基于RANS的跨海橋梁高樁承臺(tái)波浪作用數(shù)值模擬

徐 博,魏 凱

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院橋梁工程系,成都 610031)

跨海橋梁作為我國沿海交通網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵性結(jié)點(diǎn)與重要組成部分[1]，促進(jìn)了我國海上交通基礎(chǔ)建設(shè)的進(jìn)一步發(fā)展，具有重要的戰(zhàn)略意義。由群樁和承臺(tái)組成的高樁承臺(tái)結(jié)構(gòu)，因具備地質(zhì)適應(yīng)性好、造價(jià)低、施工便捷、風(fēng)險(xiǎn)小等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于我國跨海橋梁工程[2]。如我國的東海大橋[3]、杭州灣跨海大橋[4]、港珠澳大橋[5]、平潭海峽公鐵兩用大橋[6]的下部基礎(chǔ)形式都采用高樁承臺(tái)結(jié)構(gòu)。不同于陸地橋梁，海洋橋梁處于復(fù)雜多變的海洋環(huán)境，通常水深、浪大，波浪作用成為跨海橋梁受力和設(shè)計(jì)的關(guān)鍵荷載之一[7]。極端波浪荷載給跨海橋梁帶來了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，許多跨海橋梁曾在海洋自然災(zāi)害下受到嚴(yán)重?fù)p壞，給修復(fù)重建工作帶來了巨大代價(jià)。2004年颶風(fēng)Ivan、2005年颶風(fēng) Katrina 和2008年颶風(fēng)Ike形成的極端波浪和風(fēng)暴潮先后造成美國多座跨海橋梁被毀[8-10]。2013年，寒潮引發(fā)的極端波浪和高潮位造成青島棧橋發(fā)生坍塌。歷次事故表明，極端波浪是造成跨海橋梁破壞的主要因素之一，跨海橋梁高樁承臺(tái)在水面處設(shè)有巨大的承臺(tái)，當(dāng)極端波浪的波峰作用于承臺(tái)上時(shí)，會(huì)產(chǎn)生極大的瞬時(shí)波浪沖擊荷載。因此，確?？绾蛄焊邩冻信_(tái)在極端波浪下的結(jié)構(gòu)安全，成為我國跨海橋梁發(fā)展面臨的重要挑戰(zhàn)。

對于承臺(tái)這類大尺度結(jié)構(gòu)物的波浪荷載計(jì)算問題，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量的研究工作。最早由MacCamy和Fuchs基于勢流理論提出了線性繞射理論計(jì)算大尺度垂直圓柱的波浪力[11]。Bhatta和Rahman[12]基于繞射理論推導(dǎo)了針對圓形承臺(tái)波浪力計(jì)算的解析表達(dá)式。李忠獻(xiàn)等[13]提出了考慮繞射效應(yīng)的圓截面承臺(tái)波浪作用解析計(jì)算方法。劉樺等[14]基于勢流理論和莫里森方程提出了計(jì)算樁基承臺(tái)結(jié)構(gòu)波浪力的實(shí)用計(jì)算方法。杜修力等[15]提出了考慮水體可壓縮性的大直徑深水圓柱結(jié)構(gòu)動(dòng)水壓力時(shí)域和頻域的計(jì)算方法。勢流理論雖然計(jì)算效率高，但基本假設(shè)中忽略了流體黏性，無法模擬波浪在結(jié)構(gòu)物附件的劇烈變形、湍流、旋渦、破碎等現(xiàn)象，對于此類問題，一些學(xué)者提出了基于不可壓縮黏性流體理論的CFD計(jì)算方法?？蛋≌娴萚16]利用浸沒邊界法處理不規(guī)則結(jié)構(gòu)物表面，對大型圓柱波浪力進(jìn)行數(shù)值模擬。譚長建[17]采用大渦模擬方法考慮湍流的影響，通過建立三維波浪與橋墩相互作用數(shù)值模型，對橋墩在波浪作用下的受力進(jìn)行了詳細(xì)研究。向?qū)毶降萚18]通過建立三維數(shù)值波浪水槽，研究了承臺(tái)淹沒深度及波浪入射角度對海洋環(huán)境中復(fù)合樁基水平向波浪荷載的影響。而現(xiàn)有的研究大多針對大型圓形結(jié)構(gòu)，關(guān)于跨海橋梁高樁承臺(tái)極端波浪沖擊作用的研究還未充分完善，現(xiàn)有研究成果還無法針對跨海橋梁高樁承臺(tái)的荷載設(shè)計(jì)提供有效的指導(dǎo)。因此，研究跨海橋梁高樁承臺(tái)極端波浪沖擊作用具有重要的意義。

