淺談數(shù)學課新課引入的藝術

文/廣州市第二中學

俗話說：“萬事開頭難?！?上好一堂數(shù)學課，良好的開端是成功的一半。在課堂教學中，能否一開始就抓住學生的注意力，激發(fā)學生的求知欲，對調(diào)動學生思維的積極性，激發(fā)學生思維的創(chuàng)造力是十分重要的。那么，如何引入新課呢？引入新課必須使學生明確引入的目的和必要，從而激起學生學習新課的興趣，使學生自覺地融入到學習活動中去。引入新課必須符合數(shù)學本身的科學性，必須符合從特殊到一般，從具體到抽象，從現(xiàn)象到本質(zhì)等原則，必須從學生的實際出發(fā)，符合學生的年齡特征，知識水平和學習心理，必須有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。本文介紹幾種引入新課的方法：

一、復習引入法

復習引入法是數(shù)學教學中常用的方法,也是使用范圍最廣的一種方法。這種方法就是復習以前學過的知識，并在此基礎上提出新的問題。因為數(shù)學知識系統(tǒng)性強，前后內(nèi)容之間聯(lián)系緊密，通過復習前面的內(nèi)容，可以鞏固和升華所學過的知識，接著提出新的問題，激發(fā)學生的求知欲，從而對即將學習的新知識充滿期待。

例如，教學“一元二次方程的解法”時，先復習因式分解：x2-x-6，再引導學生解方程x2-x-6=0，然后提問：二次三項式的因式分解和解一元二次方程有沒有關系？有什么關系？”這樣很自然地引出本課的內(nèi)容，學生帶著尋求新知識的愿望，進入了新的學習情境中。

二、類比猜想法

類比猜想法是指引入新課時引導學生由某特殊知識猜測與之相同或相似的某一特殊知識的方法。數(shù)學中不少概念、性質(zhì)、定理，就是從類比推理中發(fā)現(xiàn)的。因此，在新課引入時，視教材內(nèi)容，采取類比的方法，那是大有益處的。它能使學生積極參與研究性活動，有利于學生在思維中將一定的知識從已知轉(zhuǎn)到未知上去，促進知識的現(xiàn)代化，有利于培養(yǎng)學生的探索發(fā)現(xiàn)能力。

例1.在講授“二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)”這一內(nèi)容時我先以提問的方式幫助學生復習一次函數(shù)的性質(zhì)。

師：當時是如何探究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的？

生：先探究特殊情形y=kx(k≠0)的圖象和性質(zhì)；

師：通過什么方式得出y=kx(k≠0)的圖象和性質(zhì)；

生：通過畫圖(列表、描點、連線)，畫出圖像后再觀察圖像得出性質(zhì)；

師：列表的時候要先看清楚自變量的取值范圍，觀察圖像后可以利用表格呈現(xiàn)一次函數(shù)的性質(zhì)。

通過回顧一次函數(shù)性質(zhì)的探究過程同學們很快就知道該如何探究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)了。學生也學會了用類比的方法學習新的內(nèi)容，正所謂“授之以魚不如授之以漁”。

例2.在學習“直線與平面”的新課時，教師先讓學生回憶“直線與直線”的知識結(jié)構：

直線與直線l1 // l2l1∩l2 =A l1與l2是異面直線

接著引導“ 直線與平面 ”好像把 “直線與直線”中的直線“變”為平面，問學生能猜出它們的關系嗎？學生猜出：

直線與平面l1//α l1∩α=A l1在α內(nèi)

順便得出研究方向：(1)證明：直線與平面的“垂直 ”、“平行”關系。

(2)計算：有關“角”“距離”的內(nèi)容。

雖然是新課 ，首先通過類比猜想，使同學對這一單元內(nèi)容有一個整體印象，便于調(diào)動學生思維的積極性，引導學生進一步探索，不斷充實這一單元內(nèi)容 。這種方法有利于培養(yǎng)學生類比猜想能力、靈活變通能力。但要注意，類比只是一種推理方法，利用它得出的結(jié)論不一定正確，必須予以證明。這種方法是培養(yǎng)學生猜想能力的良好方法。事實上，一旦他們的猜想被證明是正確的話，必能大增強其自信心，從而使學生進入“良性循環(huán)”的學習模式。

