基于校園網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)下《數(shù)學(xué)分析》課程的混合式教學(xué)研究

李紅光 懷化學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院

引言

數(shù)學(xué)分析作為整個(gè)近代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，它主要包括了極限，導(dǎo)數(shù)、積分和級(jí)數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，這些基本理論已經(jīng)深入到數(shù)學(xué)的每一個(gè)分支，成為現(xiàn)代科學(xué)研究的基本工具，是數(shù)學(xué)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，肩負(fù)著為后繼課程提供必要的基礎(chǔ)知識(shí)和應(yīng)用工具的重任，同時(shí)，對學(xué)生的各種能力的培養(yǎng)也起著十分重要的作用.目前數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)模式缺少讓學(xué)生深入思考、討論的教學(xué)活動(dòng)環(huán)節(jié)，缺乏讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)的有效學(xué)習(xí)資源，難以激勵(lì)學(xué)生高效的投入學(xué)習(xí).如何通過教學(xué)，幫助學(xué)生了解這種聯(lián)系，讓學(xué)生更好的理解極限、積分、級(jí)數(shù)等概念，為其它后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).而傳統(tǒng)教學(xué)方式和校園網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的教學(xué)方式相結(jié)合的教學(xué)改革以其獨(dú)有的眼界為數(shù)學(xué)分析的教學(xué)提供了新的理解，這對學(xué)生更系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)分析的基本理論有很大的幫助,對提高數(shù)學(xué)分析的教學(xué)效果有著深遠(yuǎn)的影響。

1 混合式教學(xué)融入教學(xué)中的重要性

混合式教學(xué)泛指網(wǎng)絡(luò)線上（網(wǎng)絡(luò)教學(xué)）和線下（面授教學(xué)）的混合，其概念是由斯密斯.J 與艾勒特.馬西埃將提出的。混合式教學(xué)模式是把傳統(tǒng)教學(xué)方式的優(yōu)勢和網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)的優(yōu)勢結(jié)合了起來，既發(fā)揮了教師引導(dǎo)、啟發(fā)、監(jiān)控教學(xué)過程的主導(dǎo)作用，又充分體現(xiàn)了學(xué)生作為學(xué)習(xí)過程主體的主動(dòng)性、積極性與創(chuàng)造性。

本人從事數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)已有多年，認(rèn)為混合式教學(xué)模式可以克服學(xué)習(xí)者在傳統(tǒng)教學(xué)模式下受時(shí)間地點(diǎn)的局限性，學(xué)習(xí)者可以不受時(shí)間和地點(diǎn)限制的情況下，預(yù)習(xí)課本，觀看優(yōu)秀的視頻課程，如果有不懂的地方也可以回播，反復(fù)聽講。如果觀看視頻還是有不懂的地方，就要聽老師面對面的詳細(xì)講授，與教師零距離的交流.如果學(xué)生懶惰或是其他原因沒有預(yù)習(xí)就得面對面聽老師的講授.對于這種學(xué)生，老師在教學(xué)中更應(yīng)當(dāng)進(jìn)行混合教學(xué)改革，通過運(yùn)用PBL教學(xué)法、翻轉(zhuǎn)課堂、在線學(xué)習(xí)法，研討法等等提高他們的學(xué)習(xí)興趣。特別,針對數(shù)學(xué)水平較低、基礎(chǔ)較差，學(xué)習(xí)興趣不濃的地方性院校數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生，探索出一套有效的《數(shù)學(xué)分析》課程的混合式教學(xué)模式具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和一定的創(chuàng)新性。因此，在懷化學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院的學(xué)生的《數(shù)學(xué)分析》課程的教學(xué)中進(jìn)行混合教學(xué)改革是非常有必要地，是適應(yīng)時(shí)代發(fā)展潮流地。

2 混合式教學(xué)融入到數(shù)學(xué)分析的整個(gè)教學(xué)過程

2.1 融入到課堂教學(xué)

