基于響應(yīng)面-遺傳算法的CSP焊點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)力與回波損耗雙目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

路良坤，黃春躍，梁 穎，李天明

(1.桂林電子科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，桂林 541004;2.成都航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電子工程系，成都 610021;3.桂林航天工業(yè)學(xué)院 汽車與動(dòng)力工程系，桂林 541004)

隨著電子產(chǎn)品對(duì)小型化、多功能化、高集成度化及低成本需求日益增長(zhǎng)，對(duì)集成電路芯片封裝技術(shù)提出了更小尺寸、更好力學(xué)、熱學(xué)及電磁性能的要求。與球柵陣列(Ball grid array，BGA)封裝技術(shù)相比，CSP封裝技術(shù)占用印制板的面積更小，芯片面積與封裝面積之比接近1∶1的理想情況,可廣泛用于微薄型電子產(chǎn)品中，在相同的封裝尺寸時(shí)可有更多的I/O數(shù)，使組裝密度進(jìn)一步提高，因此符合電子產(chǎn)品小型化的發(fā)展潮流，是極具市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力的高密度封裝形式。

在CSP封裝中，CSP焊點(diǎn)起著機(jī)械支撐和電氣連接的關(guān)鍵作用，當(dāng)CSP芯片應(yīng)用于包括機(jī)載、車載和船載通訊電子產(chǎn)品的情況時(shí)，隨機(jī)振動(dòng)載荷成為造成CSP焊點(diǎn)疲勞失效，據(jù)美國(guó)空軍統(tǒng)計(jì)，超過(guò)20%的電子器件是由于振動(dòng)導(dǎo)致失效的[1]；作為應(yīng)用于通訊產(chǎn)品中的CSP焊點(diǎn)面臨著在高頻條件下因自身寄生電容和自感而造成的信號(hào)在傳輸過(guò)程中回波損耗增大，從而導(dǎo)致出現(xiàn)信號(hào)完整性問(wèn)題。

雖然振動(dòng)沖擊引起的焊點(diǎn)可靠性問(wèn)題日益引起人們的重視，但國(guó)內(nèi)關(guān)于CSP焊點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)的研究尚不多見，僅王紅芳等[2]通過(guò)建立倒裝焊點(diǎn)電子組件模型，研究了振動(dòng)環(huán)境對(duì)焊點(diǎn)可靠性的影響；韋何耕等[3]研究了PBGA焊點(diǎn)結(jié)構(gòu)方式、焊點(diǎn)材料、底充膠彈性模量和密度在隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境下對(duì)疊層無(wú)鉛焊點(diǎn)可靠性的影響。在國(guó)外，Kim等[4]針對(duì)PBGA電子產(chǎn)品在隨機(jī)振動(dòng)載荷下的可靠性進(jìn)行分析研究；Tang等[5]板級(jí)組件產(chǎn)品在隨機(jī)振動(dòng)下的失效模式進(jìn)行分類。針對(duì)焊點(diǎn)信號(hào)完整性問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者也開展了相應(yīng)的研究工作：黃春躍等[6]基于HFSS建立單個(gè)焊點(diǎn)模型，研究了信號(hào)頻率對(duì)焊點(diǎn)完整性的影響，發(fā)現(xiàn)頻率增加會(huì)導(dǎo)致焊點(diǎn)信號(hào)完整性變差；石光耀等[7]分析了焊點(diǎn)形態(tài)和布局對(duì)信號(hào)完整性的影響，結(jié)果表明焊點(diǎn)的尺寸參數(shù)對(duì)焊點(diǎn)的信號(hào)完整性有著不可忽略的影響；Ndip等[8]研究了焊點(diǎn)阻抗對(duì)焊點(diǎn)信號(hào)完整性影響，發(fā)現(xiàn)隨著頻率升高焊點(diǎn)內(nèi)阻抗會(huì)增加，進(jìn)而導(dǎo)致焊點(diǎn)信號(hào)完整性變差。從以上國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)焊點(diǎn)振動(dòng)可靠性和信號(hào)完整性所展開的研究工作表明了對(duì)焊點(diǎn)進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析和信號(hào)完整性分析研究具有重要意義。已有研究成果也反映出目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者只局限于對(duì)焊點(diǎn)進(jìn)行單方面振動(dòng)分析研究或單方面信號(hào)完整性進(jìn)究，沒有兼顧焊點(diǎn)振動(dòng)可靠性和信號(hào)完整性，而實(shí)際應(yīng)用條件下，焊點(diǎn)則是必須同時(shí)具備振動(dòng)可靠性和良好的電氣傳輸性能的，因此，有必要展開振動(dòng)分析與信號(hào)完整性分析相結(jié)合的研究，以確保焊點(diǎn)同時(shí)具備振動(dòng)可靠性和優(yōu)良的信號(hào)傳輸性能。由此，本文以CSP焊點(diǎn)為研究對(duì)象，對(duì)CSP焊點(diǎn)進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)加載仿真分析，得到焊點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)力；隨后對(duì)CSP焊點(diǎn)進(jìn)行電磁仿真分析，獲取焊點(diǎn)回波損耗(即S11值)；在此基礎(chǔ)上采用響應(yīng)面和遺傳算法相結(jié)合的方法進(jìn)行以CSP焊點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)力和回波損耗同時(shí)降低為目標(biāo)的雙目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到CSP焊點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)力和回波損耗同時(shí)降低的最優(yōu)參數(shù)水平組合，并對(duì)最優(yōu)參數(shù)水平組合加以試驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)了CSP焊點(diǎn)振動(dòng)應(yīng)力和回波損耗同時(shí)降低的優(yōu)化目標(biāo)，為同時(shí)提高CSP焊點(diǎn)可靠性和信號(hào)完整性提供理論指導(dǎo)。

