鳥擊風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算方法研究

王 維，項(xiàng)洪達(dá)

（中國民航大學(xué)機(jī)場學(xué)院，天津 300300）

飛鳥與航空器發(fā)生碰撞的現(xiàn)象稱為鳥擊。隨著中國民用機(jī)場和航班數(shù)量的增加，機(jī)場鳥擊事件頻繁發(fā)生。嚴(yán)重的鳥擊會帶來巨大的經(jīng)濟(jì)損失，甚至人員傷亡。調(diào)查統(tǒng)計(jì)表明，鳥擊大都發(fā)生在航空器進(jìn)近著陸與離場爬升階段。目前鳥擊研究大都聚焦于機(jī)場驅(qū)鳥方法，對鳥擊風(fēng)險(xiǎn)定量計(jì)算研究較少[1-2]。隨著探鳥雷達(dá)等新技術(shù)的應(yīng)用[3-4]，機(jī)場驅(qū)鳥人員已能獲得比較精確的機(jī)場及其附近的鳥類位置等信息，這為建立鳥擊風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算模型創(chuàng)造了條件。實(shí)際上，機(jī)場驅(qū)鳥只有以鳥擊風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算為基礎(chǔ)才能真正發(fā)揮作用和提高有效性。

1 鳥擊碰撞發(fā)生條件確定

鳥類具有自由飛行的特點(diǎn)，而飛機(jī)飛行則遵循固定航路，屬非自由飛行?？紤]到飛機(jī)體積大、速度快，而鳥的體積小、速度較慢，為便于建立鳥擊碰撞風(fēng)險(xiǎn)模型，假設(shè)在一定時段內(nèi)：①飛機(jī)保持直線、恒速飛行；②鳥的飛行不受飛機(jī)干擾；③不同鳥的飛行相互獨(dú)立；④鳥沿各方向的飛行速度、概率相同；⑤飛機(jī)穿過碰撞平面時鳥擊一定發(fā)生。

2 鳥擊碰撞風(fēng)險(xiǎn)模型

通過研究飛機(jī)在自由狀態(tài)進(jìn)離場過程和航路交叉點(diǎn)發(fā)生碰撞的模型[5-9]，同時根據(jù)鳥的飛行特點(diǎn)[10]和新技術(shù)在鳥情預(yù)測中的應(yīng)用，從而建立鳥擊碰撞風(fēng)險(xiǎn)模型。

2.1 Y軸方向碰撞范圍確定

根據(jù)飛機(jī)沿固定航路飛行、鳥類任意飛行的條件建模。將飛機(jī)視為長方體，參數(shù)x，y，z分別表示飛機(jī)的長度、翼展和高度。假設(shè)鳥擊在某平面上發(fā)生，則鳥擊發(fā)生的條件就是飛機(jī)穿越此平面的范圍內(nèi)有鳥存在。

以縱向作為主方向建立飛行碰撞風(fēng)險(xiǎn)模型，鳥擊碰撞風(fēng)險(xiǎn)縱向模型如圖1所示，設(shè)Y軸為與標(biāo)稱航跡方向一致的水平方向，X軸為垂直于Y軸的水平方向，Z軸為垂直于Y軸的豎直方向。飛機(jī)沿航路飛行時，穿過平面需要經(jīng)過一段時間，此時間內(nèi)飛機(jī)在X軸和Z軸都要經(jīng)過一定的距離，因此飛機(jī)斷面會經(jīng)過一定的面積。飛機(jī)從接觸判斷平面到脫離判斷平面的位置如圖2所示。

圖1 鳥擊碰撞風(fēng)險(xiǎn)縱向模型Fig.1 Bird strike risk longitudinal model

圖2 鳥擊碰撞拓展平面Fig.2 Bird strike expanded plane

從圖2中可看出，飛機(jī)與碰撞平面接觸的范圍為點(diǎn) E、F、G、H、I、J所圍成的圖形，若有鳥出現(xiàn)在該圖形中，則鳥擊事件便會發(fā)生。考慮到飛機(jī)存在的導(dǎo)航誤差，考慮最不利的情況，將碰撞平面范圍拓展至E′F′G′H′I′J′，拓展后的圖形如圖 3 所示。