對于數(shù)學(xué)分析的教學(xué)，以往的方式是注重概念的數(shù)學(xué)表達(dá)和邏輯方式，這樣的方式讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)分析的概念繁多、無趣和難以理解.現(xiàn)在我們可以在概念和定理的講授中融入慕課，微課等短視頻，從而改變以往的教學(xué)方式，這樣會(huì)取得很好的效果.其實(shí)，數(shù)學(xué)分析中的等眾多概念與定理，如極限、導(dǎo)數(shù)、積分、級(jí)數(shù)都是可以從實(shí)際中找到應(yīng)用的例子，我們把這些例子以慕課，微課的形式呈現(xiàn)在課堂，這樣既節(jié)省時(shí)間，也使學(xué)生更容易理解課本里的概念和定理，不再感到這些概念抽象、難懂了。這種融入混合式教學(xué)，有助于培養(yǎng)和造就學(xué)生的認(rèn)知能力和應(yīng)用能力。

教學(xué)要講究方法，要引起學(xué)生的興趣，掌控課堂氣氛，把復(fù)雜的問題講簡單。課堂教學(xué)需要精心設(shè)計(jì)，課堂細(xì)節(jié)需要深入研究。精心設(shè)計(jì)每一堂課教學(xué)環(huán)節(jié)，充分融入教師自己對學(xué)科知識(shí)體系的領(lǐng)悟。下面是數(shù)學(xué)分析這門課程一節(jié)課的混合式教學(xué)設(shè)計(jì)。

例如，首先是課前布置預(yù)習(xí)內(nèi)容，這個(gè)預(yù)習(xí)內(nèi)容是課本上的內(nèi)容和線上的教學(xué)資源（慕課、微課等）。并在懷化學(xué)院網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上設(shè)計(jì)簡單的測試題。要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。老師在上課前看學(xué)生的答題情況，分析學(xué)生預(yù)習(xí)情況，并做記錄，便于課堂上講授與提問。如在“格林公式?曲線積分與路線無關(guān)性”這一節(jié)內(nèi)容的教學(xué)中，在課堂講授之前，在懷化學(xué)院網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上發(fā)布任務(wù)：考慮函數(shù)在曲線L上的第二型曲線積分，其中L 為由到經(jīng)過拋物線落在上半平面的部分。（1）利用參數(shù)法求，（2）利用格林公式求。（3）若給出平面上任意一條曲線L，問是否可以利用格林公式計(jì)算？（4）對于任意二元函數(shù)和平面上任意一條曲線L，問是否可以利用格林公式計(jì)算接著是課堂鞏固和延伸，課堂是教學(xué)的主陣地，要使其課堂的鞏固與延伸和課后的反思與拓展等建構(gòu)混合式教學(xué)模式變成睿智的課堂，就要提前知道學(xué)生在課前預(yù)習(xí)中所碰到的問題，并在課堂重點(diǎn)解決這些問題，幫助學(xué)生建立起系統(tǒng)的理論知識(shí)結(jié)構(gòu).在以往的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)在格林公式.曲線積分與路線無關(guān)性中，大部分學(xué)生都能夠利用所學(xué)的知識(shí)解決第一個(gè)問題，由于曲線L 的參數(shù)方程可表示為從而可直接利用通過參數(shù)法求第二型曲線積分的公式求.但對第二個(gè)問題，很多學(xué)生感到困惑和迷茫，不明白與第一個(gè)問題區(qū)別在哪里，如何利用格林公式去求解.在課堂上，主要針對第二個(gè)問題進(jìn)行了詳細(xì)的講授，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和第一個(gè)問題有何不同，并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生將這個(gè)具體問題延伸到更一般地問題：第三和第四個(gè)問題，從而獲得定理中的條件和結(jié)論.通過這種形式的學(xué)習(xí)，可以加深學(xué)生對定理中條件的來源及結(jié)論的形成的認(rèn)識(shí)，從而更好得理解定理。

2.2 融入到實(shí)驗(yàn)教學(xué)