1 CSP焊點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)力應(yīng)變有限元分析

1.1 CSP焊點(diǎn)有限元分析模型

本文采用有限元分析方法對(duì)CSP焊點(diǎn)進(jìn)行隨機(jī)隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境下應(yīng)力應(yīng)變。為了確保CSP焊點(diǎn)模型在形態(tài)上的準(zhǔn)確性，采用基于最小能量原理的Surface Evolver軟件對(duì)CSP焊點(diǎn)形態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)之后，得到焊點(diǎn)直徑和焊點(diǎn)高度等幾何形態(tài)參數(shù)，將得到的形態(tài)參數(shù)在有限元分析軟件ANSYS中建模，所模擬的單個(gè)CSP焊點(diǎn)三維形態(tài)如圖1所示。采用ANSYS軟件建立的CSP焊點(diǎn)有限元分析整體模型如圖2所示。

圖1 CSP焊點(diǎn)三維形態(tài)Fig.1 Three dimensional shape of CSP solder joint

圖2 CSP焊點(diǎn)有限元分析模型Fig.2 Finite element model of CSP package

模型中PCB尺寸為40 mm×40 mm×1.8 mm，4個(gè)CSP芯片尺寸均為7 mm×7 mm×0.75 mm；單個(gè)芯片焊點(diǎn)為10×10非全陣列，焊點(diǎn)數(shù)80個(gè)，焊點(diǎn)高度0.2 mm，焊點(diǎn)直徑0.3 mm，焊點(diǎn)間距0.65 mm，焊盤直徑0.24 mm。進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分時(shí)CSP焊點(diǎn)使用VISCO107黏塑性實(shí)體單元，其他結(jié)構(gòu)使用SOLID45實(shí)體單元，整個(gè)模型網(wǎng)格劃分后單元數(shù)為308 565個(gè)。模型中各部分的材料參數(shù)如表1所示。

表1 材料參數(shù)Tab.1 Material parameters

本文隨機(jī)振動(dòng)分析所用PSD加速度功率譜條件來(lái)源于美國(guó)軍標(biāo)MIL-STD NAVMAT P9492，如圖3所示。當(dāng)隨機(jī)振動(dòng)頻率在20～80 Hz時(shí)，曲線上升斜率為+3 dB/oct，對(duì)應(yīng)的加速度功率譜密度幅值范圍為0.01～0.04 g2/Hz，80 Hz時(shí)為0.04 g2/Hz；當(dāng)隨機(jī)振動(dòng)頻率在80～350 Hz時(shí)，對(duì)應(yīng)的加速度功率譜密度幅值為0.04 g2/Hz，當(dāng)隨機(jī)振動(dòng)頻率在350～2 000 Hz時(shí)，曲線以-3 dB/cot的斜率下降，對(duì)應(yīng)的加速度功率譜密度幅值范圍為0.04～0.01 g2/Hz。

