各向異性地層有限長線源電磁場響應(yīng)研究

郭 晨， 陳曉亮

(長安大學(xué) 電磁探測技術(shù)研究所，西安 710064)

0 引言

井地電法是指井中供電、在地面接收電磁場的一類電法，在圈定油氣，油氣層分層等多個方面有應(yīng)用[1]，在國內(nèi)、外，井地電磁法各向異性地層的理論有許多學(xué)者做了研究，從二十世紀(jì)九十年代起，徐建華等[2]利用歐姆定律導(dǎo)出各向異性地層中的電位方程，給出了解的基本形式；Wait，J.R[3]分析了電偶極子源在層狀各向異性地層的響應(yīng)等；高杰等[4]分析了定向井各向異性地層交流電測井，并指出電阻率各向異性是測井必須考慮的因素；魏寶軍和張慶驥等[5-6]研究了層狀單軸各向異性介質(zhì)中的并矢格林函數(shù)的計算，給出了垂直電偶極子在層狀各向異性介質(zhì)中的公式；何繼善等[7]運用電磁學(xué)基本理論，分離變量等求解了幾種不同地電條件下的垂直線源電磁場理論，并通過特殊情況驗證了算法的正確性；曹輝等[8]推導(dǎo)線源層狀介質(zhì)井地電磁響應(yīng)，并通過點電偶極子疊加的方式驗證公式的正確性；Ghada M. Sami等[9]分析了無限長導(dǎo)線源在二層地層上的瞬變電磁場不同激發(fā)點的電場數(shù)值模擬，分析了地層電導(dǎo)率對響應(yīng)結(jié)果的影響；劉穎[10]分析了任意取向有限長電偶源對海洋可控源的電磁場響應(yīng)分析，得到了垂直電偶源對高阻層最敏感的結(jié)論。在井地測井方面許多學(xué)者開展工作主要包括三維有限數(shù)值模擬，解析解，感應(yīng)測井等方面，但對非常規(guī)地形垂直井井-地測井的理論分析研究不足，筆者在前人的基礎(chǔ)上研究半解析方法，垂直有限長導(dǎo)線源在各向異性地層井-地電磁場響應(yīng)，通過和數(shù)值仿真軟件作對比并驗證了推導(dǎo)公式的正確性和高效性，并分析簡單模型。

圖1 深鉆井模型示意圖Fig.1 Sketch of deep drilling model

1 垂直井正演理論

忽略井眼以及套管的影響，建立圖1模型。其中：z軸向下為正方向的直角坐標(biāo)系；hi=zi+1-zi；i=0、1、2、…；各層電阻率分別為ρi(ρh，ρv)，其中ρh為橫向電阻率，ρv為縱向電阻率；A、B分別為線源的上下端點，垂直有限長導(dǎo)線源在水平層狀各向異性地層中:供電電流I；頻率f；地層相對介電常數(shù)和磁導(dǎo)率εr=μr=1，引用曹輝[8]地層中磁矢位量：

Dj(λ,z')eγi(z-zj)+e-γi|z-z'|]·

(1)

為了滿足對實際各向異性地層情況的需求，求解不同層任意一點的各向異性解析解，由J R Water[3]推出的公式可知：

(2)

代入到式3)中[11]：

(3)

不同層所在點磁矢位量:

Dj(λ,z')eγi(z-zj)+e-γi|z-z'|]·

(4)

(5)

對不同層的垂直電偶極子源進行線積分可以得到各向異性條件下的線源磁場表達(dá)式：

gDie-γi(λ,m)(z-zi-1)+

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

…

(11)

其中：fE1、fH1已知[8]；σ均為橫向電導(dǎo)率，求出gC1和gD1即可求出gC0，通過迭代可以求解得到gC0、gCi、gDi，i=1、2、3…得到井-地或井-井任意點的電磁場響應(yīng)表達(dá)式(或由MATLAB求解系數(shù)矩陣得到gC0，gCi，gDi)，在地面測點的電場分量和磁場分量的響應(yīng)計算表達(dá)式如下:

(12)

(13)

其中:gC0為復(fù)雜表達(dá)式，含地層信息。

2 對比論證

2.1 Comsol Multiphysics有限元仿真

Comsol Multiphysics是一款以FEM有限元算法為基礎(chǔ)的大型數(shù)值仿真軟件，在射頻、結(jié)構(gòu)力學(xué)、電化學(xué)等多方面有應(yīng)用，同時具有強大的后處理功能等，均勻半空間電磁場仿真的流程和設(shè)置為：