圖3 考慮誤差后的碰撞拓展平面Fig.3 Expanded plane of collision considering error

2.2 鳥擊碰撞風(fēng)險(xiǎn)概率計(jì)算方法

1）計(jì)算原理

根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，95%的鳥擊發(fā)生在1 500 m高度以下空域，即飛機(jī)處于飛行程序中的離場和進(jìn)近航段?？紤]到鳥是集群飛行，且不同鳥的飛行事件相互獨(dú)立，由全概率方法的計(jì)算原理可知，鳥擊碰撞風(fēng)險(xiǎn)概率計(jì)算公式如下

其中：m為接觸平面內(nèi)鳥的數(shù)量；n為可能進(jìn)入碰撞平面的鳥的種數(shù)；pij為第i只鳥為第j種鳥時與拓展平面小于安全距離的概率；ωij為第i只j種鳥在小于安全間距離情況下飛入拓展平面的概率。

2）pij計(jì)算方法

目前，探鳥雷達(dá)尚無法確定鳥的種類。由于同一位置不同鳥種與飛機(jī)發(fā)生碰撞的安全距離不同，所以其在飛機(jī)穿越碰撞平面時進(jìn)入到擴(kuò)展區(qū)域的概率也不同。所以將鳥可能進(jìn)入拓展平面的最小距離即安全距離作為鳥擊發(fā)生的指標(biāo)。因此，在計(jì)算pij時，可利用機(jī)場以往的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，計(jì)算與拓展平面小于安全距離的鳥所占總體鳥類的概率，即

其中：nj為鳥與拓展平面距離小于安全距離的鳥的類型數(shù)；n為機(jī)場統(tǒng)計(jì)的鳥的總類型數(shù)。

3）ωij計(jì)算方法

當(dāng)鳥可能發(fā)生碰撞時，由于鳥沿各個方向飛行的概率相同，其飛行軌跡必然經(jīng)過拓展平面，如圖4所示，其中點(diǎn)A代表飛機(jī)位置坐標(biāo)，點(diǎn)O為鳥出現(xiàn)的位置，d為鳥到拓展平面的最小距離，ri為第i只鳥在飛機(jī)穿越碰撞平面時的飛行距離。

圖4 計(jì)算圖解Fig.4 Calculating diagram

由圖4可知，鳥擊發(fā)生概率ωij為鳥飛進(jìn)碰撞平面的角度與整個圓周角的比值，即

其中：αij為第i只j種鳥飛行范圍與拓展平面可能相重疊的范圍角度。將pij、ωij代入式（1）可得鳥擊風(fēng)險(xiǎn)P的計(jì)算方法，即

2.3 模型參數(shù)確定

設(shè)vx、vy、vz分別為飛機(jī)在 X、Y、Z 方向的速度，εx、εy、εz為飛機(jī) X、Y、Z 方向的飛行誤差。

式（4）中鳥的數(shù)量m可通過探鳥雷達(dá)獲知。鳥群中每只鳥都按相互獨(dú)立的單只鳥進(jìn)行計(jì)算。nj和n可基于以往的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到。αij可根據(jù)幾何關(guān)系求出。

假設(shè)飛機(jī)飛行時，航向與Y軸的水平、豎向夾角分別為 φ、θ，則

其中：φ可從雷達(dá)數(shù)據(jù)中獲?。沪瓤蓮娘w行程序中獲知。

已知飛機(jī)在時間t內(nèi)穿越碰撞平面時沿Y軸經(jīng)過的距離和時間為

則在時間t內(nèi)飛機(jī)沿X軸走過的距離為

同理，飛機(jī)沿Z軸走過的距離為

基于以上距離，可得到飛機(jī)碰撞平面拓展邊界各點(diǎn)之間的距離。采用加入單側(cè)誤差的方式確定拓展平面，即在4個方向上分別加上水平飛行誤差和豎直飛行誤差。修正后的距離如下