圖3 隨機(jī)振動(dòng)加速功率譜加密度曲線Fig.3 Acceleration power spectral density curve with random vibration

1.2 CSP焊點(diǎn)應(yīng)力應(yīng)變有限元分析

在ANSYS軟件中，對(duì)CSP焊點(diǎn)進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)有限元時(shí)，在PCB板底面四個(gè)角點(diǎn)處施加全約束，先對(duì)CSP焊點(diǎn)有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，再進(jìn)行PSD譜分析[9]。通過(guò)有限元分析得出CSP焊點(diǎn)應(yīng)力應(yīng)變分布情況如圖4和圖5所示。圖4為CSP焊點(diǎn)陣列應(yīng)力分布情況，最大等效應(yīng)力焊點(diǎn)位于右上側(cè)位置芯片的右下角焊點(diǎn)，最大等效應(yīng)力為9.63×10-2MPa；圖5為CSP焊點(diǎn)陣列應(yīng)變分布情況，最大等效應(yīng)變0.318×10-5。由圖4和圖5可見，隨機(jī)振動(dòng)載荷下，CSP焊點(diǎn)陣列內(nèi)不同焊點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變大小均不同，位于中心的焊點(diǎn)等效應(yīng)力應(yīng)變最小，從中心焊點(diǎn)到邊緣焊點(diǎn)應(yīng)力應(yīng)變逐漸增加，離中心最遠(yuǎn)處的焊點(diǎn)等效應(yīng)力應(yīng)變最大。因此離焊點(diǎn)陣列中心最遠(yuǎn)處的焊點(diǎn)為關(guān)鍵焊點(diǎn)，振動(dòng)所致疲勞裂紋優(yōu)先在該焊點(diǎn)處產(chǎn)生，從而造成CSP器件失效。

圖4 CSP焊點(diǎn)等效應(yīng)力Fig.4 Equivalent stress of CSP solder joints

CSP焊點(diǎn)的焊點(diǎn)直徑、焊點(diǎn)高度和焊盤直徑等幾何形態(tài)參數(shù)的變化會(huì)對(duì)焊點(diǎn)內(nèi)隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)力應(yīng)產(chǎn)生相應(yīng)的影響。為分析CSP焊點(diǎn)形態(tài)參數(shù)變化對(duì)焊點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)力應(yīng)變的影響，在只改變某一個(gè)形態(tài)參數(shù)的條件下，建立單一形態(tài)參數(shù)變化的有限元分析模型并進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)加載仿真分析，得到相應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變，從而可以對(duì)比分析某一個(gè)焊點(diǎn)形態(tài)參數(shù)單一變化時(shí)對(duì)隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)力應(yīng)變的影響規(guī)律。

圖5 CSP焊點(diǎn)等效塑性應(yīng)變Fig.5 Equivalent plastic strain of CSP solder joints

在分別只改變CSP焊點(diǎn)的焊點(diǎn)直徑和焊點(diǎn)高度情況下，焊點(diǎn)內(nèi)應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)如表2所示。從表2可知，隨著CSP焊點(diǎn)直徑的增加，焊點(diǎn)內(nèi)最大應(yīng)力應(yīng)變均隨之相應(yīng)增加，適當(dāng)減小焊點(diǎn)直徑有利于減小焊點(diǎn)內(nèi)應(yīng)力應(yīng)變；隨著CSP焊點(diǎn)高度的增加，焊點(diǎn)內(nèi)最大應(yīng)力應(yīng)變均總體呈現(xiàn)減小趨勢(shì)，適當(dāng)增加焊點(diǎn)高度有利于減小焊點(diǎn)內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變。