1)物理場的選取-電磁場與電磁波頻域(EMW)。

2)均勻半空間模型的構(gòu)建，選用長方體當(dāng)包裹層，分割成上下兩部分域，其中上半部分為空氣層，下半部分域為地質(zhì)層，高度為20 000 m，結(jié)合無限遠(yuǎn)域邊界條件模擬無限空間。

3)材料的設(shè)置，其中上部分域的材料設(shè)置為空氣層σ0=10-12s/m，下半空間電導(dǎo)率為σ1，εr=μr=1，邊界條件選取-散射邊界條件。

4)激勵源選取邊電流，輸入電流強度和求解頻率f。

5)網(wǎng)格設(shè)置-選取網(wǎng)格大小選擇標(biāo)準(zhǔn)，選取穩(wěn)定求解器-自適應(yīng)網(wǎng)格(在測線和激勵源區(qū)域自適應(yīng)剖分網(wǎng)格)。

6) 從Ex到Er需要在定義里面添加柱坐標(biāo)系，在求解器中布置一條三維測線，通過后處理求解測線電磁響應(yīng)。

7) 后處置計算響應(yīng)時，計算X方向的數(shù)據(jù)需要鍵入下面直角坐標(biāo)到柱坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式，求取徑向電場響應(yīng)和磁場響應(yīng)。

Er=emw.Ex·cos(sys2.phi)+

emw.Ey(sin(sys2.phi))

(14)

Hφ=-emw.Hx·sin(sys2.phi)+

emw.Hy(cos(sys2.phi))

(15)

其中sys2指柱坐標(biāo)系。

圖2 均勻半空間模型示意圖Fig.2 Diagram of uniform half space model

2.2 經(jīng)典D Guptasarma, B Singh算法

數(shù)值求解采用該算法，其精度滿足復(fù)雜地質(zhì)條件下對正演的要求[12]。

要求解:

(16)

其中k(λ)是關(guān)于變量λ的積分核函數(shù)，i=0、1；通過對式(16)寫成離散求和的方式即有：

(17)

其中：Wi是濾波權(quán)系數(shù)；r是收發(fā)距；濾波系數(shù)J0/J1(120/140)個，使用該算法求解0階和1階的復(fù)雜貝塞爾積分。

2.3 數(shù)值對比論證

筆者對解析式進行FORTRAN編程得到濾波解與軟件仿真解在均勻半空間地層數(shù)值對比，采用圖2模型，均勻半空間的電導(dǎo)率為0.01 s/m，相對介電常數(shù)和磁導(dǎo)率εr=μr=1，供電電流強度I=100 A，頻率f=5 Hz，各向異性系數(shù)m=2，計算Er電場分量振幅的線源長度為1 m，線源上下端點深度分別為99.5 m和100.5 m；計算HΦ磁場振幅分量線源長度為100 m，線源上下端點深度分別為100 m和200 m；沿X測線方向(Y=0)，在x=60 m ～10 000 m布置300個接收點，對比仿真值和FORTRAN濾波解數(shù)值有圖3。

對于Comsol Multiphysics 有限元仿真計算需要考慮到最佳網(wǎng)格剖分的問題，網(wǎng)格的剖分直接影響到響應(yīng)分量的計算精度。由圖3(a)，圖3(b)可以看出，磁場分量在小于r<300 m(短收發(fā)距條件下)與COMSOL仿真誤差較大，但磁場和電場響應(yīng)分量,在測線方向x軸60 m～10 000 m的范圍內(nèi)，平均相對誤差小于8%，誤差在允許范圍內(nèi)，驗證了本文解析式濾波解的正確性。本仿真案例通過在模型外層施加無限元域模擬無限廣域空間，同時在模型外邊界施加散射邊界條件，減少反射波對計算場值的干擾。對于各向異性仿真設(shè)置，通過添加空材料，增加材料電導(dǎo)率屬性，改變材料電導(dǎo)率主軸(對角線)參數(shù)使σh≠σv，達(dá)到模擬各向異性地層的效果。由圖4(a)和圖4(b)均勻半空間測線方向XY平面的等值線剖面圖，可以看出距離線源不同位置的電場和磁場分量的強度分布情況。

圖3 均勻半空間各向異性地層電場和磁場響應(yīng)對比圖Fig.3 Comparison of electric and magnetic field responses of anisotropic formation in homogeneous half space(a)各向異性系數(shù)m=2,Er電場；(b)各向異性系數(shù)m=2,HΦ磁場