通過求解流體運(yùn)動(dòng)的雷諾時(shí)均Navier-Stokes方程(RANS)和k-ω湍流模型，基于FLOW-3D軟件建立了波浪與典型高樁承臺(tái)橋梁深水基礎(chǔ)相互作用的三維數(shù)值模型，分析了作用在承臺(tái)上的波浪力特性、波浪作用下承臺(tái)底面的壓強(qiáng)分布以及周圍流場的變化，并研究了承臺(tái)底面凈空對承臺(tái)波浪力的影響。

1 數(shù)值水槽模擬方法

1.1 控制方程

在波浪與結(jié)構(gòu)相互作用研究中模擬波浪運(yùn)動(dòng)時(shí)，假設(shè)水體是不可壓縮黏性流體，采用連續(xù)性方程和雷諾時(shí)均Navier-Stokes方程(RANS方程)作為波浪運(yùn)動(dòng)的控制方程

(1)

(2)

式中，i=1，2，3，xi表示x，y，z坐標(biāo)；ui表示流場各方向的時(shí)均速度；Ai表示各方向可流動(dòng)流體的面積分?jǐn)?shù)；VF表示流體的體積分?jǐn)?shù)；t表示時(shí)間；p表示流體壓強(qiáng)；ρ表示流體密度；Gi表示流體在各方向上的重力加速度；fi表示各方向上黏滯力引起的加速度，表示如下

(3)

(4)

其中，τb，i表示各方向面上流體剪切應(yīng)力；Sij表示應(yīng)變率張量，v表示動(dòng)力黏度，vT表示湍流黏度。

1.2 湍流模型

選用k-ω湍流模型來計(jì)算湍流黏度

vT=k/ω

(5)

式中，ω=ε/k，k和ε由下式計(jì)算得到

(6)

(7)

(8)

其中

(9)

式(7)中，σω=2.0，α=13/25，β=β0fβ，其中β0=9/125，fβ為

(10)

其中

(11)

式(11)中

(12)

1.3 邊界條件

本文模型中，水槽左側(cè)入流邊界定義為波浪邊界，采用速度入口法造波；右側(cè)為出流邊界，采用Sommerfeld輻射邊界條件進(jìn)行消波；前后兩側(cè)設(shè)定為對稱邊界；底部設(shè)定為壁面邊界條件；液面以上設(shè)為壓力邊界，壓強(qiáng)設(shè)置為1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。采用流體體積法(VOF法)[19]追蹤運(yùn)動(dòng)液體的自由表面，其基本思想是在計(jì)算域中的每個(gè)單元內(nèi)定義一個(gè)流體體積函數(shù)F，F(xiàn)定義為單元內(nèi)流體所占有的體積與該單元內(nèi)可容納流體體積之比。F是空間和時(shí)間的函數(shù)，滿足以下輸運(yùn)方程

(13)

當(dāng)F=0時(shí)，表示單元內(nèi)不含流體；當(dāng)F=1時(shí)，表示單元被流體占滿；當(dāng)F介于0和1之間時(shí)，表示單元包含有自由表面。

為了更好地消除波浪的反射，在水槽的末端段設(shè)置阻尼區(qū)域，阻尼層消波的原理是在流體運(yùn)動(dòng)控制方程中引入阻尼力，阻尼力和阻尼層中水體流速和阻尼系數(shù)有關(guān)，阻尼系數(shù)沿波浪傳播方向線性增大。很多研究表明采用輻射出流邊界與阻尼層結(jié)合的方式能夠大大提高消除波浪反射的效果[20]。

