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      常見的三種三角函數(shù)值域的求法

      2019-11-25 03:58:34周怡明陳國林
      數(shù)理化解題研究 2019年31期
      關(guān)鍵詞:理學(xué)院上饒市上饒

      周怡明 陳國林

      (1.江西省上饒市上饒中學(xué) 334000;2.江西省南昌市東華理工大學(xué)理學(xué)院 330013)

      一、y=asinx+bcosx+c型的三角函數(shù)值域的求法

      (1)求∠B的大??;

      二、y=asin2x+bsinx+c型的三角函數(shù)值域的求法

      例2 求函數(shù)y=cos2x-2asinx-a(a為常數(shù))的最大值M.

      解析y=cos2x-2asinx-a=-(sinx+a)2+a2+1-a,令t=sinx,則y=-(t+a)2+a2+1-a,(-1≤t≤1).

      (1)若-a<-1時(shí),即a>1時(shí),在t=-1時(shí),最大值M=a.

      (2)若-1≤-a≤1時(shí),即-1≤a≤1時(shí),在t=-a時(shí),取最大值M=a2+1-a.

      (3)若-a>1,即a<-1時(shí),在t=1時(shí),取最大值M=-3a.

      評注形如y=asin2x+bsinx+c的三角函數(shù),可先設(shè)sinx=t,化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域.

      三、y=asinxcosx+b(sinx±cosx)+c型的三角函數(shù)值域的求法

      例3 求函數(shù)y=sinx-cosx+sinxcosx的值域.

      評注形如y=asinxcosx+b(sinx±cosx)+c的三角函數(shù),可先設(shè)t=sinx±cosx,化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域.

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