圖4 均勻半空間Er和HΦ等值線測線方向剖面圖(I=1 A,line(100-200))Fig.4 Uniform half spaceErandHΦand isoline line direction profile (I=1 A,line (100-200))(a)Er電場響應(yīng)；(b)HΦ磁場響應(yīng)

表1 不同計算方法時效對比

2.4 時效性能比較

對比COMSOL模型仿真和對解析公式進行FORTRAN編程的濾波解時效性，計算多層地層且油氣儲層為各向異性地表測點的徑向電場響應(yīng)Er，在相同的計算機和地層狀況條件下(線源長度、頻率、地層厚度等)，仿真模型尺寸在滿足3倍趨膚深度的最小邊界尺寸條件下設(shè)置，采用標(biāo)準(zhǔn)自適應(yīng)網(wǎng)格剖分，并使用求解大中型稀疏矩陣速度最快的PARDISO求解器，由表1結(jié)果可知：對公式通過FORTRAN編程數(shù)值濾波求解的方法要比COMSOL計算速度快百倍，明顯體現(xiàn)了該算法的高效性。

3 模型分析

3.1 線源各向異性高阻油氣薄層敏感度分析

采用表2模型一參數(shù)，L、P分別指線源與垂直電偶源，油氣層為各向異性，測點沿X軸方向(Y=0),x=(20～10 000)m上的300個接收點，分析Er電場響應(yīng)，對比線源和垂直電偶源對異常地質(zhì)體(油氣層)的探測靈敏度以及油氣層橫向電阻率對電場響應(yīng)的影響得到圖5(a)，為了清楚地分析不同激勵源響應(yīng)受異阻層影響，對圖5(a)做歸一化電場響應(yīng)振幅得到圖5(b)，歸一化振幅是指有油氣儲層與無油氣儲層的電場振幅值比。

由圖5(b)可以看出：在相同條件下，對比垂直長導(dǎo)線源和垂直電偶源對地電信息的識別能力，垂直線源電場識別油氣藏薄層的靈敏度要比電偶源提高數(shù)量級個單位，異常地層電場響應(yīng)振幅高10倍左右，該特性有利于對深層薄層資源的勘查。對于垂直長導(dǎo)線源L=401 m，油氣薄層上下為低阻圍巖,油氣層表現(xiàn)各向異性，發(fā)現(xiàn)徑向電場響應(yīng)對異常體存在明顯異常，對于油氣層電阻率為(ρh=100 Ω·m,ρv=200 Ω·m)時，縱向阻率變化使|Er|異常響應(yīng)明顯，然而在油氣層電阻率為(ρh=25 Ω·m,ρv=100 Ω·m)時，橫向電阻率的變化對|Er|響應(yīng)幾乎無影響。由以上分析可見，對于垂直有限長導(dǎo)線源，Er響應(yīng)主要受高阻油氣層的縱向電阻率的影響，該響應(yīng)并隨著高阻油氣層縱向電阻率的增加，振幅增加。

表2 模型參數(shù)

圖5 垂直有限長線源與電偶源徑向電場響應(yīng)Fig.5 Radial electric field response of vertical finite line source and electric dipole source(a)縱向電阻率敏感度分析;(b)Er電場響應(yīng)歸一化振幅

圖6 線源發(fā)射頻率對|Er|響應(yīng)的影響Fig.6 Influence of line frequency on |Er| response(a)固定收發(fā)距,線源頻率對電場響應(yīng)的影響;(b)歸一化電場;(c)線源不同埋深最佳發(fā)射頻率;(d)不同背景電阻率時最佳發(fā)射頻率 (L=401 m)

圖7 各向異性覆蓋層和基底層對徑向電場響應(yīng)影響Fig.7 Effect of anisotropic covering layer and basement layer on the response of radial electric field(a)各向異性覆蓋層;(b)各向異性基底層

3.2 發(fā)射頻率對各向異性地層電場響應(yīng)的影響

為了研究垂直長線源作為激勵源，觀察油氣藏等異常地質(zhì)體受壓力孔隙度等復(fù)雜因素影響表現(xiàn)縱向各向異性特征對電場響應(yīng)的影響，需要考慮供電電流的發(fā)射頻率，在地表固定位置接收不同供電頻率形成的一次電場分量，由于不同的頻率所達(dá)到的傳播深度的不同，且電流流過不同電阻率的異常體接收的場分量不同，需要選取適當(dāng)?shù)陌l(fā)射頻率，采用表2模型一薄油氣層模型，上下圍巖選取疏松頁巖和變質(zhì)巖組成的巖體，電阻率為10 Ω·m，發(fā)射頻率范圍為5 Hz～325 Hz之間，間隔為10 Hz，固定接收點位于(2500，0，0)m處，觀察徑向電場響應(yīng)在有無油氣儲層(ρ2)以及油氣呈各向異性特性時的響應(yīng)特征。