表2 焊點(diǎn)直徑和焊點(diǎn)高度對(duì)焊點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)力影響Tab.2 Effects of solder joint diameter and solder joint height on random vibration stress of solder joints

2 CSP焊點(diǎn)三維電磁仿真分析

2.1 CSP焊點(diǎn)電磁仿真分析模型

利用HFSS軟件建立與1.1節(jié)相同尺寸的焊點(diǎn)模型，如圖6所示。分析時(shí)定義相關(guān)輻射邊界條件，焊點(diǎn)上下焊盤處添加波端口激勵(lì)，設(shè)定頻率變化范圍為1～10 GHz，進(jìn)行仿真分析后即可獲取CSP焊點(diǎn)的回波損耗值，即S11參數(shù)，以回波損耗值作為CSP焊點(diǎn)信號(hào)完整性評(píng)價(jià)指標(biāo)，通?；夭〒p耗值越小則說(shuō)明信號(hào)傳輸過(guò)程中信號(hào)完整性越好。

圖6 CSP焊點(diǎn)電磁仿真模型Fig.6 Electromagnetic simulation model of CSP solder joint

2.2 CSP焊點(diǎn)電磁仿真結(jié)果分析

對(duì)圖6所示CSP焊點(diǎn)模型進(jìn)行回波損耗仿真分析，分析結(jié)果如圖7和表3所示。圖7所示為回波損耗變化趨勢(shì)圖，由圖可見隨著頻率的增加回波損耗值會(huì)發(fā)生變化；表3所示為不同頻率條件下回波損耗值，從表3可以見頻率為1 GHz時(shí)，焊點(diǎn)S11值為-12.826 dB；當(dāng)頻率升至10 GHz時(shí)，S11值為-12.821 dB，即隨著信號(hào)頻率的升高，焊點(diǎn)的回波損耗值也逐漸增大，說(shuō)明隨著信號(hào)頻率的升高，焊點(diǎn)信號(hào)完整性變差。這是由于在高頻條件下焊點(diǎn)的寄生電容不容忽略，寄生電容使信號(hào)上升沿減慢，降低信號(hào)傳輸速度，且焊點(diǎn)在高頻條件下由于高頻趨膚效應(yīng)[10]導(dǎo)致焊點(diǎn)內(nèi)電阻增大，從而導(dǎo)致阻抗增加，這些變化會(huì)造成焊點(diǎn)內(nèi)回波損耗增加，從而使焊點(diǎn)信號(hào)完整性變差。

圖7 頻率對(duì)回波損耗影響規(guī)律Fig.7 The influence of frequency on return loss

表3 不同頻率條件下回?fù)軗p耗值
Tab.3 Return loss value under different frequency

頻率f/GHzS11值/dB頻率f/GHzS11值/dB1-12.82606-12.82212-12.82497-12.82183-12.82438-12.82154-12.82339-12.82125-12.822410-12.8209

與CSP焊點(diǎn)的焊點(diǎn)直徑、焊點(diǎn)高度和焊盤直徑等幾何形態(tài)參數(shù)的變化會(huì)對(duì)焊點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)力應(yīng)會(huì)產(chǎn)生影響相類似，CSP焊點(diǎn)形態(tài)參數(shù)的變化同樣會(huì)的焊點(diǎn)的信號(hào)完整性產(chǎn)生影響，為了分析CSP焊點(diǎn)形態(tài)參數(shù)變化對(duì)焊點(diǎn)信號(hào)完整性的影響，在只改變某一個(gè)形態(tài)參數(shù)而其他參數(shù)不變的條件下，建立單一形態(tài)參數(shù)變化下的電磁仿真模型并進(jìn)行仿真分析，得到相應(yīng)的回波損耗，從而對(duì)比分析焊點(diǎn)形態(tài)參數(shù)單一變化對(duì)其信號(hào)完整性影響的規(guī)律。

在分別只單一改變CSP焊點(diǎn)的焊點(diǎn)直徑和焊點(diǎn)高度的情況下，焊點(diǎn)回波損耗數(shù)據(jù)如表4所示(為了便于比較，統(tǒng)一取頻率為5 GHz時(shí)的回波損耗值來(lái))。由表4可見，回波損耗隨焊點(diǎn)直徑的增大而增大，也隨焊點(diǎn)高度的增大而增大。