2 數(shù)值水槽造波驗(yàn)證

圖1 波面時(shí)程對比

為了驗(yàn)證數(shù)值模型對非線性波的模擬效果，將數(shù)值模型計(jì)算的波面時(shí)間歷程與理論值進(jìn)行對比，波浪參數(shù)為波高H=0.15 m，周期T=1.15 s，水深d=0.9 m，符合斯托克斯五階波浪理論。對比結(jié)果如圖1所示，圖中黑色實(shí)線為根據(jù)斯托克斯五階波浪理論計(jì)算得出的理論解，紅色實(shí)心點(diǎn)為數(shù)值計(jì)算結(jié)果。由圖1可知，本文數(shù)值模型與理論解析結(jié)果無論在波峰和波谷都較為吻合，波浪傳播的穩(wěn)定性較好，基本不存在波高的衰減和抬升，說明本模型消波效果良好，可以較為準(zhǔn)確地模擬波浪的運(yùn)動(dòng)。

3 波浪-承臺(tái)數(shù)值建模

高樁承臺(tái)橋梁深水基礎(chǔ)由承臺(tái)和樁基組成，與波長相比，承臺(tái)屬于大尺度結(jié)構(gòu)物，而樁基屬于小尺度結(jié)構(gòu)物，承臺(tái)會(huì)對結(jié)構(gòu)周圍的流場產(chǎn)生影響。承臺(tái)通常位于波浪主要作用范圍內(nèi)，承擔(dān)著較大的波浪沖擊荷載，承臺(tái)上承受的波浪荷載是結(jié)構(gòu)安全設(shè)計(jì)考慮的關(guān)鍵荷載之一。為了研究承臺(tái)波浪荷載作用，基于上述驗(yàn)證的數(shù)值模型，建立如圖2所示長14 m，寬2 m，高1.3 m的數(shù)值波浪水槽。

圖2 數(shù)值波浪水槽示意(尺寸非等比例)(單位：m)

考慮到承臺(tái)高程對高樁承臺(tái)基礎(chǔ)波浪力有較大影響，為了研究承臺(tái)位置對波浪力的影響，定義承臺(tái)底面距靜水面的距離為凈空s(圖2)。s為正，說明承臺(tái)底面位于靜水面以上，反之，承臺(tái)底面位于靜水面以下。所建立的高樁承臺(tái)模型上部是40 cm×26.67 cm×15 cm的矩形承臺(tái)，下部是由12根直徑為5 cm的圓柱組成的群樁，幾何模型和詳細(xì)尺寸如圖3所示。

設(shè)置了5種不同的凈空條件，凈空s分別取為4，2，0，-7.5，-15 cm。波浪參數(shù)選取如下：水深0.9 m，波高0.18 m，周期1.25 s，選用斯托克斯五階波浪理論。為了較精確地模擬波浪的運(yùn)動(dòng)同時(shí)兼顧計(jì)算效率，在劃分網(wǎng)格時(shí)，在水面附近波高范圍內(nèi)網(wǎng)格尺寸設(shè)置為Δx=0.025 m，Δy=0.025 m，Δz=0.008 m，對于遠(yuǎn)離波峰和波谷的區(qū)域內(nèi)在Z向采用稀疏的漸變網(wǎng)格，同時(shí)滿足一定的漸變率和縱橫比以保證計(jì)算的收斂性和穩(wěn)定性。為了能夠較為精確地模擬波浪與結(jié)構(gòu)物的相互作用，更好地描述承臺(tái)與樁基的幾何形狀、捕捉承臺(tái)周圍的流場形態(tài)，在承臺(tái)周圍采用較精細(xì)的網(wǎng)格進(jìn)行局部加密，加密網(wǎng)格的尺寸為Δx=0.012 5 m，Δy=0.012 5 m。同時(shí)為了避免由于網(wǎng)格大小突變而導(dǎo)致的數(shù)值計(jì)算不穩(wěn)定問題，在網(wǎng)格加密區(qū)周圍設(shè)置漸變網(wǎng)格，使網(wǎng)格從粗網(wǎng)格逐漸過渡到細(xì)網(wǎng)格。網(wǎng)格劃分如圖4所示。