伴隨著計(jì)算機(jī)的飛越發(fā)展和數(shù)學(xué)軟件(如Mathematica，Matlab)的迅速成長，許多與數(shù)學(xué)相關(guān)的實(shí)際問題都需要通過計(jì)算機(jī)來解決。目前，數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院正在探索相關(guān)課程的教學(xué)改革，數(shù)學(xué)分析課程也納入了該改革中。結(jié)合以往的實(shí)踐教學(xué)改革，認(rèn)為在數(shù)學(xué)分析的實(shí)驗(yàn)課融入混合式教學(xué)，不但可以提高學(xué)生對數(shù)學(xué)分析的興趣.如在每次實(shí)驗(yàn)課前，通過校園網(wǎng)絡(luò)發(fā)布相關(guān)實(shí)驗(yàn)報(bào)告，讓學(xué)生了解實(shí)驗(yàn)課需要解決的問題，從而在課堂上更容易提高學(xué)生的積極性，創(chuàng)造性和解決問題的能力。同時(shí)還可以增強(qiáng)他們的實(shí)際動(dòng)手能力。

2.3 融入到課后作業(yè)

在以往的數(shù)學(xué)分析教學(xué)過程中，給學(xué)生布置的作業(yè)基本上是出自于書中的課后習(xí)題，然而，課后習(xí)題陳舊、形式缺乏、應(yīng)用性嚴(yán)重不足，這嚴(yán)重地影響了數(shù)學(xué)分析的教學(xué)效果。因此，僅僅布置課后習(xí)題作為學(xué)生的作業(yè)，不能很好地培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。為改善這種不利的局面，將一些開放性的課后作業(yè)發(fā)布在校園網(wǎng)絡(luò)上，如可以安排一些與數(shù)學(xué)分析知識(shí)相關(guān)的求解問題，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力、創(chuàng)新能力；也可以增加一些利用數(shù)學(xué)軟件能完成的數(shù)學(xué)分析方面的實(shí)際問題，從而達(dá)到對學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力的培養(yǎng)。通過校園網(wǎng)絡(luò)更便于老師和學(xué)生的溝通和交流，從而提高課后作業(yè)的效果。

2.4 融入到考試考核

以往數(shù)學(xué)分析課程考核的方式就是閉卷考試，而且考試題目要么出自書中的某些基本概念和定理；要么出自書中的例題；要么出自課后的習(xí)題。這樣的結(jié)果是只能考查學(xué)生的識(shí)記能力，而無法考查學(xué)生的遷移和應(yīng)用能力，從而直接導(dǎo)致很多學(xué)生分高能力低，學(xué)生無法在數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)過程中理解和提煉數(shù)學(xué)思想和方法。這樣方式與數(shù)學(xué)分析教學(xué)的初衷是相違背的，也與我校所提倡的區(qū)域性應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式相違背的?？紤]到這樣一種不足的考核方式，我們可以嘗試在考核方式上做出一些調(diào)整。例如，我們可以把考核方式分為兩部分：理論考試和線上考查。對于理論考試部分，可適當(dāng)增加一些開放型的簡答題，需要學(xué)生充分理解數(shù)學(xué)分析中的一些基本定理；對于線上考查部分，主要通過校園網(wǎng)發(fā)布一些與實(shí)際相關(guān)的問題，考查學(xué)生利用已有的數(shù)學(xué)分析知識(shí)解決這些問題的能力。

3 結(jié)論

隨著慕課、微課的飛速發(fā)展，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)分析教學(xué)不能適應(yīng)高?，F(xiàn)代化教學(xué)，教學(xué)改革勢在必行。本文從教學(xué)改革和培養(yǎng)區(qū)域性應(yīng)用型人才的全局出發(fā)，結(jié)合自己多年教數(shù)學(xué)分析的經(jīng)驗(yàn)，探索了如何將面授教學(xué)與校園網(wǎng)絡(luò)教學(xué)相結(jié)合的混合式教學(xué)融入到數(shù)學(xué)分析的整個(gè)教學(xué)過程的具體方法，認(rèn)為把這種教學(xué)方式融入到數(shù)學(xué)分析教學(xué)的關(guān)鍵是分析推廣后出現(xiàn)的新問題和出現(xiàn)新問題的原因。力爭將混合式教學(xué)與數(shù)學(xué)分析相結(jié)合，從而能夠培養(yǎng)學(xué)生感知概念、定理存在特征與變化本質(zhì)的能力；科學(xué)想象能力、推理能力；從而提高學(xué)生探討研究的能力。