表4 焊點(diǎn)直徑和焊點(diǎn)高度對(duì)回波損耗影響Tab.4 Effect of solder diameter and solder joint height on return loss

3 基于響應(yīng)面法和遺傳算法的CSP焊點(diǎn)形態(tài)參數(shù)優(yōu)化

由本文前兩節(jié)分析可知焊點(diǎn)形態(tài)參數(shù)變化對(duì)隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)力和回波損耗均會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)影響，為了獲得CSP焊點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)力和回波損耗同時(shí)降低的CSP焊點(diǎn)形態(tài)，本文將采用響應(yīng)曲面法與遺傳算法相結(jié)合，對(duì)形態(tài)參數(shù)進(jìn)行回歸分析，以實(shí)現(xiàn)CSP焊點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)力和回波損耗同時(shí)降低，獲取CSP焊點(diǎn)的最優(yōu)參數(shù)水平組合。

3.1 響應(yīng)面法

響應(yīng)面法(Response Surface Method，RSM)是一種用近似的函數(shù)關(guān)系式表示變量與目標(biāo)函數(shù)之間關(guān)系的擬合設(shè)計(jì)方法[11]。該方法首先利用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)建立因素的若干實(shí)驗(yàn)組合，分別對(duì)各組合進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并獲得相應(yīng)的目標(biāo)值，然后選擇合適的數(shù)學(xué)模型對(duì)因素與目標(biāo)結(jié)果表示，再運(yùn)用最小二乘原理求得模型中未知系數(shù)，最后得到變量與結(jié)果的擬合函數(shù)表達(dá)式。

3.2 仿真試驗(yàn)設(shè)計(jì)

選取CSP焊點(diǎn)形態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)：焊點(diǎn)直徑L、焊點(diǎn)高度H、焊盤直徑D。3個(gè)因素分別選取3個(gè)水平值，各水平取值如表5所示(因素是指影響試驗(yàn)結(jié)果的原因，水平是指試驗(yàn)中因素所設(shè)定的不同量或質(zhì)的級(jí)別)。

表5 CSP焊點(diǎn)結(jié)構(gòu)參數(shù)因素水平表Tab.5 Factors and levels of CSP solder

為了用較少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)獲得較精準(zhǔn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文選用Box-Behnken 設(shè)計(jì)方法[12]得到CSP焊點(diǎn)結(jié)構(gòu)參數(shù)的因素水平組合，如表6所示，表中共有17組完整傳輸路徑參數(shù)水平組合，其中12組為分析因子，5組為零點(diǎn)因子，即參數(shù)水平組合相同，用于試驗(yàn)誤差估計(jì)。分別根據(jù)這17組參數(shù)水平組合建立對(duì)應(yīng)仿真分析模型，仿真分析后獲得隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)力值和回波損耗值分別如表6最后兩列所示。

3.3 建立雙目標(biāo)模型

RSM可以選擇可選用的數(shù)學(xué)模型比較多，其中包括一元線性回歸模型、多元線性回歸模型和多項(xiàng)式回歸模型等。根據(jù)微積分知識(shí)，任一函數(shù)都可由若干個(gè)多項(xiàng)式分段近似表示，因此在實(shí)際問(wèn)題中，無(wú)論變量和結(jié)果間關(guān)系復(fù)雜程度如何，總可以用多項(xiàng)式回歸來(lái)分析計(jì)算，由于本文設(shè)計(jì)變量為3個(gè)且變量與目標(biāo)之間函數(shù)關(guān)系為非線性，結(jié)合表6的試驗(yàn)樣本數(shù)，選用基于泰勒展開式的二階多項(xiàng)式型

(1)

隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)力F

F=-9.07-1.18×L-0.94×H-0.06×D-

3.12×L2+0.46×H2-3.09×D2+2.33×

L×H+4.38×L×D-0.62×H×D

(2)

回波損耗S11

S11=-13.48-1.15×L+0.47×H+1.04×D+

2.51×L2-0.67×H2+1.43×D2-0.45×

L×H-2.69×L×D+0.35×H×D

(3)