4 結(jié)果與討論

4.1 波浪力結(jié)果

圖5 承臺(tái)水平波浪力時(shí)程曲線

圖6 承臺(tái)豎向波浪力時(shí)程曲線

4.2 壓力場分析

在高樁承臺(tái)結(jié)構(gòu)分析設(shè)計(jì)時(shí)，不僅需要考慮承臺(tái)承受的波浪合力，還需要了解局部波浪沖擊壓強(qiáng)。為了分析波浪動(dòng)水壓強(qiáng)在承臺(tái)底面的分布，從圖6中取出一個(gè)波周期內(nèi)幾個(gè)典型時(shí)刻承臺(tái)底面處的動(dòng)水壓力場云圖，如圖7所示。由圖7可知，波浪動(dòng)水壓強(qiáng)沿水槽寬度方向呈對稱分布。時(shí)刻t1是波浪與承臺(tái)底面接觸的瞬間，隨著波浪的前進(jìn)，最大波壓強(qiáng)作用點(diǎn)也向前推移，到時(shí)刻t2時(shí)最大沖擊壓強(qiáng)達(dá)到峰值，承臺(tái)底面受力面積也迅速增大，此時(shí)的豎向波浪沖擊力達(dá)到最大值。到達(dá)時(shí)刻t3時(shí)，承臺(tái)底面已完全被水體覆蓋，而豎向波浪力數(shù)值回歸到正常的準(zhǔn)靜力水平。到達(dá)時(shí)刻t4時(shí)，波浪開始脫離承臺(tái)，承臺(tái)底面的前部是正壓區(qū)，后部出現(xiàn)了負(fù)壓區(qū)，此時(shí)豎向波浪力為零。隨著波浪繼續(xù)前進(jìn)，時(shí)刻t5承臺(tái)底面全部承受負(fù)向波壓強(qiáng)，此時(shí)向下的豎向波浪力絕對值達(dá)到最大。到達(dá)時(shí)刻t6時(shí)，波浪完全脫離，承臺(tái)底面上的壓強(qiáng)也變?yōu)榱恪?/p>

4.3 流場分析

圖7 承臺(tái)底面波浪動(dòng)水壓強(qiáng)分布

圖8 承臺(tái)周圍流場變化

4.4 凈空對波浪力的影響

圖9 承臺(tái)波浪力隨凈空的變化規(guī)律

5 結(jié)論

基于CFD軟件建立了三維波浪數(shù)值水槽模型，分析了承臺(tái)受到的波浪力時(shí)程特性、承臺(tái)底面波壓強(qiáng)分布及周圍流場變化規(guī)律，研究了凈空對承臺(tái)波浪力的影響，得到以下結(jié)論。

(1)波浪在與高樁承臺(tái)相互作用中產(chǎn)生明顯的爬高及繞射現(xiàn)象，承臺(tái)底面受到一個(gè)幅值較大持時(shí)較短的豎向波浪沖擊力，豎向波浪力包含沖擊作用和波浪動(dòng)水作用。

(2)承臺(tái)水平波浪力隨著凈空的減小而增大，且由于承臺(tái)的阻水效應(yīng)和波浪繞射，水平正向波浪力大于水平負(fù)向波浪力。

(3)承臺(tái)受到的豎向向上波浪力隨著凈空的增加先增大后減小，當(dāng)凈空為零時(shí)達(dá)到最大值；當(dāng)凈空大于零時(shí)，向上的波浪力大于向下的波浪力，而當(dāng)凈空小于零時(shí)，向上的波浪力小于向下的波浪力。

綜上分析，降低承臺(tái)高程雖然可以降低豎向波浪沖擊荷載，但會(huì)增大水平波浪荷載，施工建造難度也將大大提高。如果將承臺(tái)高程設(shè)置過高，雖可降低水平和豎向波浪荷載，但樁長增加勢必會(huì)導(dǎo)致墩底彎矩增大，使高樁承臺(tái)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性變差。