探究數(shù)學(xué)分析思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

■楊小敏

（甘谷縣第三中學(xué)，甘肅 甘谷741200）

數(shù)學(xué)知識是人類生活中不可或缺的一部分，與人類的生活息息相關(guān)。隨著數(shù)學(xué)體系的不斷完善，數(shù)學(xué)在各個領(lǐng)域中的應(yīng)用越來越廣泛，逐漸延伸到工程學(xué)、醫(yī)學(xué)以及經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域。數(shù)學(xué)的應(yīng)用和推廣提高了教育部門對數(shù)學(xué)教學(xué)的重視程度，隨著教育改革的逐年深入，高中數(shù)學(xué)教學(xué)亟需一種全新的教學(xué)理念以改變傳統(tǒng)教學(xué)落后的現(xiàn)狀，數(shù)學(xué)分析思想應(yīng)運(yùn)而生并成功應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，為解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題提供了一條新的思路，進(jìn)而為提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果和質(zhì)量奠定了良好的基礎(chǔ)。

一、數(shù)學(xué)分析思想概述

數(shù)學(xué)分析思想是將數(shù)學(xué)研究對象的整體分為若干個部分，并對其要素和層次進(jìn)行合理的劃分，最后通過細(xì)致考察得出解題的思路。分析的意義在于細(xì)致地尋找解題的主線，為后續(xù)解題提供思路。由于高中數(shù)學(xué)涵蓋的知識面比較廣且復(fù)雜難懂，學(xué)生不僅要學(xué)習(xí)各種理論概念，還要熟練地掌握各種解題技能，無形之中加大了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度。因此，在掌握數(shù)學(xué)分析思想，并將其應(yīng)用到數(shù)學(xué)解題中，不僅可以提高解題的效率和質(zhì)量，而且可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，最終實(shí)現(xiàn)自身的全面發(fā)展。

二、數(shù)學(xué)分析思想在高中解題中的應(yīng)用

1.利用數(shù)學(xué)分析思想轉(zhuǎn)變解題思路。高中數(shù)學(xué)教材中涉及的基本概念和原理相對于數(shù)學(xué)題型來說比較少，而且數(shù)學(xué)題型經(jīng)常發(fā)生變化，使得很難有效應(yīng)對，加大了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。當(dāng)學(xué)生遇到新的題型時，經(jīng)常會產(chǎn)生困惑，不知道從哪下手，使得數(shù)學(xué)解題效率降低。因此，針對這種情況，學(xué)生應(yīng)具備將陌生的事物轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜な挛锏哪芰?。充分利用?shù)學(xué)分析思想構(gòu)建輔助元素，掌握題目中已知條件與問題之間的內(nèi)在關(guān)系，最終獲得正確的解題思路。例如：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D為斜邊BC上的任意一點(diǎn)，證明BD+DC=2AD。從題意中我們可以看出AD、BD以及CD之間的關(guān)系比較模糊，無法構(gòu)成一個整體的圖形，此時需要借助數(shù)學(xué)分析思想構(gòu)建輔助元素以明確題目中的各條件之間的內(nèi)在關(guān)系。此時，學(xué)生可以在草稿紙上根據(jù)題目中所給出的條件畫出符合題目的三角形，并將△ABD繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°，此時B、D兩點(diǎn)會正落在C、E兩點(diǎn)上，然后連接AE、CE和DE，那么只要證明DC+CE=DE，就可以推出BD+DC=2AD。

2.類比與歸納數(shù)學(xué)分析思想在高中解題中的應(yīng)用。類比是將兩個對象之間存在的形同或相似的性質(zhì)進(jìn)行對比，進(jìn)而推斷出事物其他性質(zhì)上可能存在相同或相似地方的一種分析推理形式。而歸納是部分到整體、特殊到一般的推理形式，從眾多的事物中概括總結(jié)出一般性的概念或結(jié)論。類比和歸納數(shù)學(xué)分析思想在搞中國數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用比較頻繁。如果學(xué)生能夠徹底地領(lǐng)會兩種分析思想的內(nèi)涵，并在平時中多加練習(xí)熟練掌握，那么就可以有效應(yīng)對多種數(shù)學(xué)難題。例如，已知x、y、z均為正實(shí)數(shù)，證明，當(dāng)學(xué)生第一眼看到這種類型的題目時不知道從何下手，而且利用上文提到了轉(zhuǎn)變分析思想完全無法解答這類題型。但是我們仔細(xì)觀察這個不等式，將其與三角形兩邊大于第三遍的定理進(jìn)行類比，可以發(fā)現(xiàn)二者之間有相似之處，因此，可以結(jié)合余弦定理構(gòu)建三角形，并通過相關(guān)幾何知識點(diǎn)解答此題。

3.逆向思維數(shù)學(xué)分析方式在高中解題中的應(yīng)用。逆向思維顧名思義就是不同于尋常的正向思維方式，是對以往司空見慣甚至是已成定論的觀點(diǎn)反過來思考的一種思維方式。正所謂“反其道而行之”，高中學(xué)生應(yīng)該具備逆向思維數(shù)學(xué)分析理念，對數(shù)學(xué)概念或者是數(shù)學(xué)難題從立面的角度去思考和探討，有助于促進(jìn)學(xué)生開發(fā)新形象、樹立新思想。逆向思維作為發(fā)散思維的一種比較常見的數(shù)學(xué)分析形式，適用于復(fù)雜且運(yùn)算量相對較大的數(shù)學(xué)難題解答中，打破傳統(tǒng)的思維定式，從問題的對立面進(jìn)行分析和理解，最終找到正確的答案。

隨著教育改革的不斷深入，社會以及教育部門對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重視程度將越來越高，如何切實(shí)提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量成為各個中學(xué)院校必須面臨和探討的課題。數(shù)學(xué)分析思想的產(chǎn)生恰恰為提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)水平開辟了一條全新的思路，無形之中推動著高中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展和進(jìn)步。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分的認(rèn)識到數(shù)學(xué)分析思想的重要性以及將其應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)解題中的必要性，根據(jù)學(xué)生的接受能力，科學(xué)地部署高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作，在教學(xué)過程中不斷灌輸和滲透數(shù)學(xué)分析思想理念，使學(xué)生真正領(lǐng)會和掌握數(shù)學(xué)分析思想的實(shí)質(zhì)，并樹立創(chuàng)新意識，培養(yǎng)多角度思考問題的能力，切實(shí)滿足高中數(shù)學(xué)解題的需要。此外，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)在課后的習(xí)題或者是平常的考試中，引導(dǎo)學(xué)生多利用數(shù)學(xué)分析思想來獲得解題思路，進(jìn)而提高高中數(shù)學(xué)的解題效率和質(zhì)量。