圖6(a)在Z0(2500，0，0)m處的徑向電場響應(yīng)以及對其求歸一化電場得到的圖6(b)可以明顯看出，在線源的發(fā)射頻率高于200 Hz左右時，徑向電場響應(yīng)明顯不受頻率的增加發(fā)生變化，即線源供電頻率不能高于200 Hz，否則會出現(xiàn)響應(yīng)分量對地層異阻體電阻率變化不敏感而影響對地層信息的反演。同時也可以看出頻率在30 Hz左右，電場響應(yīng)分量對含油氣儲層情況異常響應(yīng)最明顯，但在70 Hz左右異常電場響應(yīng)受油氣各向異性影響最明顯，為了更好地描述發(fā)射頻率范圍，把上述兩種不同情況頻率的取值的均值作為最佳發(fā)射頻率；對于圖6(c)，線源長401 m，d為線源上端點距離表層Z0的距離，由圖中數(shù)據(jù)可以看出，隨著線源埋深的增加最佳發(fā)射頻率增加，線源最佳發(fā)射頻率受線源埋深的影響較大。同時由圖6(d)發(fā)現(xiàn)，背景電阻率即油氣上下層電阻率分別為10 Ω·m、50 Ω·m、100 Ω·m和200 Ω·m，分析了線源長度L=401 m時的最佳線源發(fā)射頻率，地層背景電阻率越高，提取近區(qū)接收點地電信息的線源發(fā)射頻率則增高，線源最佳發(fā)射頻率取值并隨收發(fā)距的增加而降低。綜上分析：針對不同線源埋深，背景電阻率等，要最佳提取近區(qū)以及遠(yuǎn)區(qū)的地電信息，線源的發(fā)射頻率應(yīng)適當(dāng)選取。

3.3 各向異性覆蓋層和基底層對電場響應(yīng)的影響

考慮覆蓋層和基底層各向異性，模型參數(shù)分別為表2模型二和模型三，分析模型參數(shù)變化對徑向電場振幅響應(yīng)的影響，油氣層上下層為低阻圍巖，油氣層ρ2=100 Ω·m，同樣觀察在測線x=(20～10 000)m上的300個接收點的Er電場分量響應(yīng)，低阻覆蓋層會屏蔽電磁波的傳輸，由圖7(a)可以看出,覆蓋層縱向電阻率ρv的減小對電場向下的傳播產(chǎn)生了一定的影響，Er振幅在遠(yuǎn)區(qū)測線方向衰減明顯；由圖7(b)可以看出，基底層表現(xiàn)各向異性對測線方向的電場影響不大，只在5 000 m之后略微受影響。由上分析，覆蓋層各向異性對獲取測井信息的影響較大，非常規(guī)基底層對垂直線源測井的影響基本可以忽略。

4 結(jié)論

我們在前人的基礎(chǔ)上，通過對垂直線源在各向異性地層通式的推導(dǎo)，得到地面測點的的電磁場響應(yīng)，并通過和Comsol Multiphysics仿真軟件論證公式的正確性，通過編程Fortran程序求解與仿真軟件對比表現(xiàn)該計算方法的時效性和正確性，同時分析了有限長線源對異常體的敏感度，覆蓋層和基底層各向異性對電場分量響應(yīng)的影響等，并得到以下結(jié)論：

1)相比垂直電偶源，線源識別油氣藏的敏感度高，受異常體影響的徑向電場異常響應(yīng)增幅較大，識別能力強。

2)由沿測線方向的電場響應(yīng)可以看出，徑向電場主要受油氣藏(異常地質(zhì)體)的縱向電阻率的影響，對橫向電阻率的變化不敏感，且線源的發(fā)射頻率應(yīng)保持在適當(dāng)范圍內(nèi)，才能達(dá)到最佳探測效果。

3)對于上下低阻圍巖的高阻油氣薄層來說，電場異常響應(yīng)受上覆蓋層各向異性的影響明顯，而受基底層的縱向電阻率變化影響甚微。