高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)抽象教學(xué)設(shè)計(jì)探究

石金福

【內(nèi)容摘要】在時(shí)代不斷發(fā)展，各方面改革的要求不斷深化，新課改也在不斷改進(jìn)的大背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中對(duì)數(shù)學(xué)抽象方面的教學(xué)提出了新要求。根據(jù)自身教學(xué)實(shí)踐，筆者總結(jié)出一些提高學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的教學(xué)方法，為之后的數(shù)學(xué)抽象教學(xué)設(shè)計(jì)提供參考。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng) ?數(shù)學(xué)抽象

高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指學(xué)生需要學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)觀察世界，分析和解決問(wèn)題。這是一種內(nèi)在的素養(yǎng)，它由數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想與方法、數(shù)學(xué)能力與觀念等組成。在新修訂的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，明確提出了六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。不難看出，數(shù)學(xué)抽象在眾多數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之中，是居于首要地位的。

一、培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的意義

數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的思維過(guò)程①。數(shù)學(xué)抽象的主要內(nèi)容是：在數(shù)量與數(shù)量的關(guān)系、圖形與圖形的關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念以及概念之間的關(guān)系;從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表述。數(shù)學(xué)抽象貫穿于數(shù)學(xué)的整個(gè)產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用過(guò)程。它是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維、理性思維的重要基礎(chǔ)，反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征。

數(shù)學(xué)抽象的主要內(nèi)容是怎樣獲得和理解數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，提出有意義的數(shù)學(xué)命題和模型。通過(guò)這種方式，形成屬于自己的數(shù)學(xué)方法與思想;在這一過(guò)程中，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，并且構(gòu)建一個(gè)完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。如何提高數(shù)學(xué)抽象的能力，促使學(xué)生可以更好地理解數(shù)學(xué)概念、命題、方法和體系，這是擺在高中數(shù)學(xué)教師面前最重要的一個(gè)難題。學(xué)生也可以在這種能力的幫助下進(jìn)一步去認(rèn)識(shí)、理解、把握數(shù)學(xué)本質(zhì)。學(xué)生抽象概括能力越高，在學(xué)習(xí)中的遷移能力就越強(qiáng)，因此，對(duì)新的知識(shí)的理解和掌握也就更容易了。只有這樣，他們的邏輯思維水平才能真正提高。

二、從實(shí)例出發(fā)，培養(yǎng)多種能力

概念作為思維的一種基本單位，具有高度的抽象性。它是在抽象的基礎(chǔ)上形成的，是事物的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。其形成過(guò)程就是一個(gè)對(duì)概念進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象和概括的過(guò)程。正確理解和掌握數(shù)學(xué)概念是形成抽象思維能力的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)概念在培養(yǎng)學(xué)生抽象和概括能力方面是一種極好的材料。數(shù)學(xué)概念的來(lái)源主要集中在生活上。因此，老師在對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中，一定要十分重視聯(lián)系實(shí)際的作用，讓數(shù)學(xué)概念有充分的現(xiàn)實(shí)意義。教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)向?qū)W生提供豐富的、典型的、恰當(dāng)?shù)膶?shí)例，引導(dǎo)學(xué)生用自己的頭腦對(duì)這些實(shí)例進(jìn)行分析。通過(guò)分析實(shí)例引發(fā)一系列的思維活動(dòng)，學(xué)生在實(shí)際過(guò)程當(dāng)中揭示概念的內(nèi)涵及概念間的相互關(guān)系。這一連串的行為，能夠促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)和概括出數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性或規(guī)律，抓住它們的實(shí)質(zhì)和共同特征。并且，教師要盡可能讓學(xué)生自己來(lái)歸納總結(jié)，提煉和完善概念。對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)概念，教師可以通過(guò)引導(dǎo)的方式，讓學(xué)生從多方面的角度來(lái)進(jìn)行思考，探索解決問(wèn)題的辦法。通過(guò)這種方式，學(xué)生能夠循序漸進(jìn)，在先認(rèn)識(shí)其具體形式后，又從具體的、感性的認(rèn)識(shí)逐漸過(guò)渡到對(duì)其本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。最終，達(dá)到運(yùn)用新概念解決一些實(shí)際問(wèn)題的效果。無(wú)論過(guò)程如何，這都是為了達(dá)到鞏固和應(yīng)用的目的。以線面垂直的定義為例：在教學(xué)過(guò)程中，教師可以先讓學(xué)生觀察旗桿與地面有何聯(lián)系，直觀感受什么是線面垂直。之后再讓學(xué)生討論并找到線面垂直的定義。

