條件與列車荷載的共同作用下，無砟軌道結(jié)構(gòu)的劣化狀態(tài)顯著。據(jù)上海鐵路局2017年的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示，滬杭高鐵軌道板缺陷主要表現(xiàn)為脫空病害和表面裂縫[1]。軌道板缺陷已成為影響高速鐵路行車速度和行車安全的主要危險(xiǎn)源。然而，軌道板缺陷的檢測(cè)目前仍然主要依賴工務(wù)人員在檢修“天窗期”的巡視檢查和手動(dòng)探傷[2]，效率低。針對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)部脫空問題的現(xiàn)代無損檢測(cè)方法主要有電磁雷達(dá)法、遠(yuǎn)紅外成像法、沖擊回波法以及超聲波法。電磁雷達(dá)法[3]受金屬介質(zhì)的影響大，而在軌道板中密布大量的鋼筋和預(yù)應(yīng)力筋嚴(yán)重影響電磁雷達(dá)的探測(cè)性能。遠(yuǎn)紅外線成像法[4]的檢測(cè)深度為10 cm之內(nèi)，且需要在上午和傍晚檢測(cè)(此時(shí)的氣溫變化最快)，而高鐵的檢修“天窗期”為夜間1點(diǎn)到4 點(diǎn)，在時(shí)間上制約了遠(yuǎn)紅外成像法在軌道板缺陷檢測(cè)上應(yīng)用的可能性。沖擊回波法[5]需要誘導(dǎo)板的自由振動(dòng)，而無砟軌道質(zhì)量較大，且受鋼軌的約束，很難誘發(fā)軌道板的自由振動(dòng)。超聲波法[6]主要利用聲阻抗的變化來判斷結(jié)構(gòu)內(nèi)部是否存在缺陷，在理論上具有可行性。因此，獲取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)研究超聲波在軌道板中的傳播規(guī)律對(duì)利用超聲波檢測(cè)軌道板缺陷至關(guān)重要。因此，本文利用具有大面積、長(zhǎng)距離檢測(cè)等優(yōu)勢(shì)的蘭姆波檢測(cè)方法，結(jié)合先進(jìn)的非接觸式空氣耦合超聲技術(shù)，分別通過有限元和實(shí)驗(yàn)研究了空氣耦合條件下超聲蘭姆波在軌道板中的傳播規(guī)律，為后續(xù)開展軌道板缺陷檢測(cè)與成像的研究提供理論依據(jù)和實(shí)驗(yàn)方法。

1 軌道板中的蘭姆波

軌道板是一種典型的混凝土結(jié)構(gòu)，其材料參數(shù)如表1所示。檢測(cè)時(shí)一般采用100 kHz 以下的低頻超聲波[7]，其波長(zhǎng)比骨料尺寸大。因此，可以將軌道板視為均質(zhì)材料。根據(jù)描述蘭姆波的波動(dòng)特性的瑞利-蘭姆方程[8]

利用二分法、牛頓-拉菲遜等迭代算法，求解式(1)和式(2)可以得到軌道板中的聲傳播的蘭姆波相速度和群速度頻散曲線，如圖1所示。

表1 軌道板的材料參數(shù)Table1 Material parameters of track slab

圖1 軌道板中蘭姆波的相速度和群速度Fig.1 The phase velocity and group velocity of Lamb wave in the track slab

在板中傳播的蘭姆波，若由頻散曲線得到某一頻率下的波數(shù)k2，則相速度為c2=ω/k2。因此，當(dāng)使用空氣耦合超聲探頭激勵(lì)時(shí)，聲束的入射角θ可以由Snell定律[9]得到：

其中，c1為空氣中的聲速。

根據(jù)式(3)，可得到蘭姆波的相速度頻散曲線各模態(tài)的入射角-頻厚積的頻散曲線。如圖2所示，當(dāng)板厚一定時(shí)，入射聲波的頻率與入射角之間是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，當(dāng)入射角為8.8?、激勵(lì)頻率為50 kHz時(shí)，軌道板中A0模態(tài)的蘭姆波趨于Rayleigh波。一般情況下，為保證接收到較強(qiáng)的蘭姆波，要求接收探頭的頻率與角度和激勵(lì)探頭相同。

圖2 入射角-頻厚積的頻散曲線Fig.2 Incident angle-f·d dispersion curve

2 有限元計(jì)算

由滬杭高鐵嘉興南站的軌道板理論計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)頻厚積很大時(shí)，A0 模態(tài)蘭姆波將趨于Rayleigh波。而軌道板的厚度為200 mm，使用三維有限元計(jì)算量將相當(dāng)大。因此，在聲場(chǎng)分析專業(yè)軟件PZFlex 上建立如圖3所示的二維有限元模型進(jìn)行模擬，其中z方向是板狀結(jié)構(gòu)的厚度方向，紅色部分表示厚度為d的板狀結(jié)構(gòu)，綠色部分表示空氣，空氣中圓柱表示發(fā)射探頭。有限元中的參數(shù)設(shè)置見表2。