當(dāng)拓展平面坐標(biāo)確定后，可算出拓展平面邊界坐標(biāo)方程式。采用點(diǎn)到直線距離公式可以計(jì)算鳥出現(xiàn)的位置O距拓展平面的距離d。假設(shè)邊界公式為z=kx+b，鳥體位置為（x0，z0），則

根據(jù)圖4，用三角關(guān)系可計(jì)算出αij為

將式（14）代入式（4），得到鳥擊風(fēng)險(xiǎn)概率表達(dá)式為

3 計(jì)算示例

機(jī)型為A320，機(jī)身長44.51 m、翼展34.09 m、高11.76 m，考慮到飛機(jī)的尾翼高度為6.14 m，將其折減為長44.51 m，寬34.09 m，高5.62 m的長方體。飛機(jī)從機(jī)場起飛的爬升速度為80 m/s，飛行偏離Y軸的角度為0.8°，起飛爬升角為1.89°（爬升率3.3%）。飛機(jī)導(dǎo)航誤差為10 m。通過雷達(dá)探測，得知飛機(jī)在爬升至1 500 m高度期間遇到鳥群，鳥群有5只鳥，分布在飛機(jī)周圍，雷達(dá)探測到了鳥的精確位置。根據(jù)上述信息，確定鳥擊概率。該機(jī)場以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到的鳥種及比例如表1所示。

表1 某機(jī)場常見鳥類信息統(tǒng)計(jì)Tab.1 Bird information statistics at an airport

碰撞模型參數(shù)如表2所示。

表2 鳥擊碰撞風(fēng)險(xiǎn)模型參數(shù)Tab.2 Parameters of bird strike risk model

設(shè)飛行模型中心位置A的X，Z坐標(biāo)為（0，0），可計(jì)算出模型各點(diǎn)坐標(biāo)和鳥的坐標(biāo)如表3所示，其中點(diǎn)1、2、3、4、5 為雷達(dá)中探測到的鳥的位置。

根據(jù)表2和表3數(shù)據(jù)，將碰撞模型邊界及鳥的位置在坐標(biāo)系中畫出，如圖5所示，利用前文所述方法計(jì)算單只鳥可能進(jìn)入碰撞拓展區(qū)域的角度，即概率，最后計(jì)算可能發(fā)生鳥擊的總概率，相關(guān)計(jì)算數(shù)據(jù)如表4所示。

表3 碰撞拓展平面及鳥體位置坐標(biāo)參數(shù)Tab.3 Coordinates of plane and bird body position are extended

圖5 碰撞平面邊界及鳥體坐標(biāo)圖示Fig.5 Collision plane boundary and bird body coordinates

表4 鳥擊碰撞風(fēng)險(xiǎn)值Tab.4 Bird strike risk value

通過表4計(jì)算可知，飛機(jī)此次遭遇鳥群發(fā)生鳥擊的概率是0.315。此概率說明當(dāng)機(jī)型為A320時在一次航行中遇到鳥群時，通過探鳥雷達(dá)技術(shù)，利用此模型計(jì)算出此飛機(jī)發(fā)生鳥擊的概率為0.315。利用該方法可以對飛機(jī)發(fā)生鳥擊的概率進(jìn)行預(yù)判計(jì)算，通過地勤及空勤人員改變航行路徑或驅(qū)趕鳥群，使得飛機(jī)遠(yuǎn)離鳥群，避免鳥擊發(fā)生，為航行安全提供依據(jù)，同時為機(jī)場驅(qū)鳥措施改進(jìn)提供決策支持。

4 結(jié)語

1）結(jié)合鳥類飛行特性及探鳥雷達(dá)獲得的鳥類位置信息，建立了飛機(jī)在離場和進(jìn)近階段鳥擊風(fēng)險(xiǎn)概率模型，研究了低空空域下鳥擊發(fā)生概率問題。

2）模型考慮了鳥群聚集在飛機(jī)周圍并無法判斷鳥的種類及飛行方向的情況下，以A320為算例利用全概率的計(jì)算方法，計(jì)算鳥擊發(fā)生的概率，算例結(jié)果說明模型具有實(shí)用價(jià)值，對飛行安全具有重要意義。