三、加強(qiáng)類比聯(lián)想能力的培養(yǎng)

通過(guò)類比和聯(lián)想這一方式，師生共同尋找不同概念之間的相似性和共同點(diǎn)。這種方式的主要目的依舊是是為了加深學(xué)生對(duì)概念的理解。同時(shí)，這種方式可以激發(fā)學(xué)生的想象力。類比聯(lián)想還能點(diǎn)燃學(xué)生思維火花，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性。因此帶來(lái)的效果就是促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移，達(dá)到活躍學(xué)生思維的目的，豐富他們的想象力，有益于培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知力和抽象能力。例如，在對(duì)弧度制下扇形面積公式的教學(xué)中，讓學(xué)生通過(guò)觀察、發(fā)現(xiàn)扇形和三角形有非常相似的點(diǎn)，因此啟發(fā)學(xué)生把扇形變相視作曲邊三角形。因?yàn)槿切蔚拿娣e公式是S=下底×高×1/2，這里扇形的弧長(zhǎng)l相當(dāng)于三角形的底，扇形的半徑r相當(dāng)于三角形的高，所以，把扇形面積公式與三角形面積公式進(jìn)行類比，最終得到扇形的面積公式。這樣的實(shí)例運(yùn)用，學(xué)生既容易理解，也更容易記住公式。

四、鼓勵(lì)大膽猜想，促進(jìn)抽象思維發(fā)展

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和課后練習(xí)中，學(xué)生的絕大部分時(shí)間和精力都用在理論證明的過(guò)程中。理論證明過(guò)程也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維的重要環(huán)節(jié)和途徑。猜想是推理和論證過(guò)程中的一種重要思維方式，一種發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并尋求解決問(wèn)題方案的重要的思維方式。教師應(yīng)該將猜想作為數(shù)學(xué)課堂上正?；膶W(xué)習(xí)活動(dòng)。通過(guò)有意識(shí)地讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中作出必要的猜測(cè)。這是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維一種很好的途徑。當(dāng)產(chǎn)生數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該給予學(xué)生足夠的時(shí)間來(lái)思考它并猜測(cè)其發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程或結(jié)果。

小結(jié)

數(shù)字抽象能力的培養(yǎng)不能獨(dú)立于其他數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)。數(shù)學(xué)抽象概括能力與其它數(shù)學(xué)能力和讀寫能力密切相關(guān)。它與記憶、觀察、理解、聯(lián)想、邏輯思維等能力相互作用。當(dāng)學(xué)生思維能力、綜合分析問(wèn)題能力與解決問(wèn)題的能力大大提高以后，數(shù)學(xué)抽象自然會(huì)提高一個(gè)等級(jí)。在課堂教學(xué)中，如果教師只是一味地灌輸數(shù)學(xué)知識(shí)、題型和解題套路，而忽視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。也許這在短期內(nèi)比較有效，但卻極其不利于學(xué)生們的長(zhǎng)期發(fā)展。因此，教學(xué)要注重思維訓(xùn)練和能力培養(yǎng)，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【注釋】

① 中華人民共和國(guó)教育部. 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)·數(shù)學(xué)（2017年版）[S]. 北京：人民教育出版社，2017.

（作者單位：甘肅省瓜州縣第一中學(xué)）