圖3 軌道板二維有限元模型Fig.3 Two-dimensional FE model of track plate

表2 二維有限元仿真模型的參數(shù)Table2 Parameters of two-dimensional FE simulation model

沿軌道板板厚和寬度中心以20 mm為步長(zhǎng)，采集10 個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)如圖4(a)所示。根據(jù)蘭姆波的波包到達(dá)不同接收點(diǎn)的時(shí)間差，可以計(jì)算出蘭姆波的群速度為2220 m/s，與Rayleigh 波的理論群速度2247 m/s 相吻合。在遠(yuǎn)離激勵(lì)源的位置，在A、B 兩點(diǎn)間，以5 mm為步長(zhǎng)，沿軌道板板厚和寬度中心采集201組數(shù)據(jù)，并對(duì)采集到數(shù)據(jù)做二維傅里葉變換。如圖4(b)所示，紅線表示解析理論計(jì)算得到的f-k曲線，在50 kHz 的激發(fā)頻率下二維傅里葉變換系數(shù)的較大值沿Rayleigh波的頻散曲線分布。有限元計(jì)算結(jié)果與理論分析一致，頻厚積較大時(shí)，A0 模態(tài)趨于Rayleigh波。

圖4 有限元計(jì)算結(jié)果Fig.4 FE calculation results

3 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試

3.1 空氣耦合超聲波采集系統(tǒng)設(shè)計(jì)

開發(fā)了一套空氣耦合超聲波發(fā)射和接收系統(tǒng)，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證超聲蘭姆波在軌道板中的傳播規(guī)律，從而為后續(xù)軌道板脫空缺陷檢測(cè)提供方法。如圖5所示，該系統(tǒng)主要由日本探頭株式會(huì)社的JPR-600c 脈沖發(fā)生器、50 kHz 空氣耦合超聲探頭、NI CDAQ9188XT 機(jī)箱、NI9775 模擬卡、NI9401 數(shù)字卡、具有帶通濾波功能的前置放大器等組成，利用LabView 軟件編寫上位機(jī)程序控制超聲傳感器的激勵(lì)和檢測(cè)數(shù)據(jù)采集、處理的任務(wù)。

圖5 空氣耦合超聲發(fā)射和接收系統(tǒng)Fig.5 Air-coupled ultrasonic transmitting and receiving system

3.2 測(cè)試位置

測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)為滬杭高鐵嘉興南站CRTSII 型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)中如圖6所示的標(biāo)號(hào)為K82+977處服役的軌道板， 單塊板尺寸為6450 mm×2550 mm×200 mm。使用中心頻率為50 kHz 的空氣耦合超聲探頭以同側(cè)斜入射的方法激勵(lì)和接收超聲波，以一定的步長(zhǎng)采集了不同位置的接收信號(hào)，分別計(jì)算了超聲波傳播的群速度以及利用二維傅里葉變換進(jìn)行了模態(tài)識(shí)別?，F(xiàn)場(chǎng)測(cè)試時(shí)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的發(fā)射電壓為550 V，數(shù)據(jù)采樣率為2 Mbit/s。

圖6 高鐵現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)Fig.6 Site test of high-speed rail

3.3 測(cè)試結(jié)果分析

利用中心頻率為50 kHz 的空氣耦合超聲探頭以8.8?的傾斜角激勵(lì)和接收超聲波，接收到的實(shí)驗(yàn)信號(hào)及其頻譜如圖7所示。

固定發(fā)射探頭，沿鋼軌垂直方向，遠(yuǎn)離發(fā)射探頭，以10 mm 為步進(jìn)移動(dòng)接收探頭，每移動(dòng)一次采集一組信號(hào)，共采集101 組實(shí)驗(yàn)信號(hào)。如圖8(a)所示，求得該模態(tài)的群速度為2325 m/s，與Rayleigh波的理論值2247 m/s 相吻合。對(duì)不同接收點(diǎn)處的實(shí)驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行二維傅里葉變換，其結(jié)果如圖8(b)所示。在50 kHz 的激發(fā)頻率下，二維傅里葉變換系數(shù)的較大值，沿Rayleigh 波的頻散曲線分布。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明在頻厚積較大時(shí)，利用空氣耦合超聲激發(fā)的A0模態(tài)蘭姆波趨于Rayleigh波，該結(jié)論與有限元計(jì)算結(jié)果和理論結(jié)果相同，為后續(xù)軌道板脫空缺陷的動(dòng)態(tài)檢測(cè)提供了實(shí)驗(yàn)方法。

圖7 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試信號(hào)Fig.7 Test signal

圖8 實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.8 Experimental results

4 結(jié)論

本文主要研究了超聲蘭姆波在高鐵軌道板中的傳播規(guī)律，主要結(jié)論如下：

(1)理論計(jì)算結(jié)果表明：利用空耦傳感器斜入射軌道板可以激勵(lì)出A0 模態(tài)，在頻厚積為10 MHz·mm、入射角度為8.8?時(shí)，激發(fā)出的A0模態(tài)趨于Rayleigh波。

(2)有限元計(jì)算結(jié)果表明：計(jì)算出蘭姆波的群速度為2220 m/s，與Rayleigh 波的理論群速度2247 m/s 相吻合。在50 kHz 的激發(fā)頻率下二維傅里葉變換系數(shù)的較大值沿Rayleigh 波的頻散曲線分布。

(3)滬杭高鐵嘉興南站的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試結(jié)果表明：激發(fā)產(chǎn)生的蘭姆波模態(tài)群速度為2325 m/s，與Rayleigh 波的理論值2247 m/s 相吻合。在50 kHz的激發(fā)頻率下，二維傅里葉變換系數(shù)的較大值，沿Rayleigh波的頻散曲線分布。

綜上所述，有限元計(jì)算和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在大頻厚積條件下，軌道板中傳播的A0 模態(tài)蘭姆波趨于了Rayleigh波。該特性可為軌道板表面及近表面缺陷檢測(cè)的研究提供理論與實(shí)驗(yàn)方法。