二次函數在平面幾何的應用研究

孫婷

初中數學教學工作中，平面幾何圖形較為復雜，如若不能指導學生正確掌握幾何題的解題方式，將會導致學生后續(xù)知識的學習難度增加.所以，初中數學教師在教學環(huán)節(jié)中，應遵循科學化的原則，在教育工作中合理將二次函數融入到平面幾何中，培養(yǎng)學生的思維能力，達到預期的教學目的.

一、二次函數在直線教學中的應用

在人教版初中數學教學中，二次函數與直線之間的融合是二次函數的基礎知識，所以，教師應重點開展二次函數在直線中的應用教學，結合以往的教學經驗為學生選擇較為簡單的題目，利用幾何題鍛煉學生應用二次函數解題的能力，使學生掌握解題技巧.

圖1 直線例如，教師為學生提出問題“如圖1所示，拋物線y=ax2（a不等于0）與直線AB相交于點P（4，-4），連接PO，OP等于AP，求解二次函數的解析式，以及拋物線與AB相關直線的另一個角點B坐標.”在提出問題之后，初中數學教師需要引導學生對圖像進行觀察，找到解題的切入點，節(jié)省思考時間，提升解題方向的準確性.一般情況下，學生很容易觀察到，P點不僅在AB這條直線上，還在拋物線上，因此，在列出二次函數解析式之前，需要求解P點的坐標.其中，OP與AP相等，那么A就是（8，0），再將A點與P點的坐標代入到直線的解析式中，也就是y=mx+n的解析式，求解m與n的數值，然后與AB直線的解析式有機整合，形成二次函數解析式.教學指導工作中，初中數學教師應樹立正確觀念，充分意識到將二次函數知識與平面幾何知識整合理解的必要性，培養(yǎng)學生的理解能力.

二、二次函數在三角形中的應用

一般情況下，考試會考查學生“二次函數圖像中的一點是否可以出現三角形”的相關知識掌握情況，或利用二次函數對三角形面積進行求解.因此，初中教師在講解人教版初中數學“三角形”知識的時候，需要引導學生學會使用二次函數解決問題，正確指導學生學習相關知識，做好各方面的考核評價工作，使學生在三角形知識學習中，提升二次函數解題技巧.

圖2 三角形例如，教師可以為學生提出問題“如圖2，直線l經過了A點（3，0）、B點（0，3），并且與二次函數y=x2+1的圖像相互關聯，第一象限之內有交點，也就是C點，求解三角形的面積，以及二次函數圖像頂點與相關的A點、B點相互組合而成三角形的面積.”在提出這個問題之后，初中數學教師應指導學生尋找解題的切入點，引導學生結合三角形面積的解析公式，先對第一個三角形的面積進行解析，求出OA長度與C點的縱向坐標數值，在分析A點坐標之后，可以發(fā)現OA等于3，然后使用特定的解析式求解AB相關直線，解析式為y=kx+b，然后建立二次函數解析式，求解C點縱向坐標數值.其次，應當引導學生觀察二次函數圖像，發(fā)現頂點與A、B之間組合形成的三角形面積解題中，需要先計算出頂點D的坐標數據信息，代入公式之后求解，發(fā)現D的坐標為（0，1），然后結合三角形面積公式，對相關三角形的面積進行求解.

三、二次函數在圓中的應用

通常情況下，在考試的過程中會重點關注對平面幾何圓知識的考查，所以，教師應重視學生平面幾何圓相關問題的解決能力，引導其采用二次函數的解題方式更好地解決問題，提升問題的處理以及解決能力，增強學習效果.例如，在課堂教學的過程中，教師可以為學生提出問題：“在平面直角坐標系中，二次函數y=-12x2+32x+2的圖像與x軸的交點為A與B，點A、B位于y軸左側，并且與y軸的相交點為C，過運動點H（0，m）作平行于x軸的直線l，并且直線l與二次函數相交在點D和點E，那么，寫出關于A與B點的坐標，如果m大于0，那么，將DE作為直徑作圓，如若圓與x軸呈現出相切的關系，那么m值是多少？”在提出問題之后，教師應指導學生正確分析二次函數內容，了解圓與二次函數之間的關系，總結解題經驗，明確自身的解題思路，形成良好的解題模式，更好地完成教學任務.

在初中數學教學過程中，教師應重視學生平面幾何知識的學習能力，引導學生合理使用二次函數解決平面幾何的數學題，在解題過程中，總結豐富經驗，利用科學化以及合理化的方式解決平面幾何的數學題，簡化解題思路.