“運算定律與簡便計算”的教學(xué)思考和問題分析

陳 康

(貴州省普安縣盤水街道第一小學(xué) 貴州 普安 561500)

數(shù)學(xué)人教版四年級下冊教材第三單元要求學(xué)生熟練掌握五個運算定律以及幾種簡便算法，運算定律分別是加法交換律，加法結(jié)合律，乘法交換律，乘法結(jié)合律，乘法分配律。這五條運算定律在數(shù)學(xué)中被譽為“數(shù)學(xué)大廈的基石”，說明了這個單元知識的重要性。

剛剛上完這個內(nèi)容，我和學(xué)生都認為這個內(nèi)容的知識容易掌握，學(xué)生大都能根據(jù)例題較快地寫出公，所以有的學(xué)生就會說：“哦，簡單，簡單！”上課都聽得懂，可惜“好景不長”，上課都聽得懂，回家自己做練習就困難了。我發(fā)現(xiàn)雖然算式有簡算條件，一些學(xué)生仍然按照四則運算的計算順序來計算，而沒有想到要按照運算定律進行簡便計算。由此可見，學(xué)生沒有理解簡便計算可以提高解題速度，是解題策略的優(yōu)化選擇，簡便運算成了無源之水，學(xué)生只是照葫蘆畫瓢而己，不知道這些運算定律的意義，而隨后的綜合練習由于題型多變，各種各樣的錯誤就如排山倒海，層出不窮了。

經(jīng)過反思，我進行了以下一些嘗試，力求突破難點，尋找解決問題的有效策略。

1.提高學(xué)生敏銳的觀察力，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)簡算條件的能力

在教學(xué)中增加像兩位數(shù)相加等于整百數(shù)，整千數(shù)，整萬數(shù)，及整百數(shù)，整千數(shù)，整萬數(shù)減一個數(shù)求差這樣有針對性的口算練習，找到計算的方法，對25乘以4或4的倍數(shù)，125乘8或8的倍數(shù)的得數(shù)強化記憶等，要訓(xùn)練到能夠看到算式就能說出結(jié)果的熟練程度，以提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)簡算條件的能力。

在教學(xué)中，我讓學(xué)生扮演數(shù)學(xué)醫(yī)院醫(yī)生的角色，讓他們給就醫(yī)的“病人”看病和開具藥方，

例如：我出示：(1)125×(8+10)=125×8+10

(2)(25+7)×4=25×4×7×4

(3)(25×7)×4=25×7×25×4

(4)35×9+35=35×(9+1)

學(xué)生把每題的錯例都剖析的清清楚楚，這樣就幫助學(xué)生把這些零散的感性認識上升為理性認識。

2.體現(xiàn)算法多樣化、個性，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力

對于小學(xué)生來說，運算定律的運用具有一定的靈活性，對于數(shù)學(xué)能力的要求較高，這是問題的一個方面。另一個方面，運算定律的運用也為培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維的靈活性提供了極好的機會。教學(xué)時，要注意讓學(xué)生探究、嘗試，讓學(xué)生交流、質(zhì)疑。相應(yīng)地，老師也應(yīng)發(fā)揮主導(dǎo)作用，當學(xué)生探究時，仔細觀察，認真揣摩學(xué)生的思路，酌情因勢利導(dǎo)，不失時機地給予適度啟發(fā)，當學(xué)生交流時，耐心傾聽，洞悉學(xué)生的真實想法，加以必要的點撥，幫助學(xué)生弄懂其中的算理。

在提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)簡算條件的能力后，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力就顯得尤為重要了，這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程改革的重要精神。對于同樣一道簡便計算題，可以讓學(xué)生用不同的運算定律找到不同的簡算方法，如125×88可以看作是125×(80+8)，應(yīng)用乘法分配律來解答。還可以看成是125×11×8，應(yīng)用乘法交換律來計算。又比如206×12，可以寫成(200+6)×12，或用206×(10+2)來計算，也可以寫成206×(3×4)，再用乘法結(jié)合律進行計算也行。但要注意“授之以魚，不如授之以漁”，教學(xué)中不宜把每道題能用的簡算方法教得很全面，要多鼓勵學(xué)生動動腦筋，再適度啟發(fā)，從而幫助學(xué)生靈活、合理地選擇算法。

