a2與2a

◎相 軍

在學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)時(shí)，同學(xué)們知道正方形的面積可以用S=a2表示，于是有的學(xué)生認(rèn)為a2一定得大于2a。因?yàn)閍2表示相同的兩個(gè)數(shù)相乘，而2a表示相同的兩個(gè)數(shù)相加。這個(gè)結(jié)論是否正確呢？老師沒有明確表態(tài)，而是讓同學(xué)們先獨(dú)立思考，然后在小組內(nèi)交流討論。

聰明豆陸研諾站起來說：“我認(rèn)為a2可能大于2a，也可能小于2a。我是通過舉例發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論的。例如當(dāng)a=3時(shí)，a2=3×3=9，而2a=2×3=6，因?yàn)?＞6，所以a2＞2a，也就是當(dāng)a是大于1的數(shù)時(shí)，a2＞2a。當(dāng)a=0.3時(shí)，a2=0.3×0.3=0.09，而2a=2×0.3=0.6，因?yàn)?.09＜0.6，所以說當(dāng)a是等于或小于1的數(shù)時(shí)，a2＜2a。”

智慧星孫雍欽不慌不忙地站起來說：“我不同意她的結(jié)論，比如當(dāng)a=1.1時(shí)，a2=1.1×1.1=1.21，2a=1.1×2=2.2，因?yàn)?.21＜2.2，所以a2＜2a。這足以說明‘當(dāng)a是大于1的數(shù)時(shí)，a2＞2a’這個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的。對(duì)于a2和2a的關(guān)系，我是這樣想的：a2=a×a，2a=a×2，a×a與a×2兩個(gè)式子中都有一個(gè)相同的乘數(shù)a，因此我只要比較a×a與a×2中的另一個(gè)乘數(shù)a與2的關(guān)系，就可以判斷出a2與2a的大小了。當(dāng)a大于2時(shí)，a×a一定大于a×2；反之當(dāng)a＜2時(shí)，a×a＜a×2；當(dāng)a=2時(shí)a×a=a×2?！?/p>

胡琳冉補(bǔ)充道：“孫雍欽分析得非常全面，但他的第二個(gè)結(jié)論a＜2時(shí)，a×a＜a×2不嚴(yán)密。因?yàn)楫?dāng)a=0時(shí)，a2=0，2a=2×0=0，a2=2a，而不是a2小于2a，因此要添上0除外這個(gè)條件，這個(gè)結(jié)論才能成立?！?/p>

聽完同學(xué)們的發(fā)言，老師臉上露出了滿意的笑容，她說：“大家只要深入思考，耐心全面地分析，就一定能探尋出正確的答案?！?/p>