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    “錯題”在高中數學課堂教學中的應用

    2019-11-25 07:55:52江蘇省丹陽市高級中學彭姚鮮
    數學大世界 2019年28期
    關鍵詞:錯例道題學習效果

    江蘇省丹陽市高級中學 彭姚鮮

    俗話說:“世界上沒有垃圾,只有沒有放對地方的寶藏?!苯逃弦矝]有一無是處的“錯誤”,只有沒有用對的重要教育資源。在高中數學課堂教學中,由于數學知識的抽象性和繁雜性比較強,學生不可避免地會出現(xiàn)“錯題”,但是如果這時候直接告訴學生自主糾正,而沒有及時加以引導,那么就容易影響課堂教學的效果。因此,如何在數學課堂教學中有效地應用“錯題”資源,那么對提高學生學習效果產生積極影響。

    一、巧用“錯題”,深化數學知識理解

    在開展高中數學教學期間,如果教師可以結合數學教學目標與要求,提前為學生設置一些能夠啟發(fā)他們思維的創(chuàng)新疑點或有缺漏知識的“錯題”,那么可以促使他們全身心地參與到數學問題或知識的鞏固中來,這對提高數學知識學習效果以及解題能力提升產生積極影響。如此一來,就可以借助“錯題”的應用,啟發(fā)學生思維,幫助他們積極開展自主思考和學習,最終可以利用“錯題”深化他們對數學知識的理解與認識,夯實他們數學知識學習的基礎,最終提升他們的數學學習能力。

    錯例1:已知函數f (sinx)=sin2x,那么f (cosx)等于()

    A.sin2x B.-sin2x C.±sin2x D.cos2x

    解析:針對該錯例,如果可以采取兩種求解方法解題,那么可以相應地得到兩種不同的解題答案,這樣就可以驗證該道題是錯題。

    在實際的教學過程中,通過為學生提供上述“錯題”,引導他們積極開展自主思考和分析,最終通過仔細分析得出了兩種不同答案,最終得出了這道題目本身是不正確的,否則采用不同的求解方法所得到的結果應該是保持一致的。通常而言,“錯題”一般具有很強的隱蔽性,通過引導他們自主開展深入研究,找尋研究結果答案期間可以提高自身學習效果,這遠比教師直接告訴學生最終答案的教學方式效果好得多。通過該種學習方式,可以有效利用“錯題”深化他們對這道題目的理解、認識與記憶,同時也提升了他們的自主探究意識和創(chuàng)新意識。

    二、巧用“錯題”,強化教學知識整合

    對高中數學新知而言,如果教師直接將新知識傳授給學生,那么容易影響學生的學習效果。反之,如果可以結合高中生的學習出錯規(guī)律與特征等,對他們學習數學知識點過程中常見的錯誤位置進行準確評估,這樣有利于更好地找出他們自身學習過程中的薄弱之處。如此一來,就可以通過引導學生仔細地分析與研討“錯題”,可以幫助學生有效地整合所學習的數學舊知和新知,最終可以提升高中生的數學學習效果。

    錯例2:已知曲線C:-4x2+y2=1,試求其與斜率為2 直線之間相交軌跡的中點。

    解析:針對該道例題,主要考查學生對函數圖像交點的認識,實際的求解中需要學生綜合運用所學的數學知識,有利于強化數學知識的整合,提高學生學習效果。

    解:針對該道題,有的學生會先采取假設法,先假定曲線C 和直線交于A 點(x1,y1)點和B 點(x2,y2),中點為P(x,y)。通過將A和B 兩點坐標代入曲線C 的方程中,配合直線斜率為2 這個已知條件,通過聯(lián)合求得,x1+x2=2x;y1+y2=2y。通過求解,可以確定對應的相交軌跡最終為直線y=2x。但是也有的學生在求解該道問題的時候會采取列方程組的方法,通過系數與根之間的相關性,最終求出斜率為2 的直線和曲線C 僅有1 個交點,不存在2 個交點,這表明該道題本身是錯題。許多學生在求解該道題目過程中可能會應用點差法求解中點弦問題,卻沒有考慮圖形結構認知的準確性,以至于最終出現(xiàn)解題錯誤。通過該種錯例的展示和應用,可以逐步強化學生對相關數學知識的理解。

    三、巧用“錯題”,培養(yǎng)學生質疑精神

    在高中生學習數學知識期間,發(fā)現(xiàn)并糾正錯誤的過程可以深化他們對數學知識、規(guī)律以及本質屬性等的認識,同時有利于他們搞清楚那些容易混淆的數學概念等知識點,抓住數學問題本質所在,這是深化他們對數學知識理解與認識的重要基礎。但是當下許多高中生對高考題的準確性深信不疑,認為這些題目不可能出現(xiàn)錯誤,但是實際的情況并非是這樣的,高考題目同樣可能會出現(xiàn)錯誤。因此,數學教師可以結合高中生的實際學習情況,結合那些高考題中存在爭議性的“錯題”,有利于培養(yǎng)他們的質疑精神。

    解析:針對該道例題的求解,通過借助Sn的層次遞減法,最終可以通過分類討論,驗證{an}是等差或等比數列。但是在求解出不同分類條件下的通項公式后,可得:在an=-an-1時,數列{an}是等比數列,且q=-1,所以可得an=(-1)n-1;當an-an-1=2時,數列{an}是等差數列,且d=2,所以可得an=2n-1。但是通過仔細分析即可發(fā)現(xiàn),該道題是錯誤的,比如可以列出a1=1,a2=-1,a3-a2=2,a4-a3=2,…。這樣可以知道滿足已知條件的數列比較多,該道題是錯題。如果要想變正確,就需要添加條件an>0。通過該種錯題分析方式,有利于深化學生對數列知識的理解,并最終培養(yǎng)學生的質疑意識。

    綜上所述,“錯題”是一類重要的數學教學資源。在實際教學中應用“錯題”的時候,可以將“錯題”應用于深化學生數學知識理解,強化教學知識整合,培養(yǎng)學生質疑精神,最終可以提升“錯題”的利用率,有效地發(fā)揮其在提高學生學習效果方面的積極作用。

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