在式(2)和式(3)中，L、H、D分別代表CSP焊點(diǎn)直徑、焊點(diǎn)高度和焊點(diǎn)焊盤直徑。

表6 響應(yīng)曲面組合與分析結(jié)果Tab.6 Response surface combination and analysis results

3.4 基于遺傳算法的隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)力和回波損耗雙目標(biāo)優(yōu)化

遺傳算法利用生物進(jìn)化思想對(duì)求解域逐步篩選比較最終搜索得到問(wèn)題優(yōu)，該算法能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)出回歸方程的目標(biāo)函數(shù)值[13]。本文采用遺傳算法對(duì)CSP焊點(diǎn)進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)力和回波損耗雙目標(biāo)化，以獲取滿足隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)力和回波損耗同時(shí)降低的CSP焊點(diǎn)形態(tài)參數(shù)水平組合。

依據(jù)影響焊點(diǎn)回波損耗的焊點(diǎn)形態(tài)參數(shù)：即焊點(diǎn)直徑L、焊點(diǎn)高度H和焊盤直徑D，結(jié)合3.3節(jié)得到焊點(diǎn)形態(tài)參數(shù)與隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)力、回波損耗的二次多項(xiàng)式回歸方程。在此基礎(chǔ)上將響應(yīng)曲面所得擬合函數(shù)與遺傳算法相結(jié)合，通過(guò)MATLAB遺傳算法工具箱對(duì)隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)力F、回波損耗S11回歸方程進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，并利用該算法得到隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)力和回波損耗的預(yù)測(cè)值，遺傳算法參數(shù)設(shè)置如表7所示。

表7 遺傳算法參數(shù)設(shè)置表Tab.7 Genetic algorithm parameter setting table

設(shè)置好相應(yīng)參數(shù)，在MATLAB中運(yùn)行編輯好的程序，得到如圖8所示的隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)力與回波損耗之間的帕累托前沿(Pareto Front)，即通過(guò)gamultiobj求解后得到的30組Pareto Front 優(yōu)化解(非劣解)的分布，由圖可見30組優(yōu)化解分布相對(duì)均勻，優(yōu)化解比較接近前沿面，可見優(yōu)化解相對(duì)響應(yīng)曲面數(shù)據(jù)而言有較大的改進(jìn)。

圖8 帕累托前沿圖Fig.8 Picture of pareto frontal

在進(jìn)行CSP焊點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)力值及回波損耗雙目標(biāo)優(yōu)化過(guò)程中，為了同時(shí)提高CSP焊點(diǎn)的可靠性和信號(hào)完整性，即應(yīng)力值、回波損耗值越小越好，本文將CSP焊點(diǎn)各權(quán)重系數(shù)設(shè)置為λσ=0.5、λδ=0.5(在不同領(lǐng)域?qū)﹄S機(jī)振動(dòng)應(yīng)力和回波損耗的側(cè)重點(diǎn)不同，可設(shè)置不同的權(quán)重系數(shù))，令評(píng)價(jià)函數(shù)P=λσ×F+λδ×S11，分別求得30組優(yōu)化解的函數(shù)P的值如表8所示，以評(píng)價(jià)函數(shù)P值最小表征該組合應(yīng)力值、回波損耗值同時(shí)降低的程度最高，由表8可知，權(quán)重系數(shù)為λσ=0.5、λδ=0.5時(shí)，在全部30組優(yōu)化解中的第9組的評(píng)價(jià)函數(shù)P的值最小，表明該組的結(jié)構(gòu)參數(shù)組合在所有優(yōu)化解中應(yīng)力值和回波損耗值同時(shí)降低的程度最高，即第九組為權(quán)重系數(shù)為λσ=0.5、λδ=0.5時(shí)的最優(yōu)解。在MATLAB軟件的結(jié)果文件中查看可知此第9組優(yōu)化解所對(duì)應(yīng)的焊點(diǎn)直徑為0.35 mm、焊點(diǎn)高度為0.2 mm、焊盤直徑為0.17 mm(該組參數(shù)水平組合即為最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)水平組合)，隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)力預(yù)測(cè)值為8.767 3×10-2MPa，回波損耗預(yù)測(cè)值為-13.186 8 dB。

