淺談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

謝勇平

(江西省贛州市寧都縣釣峰中小學(xué) 江西 寧都 342811)

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，會(huì)遇見(jiàn)很多方面的問(wèn)題，有的學(xué)生是對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣，覺(jué)得數(shù)學(xué)計(jì)算比較困難；有的學(xué)生雖然想把數(shù)學(xué)學(xué)好，但是由于基礎(chǔ)不好等原因造成學(xué)生在理解方面有很大的困難；還有的學(xué)生則是在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題方面有所困擾，覺(jué)得有的題目單憑自己的思考很難作答。然而數(shù)形結(jié)合思想能夠有效地解決以上各種問(wèn)題，幫助學(xué)生克服對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的恐懼感，把不愛(ài)學(xué)數(shù)學(xué)的同學(xué)轉(zhuǎn)變成喜愛(ài)探究數(shù)學(xué)的人。本文旨在論述數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，并針對(duì)教師如何應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決課堂教學(xué)問(wèn)題提出幾點(diǎn)意見(jiàn)。

1.巧借數(shù)形結(jié)合思想的小故事，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)習(xí)興趣是很重要的一方面，如果缺少了學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生就會(huì)喪失對(duì)學(xué)科的學(xué)習(xí)動(dòng)力，因此教師可以借助數(shù)形結(jié)合的小故事，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如在學(xué)習(xí)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的時(shí)候，教師可以把有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)等用圓形代表，然后再用大小關(guān)系來(lái)代表他們之間的包含關(guān)系，如有理數(shù)作為一個(gè)大的種類，包含了分?jǐn)?shù)和整數(shù)，分?jǐn)?shù)和整數(shù)這兩個(gè)圓形可以畫在有理數(shù)這個(gè)大圓里，以此類推，整數(shù)又可以分為正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零，分?jǐn)?shù)包括假分?jǐn)?shù)和真分?jǐn)?shù)；教師最后再把有理數(shù)和無(wú)理數(shù)放在實(shí)數(shù)一個(gè)大圓里，這樣的表示非常直觀形象，學(xué)生能很快記住。

數(shù)形結(jié)合的思想除了用在總結(jié)課中，還可以在新課導(dǎo)入的時(shí)候，如在學(xué)習(xí)勾股定理這一章的時(shí)候，教師可以通過(guò)畢達(dá)哥拉斯去友人家做客的故事，即他發(fā)現(xiàn)客人家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊存在了某種數(shù)量關(guān)系，從而引出《勾股定理的逆定理》這一節(jié)課的內(nèi)容，啟發(fā)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想和上節(jié)課的講課內(nèi)容進(jìn)行大膽猜想，探究新的問(wèn)題，從而得出一定的結(jié)論。

2.設(shè)定生動(dòng)的教學(xué)案例，加深學(xué)生的理解

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，應(yīng)該作為課堂上的探究者和研究者，但是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂上教師過(guò)于注重知識(shí)的講解，十分看重課堂上教師自己的講解時(shí)間，而忽略了學(xué)生理解與消化吸收的時(shí)間，學(xué)生的理解程度低，跟不上班級(jí)的平均水平，這就造成了學(xué)生厭學(xué)的情緒。為了加深學(xué)生的理解，教師可以把數(shù)形結(jié)合的教學(xué)案例應(yīng)用于課堂之中，讓學(xué)生能夠更加清晰直觀地理解教師所授內(nèi)容。

在數(shù)學(xué)課堂中，就理解層面而言，學(xué)生們借助數(shù)形結(jié)合思想的例子有很多，其中最典型的當(dāng)屬平方差公式和完全平方公式了，在這一節(jié)的授課過(guò)程中，通過(guò)對(duì)邊長(zhǎng)為a和b的兩個(gè)正方形進(jìn)行割補(bǔ)和平移，利用面積相等的橋梁，能夠得到(a + b)(a - b)=a2- b2的結(jié)論。通過(guò)圖形切割的方法，學(xué)生通過(guò)計(jì)算平移前的面積與平移后的面積相等，直觀地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題所在，巧妙地得出平方差公式，這將是學(xué)生主動(dòng)探究得到的結(jié)果，避免了學(xué)習(xí)的單調(diào)性。

3.強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生綜合解決問(wèn)題的能力

數(shù)學(xué)是一門非常需要腦力運(yùn)動(dòng)的學(xué)科，學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)并理解吸收知識(shí)后，還要做相應(yīng)的習(xí)題來(lái)鍛煉自己的思維能力，鞏固學(xué)生的計(jì)算能力。然而很多學(xué)生在學(xué)習(xí)之后，就開(kāi)始抱怨題目的難度大，究其根本，學(xué)生在綜合解決問(wèn)題方面還存在一定的欠缺。在數(shù)形結(jié)合的思想指導(dǎo)下，教師要引導(dǎo)學(xué)生把代數(shù)的題目轉(zhuǎn)化為圖形來(lái)理解，也可以把圖形的相關(guān)例題轉(zhuǎn)化為計(jì)算題目，讓學(xué)生在數(shù)與形之間能夠游刃有余地轉(zhuǎn)化和結(jié)合，恰當(dāng)?shù)靥幚碜约旱膯?wèn)題。

數(shù)學(xué)文化和思想是學(xué)生解決問(wèn)題的重要途徑，學(xué)生在解決問(wèn)題的時(shí)候，要及時(shí)調(diào)整自己的策略，轉(zhuǎn)換自己的做題角度。如在學(xué)習(xí)如何解不等式組的時(shí)候，因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)在七年級(jí)學(xué)習(xí)了不等式，學(xué)生們能夠較輕松地解決兩個(gè)分別的不等式，但是不等式組的解是求兩個(gè)不等式的公共解集，如果不畫數(shù)軸，學(xué)生不能很快地得出結(jié)論，但是通過(guò)在數(shù)軸上畫線，學(xué)生將很快找到公共部分。利用數(shù)軸求不等式組，是數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的一個(gè)典型應(yīng)用，教師可以通過(guò)強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想的練習(xí)，讓學(xué)生形成巧用數(shù)形結(jié)合的思維。又如，在學(xué)習(xí)方程的解的個(gè)數(shù)時(shí)，教師可以引導(dǎo)把方程的解的個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)有幾個(gè)的問(wèn)題。

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，教師除了要為學(xué)生設(shè)計(jì)數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)情境外，還要有意識(shí)地設(shè)定教學(xué)案例，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解，通過(guò)不斷地強(qiáng)化和教導(dǎo)，幫助學(xué)生確立數(shù)形結(jié)合的思想和意識(shí)。教師在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中應(yīng)幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想的含義，利用直觀的教學(xué)方法，把圖像形式呈現(xiàn)到數(shù)形結(jié)合的實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中，建立數(shù)形結(jié)合的模型，促進(jìn)學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中自我反思和自我總結(jié)，從而提高學(xué)生高效解決問(wèn)題的能力。