3.加強學(xué)生對典型錯誤的辨析

面對學(xué)生的典型錯誤，進行歸納整理辨析，積極尋找解決問題的辦法，也是一種提高教學(xué)效率的有效手段。

(1)125×(80+8)=125×80+8 ，125×80×8=125×80+125×8

思考及解決辦法:剛開始，我總認為是學(xué)生解題不夠認真，所以除了要求學(xué)生認真審題外，我還要求學(xué)生把書本中對乘法結(jié)合律和乘法分配律的定義和公式一字不差地背下來。但是漸漸地，我發(fā)現(xiàn)這種現(xiàn)象沒有改善多少，而且也不是個別出現(xiàn)，說明學(xué)生記住的只是運算定律的外在空亮，對于運算定律的真正內(nèi)涵并不理解。

(2)52×I01和52×99都等于52×100，52×99+52=52×(100-1)

思考及解決辦法:對于這樣的變形題，雖然經(jīng)過教師的多次講解和反復(fù)強調(diào)，學(xué)生在解答時仍然是稀里糊涂，難以應(yīng)付。在學(xué)生的腦海中，簡便計算就是要把101和99都變成100，對于變化前后得數(shù)是否相等及變化的目的，他們就很少考慮了。就出現(xiàn)了52×101=52×(100+1)=52×100或52×99=52×(99+1)=52×I00及52×99+52=52×(100-1)這樣的錯誤。針對這一類的錯誤解答，我在講解時不再強調(diào)湊到整十整百數(shù)的方法，而是把52×101和52×99一起寫在黑板上進行對比。向?qū)W生說明白52×101表示求101個52是多少?在解題時可以先算100個52是多少，然后再加上1個52;而52×99表示求99個52是多少?在解題時可以先算100個52是多少，然后再減去1個52。同樣的，對于52×99+52如果只是告訴學(xué)生52=52×1，學(xué)生并不能真正理解這樣做的原因，錯誤還會再次出現(xiàn)。還應(yīng)該再告訴學(xué)生這道算式表示99個52加上1個52，合起來是100個52。這樣講解，既對算式的不同意義進行了區(qū)別，又為算式與乘法分配律之間建立了聯(lián)系的橋梁。

(3)a-(b-c)=a-b-c

思考及解決辦法:學(xué)生在學(xué)完減法和除法的簡便計算后。對a-b-c=a-(b+c)，a÷b÷c=a÷(b×c)這兩個公式的應(yīng)用還是挺讓人滿意的，因為這些公式是通過解決實際問題的過程而抽象得出的。但對于a-(b-c)=a-b+c這樣的等式。因為他們沒有經(jīng)過驗證的過程，往往很難形成深刻的印象，從而造成較高的錯誤率。我在講解這類問題時，發(fā)現(xiàn)用逆向思維法來解決這類題目學(xué)生比較容易接受:因為a-b-c=a-(b+c)，而a-(b-c)≠a-(b+c)，從而得出a-(b-c)≠a-b-c，而是等于a-b+c的結(jié)論。

經(jīng)過這個單元的教學(xué)經(jīng)歷，讓我認定教師要想提高教學(xué)的有效性，一定要在深刻理解教材的基礎(chǔ)上準確把握教材，同時，一切從教學(xué)效果出發(fā)，針對學(xué)生在學(xué)習所表現(xiàn)出來的實際情況，刨根問底，對癥下藥。只有這樣，才能讓學(xué)生的思維與興趣齊飛，知識與能力并進，才能真正讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)勃勃生機。