表8 30組非劣解評(píng)價(jià)函數(shù)值Tab.8 Evaluation function value of 30 groups of non-inferior solutions

4 CSP焊點(diǎn)雙目標(biāo)優(yōu)化最優(yōu)參數(shù)組合驗(yàn)證

4.1 最優(yōu)參數(shù)組合仿真驗(yàn)證

基于3.4節(jié)中由響應(yīng)面法-遺傳算法得出最優(yōu)CSP焊點(diǎn)結(jié)構(gòu)參數(shù)水平組合，即焊點(diǎn)直徑為0.35 mm、焊點(diǎn)高度為0.2 mm、下焊盤直徑為0.17 mm，在設(shè)定其他條件不變的情況下，根據(jù)以上CSP焊點(diǎn)參數(shù)重新建立分析模型，進(jìn)行仿真分析，得到隨機(jī)振動(dòng)條件下CSP焊點(diǎn)應(yīng)力結(jié)果如圖9所示；同時(shí)再建立最優(yōu)組合的電磁仿真模型進(jìn)行仿真，得到焊點(diǎn)不同頻率下的回波損耗如圖10所示。

由圖9可見，在隨機(jī)振動(dòng)載荷下CSP焊點(diǎn)應(yīng)力值為8.57×10-2MPa，與遺傳算法預(yù)測(cè)值8.77×10-2MPa相比僅相差0.22×10-2MPa，比優(yōu)化前降低1.06×10-2MPa,下降程度為11%；由圖10可見，當(dāng)信號(hào)頻率為5 GHz時(shí)，回波損耗值為-13.179 6 dB，與遺傳算法預(yù)測(cè)值相差僅0.004 dB，比優(yōu)化前降低了0.357 2 dB,下降程度為2.78%。

圖9 最優(yōu)組合CSP焊點(diǎn)應(yīng)力分布圖Fig.9 Stress distribution of CSP solder joint optimal combination

圖10 最優(yōu)組合CSP焊點(diǎn)回波損耗變化圖Fig.10 Return loss of CSP solder joint optimal combination

此外，通過(guò)與表6中所示的其他水平組合方案相比可知，優(yōu)化后的水平組合兼顧了隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)力和回波損耗(如第17組方案雖然隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)力最小但回波損耗較高；第4組實(shí)驗(yàn)方案回波損耗最低但隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)力較大)，與僅考慮隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)力最小或回波損耗最小的參數(shù)水平組合相比，優(yōu)化后的水平組合實(shí)現(xiàn)了CSP焊點(diǎn)的隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)力和回波損耗同時(shí)優(yōu)化。說(shuō)明遺傳算法對(duì)應(yīng)力值預(yù)測(cè)相對(duì)準(zhǔn)確，證明了響應(yīng)面-遺傳算法相結(jié)合得到的優(yōu)化組合使CSP焊點(diǎn)的應(yīng)力值和回波損耗值均明顯減小，實(shí)現(xiàn)了CSP焊點(diǎn)應(yīng)力和回波損耗的優(yōu)化。