三、創(chuàng)設生活情景的引入法

數(shù)學，使用文字、圖形以及大量獨特的符號構成了它的特定形式，正是這種特定形使學生感到數(shù)學枯燥無味，令學生對數(shù)學望而生畏，從而造成學生畏懼厭學，成績不佳。那么怎樣才能使學生對待學習像對待游戲一樣呢？大家不妨嘗試在課堂上借助一下不同類型的教學情景的魅力。

例1.在講授“全等三角形的判定方法”時先提出問題：一塊三角形形狀的玻璃被打破成兩塊(如圖)要配一塊同樣大小的三角形玻璃，要不要將兩塊都帶去？如果只帶一塊，那么應帶哪一塊呢？為什么？這樣一來，很快就將學生帶入問題的情景，使他們一開始就有一個形成意向和感知的階段，具有濃厚的興趣和求知欲望，把教師的教與學生的學自然而有機地結(jié)合起來。

(圖)

例2.“反證法”的引入，先向?qū)W生提出這樣一個問題：有一位老師想測試一下他的三個得意門生哪一個更聰明一些，預先準備了一頂紅帽子和三頂白帽子，讓他們過目后閉上眼睛，然后藏起紅帽子而給每人戴上一頂白帽子，之后讓他們睜開眼睛，說出自己頭上帽子的顏色，三人互看了一會兒，異口同聲地回答自己頭上戴的是白帽子，現(xiàn)在請同學們考慮一下：他們是如何判斷的？

至此，雖然還未寫出“反證法”這一課題，但許多學生已經(jīng)掌握了正確的思維方法，對于上述問題都能用反證法原理進行正確的判斷：如果我頭上戴的是紅帽子，因為老師只準備了一頂紅帽子，那他們兩人看到我戴的紅帽子后一定會馬上回答自己頭上戴的是白帽子，他們兩人為什么不敢馬上回答而在反復考慮呢？可見我頭上戴的不是紅帽子而是白帽子。

例3.曾經(jīng)聽過一堂《平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)》的公開課，授課老師這樣引入：首先問“喜歡打籃球嗎？你們認為姚明籃球打得好不好？”這些問題立即引起了學生的關注和興趣，班級里七嘴八舌，本來緊張的氣氛變得寬松，大部分學生回答說姚明籃球打得很好，也有部分學生唱反調(diào)，這時老師就及時問“你們能證明自己的觀點嗎？”“你打算如何來證明？”在讓學生闡述了一些理由后，老師就給出了姚明在某賽季25場比賽的得分與數(shù)據(jù)，同時也給出了另外兩個頂級中鋒的相應數(shù)據(jù)，提問：“你們能夠用這些數(shù)據(jù)來說明你們的觀點嗎？”通過這樣的一系列問題，極大地激發(fā)了學生的興趣，討論并主動地動筆計算平均數(shù)，他們甚至提到了“得分的穩(wěn)定性”，為以后學習“方差”埋下了伏筆。

四、實驗演示法

是指教師通過直觀教具演示實驗或引導學生一起動手實驗巧妙引入新課的方法。運用這種方法往往能使抽象的內(nèi)容具體化，有利于培養(yǎng)從形象思維逐步向抽象思維過渡，培養(yǎng)數(shù)學的直觀感性認識。

例如學習圓柱的側(cè)面展開圖，我們讓學生自己動手嘗試，沿著圓柱的某一條母線展開時，得到一個矩形，可求出圓柱的側(cè)面積。然而問題并未到此結(jié)束，我們進一步提問，若把得到的矩形圍成圓柱，底面半徑是多少？有的學生通過實際操作，發(fā)現(xiàn)按照矩形不同的邊作為底面周長，得到的圓柱是不同的，其底面半徑也不同。學生從實際操作中得到了啟發(fā)，迅速地解決了問題，可見，讓學生自己進行實踐探索，要比教師主講的認識更為深刻，更有說服力。

新課的引入除了針對不同的教材內(nèi)容采取不同的方法外，教師還應深入了解學生，根據(jù)學生的實際情況，確定引入新課的形式與引入的深淺程度，弄清哪些是學習新課的關鍵，以決定引入新課的方法，巧妙地滲透教學內(nèi)容，且較快激發(fā)學生的求知欲。幫助學生自己發(fā)現(xiàn)問題，自己解決問題，自己得出結(jié)論，享受發(fā)現(xiàn)思維的喜悅，感悟數(shù)學創(chuàng)造思維中的辯證法，形成開拓思維模式，提高學習效率。