4.2 CSP焊點(diǎn)最優(yōu)參數(shù)水平組合回波損耗實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證經(jīng)響應(yīng)面-遺傳算法分析所得到的CSP焊點(diǎn)最優(yōu)參數(shù)水平組合的回波損耗是否降低，本文制作了兩種不同結(jié)構(gòu)參數(shù)水平組合的CSP焊點(diǎn)回波損耗測(cè)試樣件，其中一種樣件的結(jié)構(gòu)參數(shù)水平組合與本文2.1節(jié)所述基本結(jié)構(gòu)模型一致，而另一種樣件的結(jié)構(gòu)參數(shù)則為經(jīng)過(guò)響應(yīng)面-遺傳算法分析所得到的最優(yōu)參數(shù)水平組合，通過(guò)對(duì)兩種不同結(jié)構(gòu)參數(shù)水平組合的CSP焊點(diǎn)樣件進(jìn)行回波損耗實(shí)驗(yàn)測(cè)試，以驗(yàn)證響應(yīng)面-遺傳算法分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖11所示為具有最優(yōu)參數(shù)水平組合結(jié)構(gòu)參數(shù)的CSP焊點(diǎn)回波損耗測(cè)試樣件，CSP焊點(diǎn)位于兩印制電路板之間，在焊接過(guò)程中通過(guò)將0.2 mm厚度的塞尺(厚薄規(guī))置于兩電路板之間，以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)參數(shù)水平組合結(jié)構(gòu)參數(shù)的CSP焊點(diǎn)回波損耗測(cè)試樣件的制作，保證了焊點(diǎn)高度準(zhǔn)確。CSP焊點(diǎn)的回波損耗測(cè)試實(shí)驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)連接圖如圖12所示，CSP焊點(diǎn)的兩端通過(guò)測(cè)試樣件上的兩個(gè)微波高頻連接器(Sub-Miniature-A，SMA)與矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀相連，采用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測(cè)量焊點(diǎn)的回波損耗值S11。所采用的矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀為Agilent公司生產(chǎn)，其型號(hào)為N5230C，工作頻段為10 MHz～40 GHz。

圖11 CSP焊點(diǎn)回波損耗測(cè)試樣件Fig.11 The return loss test sample of micro-scale CSP solder joint

圖12 CSP焊點(diǎn)回波損耗測(cè)試系統(tǒng)連接圖Fig.12 Picture of the CSP solder joint return loss test

利用網(wǎng)絡(luò)矢量分析儀分別測(cè)量?jī)煞N不同結(jié)構(gòu)參數(shù)水平組合的CSP焊點(diǎn)回波損耗測(cè)試樣件，測(cè)量結(jié)果如圖13所示。

圖13 不同結(jié)構(gòu)參數(shù)水平組合焊點(diǎn)回波損耗測(cè)試結(jié)果Fig.13 The return loss test results of different structure parameters

由圖13可知，實(shí)測(cè)CSP焊點(diǎn)回波損耗的變化曲線與仿真曲線變化趨勢(shì)一致，但總體趨勢(shì)與仿真結(jié)果吻合，這一方面是由于樣件在制作過(guò)程中確實(shí)存在加工誤差和測(cè)量環(huán)境等方面的影響，另一方面仿真是在理想環(huán)境下進(jìn)行計(jì)算求解，而實(shí)測(cè)過(guò)程中由于SMA接頭、微帶線及測(cè)量連接線纜等部分引入部分損耗，使得信號(hào)強(qiáng)度減弱，從而降低了反射回來(lái)的電磁波，導(dǎo)致實(shí)測(cè)結(jié)果與仿真結(jié)果相差較大[14-15]。在頻率為5 GHz時(shí)，基本結(jié)構(gòu)和最優(yōu)結(jié)構(gòu)焊點(diǎn)的回波損耗值分別為-24.32 dB和-25.37 dB，實(shí)測(cè)結(jié)果低于仿真結(jié)果，優(yōu)化后焊點(diǎn)回波損耗值比優(yōu)化前降低了1.05 dB，由此可知，采用響應(yīng)面法和遺傳算法相結(jié)合的方法優(yōu)化CSP焊點(diǎn)信號(hào)完整性是有效的。

5 結(jié) 論

對(duì)CSP焊點(diǎn)進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)力和回波損耗優(yōu)化進(jìn)行了研究，尋找出一組使CSP焊點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)力和回波損耗同時(shí)降低的最優(yōu)參數(shù)組合，優(yōu)化后CSP焊點(diǎn)最大等效應(yīng)力下降了11%的同時(shí)回波損耗降低了2.78%，試驗(yàn)實(shí)測(cè)焊點(diǎn)優(yōu)化后回波損耗比優(yōu)化前降低了1.05 dB，證明響應(yīng)面法和遺傳算法相結(jié)合對(duì)CSP焊點(diǎn)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)是切實(shí)可行的。該結(jié)論對(duì)一些必須同時(shí)具備振動(dòng)可靠性和良好的電氣傳輸性能的電子器件的選用具有一定的指導(dǎo)意義 。